專題06不等式（組）中的參數(shù)與新定義問題

|題型概覽

題型01根據(jù)不等式（組）的解集確定參數(shù)

題型02根據(jù)不等式的解集為有（無）解確定參數(shù)

題型03根據(jù)不等式（組）的整數(shù)解情況確定參數(shù)

題型04根據(jù)方程的解或者解之間的關(guān)系確定參數(shù)

題型05新定義問題之定義運算

題型06新定義問題之定義性質(zhì)

II

I經(jīng)典基礎(chǔ)題

■?

?01根據(jù)不等式（組）的解集確定參數(shù)

1.（23-24八下?浙江紹興柯橋區(qū)?期中）關(guān)于X的不等式的解集如圖，那么。的值是

（）

——?-----------------1-------1------->

-2-101

A.-1B.0C.1D.2

2.（23-24八下廣東佛山順德區(qū).期中）將已知關(guān)于尤的不等式（a-2）x>4-2a的解集為

x<-2,則。的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2C.a>2D.

[2x—a>1

3.（23-24八下.廣東英德?期中）已知關(guān)于%的不等式組c的解集為0<%<2,則。

[~x+7b>2

的值為（）

A.-5B.-3C.3D.5

4.（23-24八下?浙江寧波?期中）若不等式的解的解是則優(yōu)的取值范圍

是.

[2x-a<2

5.（23-24八下.安徽安慶桐城?期中）已知不等式組“八”的解集為4<xW23,貝U

[3（x-4）>x-4

d—

\x—y=1+3a.

6.（23-24八下.四川德陽?期中）已知方程組?「的解4》都為負數(shù).

[%+y=-7—a

（1）求。的取值范圍；

（2）在。的取值范圍中，當a為何整數(shù)時，不等式2ax+x>2a+l的解集為x<l,求。的值.

毀型02根據(jù)不等式的解集為有（無）解確定參數(shù)

3%-4>11

7.（23-24八下.江蘇鹽城射陽縣?期中）若不等式組有解，則，"的取值范圍是（）

x<m

A.m<5B.m>5C.m<5D.m>5

x<m

8.（23-24八下.江蘇南京秦淮區(qū).期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-2>「2x無解’則

的取值范圍是（）

A.m>1B.m>\C.m<—1D.m<l

9.（23-24八下.廣東深圳龍崗區(qū)?期中）若整數(shù)a使關(guān)于尤的方程x-2a=2的解為非負數(shù),

（X-6Z）>0

2c無解，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是（）

且使關(guān)于x的不等式組

,2x+l

x-l>-------

3

A.5B.6C.9D.10

\x+a>0

10.（23-24八下?浙江金華東陽?期中）已知關(guān)于1的不等式組<。）有解，實數(shù)。的

\l-2x>x-2

取值范圍為.

11.（23-24八下?浙江金華?期中）已知VABC的三邊長分別為3,a,7（〃為整數(shù)），且關(guān)于工的

土占7

不等式組2-無解，則滿足條件的〃的和為.

x-a<2

fx+2y=—3+2k

12.（23-24八下?江西新余渝水區(qū)?期中）已知關(guān)于羽丁的二元一次方程組。?7的

[2x+y=-l-k

____2>k

解滿足x+y4o,且關(guān)于z的不等式組2無解，那么所有符合條件的整數(shù)上的和

z-l<4

為.

