湖南省長沙市怡雅學(xué)校2024年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是（）A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．把彎曲的公路改直，就能縮短路程C．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系D．測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直2．下面幾何圖形是平面圖形的是（）A． B． C． D．3．單項式的次數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．34．下列各式中運算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“美”字一面相對面的字是（）A．麗 B．連 C．云 D．港6．在一條直線上，依次有四點，如果點是線段的中點，點是線段的中點，則有（）A． B． C． D．7．一項工程，甲單獨做5天完成，乙單獨做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此項工作的.若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為（）A． B． C． D．8．一件衣服標價132元，若以9折降價出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進價A．106元 B．105元 C．118元 D．108元9．單項式的系數(shù)和次數(shù)依次是（）A．-2,3 B．-2,4 C．2,3 D．2,410．若與是同類項，則、的值分別是（）A．， B．，C．， D．，11．若分式中的x和y都擴大5倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大5倍 C．縮小到原來的5倍 D．無法判斷12．書店、學(xué)校、食堂在平面上分別用A、B、C來表示，書店在學(xué)校的北偏西30°，食堂在學(xué)校的南偏東15°，則平面圖上的∠ABC的度數(shù)應(yīng)該是()A．65° B．35° C．165° D．135°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下列三個日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB來架設(shè)其中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是______（填序號）14．比較大?。篲___．(選填“”)15．下面的框圖表示了解這個方程的流程：在上述五個步驟中，依據(jù)等式的性質(zhì)2的步驟有_____．（只填序號）16．（m﹣3）x|m|﹣2+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m=_____．17．若單項式3xny4和單項式﹣x3ym的和是單項式，則2m﹣n=_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）為了解某社區(qū)20～60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該社區(qū)參與問卷調(diào)查人中，用微信支付方式的哪個年齡段人數(shù)多？19．（5分）（1）如圖1是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，請在圖2的方格中畫出從上面和左面看到的該幾何體的形狀圖．（只需用2B鉛筆將虛線化為實線）（2）若要用大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個幾何體最多需要個小立方塊．20．（8分）在下面的括號內(nèi)，填上推理的根據(jù)如圖，，點分別在上．且，求證：證明：（）（）又（）（）21．（10分）（背景知識）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為.（問題情境）如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為8，點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為秒（）.（綜合運用）（1）填空：①、兩點之間的距離________，線段的中點表示的數(shù)為__________.②用含的代數(shù)式表示：秒后，點表示的數(shù)為____________；點表示的數(shù)為___________.③當_________時，、兩點相遇，相遇點所表示的數(shù)為__________.（2）當為何值時，.（3）若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.22．（10分）在某班小組學(xué)習(xí)的過程中，同學(xué)們碰到了這樣的問題：“已知，，，求的值”．根據(jù)已知條件中式子的特點，同學(xué)們會想起，于是問題可轉(zhuǎn)化為：“已知，，，求的值”，這樣解答就方便了（1）通過閱讀，試求的值；（2）利用上述解題思路，請你解決以下問題：已知，求的值23．（12分）某中學(xué)庫存若干套桌椅，準備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校．現(xiàn)由甲、乙兩組修理，甲組單獨完成任務(wù)需要12天，乙組單獨完成任務(wù)需要24天．（1）若由甲、乙兩組同時修理，需多少天可以修好這些套桌椅？（2）學(xué)校需要每天支付甲組、乙組修理費分別為80元、120元．若修理過程中，甲組因新任務(wù)離開，乙組繼續(xù)工作．任務(wù)完成后，兩組收到的總費用為1920元，求甲組修理了幾天？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)“兩點之間，線段最短”，“兩點確定一條直線”以及“垂線段最短”進行分析，即可得出結(jié)果．【詳解】解：用兩個釘子就可以把木條固定在墻上根據(jù)的是“兩點確定一條直線”，故A選項錯誤；把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據(jù)的是“兩點之間，線段最短”，故B選項正確；利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系根據(jù)的是線段的和差，故C選項錯誤；測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直根據(jù)的是“垂線段最短”，故D選項錯誤．故選：B本題主要考查的是對“兩點之間，線段最短”，“兩點確定一條直線”以及“垂線段最短”的理解．2、A【解析】根據(jù)平面圖形和立體圖形的特點進行判斷，平面圖形是只有一個面的圖形，而立體圖形是由多個面組成的圖形.【詳解】解：由平面圖形和立體圖形的定義可知：A是平面圖形，B、C、D是立體圖形，故選A.本題主要考查平面圖形的定義，熟悉和掌握平面圖形的定義是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)定義即可確定．【詳解】∵單項式中的字母因數(shù)為、y∴所有字母因數(shù)的指數(shù)和為∴單項式的次數(shù)是故選：C本題考查了單項式的次數(shù)，定義為所以字母因數(shù)的指數(shù)和，這里需要注意的是是個數(shù)字因數(shù)不是字母因數(shù)．4、D【分析】根據(jù)合并同類項得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可對A、C、D進行判斷；由于a2b與ab2不是同類項，不能合并，則可對B進行判斷．【詳解】解：A、4m-m=3m，所以A選項錯誤；B、a2b與ab2不能合并，所以B選項錯誤；C、2a3-3a3=-a3，所以C選項錯誤；D、xy-2xy=-xy，所以D選項正確．故選：D．本題考查了合并同類項：把同類項的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變．5、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“美”與“港”是相對面，“麗”與“連”是相對面，“的”與“云”是相對面．故選D．本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6、D【分析】根據(jù)題意，由中點的知識進行求解即可得解.【詳解】如下圖所示，∵點是線段的中點，∴，∵點是線段的中點，∴，∴，故選：D.本題主要考查了線段的中點，熟練掌握線段的和差倍分計算是解決本題的關(guān)鍵.7、B【分析】題目默認總工程為1，設(shè)甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=總工作量的四分之三，代入即可.【詳解】由題意得：甲的工作效率為，乙的工作效率為設(shè)甲一共做了x天，乙做了（x-1）天∴列出方程：故選B本題考查一元一次方程的應(yīng)用，工程問題的關(guān)鍵在于利用公式：工程量=工作時間×工作效率.8、D【解析】設(shè)這件衣服的進價為x元，則132×0.9=x+10%x解得：x=108故選D．9、A【解析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)進行分析即可．【詳解】單項式的系數(shù)是?2，次數(shù)是3，故選：A．此題主要考查了單項式，關(guān)鍵是掌握單項式相關(guān)定義．10、A【分析】根據(jù)同類項的定義：字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，通過計算即可得到答案．【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，，故選擇：A．本題考查了同類項的定義，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式分式的值不變解答．【詳解】∵分式中的x和y都擴大5倍，∴2y擴大為原來的5倍，3x-3y擴大為原來的5倍，∴不變，故選：A．此題考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，熟記性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】首先根據(jù)敘述作出A、B、C的相對位置，然后根據(jù)角度的和差計算即可．【詳解】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，則∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．故選：C．本題考查了方向角的定義，理解方向角的定義，作出A、B、C的相對位置是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、②③【分析】直接利用線段的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】①可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是：②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB來架設(shè)．故答案為②③．此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)比較兩個負數(shù)大小的方法：絕對值大的反而小解答即可．【詳解】解：因為，，，所以＞．故答案為：＞．本題考查的是有理數(shù)大小的比較，屬于?？碱}型，熟練掌握比較兩個負數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．15、①⑤【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2直接可以找出.【詳解】等式的性質(zhì)2：等式兩邊同時乘（或除）相等的數(shù)或式子,兩邊依然相等

