高三騰云聯(lián)盟10月數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的是：

A.\(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)

C.\(f(x)=\ln(x+2)\)

D.\(f(x)=\sqrt[3]{x^3-3x}\)

2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+4\)，則\(f(x)\)的最小值為：

A.0

B.1

C.2

D.3

3.若\(\frac{a}=\frac{c}wemjsef\)，且\(a,b,c,d\)均不為0，則下列結(jié)論正確的是：

A.\(a+c=b+d\)

B.\(ac=bd\)

C.\(a-c=b-d\)

D.\(a\cdotb=c\cdotd\)

4.已知\(\sinA+\sinB=\sinC\)，則\(\triangleABC\)為：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形

5.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，則\(b\)的值為：

A.4

B.5

C.6

D.7

6.已知\(\log_2(3x-1)=2\)，則\(x\)的值為：

A.1

B.2

C.3

D.4

7.若\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{2}{c}\)，且\(a,b,c\)均不為0，則下列結(jié)論正確的是：

A.\(a+b=2c\)

B.\(ab=2c\)

C.\(a-b=2c\)

D.\(ac=2b\)

8.若\(\cosA=\frac{1}{2}\)，則\(A\)的值為：

A.\(\frac{\pi}{3}\)

B.\(\frac{\pi}{4}\)

C.\(\frac{\pi}{6}\)

D.\(\frac{\pi}{2}\)

9.已知\(\tanA=3\)，則\(\sinA\)的值為：

A.\(\frac{3}{\sqrt{10}}\)

B.\(\frac{3}{\sqrt{2}}\)

C.\(\frac{3}{\sqrt{5}}\)

D.\(\frac{3}{\sqrt{3}}\)

10.若\(a^2+b^2=25\)，且\(a-b=3\)，則\(ab\)的值為：

A.6

B.8

C.10

D.12

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，哪些是二次函數(shù)的一般形式？

A.\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）

B.\(y=ax^2+bx+c\)（\(a=0\)）

C.\(y=ax^2+bx+c\)（\(a=b=c=0\)）

D.\(y=ax^2+bx\)（\(a\neq0\)）

2.下列各題中，哪些是正確的數(shù)學(xué)定理或公式？

A.平行四邊形的對(duì)邊相等

B.等腰三角形的底角相等

C.三角形的內(nèi)角和為180度

D.二倍角公式：\(\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta\)

3.下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？

A.\(\sqrt{9}\)

B.\(-\sqrt{16}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(\pi\)

4.下列各函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？

A.\(f(x)=x^3\)

B.\(f(x)=x^2\)

C.\(f(x)=\cosx\)

D.\(f(x)=\sinx\)

5.下列各方程中，哪些有實(shí)數(shù)解？

A.\(x^2-4=0\)

B.\(x^2+4=0\)

C.\(x^2-3x+2=0\)

D.\(x^2+3x+2=0\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\cosA\)的值為_(kāi)_____。

2.若\(\log_2(8x-1)=3\)，則\(x\)的值為_(kāi)_____。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(P(2,-3)\)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____。

4.若\(a,b,c\)成等差數(shù)列，且\(a+b+c=18\)，則\(b\)的值為_(kāi)_____。

5.若\(\triangleABC\)中，\(\angleA=60^\circ\)，\(\angleB=45^\circ\)，則\(\angleC\)的度數(shù)為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f(x)\)的極值點(diǎn)及極值。

2.計(jì)算定積分\(\int_0^2(3x^2-2x+1)\,dx\)。

3.解方程組\(\begin{cases}2x-y=4\\x+3y=12\end{cases}\)。

4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前10項(xiàng)和為100，第5項(xiàng)為8，求該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)和公差\(d\)。

5.若\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，求\(\triangleABC\)的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.A

10.D

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.AD

2.ACD

3.ACD

4.AD

5.AC

三、填空題答案：

1.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

2.4

3.(-2,3)

4.6

5.75°

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.解：求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=3x^2-6x\)，令\(f'(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)或\(x>2\)時(shí)，\(f'(x)>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<x<2\)時(shí)，\(f'(x)<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減。所以\(x=0\)是極大值點(diǎn)，\(x=2\)是極小值點(diǎn)。極值為\(f(0)=4\)和\(f(2)=0\)。

2.解：直接計(jì)算定積分得\(\int_0^2(3x^2-2x+1)\,dx=[x^3-x^2+x]_0^2=(8-4+2)-(0-0+0)=6\)。

3.解：通過(guò)加減消元法解方程組，得\(x=2\)，\(y=2\)。

4.解：由等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]\)，得\(100=\frac{10}{2}[2a_1+9d]\)，又因?yàn)閈(a_5=a_1+4d=8\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。

5.解：使用海倫公式\(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)，其中\(zhòng)(p=\frac{a+b+c}{2}\)，得\(S=\sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)}=\sqrt{10\times5\times3\times2}=10\sqrt{3}\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

2.定積分的計(jì)算。

3.解線性方程組的方法。

4.等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式。

5.三角形的面積計(jì)算。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解