13.（23-24八下?江蘇南通?期中）已知關(guān)于x的不等式迎三巴

22

（1）當機=1時，求該不等式的正整數(shù)解

（2）〃z取何值時，該不等式有解，并求出其解集

題型03根據(jù)不等式（組）的整數(shù)解情況確定參數(shù)

14.（23-24八下?浙江杭州西湖區(qū)?期中）若關(guān)于尤的不等式的最小整數(shù)解是2,則實

數(shù)機的值可能是（）

A.-1B.--C.0D.1

2

15.（23-24八下.安徽六安舒城縣.期中）關(guān)于尤的不等式x-a>l有且只有三個負整數(shù)解，則

。的取值范圍為（）

A.—4<a<—3B.—4?a<—3C.—5?a<—4D.-5<?<-4

16.（23-24六下?上海虹口區(qū)?期中）若關(guān)于1的不等式5x+機27x的正整數(shù)解是1、2、3、4.則加

的取值范圍為（）

A.m<10B.m>8C.8<m<10D.8<m<10

17.（23-24八下?江西吉安泰和縣?期中）若關(guān)于％的不等式5x-2機<3%只有3個正整數(shù)解,

則m的取值范圍是.

—x-l<3

18.（23-24八下?浙江杭州下城區(qū)?期中）如果不等式組2有且僅有4個整數(shù)解，那

-x<m

么m的取值范圍是.

〃+120

19.（23-24八下?貴州六盤水?期中）若關(guān)于尤的不等式組13-2x>0有且僅有3個整數(shù)解,

則實數(shù)。的取值范圍為

根據(jù)方程的解或者解之間的關(guān)系確定參數(shù)

I3x+~y—4

20.（23-24八下?四川內(nèi)江學?期中）若關(guān)于的方程組.‘二。的解滿足％-3丁>-7,

[x+2y=—3m+2

則m的最小整數(shù)解為（）

A.0B.-1C.-2D.-3

[2x+4y=a+7

21.（23-24八下.江蘇南通通州區(qū)?期中）若關(guān)于x,y的二元一次方程組，/。〈的

[/x+jy=2a—3

解X,y滿足x+y<l,則滿足題意的最大整數(shù)a是.

22.（23-24八下?陜西寶雞.期中）若不等式2（x+l）-5<3（x-l）+4的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方

程gx-wu=5的解，求式子病一2利+2025的值.

3x—2y=m+2

24.（23-24八下?遼寧沈陽?期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組

2x-y=m-5

⑴若方程組的解無、y滿足方程x+y=3,求優(yōu)的值；

⑵若方程組的解無、y滿足-5<x+yWl,且加為整數(shù)，求加的值.

25.（23-24八下?福建三明三元區(qū).期中）已知關(guān)于x的方程5x+34=9的解是非負數(shù)，求人的

取值范圍.

新定義問題之定義運算

26.(23-24八下?吉林長春朝陽區(qū)?期中)對于任意實數(shù)加，”，定義一種新運算

m^n=nm-m-n+2,等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如：2海=2x6-2-6+2=6,

請根據(jù)上述定義解決問題:若。<4Xx<7,且解集中有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是—.

27.(23-24八下?四川內(nèi)江威遠縣?期中)對x,y定義一種新的運算，規(guī)定

[x-2y(x>y),、

P(x,y)='；,如尸(2,1)=2-2xl=0.

Iy-x(x<y)

(1)戶⑶6)=；

fF(3m,ni)>1

(2)若關(guān)于正數(shù)機的不等式組L,；、,恰好有2個整數(shù)解，則。的取值范圍

是.

28.(23-24八下?四川眉山洪雅縣?期中)對于任意實數(shù)a,b,定義關(guān)于@的一種運算如下

a@b^a-2b,例如5@3=5-6=T,5@(-3)=5-(-6)=11.

(1)填空：8@2=；2@(-1)=；

⑵若x@2<l,求無的取值范圍.

(3)若關(guān)于尤的不等式3@("-x)<5恰有兩個正整數(shù)解，求機的取值范圍.

29.(23-24八下.安徽蚌埠懷遠縣?期中)定義關(guān)于@的一種運算：a@b=a+2b,如

2@3=2+6=8.

(1)若3@x<7,求x的取值范圍.

⑵若關(guān)于x的不等式3(尤+1)<8-x的解和x@。<5的解相同，求a的值.

