江蘇省南京秦淮區(qū)五校聯(lián)考2024年數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若，則等于（）A． B． C． D．2．如果a的倒數(shù)是1，那么a2009等于().A．1 B．1 C．2009 D．20093．若，則的值為（）A．-4 B．-1 C．0 D．14．在數(shù)軸上，與表示數(shù)的點(diǎn)的距離是的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A． B． C． D．或5．如圖，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=200，則∠AOB=（）A．400 B．600 C．1200 D．13506．如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯誤的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB7．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為：（）A． B． C． D．8．下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．－2與2 B．－2與∣－2∣C．－2與 D．－2與－9．長方形按下圖所示折疊，點(diǎn)D折疊到點(diǎn)D′的位置，已知∠D′FC=60°，則∠EFD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°10．已知與是同類項(xiàng)，則的值是（）A． B． C．16 D．4039二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小樂在解方程﹣1＝0（x為未知數(shù)）時(shí)，誤將﹣x看作+x，得方程的解為x＝1，則原方程的解為_____．12．若是一元一次方程，則__________．13．過邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有條對角線，邊形沒有對角線，則的值為____________．14．比較大?。海?_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）．15．填在上面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，的值應(yīng)是__________．16．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是_________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆，已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價(jià)都是1.50元/支，但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同．甲商店：若購買不超過10支，則按標(biāo)價(jià)付款；若一次購10支以上，則超過10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款．乙商店：按標(biāo)價(jià)的80%付款．在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下．（1）設(shè)小明要購買的該品牌筆數(shù)是x（x＞10）支，請用含x的式子分別表示在甲、乙兩個(gè)商店購買該品牌筆買水性筆的費(fèi)用．（2）若小明要購買該品牌筆30支，你認(rèn)為在甲、乙兩商店中，到哪個(gè)商店購買比較省錢？說明理由．18．（8分）某市電話撥號上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：A、計(jì)時(shí)制：1．15元/分鐘；B、月租制：51元/月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)）．此外，每種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)1．12元/分鐘．（1）小玲說：兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)對她來說是一樣的．小玲每月上網(wǎng)多少小時(shí)？（2）某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為65小時(shí)，你認(rèn)為采用哪種方式較為合算？為什么？19．（8分）如圖，已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，求的長．20．（8分）解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）．21．（8分）如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，DG交BC的，延長線于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度數(shù)；（2）AD與BC是什么位置關(guān)系？并說明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫出α、β滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，AE∥DG．22．（10分）如圖，點(diǎn)C是的邊OB上的一點(diǎn)，按下列要求畫圖并回答問題.（1）過點(diǎn)C畫OA的垂線，交OA與點(diǎn)D；（2）過點(diǎn)C畫OB的垂線，交OA與點(diǎn)E；（3）比較線段CD，CE，OE的大小，并用“＜”連接.23．（10分）如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，DE=8，BC=10，求AD的長．24．（12分）列方程解應(yīng)用題：某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）（1）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】從如圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．故選：A．此題主要考查學(xué)生對角的計(jì)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)角之間的關(guān)系．2、B【分析】現(xiàn)根據(jù)-1的倒數(shù)是-1求出a得到值為-1，則-1的奇數(shù)次方是-1．【詳解】因?yàn)閍的倒數(shù)是-1，所以a=-1，則a2009=（-1）2009=-1．故選：B．本題考查了有理指數(shù)冪的化簡求值，解答的關(guān)鍵是明確-1的倒數(shù)是-1，屬基礎(chǔ)題．3、B【分析】先根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性求出m與n的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴或，解得：，，∴．故選：B．本題考查了整式的加減運(yùn)算和求值，絕對值和偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出m與n、根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡．4、D【分析】先設(shè)此點(diǎn)表示的數(shù)為x,再根據(jù)數(shù)軸上距離的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】設(shè)在數(shù)軸上，與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是x，則|x+1|＝2，解得x＝1或x＝-1．故選D．本題考查的是數(shù)軸上距離的定義,屬于簡單題目，要分兩種情況是本題的易錯點(diǎn)．5、C【解析】∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，∴設(shè)∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，∴∠COD=0.5x=20°，∴x=40°，∴∠AOB的度數(shù)為：3×40°=120°，故選C.6、C【分析】根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC，∴此選項(xiàng)表示正確；B、∵AB+BC=AC，∴此選項(xiàng)表示正確；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此選項(xiàng)表示不正確；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此選項(xiàng)表示正確.故答案選：C.本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.7、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出字母m、n的值，再求出的值．【詳解】∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)∴m＝3，n＝2∴故選:A對于有同類項(xiàng)概念有關(guān)的習(xí)題，常常要抓住相同字母的指數(shù)相同構(gòu)建方程或方程組來求出相應(yīng)字母的值．8、D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)便可求出.【詳解】A錯誤；B錯誤；C錯誤；D正確.