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c

所以依據(jù)等式的性質(zhì)2的步驟是①⑤故答案為①⑤此題重點考察學(xué)生對等式性質(zhì)2的理解，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、-3【解析】若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程．據(jù)此可得出關(guān)于m的方程，繼而可求出m的值．【詳解】根據(jù)一元一次方程的特點可得：m-3≠0│m│-2=1解得：m=-3.故答案為：-3.本題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的定義.17、1．【解析】根據(jù)同類項的定義求解即可．【詳解】解：由題意，得n=3，m=4，2m﹣n=8﹣3=1，故答案為：1．本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關(guān)”：①與字母的順序無關(guān)；②與系數(shù)無關(guān)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）500；（2）詳見解析；（3）用微信支付方式的20-40歲年齡段人數(shù)多【分析】（1）根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)÷其所占各種支付方式的比例=參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可得出答案；（2）根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付所占的比例×總?cè)藬?shù)，得出喜歡現(xiàn)金支付的參與調(diào)查的人數(shù)，再減去20-40歲年齡段人數(shù)，即可得到喜歡現(xiàn)金支付的41-60歲年齡段人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可；（3）通過條形統(tǒng)計圖可直接得出用微信支付方式的20-40歲年齡段人數(shù)多．【詳解】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）該社區(qū)參與問卷調(diào)查人中，用微信支付方式的20-40歲年齡段人數(shù)多．本題考查的知識點是扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是將扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖中的信息相關(guān)聯(lián)．19、（1）詳見解析；（2）9【解析】（1）從上面看得到從左往右4列正方形的個數(shù)依次為1，2，1，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1；依此畫出圖形即可；

（2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最多個數(shù)相加即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）搭這樣的一個幾何體最大需要5+4=9個小立方塊．故答案為：9.20、垂直的定義；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的性質(zhì)和判定作答即可．【詳解】（垂直的定義）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）又（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）（兩直線平行，同位角相等）故答案為：垂直的定義；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，同位角相等本題考查的是垂直的定義及平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)及判定是關(guān)鍵．21、（1）①10；3；②；；③2；4；（2）當或3時，；（3）線段的長度不變，是5.【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）由t秒后，點P表示的數(shù)-2+3t，點Q表示的數(shù)為8-2t，于是得到，列方程即可得到結(jié)論；（3）由點M表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，即可得到線段的長，線段=5，即線段的長度不變；【詳解】解：（1）①∵表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為8，∴，AB的中點表示為；故答案為：10，3；②∵數(shù)軸上點表示的