30.（23-24八下?浙江杭州西湖區(qū)?期中）對機、〃定義一種新運算“V”,規(guī)定：rrNn=am-bn+5

（其中”6均為非零常數(shù)），等式右邊的運算是通常的四則運算，例如：5V6=5a-6A+5.

⑴已知2V3=1,3V（-l）=10.

①求。、b的值.

[xV（2x-3）<9

②若關(guān)于x的不等式組\J,小，有且只有兩個整數(shù)解，求字母r的取值范圍.

[3xV（一6）<t

（2）若運算"V”滿足加法交換律，即對于我們所學過的任意數(shù)相、”，結(jié)論“租V〃=〃V租”都成

立，試探究a、b應(yīng)滿足的關(guān)系.

新定義問題之定義性質(zhì)

31.（23-24八下?江西南昌?期中）定義運算國表示求不超過x的最大整數(shù).如[0.6]=0,

[1.3]=1,[-1.2]=-2,[-3.5]=-4.^[-2.5].[2x-l]=-6,則x的取值范圍是.

32.（23-24八下?浙江湖州南溫區(qū)?期中）閱讀下列材料：定義：如果一元一次方程的解也是

一元一次不等式組的解，那么稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”.例如：方程

（x—5<0

2x-7=1的解為x=4,不等式組。/的解集為2cx<5,因為2<4<5,所以稱方程

13x>6

x-5<0

2x-7=1是不等式組4的相伴方程.

3a%>6

%-3<1

⑴方程2（尤-1）+9=1是不是不等式組c/八的相伴方程？請說明理由;

x+2<0

3x+2>3+x―

（2）若關(guān)于x的方程2x-a=1是不等式組〈的相伴方程，求。的取值范圍.

x—3>2%—6

33.（23-24八下?湖南長沙開福區(qū).期中）我們定義，關(guān)于同一個未知數(shù)的不等式A和B,兩

個不等式的解集相同，則稱A與B為同解不等式.

（1）若關(guān)于x的不等式A:3x-1>0,不等式小色產(chǎn)>1是同解不等式，求。的值；

⑵若關(guān)于x的不等式C：X+1>“7,不等式是同解不等式，其中冊，〃是正整數(shù)，

求加，〃的值；

⑶若關(guān)于X的不等式P：（2a-?x+3a-4》<0,不等式°：再產(chǎn)>：一2》是同解不等式，試求關(guān)

于x的不等式（a-4b）x+2a-36<0的解集.

優(yōu)選提升題

1.（23-24八下?湖南衡陽南岳區(qū)?期中）若關(guān)于尤的不等式（〃2-l）x>機-1的解集為x<l,則

>n的取值范圍是（）

A.mWlB.m>lC.m<\D.m<0

2.（23-24八下?廣西百色?期中）對于任意實數(shù)。涉，定義運算：a?b=ab-b,例如：

5十3=5x3-3=12,（-3）十2=-3x2-2=-8.請根據(jù)上述定義解決問題：若

（x十2）十（x+4）］,則x的取值范圍是（）

A.x<—2B.x<2C.x>—2D.x>2

3.（23-24八下?北京昌平區(qū)?期中）定義新運算“*”，規(guī)定：a*b=2a-b.若關(guān)于》的不等式

x*〃z>—3的解集為％>—2,貝|加的值為（）

A.2B.1C.-2D.-1

4.（23-24八下?四川宜賓興文縣?期中）若關(guān)于尤的方程了-5=-3。的解為正數(shù)，則a的取值

范圍是（）

A.a>0B.a<0C.a>-D.a<-

33

5.（23-24八下.安徽安慶懷寧縣?期中）對實數(shù)加，〃定義一種新運算，規(guī)定：

/（租,〃）=〃?”+頌—3（其中。為非零常數(shù)）；例如:/（l,2）=lx2+ax2-3；已知/（2,3）=9,

給出下列結(jié)論：①。=2；②若貝=③若=,則m=&；④

/（〃,〃）-2”有最小值，最小值為3；以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2（x-2）-3x<-4

