高碑店初三三模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt[3]{8}$

2.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的兩根為$-1$和$2$，則$a+b+c$的值為（）

A.$-1$

B.$1$

C.$2$

D.$3$

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=0$的對稱點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為（）

A.$(-3,-2)$

B.$(-2,-3)$

C.$(3,2)$

D.$(2,3)$

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，且$a_1=3$，$a_5=9$，則$a_3$的值為（）

A.$3$

B.$6$

C.$9$

D.$12$

5.下列函數(shù)中，為一次函數(shù)的是（）

A.$y=2x^2+3$

B.$y=\frac{1}{x}+1$

C.$y=x-1$

D.$y=3x^3+2$

6.已知直角三角形$ABC$中，$AB=3$，$AC=4$，則$BC$的長為（）

A.$5$

B.$6$

C.$7$

D.$8$

7.下列各式中，分式有（）

A.$\frac{1}{x}+1$

B.$\frac{2}{x-1}$

C.$\frac{1}{x^2+1}$

D.$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$

8.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$為底邊$BC$上的高，則$\angleADB$的大小為（）

A.$45°$

B.$60°$

C.$90°$

D.$120°$

9.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1=2$，$a_4=16$，則$q$的值為（）

A.$1$

B.$2$

C.$4$

D.$8$

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(2,3)$到直線$x+y=5$的距離為（）

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于實(shí)數(shù)集的有（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt[3]{-8}$

E.$\sqrt{0}$

2.下列命題中，正確的是（）

A.如果$a>b$，則$a-c>b-c$（$c$為任意實(shí)數(shù)）

B.如果$a>b$，則$-a<-b$（$a$，$b$為任意正數(shù)）

C.如果$a^2=b^2$，則$a=b$或$a=-b$

D.如果$a^2=b^2$，則$|a|=|b|$

E.如果$ac=bc$（$a$，$b$，$c$為任意實(shí)數(shù)，且$c\neq0$），則$a=b$

3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)的有（）

A.$y=x^3$

B.$y=x^2$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=\sqrt{x}$

E.$y=|x|$

4.在平面直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)中，位于第二象限的有（）

A.$(-2,3)$

B.$(2,-3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(2,3)$

E.$(0,0)$

5.下列數(shù)列中，為等比數(shù)列的有（）

A.$3,6,12,24,\ldots$

B.$1,3,9,27,\ldots$

C.$1,-2,4,-8,\ldots$

D.$1,4,9,16,\ldots$

E.$1,1,2,3,\ldots$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知一元二次方程$2x^2-5x+3=0$的兩根之和為______，兩根之積為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$-2$，且$a_1=7$，則第$10$項$a_{10}$的值為______。

4.函數(shù)$y=-3x^2+2x+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(4,5)$到直線$3x-4y+11=0$的距離為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：$x^2-6x+8=0$，并寫出解題步驟。

2.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(-2,3)$和點(diǎn)$B(4,-1)$，求直線$AB$的方程。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=4n^2+3n$，求第$10$項$a_{10}$的值。

4.已知函數(shù)$y=2x^3-3x^2+4x-1$，求其在$x=1$時的導(dǎo)數(shù)值。

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形$ABC$的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為$A(1,2)$，$B(4,1)$，$C(3,5)$，求三角形$ABC$的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.C。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，$\frac{1}{3}$可以表示為$\frac{1}{3}$，是有理數(shù)。

2.B。根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，$a_1+a_2=-\frac{a}$，$a_1a_2=\frac{c}{a}$，代入$a_1=-1$，$a_2=2$，得$a+b+c=-\frac{a}+a_1a_2=-\frac{a}+(-1)\times2=-b+2$。

3.A。點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于直線$x+y=0$的對稱點(diǎn)$B$的坐標(biāo)可以通過解方程組得到，即$x_1=-y_2$，$y_1=-x_2$，代入直線方程得$x_1=-y_2=-2$，$y_1=-x_2=3$。

4.B。根據(jù)等差數(shù)列的通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=3$，$n=5$，得$a_5=3+4\times3=15$。

5.C。一次函數(shù)的形式為$y=kx+b$，其中$k$和$b$為常數(shù)，$k\neq0$。

6.A。根據(jù)勾股定理，$BC^2=AB^2+AC^2$，代入$AB=3$，$AC=4$，得$BC^2=9+16=25$，$BC=5$。

7.B,D。分式是形如$\frac{A}{B}$的數(shù)，其中$A$和$B$都是整數(shù)，$B\neq0$。

8.C。在等腰三角形中，底邊上的高同時也是底邊的中線，因此$\angleADB=90°$。

9.B。根據(jù)等比數(shù)列的通項公式$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$，$a_4=16$，得$q=2$。

10.B。點(diǎn)到直線的距離公式為$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$，代入$P(2,3)$和直線$3x-4y+11=0$的系數(shù)，得$d=\frac{|3\times2-4\times3+11|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{1}{5}$。

二、多項選擇題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,E。實(shí)數(shù)集包括有理數(shù)和無理數(shù)，$\sqrt{2}$和$\pi$是無理數(shù)，$\frac{1}{3}$和$\sqrt{0}$（即$0$）是有理數(shù)。

2.A,C,D。選項A和C是關(guān)于不等式的性質(zhì)，選項D是關(guān)于絕對值的性質(zhì)，都是正確的。

3.A,C。奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，選項A和C滿足這個條件。

4.A,C。第二象限的點(diǎn)滿足$x<0$且$y>0$。

5.A,B,C。等比數(shù)列滿足相鄰兩項的比是常數(shù)，選項A,B,C都滿足這個條件。

三、填空題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.兩根之和為$6$，兩根之積為$8$。解題過程：使用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，代入$a=2$，$b=-6$，$c=8$，得$x_1=4$，$x_2=2$。

2.$(-2,-3)$。解題過程：根據(jù)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，$x_1=-x_2$，$y_1=-y_2$。

3.$a_{10}=7$。解題過程：使用等差數(shù)列的通項公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=7$，$d=-2$，$n=10$，得$a_{10}=7+9\times(-2)=-11$。

4.$(-1,1)$。解題過程：頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$，代入$a=-3$，$b=2$，$c=-1$，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-1,1)$。

5.$\frac{1}{5}$。解題過程：使用點(diǎn)到直線的距離公式。

四、計算題答案及知識點(diǎn)詳解：

1.解：$x^2-6x+8=0$，分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，所以$x_1=2$，$x_2=4$。

2.解：直線$AB$的斜率$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-1-3}{4-(-2)}=-1$，直線方程為$y-2=-1(x-2)$，化簡得$x+y=4$。

3.解：$S_n=4n^2+3n$，$S_{10}=4\times10^2+3\times10=410$，$S_9=4\times9^2+3\times9=315$，$a_{10}=S_{10}-S_9=410-315=95$。

4.解：$y'=6x^2-6x+4$，代入$x=1$，得$y'(1)=6-6+4=4$。

5.解：使用海倫公式，$s=\frac{AB+BC+CA}{2}=\frac{5+5\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$，$A=\sqrt{s(s-AB)(s-BC)(s-CA)}=\sqrt{25\sqrt{2}\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}}=25$。

知識點(diǎn)總結(jié)：

-一元二次方程的解法，包括求根公式和因式分解。

-直線方程的求解，包括斜截式和點(diǎn)斜式。

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前$n$項和公式。

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)。

-點(diǎn)到直線的距離公式。

-三角形的面積計算，包括海倫公式。

-實(shí)數(shù)集、有理數(shù)、無理數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)、實(shí)數(shù)軸和數(shù)軸。

-平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和對稱點(diǎn)。