2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷

（濟(jì)南專用）

（考試時間：120分鐘，分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版2012八年級下冊。

5.難度系數(shù)：0.65o

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

I.下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，屬于中心對稱圖形的是（）

◎牝9◎◎甲

?（＜））?B.◎

◎生◎◎

【答案】D

【分析】中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是中心對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念.要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后

與原圖重合.

2.以下因式分解正確的是()

A.ax1-a=a(^x2-1)B.m3+m=m^m2+1)

C.+2x-3=x(x+2)-3D.+2x-3=(x—3)(x+l)

【答案】B

【分析】利用平方差公式，工2-1還可分解因式；利用十字相乘法，X2+2X-3=(X+3)(X-1).

【詳解】解：ax2-a=a(x2-V)=a(x+l)(x-1)；故A不正確，不符合題意.

m3+m=m(m2+1)；故B正確，符合題意.

x2+2x-3=(x+3)(x-1)；故C,D不正確，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，靈活掌握因式分解的方法是本題的關(guān)鍵.

3.如圖，在"BC中，AB=AC,N4=36。，。是/C上一點(diǎn)，若NBDC=72。,則等腰三角形有()

【答案】C

【分析】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和三角形定理，分別求出圖形中每個

角的度數(shù)，再進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：在△48C中，AB=AC,

N4BC=ZACB,LABC是等腰三角形；

NN=36。,且N/+NABC+N/C8=180°,

/ABC=；(180°-ZA)=g(180。-36。)=72°,

vZBDC=72°,

/BCD=4BDC,

BC=8。,即ABCD是等腰三角形；

又ZBDC=ZA+ZABD,

/./ABD=ZBDC-NZ=72。-36。=36。，

/ABD=/A,

BD=AD,

.?.△NB。是等腰三角形，

故選：C.

4.籃子里有若干蘋果，可以平均分給(x+1)名同學(xué)，也可以平均分給(x-3)名同學(xué)G為大于3的正整數(shù)),

用代數(shù)式表示蘋果數(shù)量不可能的是()

A.2x3-4x2-6xB.x3-2x-3C.3(x+l)(x-3)D.x(x--2x-3)

【答案】B

【分析】代數(shù)式分解因式以后只要包含因式(x+1)和(x-3)即可.

【詳解】解：A、2x3-4x2-6x=2x(x+l)(x-3),包含(x+1)和(x-3),故本選項可能表示蘋果數(shù)量，

B、d-2x-3不能因式分解，故蘋果數(shù)量不可能是此代數(shù)式，

C、3(工+1)1-3)包含卜+1)和口-3),故本選項可能表示蘋果數(shù)量，

D、x(x2-2x-3)=x(x+l)(x-3),包含(x+1)和(x-3),故本選項可能表示蘋果數(shù)量.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是提公因式法、公式法、以及十字相乘法因式分解，

關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

5.如圖，已知一次函數(shù)%=g+4與一次函數(shù)％=飆+”的圖象相交于點(diǎn)(1,2),則不等式丘|+4＜牝+”

的解集為()

A.x<2B.x>2C.x<lD.x>l

【答案】c

【分析】根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)左邊的圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可解答.

【詳解】解：..?一次函數(shù)乂=優(yōu)+〃與一次函數(shù)%=也+4的圖象相交于點(diǎn)(1"),

不等式kXi+bx<kx2+b2的解集是x<\,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，解

決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點(diǎn)(交點(diǎn)、原點(diǎn)等)，做到數(shù)形結(jié)合.

6.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，將線段平移后得到線段CD,其中A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為C,。.點(diǎn)

4(2,1),8(-2,3),C(l,-2),則。的坐標(biāo)為()

C.(-3,0)D.(3,0)

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)/、C的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)。的坐標(biāo)即可.

【詳解】?7(2,1)的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為。，-2),

???平移規(guī)律為橫坐標(biāo)減1,縱坐標(biāo)減3,

???點(diǎn)3(-2,3)的對應(yīng)點(diǎn)為。，

?'D的坐標(biāo)為(-2-1,3-3)即(-3,0).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上

移加，下移減，本題根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，。是△4BC內(nèi)一點(diǎn)，BDLCD,40=7,BD=12,CD=5,E,F,G,H分別是48,BD,

CD,/C的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長為()

A

A.20B.24C.36D.41

【答案】A

【分析】本題考查的是中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)勾股定理求出8C,再根據(jù)

三角形中位線定理計算即可.

【詳解】解：???瓦〃8，

NBDC=90°,

BC=y/BD2+CD2=V122+52=13?