6.（23-24八下.廣西梧州學?期中）若關(guān)于x的不等式組k+3x1只有3個整數(shù)解,

----->-+%

162

則符合條件的所有整數(shù)攵的和為（）

A.39B.42C.45D.48

2x—8+m<0

7.（23-24八下.遼寧丹東鳳城?期中）若關(guān)于x的不等式組6尤-心。無解’則'"的取值

范圍是（）

A.m<6B.m>6C.m>6D.m<6

8.（23-24八下.浙江杭州.期中）定義運算：min{a,b}：當。2匕時，min{a,b}=6當a<6

時，min{a/}=。如：min{4,0}=0,min{-3,-l}=-3.如圖，已知直線：為=彳+〃2與

為=履-2相交于點P（-2,l）,若min{x+以"-2}=履-2結(jié)合圖像，寫出尤的取值范圍

是.

\2x—a<1

9.⑵3八下.四川眉山青神縣.期中）已知不等式組一…的解集是一則…

的值是.

尤-1<2x+3

10.（23-24八下?河南新鄉(xiāng)封丘縣?期中）若關(guān)于1的一元一次不等式組;一—一^一有解,

x+1>m+3

且關(guān)于y的方程七生=1的解為正整數(shù)，則符合條件的整數(shù)機的和為—.

11.（23-24八下.山東聊城臨清.期中）關(guān)于x的方程的方程x-亨=1的解滿足2x+“>0.

（1）求a的取值范圍；

⑵在（1）的條件下，若不等式（2“+l）x—2。<1的解為x>l.求整數(shù)a的值.

12.（23-24八下.貴州六盤水?期中）對于任意實數(shù)。，b,定義關(guān)于"區(qū)”的一種運算如下：

~a-b小

a?b=-------\-2a.

2

4-2

例如：4（8）2=——+2x4=9.

2

⑴若（一3慮*=一2,求x的值；

⑵若xg）3<3且工區(qū)3>-8,求滿足條件的整數(shù)尤的值.

13.（23-24八下?甘肅蘭州?期中）定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，

則稱該一元一次方程為該不等式組的【相伴方程工

（1）在下列方程中：①x-l=O；；②§x+l=O；③x-（3x+l）=—5,與不等式組

f—+2>%—5

。x。是【相伴方程】的是「（填序號）

13%—1>一1+2

X--<1

⑵若不等式組2的一個【相伴方程】的解是整數(shù)，則這個【相伴方程】可以

—3+%>—3x+2

是「（寫出一個即可）

（［2x<3x—m

⑶若方程3-x=2,3+x=2x+彳都是關(guān)于x的不等式組的【相伴方程】，求

\2）\x-i<2m

機的取值范圍.

專題06不等式（組）中的參數(shù)與新定義問題

|題型概覽

題型01根據(jù)不等式（組）的解集確定參數(shù)

題型02根據(jù)不等式的解集為有（無）解確定參數(shù)

題型03根據(jù)不等式（組）的整數(shù)解情況確定參數(shù)

題型04根據(jù)方程的解或者解之間的關(guān)系確定參數(shù)

題型05新定義問題之定義運算

題型06新定義問題之定義性質(zhì)

II

!經(jīng)典基礎(chǔ)題

■?

泉型01根據(jù)不等式（組）的解集確定參數(shù)

1.（23-24八下?浙江紹興柯橋區(qū)?期中）關(guān)于龍的不等式x+a20的解集如圖，那么a的值是

（）

-2-101

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【詳解】解：Vx+a>0,

x>—a,

由數(shù)軸知，不等式的解集為xN-l,

,a=1,

故選：C.

2.（23-24八下?廣東佛山順德區(qū)?期中）將已知關(guān)于龍的不等式（a-2）x>4-2”的解集為

x<-2,則〃的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2C.a>2D.aw2

【答案】B

【詳解】解：V（a-2）x>4-2af

（4-2）x>—2-2）,

:不等式的解集為x<-2,

?**a—2<0,

解得：a<2,

故選：B.