本題考查了倒數(shù)的定義，正確計(jì)算兩個(gè)數(shù)的乘積是否等于1是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】由折疊得到，再根據(jù)平角定義，即可求出答案.【詳解】由折疊得：,∵∠D′FC=60°,∴,∴∠EFD=60°,故選：D.此題考查折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，理解折疊的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)可得n＋7＝2m＋3，變形可得2m?n＝4，再算平方即可．【詳解】由題意得：n＋7＝2m＋3，則2m?n＝4，∴（2m?n）2＝42＝16，故選：C．此題主要考查了同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【分析】根據(jù)題意，方程﹣1＝0的解是，可先得出，然后，代入原方程，解出即可.【詳解】把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，解得：a＝1，則原方程為﹣1＝0，解得：x＝﹣1，故答案是：﹣1．本題考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出的值，然后求解，讀懂題意是關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)一元一次方程的定義列出相關(guān)方程，求出m的值即可．【詳解】由題意得解得故答案為：．本題考查了一元一次方程的系數(shù)問題，掌握一元一次方程的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)m邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（m-3）條對角線，以及沒有對角線的多邊形是三角形，可以得出結(jié)果．【詳解】解：∵過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有9條對角線，

∴m-3=9，m=12；

∵n邊形沒有對角線，∴n=3，∴mn=12×3=1；故答案為：1．此題主要考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是掌握對角線條數(shù)的計(jì)算公式．14、<【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.【詳解】∵，∴-3<-2.1.故答案為<.本題考查了有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.15、【分析】先根據(jù)前3個(gè)正方形找出規(guī)律，再將18和m代入找出的規(guī)律中計(jì)算即可得出答案.【詳解】第一個(gè)圖可得，第一行第一個(gè)數(shù)為0，第二行第一個(gè)數(shù)為2，第一行第二個(gè)數(shù)為4，第二行第二個(gè)數(shù)為2×4-0=8；第二個(gè)圖可得，第一行第一個(gè)數(shù)為2，第二行第一個(gè)數(shù)為4，第一行第二個(gè)數(shù)為6，第二行第二個(gè)數(shù)為4×6-2=22；第三個(gè)圖可得，第一行第一個(gè)數(shù)為4，第二行第一個(gè)數(shù)為6，第一行第二個(gè)數(shù)為8，第二行第二個(gè)數(shù)為6×8-4=44…故第n個(gè)圖中，第一行第一個(gè)數(shù)為2n-2，第二行第一個(gè)數(shù)為2n，第一行第二個(gè)數(shù)為2n+2，第二行第二個(gè)數(shù)為2n×(2n+2)-(2n-2)；所求為第10個(gè)圖，所以第10個(gè)圖中，第一行第一個(gè)數(shù)為18，第二行第一個(gè)數(shù)為20，第一行第二個(gè)數(shù)為22，第二行第二個(gè)數(shù)為20×22-18=422；故答案為422.本題考查的是找規(guī)律，比較簡單，認(rèn)真審題，找出每個(gè)位置之間的對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.16、－1【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-1三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）在甲商店需要：0.9x+6（元），在乙商店需要：1.2x元；（2）小明要買30支筆應(yīng)到甲商店買比較省錢．【解析】（1）先求出甲商店10支水性筆的價(jià)錢，然后再求出超過10支的部分的價(jià)錢，然后列出代數(shù)式；乙商店每支水性筆的價(jià)錢是1.5×0.8元，那么x支的價(jià)錢是1.5×0.8×x元；（2）把x＝30代入以上兩式即可得到答案．【詳解】（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）當(dāng)x＝30時(shí)，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因?yàn)?3＜36，所以小明要買30支筆應(yīng)到甲商店買比較省錢．本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．18、（1）小玲每月上網(wǎng)小時(shí)；（2）采用月租制較為合算．【解析】試題分析：（1）設(shè)小玲每月上網(wǎng)x小時(shí)，利用A：費(fèi)用=每分鐘的費(fèi)用×?xí)r間；B：費(fèi)用=包月費(fèi)+通信費(fèi)，根據(jù)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)相同列出方程，解方程即可；（2）如果一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為65小時(shí)，根據(jù)兩種收費(fèi)方式分別計(jì)算費(fèi)用，比較后即可回答問題．試題解析：（1）設(shè)小玲每月上網(wǎng)x小時(shí)，根據(jù)題意得（1．15+1．12）×61x=51+1．12×61x，解得x=．答：小玲每月上網(wǎng)小時(shí)；（2）如果一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為65小時(shí)，選擇A、計(jì)時(shí)制費(fèi)用：（1．15+1．12）×61×65=273（元），選擇B、月租制費(fèi)用：51+1．12×61×65=128（元）．所以一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)的時(shí)間為65小時(shí)，采用月租制較為合算．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．19、6cm【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得，根據(jù)，可得BC與AC的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以AB=2BC，AC=BC+AB=3BC，所以，由線段的和差，得：BD=CD?BC，即，解得：AC=6cm．本題考查了兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用線段中點(diǎn)的性質(zhì)和線段的和、差、倍、分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）x＝2；（2）y＝【分析】（1）方程去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）去括號得：4x﹣8＝2﹣x，移項(xiàng)合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）去分母得：9y+3＝24﹣8y+4，移項(xiàng)合并得：17y＝25，解得：y＝．本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．21、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由見解析；（3）當(dāng)α＝2β時(shí)，AE∥DG．理由見解析．【解析】（1）根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行線的性質(zhì)得到∠BAF=∠CFE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAF=∠FAD，等量代換得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行線的判定即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)平行線的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝87°；（2）AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CFE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠DAF＝∠CFE，而∠CFE＝∠AEB，∴∠DAF＝∠AEB，∴AD∥BC；（3）當(dāng)α＝2β時(shí)，AE∥DG．理由：若AE∥DG，則∠G＝∠AEB＝∠DAE＝12∠BAD即當(dāng)∠BAD＝2∠G時(shí)，AE∥DG．本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）CD＜CE＜OE【分析】（1）過點(diǎn)C畫∠CDA=90°即可；（2）過點(diǎn)C畫∠ECO=90°即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得，線段CD、CE、OE這三條線段大小關(guān)系．【詳解】（1）如圖所示：D為所求；（2）如