[2x—a>l

3.（23-24八下?廣東英德?期中）已知關(guān)于1的不等式組7）的解集為?！从?lt;2,貝b

\-x+b>2

的值為（）

A.-5B.-3C.3D.5

【答案】A

【詳解】解：〃-，

[~x+b>2@

解不等式①，可得尤>*,

解不等式②，可得x<b-2,

所以，該不等式的解集為審<x<6-2,

根據(jù)題意，該不等式組的解集為0<x<2,

則有-r—=0,b—2=2,

2

解得〃=—1,b=4,

所以，a—b=—1—4=—5.

故選：A.

4.（23-24八下?浙江寧波?期中）若不等式的解（瓶-1）%<加-1的解是則用的取值范圍

是.

【答案】m<l

【詳解】解：?.?不等式的解（根—1卜<%1的解是%>1,

m—1<0,

則加<1.

故答案為：m<l.

[2x—a<2

5.（23-24八下.安徽安慶桐城.期中）已知不等式組L八4的解集為4<1《23,則

l3（x-4）>x-4

d—

【答案】44

2x-a<2①

【詳解】解:

3a—4）〉x—4②

解不等式①得：XV專，

解不等式②得：x>4,

..?不等式組的解集為4<xW23,

解得a=44,

故答案為：44.

IX-V=1+3(2

6.(23-24八下.四川德陽?期中)已知方程組■「的解4》都為負數(shù)?

[%+y=-7—a

(1)求。的取值范圍；

(2)在。的取值范圍中，當a為何整數(shù)時，不等式2ax+x>2a+l的解集為x<l,求。的值.

【答案】⑴-2<a<3

(2)a=—l

【詳解】(1)解：解方程組得

[y=-2a-4

』,fa-3<0?

由(題意，得c彳八e

[-2a-4<0②

不等式①的解集是。<3,不等式②的解集是。>-2.

則原不等式組的解集為-2<a<3.

(2)解：：不等式2ar+x>2a+l的解集為x<l,

2cl+lvO,即Q<—.

2

由(1)知一2vav3

—2<Q<—，故a=-1.

2

毀理02根據(jù)不等式的解集為有(無)解確定參數(shù)

_3x-4>ll

7.（23-24八下?江蘇鹽城射陽縣?期中）若不等式組有解，則m的取值范圍是（）

x<m

A.m<5B.m>5C.m<5D.m>5

【答案】B

【詳解】解：解不等式3x—4>11得，x>5,

:不等式組有解，x<m,

5<x<m.

m>5.

故選：B.

x<m

8.（23-24八下?江蘇南京秦淮區(qū)?期中）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-2>1-2“無解’則

m的取值范圍是（）

A.m>1B.m>1C.m<—1D.m<1

【答案】D

x<m

【詳解】解:

x-2>l-2xf

x<m

解得:

x>l

:不等式無解,

m<l,

故選：D.

9.（23-24八下.廣東深圳龍崗區(qū).期中）若整數(shù)。使關(guān)于尤的方程x-2a=2的解為非負數(shù),

—（x—a）>0

且使關(guān)于x的不等式組2c無解，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是（）

、

1x2-xl+>l------

[3

A.5B.6C.9D.10

【答案】C

【詳角軍】解：解方程X一2。=2,得x=2a+2,

??,整數(shù)a使關(guān)于x的方程=2的解為非負數(shù),

2<2+2>0,

??aN—1,

—(X—ci\>0(J)

2V7

,2工+1小

x-\>-----②

13

解不等式①，得兀<。，

解不等式②，得元“，

--(X-6!)>0

???不等式組2c,無解,

12x+l

x-\>-----

3

<4,

—IVaV4,

，所有滿足條件的整數(shù)a的值為-l，0,I,2,3,4,

???所有滿足條件的整數(shù)a的值的和為T+0+l+2+3+4=9,

故選：C.

%+a>0

10.（23-24八下?浙江金華東陽?期中）已知關(guān)于x的不等式組,cc有解，實數(shù)。的

l-2x>x-2

取值范圍為

【答案】a>—\

x+a>0①

【詳解】解:有解,

l-2x>尤-2②

???解不等式①得：x>-a,

解不等式②得：x<l,

不等式組的解集為：-a4x<l,

??—avI,即：a>—I?

故答案為：a>-l.

II.（23-24八下?浙江金華?期中）已知VABC的三邊長分別為3,a,7為整數(shù)），且關(guān)于x的

X+4-

------->7

不等式組2一無解，則滿足條件的。的和為.

x—a<2

【答案】26

【詳解】解：??"ABC三邊長分別為3M,7為整數(shù)）,

A7-3<tz<3+7,即4V1V10,

x+4r

------>7

??,關(guān)于％的不等式組2"無解，

x-a<2

fx>10

整理得〈無解，貝lj2+〃V10,解得：a<8,

\x<2+a

4<a<8

???〃的值為5,6,7,8,

???滿足所有條件的a的和為：5+6+7+8=26.

故答案為26.

x+2y=—3+2k

12.（23-24八下?江西新余渝水區(qū)?期中）已知關(guān)于羽丁的二元一次方程組2x+y=—l—k的

z+3_7

--------2>k

解滿足x+yKO,且關(guān)于Z的不等式組2無解，那么所有符合條件的整數(shù)上的和

z-1<4

為.

【答案】9

x+2y——3+2左(J)

【詳解】解：解方程組

2x+y=-l-k?

_4_i_k

①+②得3%+3y=-4+左，gpx+y=—j-^,

,/x+y<0,

<4,

—~2>k@

?2,

z-1<4?

解不等式①得：z>2k+l,

解不等式②得：x<5,

z+32〉k

又?關(guān)于z的不等式組2無解,

z-l<4

.,.2k+l>5,

解得：k>2,

即24上V4,

所有符合條件的整數(shù)%為：2、3、4,

；?所有符合條件的整數(shù)上和為9.

故答案為：9.

3⑵-24八下?江蘇南通?期中）已知關(guān)于x的不等式?-1.

（1）當機=1時，求該不等式的正整數(shù)解

（2）機取何值時，該不等式有解，并求出其解集

【答案】⑴1

⑵當時，不等式有解，當〃7>-1時，原不等式的解集為X<2;當m<-1時，原不等

式的解為尤>2

【詳解】（1）當加=1時，原不等式為：

22

去分母，得：

2—x>x—2.

解得x<2.

.?.它的正整數(shù)解為1.

/八2m—mx1r

(2)---------->-x-l.

22

去分母，得：

2m-mx>x-2.

移項，合并同類項，得：

當機時，不等式有解，

當機>-1時，原不等式的解集為xv2；

當機<-1時，原不等式的解為x>2.

【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

題型03根據(jù)不等式（組）的整數(shù)解情況確定參數(shù)

14.（23-24八下?浙江杭州西湖區(qū)?期中）若關(guān)于尤的不等式的最小整數(shù)解是2,則實

數(shù)機的值可能是（）

A.-1B.--C.0D.1

2

【答案】C

【詳解】解：心1,

解得：x>m+l,

:關(guān)于尤的不等式x-m>1的最小整數(shù)解是2,

1<m+1<2,

0<zn<1,

實數(shù)機的值可能是0.

故選：C.

15.（23-24八下.安徽六安舒城縣.期中）關(guān)于尤的不等式x-a>1有且只有三個負整數(shù)解，則

。的取值范圍為（）

A.—4<a<—3B.—~4Wa<—3C.—5Ma<-4D.—5<a<-4

【答案】C

【詳解】解：：x-a>\,

x>a+l,

???關(guān)于尤的不等式x-a>l有且只有三個負整數(shù)解，

???X的負整數(shù)解有：-1-2-3,

??—4Va+1<—3,

解得：-5Va<T,

故選：C.

16.（23-24六下?上海虹口區(qū)?期中）若關(guān)于x的不等式5x+?i?7x的正整數(shù)解是1、2、3、4.則機

的取值范圍為（）

A.m<10B.m>8C.8<m<10D.84機<10

【答案】D

【詳解】解：—,

2

??,該不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4,

.,.4<-<5

2

解得

故選：D.

17.（23-24八下?江西吉安泰和縣?期中）若關(guān)于x的不等式53-2機<3x只有3個正整數(shù)解，

則m的取值范圍是.

【答案】3<m<4

【詳解】解：5x-2m<3x

移項，得：5x-3x<2m,

合并同類項，得：2x<2m,

系數(shù)化為1，得：x<m,

?.?不等式只有3個正整數(shù)解，

3<m<4,

故答案為：3<m<4.

_1尤_1<3

18.（23-24八下?浙江杭州下城區(qū)?期中）如果不等式組2有且僅有4個整數(shù)解，那

-x<m

么機的取值范圍是.

【答案】-4<m<-3

—x-1<3,fx<8

【詳解】解：解不等式組2，得，

x>-m

—x<m、

：已知不等式組有且僅有4個整數(shù)解，

：.3<-m<4,解得

故答案為：-^<m<-3.

19.（23-24八下?貴州六盤水?期中）若關(guān)于尤的不等式組卜；一；+1”有且僅有3個整數(shù)解,

則實數(shù)。的取值范圍為

【答案】-l<a<0

【詳解】解：解不等式x—a+120得：龍加―1,

3

解不等式3-2x>0得：x<~,

?.?關(guān)于x的不等式組［=1有且僅有3個整數(shù)解，

3-2%>0

整數(shù)解為-1，0,1,

—2<a—1W—19

.—1<a<0.

故答案為：—l<aWO.

根據(jù)方程的解或者解之間的關(guān)系確定參數(shù)

3%+y=4

20.（23-24八下?四川內(nèi)江學?期中）若關(guān)于x,y的方程組cc的解滿足x-3y>-7,

x+2y=—3m+2

則m的最小整數(shù)解為（）

A.0B.-1C.-2D.-3

【答案】B

3x+y=4①

【詳解】解:

x+2y=-3m+2②

①x2-②得：5x=6+3帆,

解得.警

②x3—①得：5y=2—9%

口2-9m

解得y二三一

.6+3m_2—9m_

,.----------3x--------->-7

55

7

解得:m>——,

6

???根的最小整數(shù)解為-1,

故選：B.

2x+4y=a+7的

（八下?江蘇南通通州區(qū)?期中）若關(guān)于的二元一次方程組

21.23-24x,y7%+5y=2。-5'

解羽y滿足工+><1,則滿足題意的最大整數(shù)〃是.

【答案】2

2x+4y=〃+7①

【詳解】解:

7x+5y=2。一5②

①+②得：9%+9y=3〃+2,

左力/口3〃+2

解得：x+y=—^―,

"：x+y<l,

.3a+21

..-----<I,

9

7

解得，〃<§，

???滿足題意的最大整數(shù)，是2,

故答案為：2.

22.（23-24八下?陜西寶雞?期中）若不等式2（x+l）-5<3（x-1）+4的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方

程=5的角軋求式子m2_2相+2025的值.

【答案】2025

【詳解】解：2（x+l）-5<3（x-l）+4,

解不等式，得x>T,

，不等式的最小整數(shù)解為x=-3.

???不等式的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程;x-妙=5的解，

將犬=—3代入方程，得—1+3機=5,

解得m=2,

貝|J機2—2機+2025=22—2X2+2025=2025.

23.（23-24八下.浙江紹興柯橋區(qū).期中）若不等式2（x+l）-5v3（x-1）+4的最小整數(shù)解是關(guān)

于X的方程gX叱=5的解，求式子/-2加+2024的值.

【答案】2024

【詳解】解:2（x+l）-5<3（x-l）+4,

去括號得：2x+2-5<3x-3+4,

移項合并得：—X<4,

解得：x>-4,

則不等式最小的整數(shù)解為-3,

又不等式最小整數(shù)解是方程gx-〃箕=5的解，

，將犬=—3代入方程得：一1+3機=5,

解得：m=2,

則nr-2m+2024=22-2x2+2024=2024.

3x—2y=m+2

24.（23-24八下?遼寧沈陽?期中）已知關(guān)于％、y的二元一次方程組

2x-y=m-5

⑴若方程組的解X、y滿足方程x+y=3,求加的值；

⑵若方程組的解犬、y滿足-5<x+y4l,且加為整數(shù)，求刑的值.

【答案】（1）17

（2）14或15或16

3x-2y=機+2①

【詳解】（1）解:

2x—y=m-5?

②x2得：4x-2y=2機-10⑤,

③-①得:x=m-12@,

將④代入②得：y=m-l9f

x=m-12

y=m-19

,/x+y=3,

m-12+m-19=3,

解得：m=17,

（2）-5<x+y<l,

-5<m-12+m-19<L

解得：13<m<16,

又???加為整數(shù)，

m=14或15或16.

25.（23-24八下?福建三明三元區(qū)?期中）已知關(guān)于x的方程5%+3左=9的解是非負數(shù)，求人的

取值范圍.

【答案】k<3

【詳解】解：解5x+3A=9,得：x=

?.?方程5x+3左=9的解是非負數(shù)，

解得：k<3.

新定義問題之定義運算

26.(23-24八下?吉林長春朝陽區(qū)?期中)對于任意實數(shù)能，小定義一種新運算

加知7="^—川—〃+2,等式的右邊是通常的力口減和乘法運算，例如：2河=2x6—2—6+2=6,

請根據(jù)上述定義解決問題:若。<4※》<7,且解集中有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是—.

【答案】-5<a<-2

4JC-4-x+2>

【詳解】解：根據(jù)題意得

4x—4—x+2<7②

解不等式①，得：x>一

解不等式②，得：x<3,

則不等式組的解集為審<x<3,

..?不等式組的解集中有3個整數(shù)解,

,,a+2人

-14------<0,

3

解得：-5<a<-2,

故答案為：-5<a<-2.

27.(23-24八下?四川內(nèi)江威遠縣?期中)對x,y定義一種新的運算，規(guī)定

x-2y(尤Ny),,、

F(x,y)=,\,如尸(2,1)=2-2xl=0.

y-x(x<y)

(1)戶⑶6)=

[F心m,m)>l

(2)若關(guān)于正數(shù)機的不等式組L,J。；、,恰好有2個整數(shù)解，則。的取值范圍

Ir(-1—3m,—2m)<a

是.

【答案】34<o<5

【詳解】(1)根據(jù)題意：尸(3,6)=6-3=3

故答案為：3.

3m-2m>1

(2)根據(jù)題意:

—2m—(―1-3m)<a

m>l

解得:

m<a-l

???不等式組恰好有2個整數(shù)解

二.34a—1<4

解得：4<a<5

故答案為：4<o<5.

28.(23-24八下?四川眉山洪雅縣?期中)對于任意實數(shù)a,b,定義關(guān)于@的一種運算如下

a@b=a-2b,例如5@3=5—6=—1,5@(-3)=5-(-6)=11.

⑴填空：8@2=；；

⑵若1@2<1,求工的取值范圍.

⑶若關(guān)于x的不等式3@(根-x)<5恰有兩個正整數(shù)解，求徵的取值范圍.

【答案】(1)4,4

(2)x<5

(3)l<m<2

【詳解】(1)解：,??。@匕=〃-2匕，

.?.8@2=8—2x2=4,2@(—1)=2—2x(—1)=4,

故答案為：4,4；

(2)解：vx@2=x-2x2=x—4,

?,.不等式％@2<1