■：E,F,G,H分別是/B,BD,CD,/C的中點(diǎn)，

:.EF=-AD=3.5,GH=-AD=3.5,EH=-BC=6.5,GF=-BC=6.5,

2222

四邊形EFGH的周長=3.5+3.5+6.5+6.5=20,

故選：A

8.如圖，在口/BCD中，以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交48,BC于點(diǎn)F,G,再分別以點(diǎn)

F,G為圓心，大于;尸G長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)〃，作射線交/。于點(diǎn)E,連接CE,若4E=10,

DE=6,CE=8,則3E的長為（）

A.475B.875C.2歷D.4072

【答案】B

【分析】利用基本作圖得到乙再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/DII8C,BC=AD=16,AB=

CD,再證明/8=/E=10,則C￡>=10,接著利用勾股定理的逆定理判斷△CEO為直角三角形，乙CED=

90。，然后在R9CE中利用勾股定理計算BE的長.

【詳解】解：由作法得BE平分ZJ3C,

:.乙4BE=LCBE,

,:四邊形48co為平行四邊形，

■■■ADWBC,BC=AD=AE+DE=10+6=16,AB=CD,

；/CBE=UEB,

?，-Z.ABE=Z.AEB,

??.AB=AE=10,

??.0）=10,

在中，?；DE=6,CE=8,CD=10,

.-.DE2+CE2=CD2,

??.△CEO為直角三角形，

；ZCED=9O。,

-AD\\BCf

:.乙BCE=cCED=9。。，

在MA8CE中，BE=dS。=8也

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角;

作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊形的性質(zhì)

和勾股定理及其逆定理.

9.若關(guān)于x的分式方程--2有增根，則用的值是（）

x-22-x

A.-7B.-1C.1D.2

【答案】C

【分析】把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可.

【詳解】解：一2,

x-22-x

去分母得：l-x=-m-2（x-2）,

把增根x=2代入可得：

1-2=-m,

解得：m=1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根問題，令分母為零可以得到增根，理解增根的產(chǎn)生原因是解本題的

關(guān)鍵.

10.如圖，“8。為等邊三角形，以為邊向“BC外側(cè)作△NAD,使得乙4。8=120。，再以點(diǎn)C為旋

轉(zhuǎn)中心把△CAD沿著順時針旋轉(zhuǎn)至AC/E,則下列結(jié)論：

①￡）、/、￡三點(diǎn)共線；②ACDE為等邊三角形；③。C平分N8ZM；④=+其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】A

【分析】如圖，由△48C為等邊三角形得到/4BC=NA4C=44C8=60。，由44。2=120。得到

NABD+NBAD=60。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得N4C2=60。，即旋轉(zhuǎn)角等于60。，CD=CE,

NCAE=NCBD=NABD+60°,于是可計算出/D4E=180。，則可對①進(jìn)行判斷；由NDCE=//C3=60。,

CD=",根據(jù)等邊三角形的判定可對②進(jìn)行判斷；由ACDE為等邊三角形得乙4OC=60。，于是可得

ZCDB=60°,則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CD=DE,所以

CD=DE=DA+AE=DA+BD,則可對④進(jìn)行判斷.

【詳解】解：???△/8C為等邊三角形，

NABC=ABAC=NACB=60°,

;N4DB=12Q°,

ZABD+ZBAD=60°,

,??點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把△C2。沿著順時針旋轉(zhuǎn)至AC4E,

：.ZACB=60°,即旋轉(zhuǎn)角等于60。，CD=CE,ZCAE=ZCBD=ZABD+ZCBA=ZABD+60°,

■/ZCAE+ABAC+ABAD=NABD+60°+60°+ABAD=180°,即NDAE=180°,

:.D、A、E三點(diǎn)共線，所以①正確；

???NDCE=ZACB=60°,CD=CE,

.?.△CDE為等邊三角形，所以②正確；

???△COE為等邊三角形，

NADC=60°,

ZCDB=60°,

:.DC平分ZBDA,所以③正確；

???ACDE為等邊三角形，

CD=DE,

而點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把△CAD沿著順時針旋轉(zhuǎn)至AC4E,

AE=DB,

DE=DA+AE=DA+BD,

:.DC=DB+DA,所以④正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

H.若代數(shù)式7號有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

【答案】X>-1

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式有意義的條件求解即可.

【詳解】???代數(shù)式有意義，

7x+1#0,x+l>0,

***x~1,

故答案為：X>-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，熟練掌握條件是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，一幅圖案在頂點(diǎn)A處由邊長相等的1個正方形和2個正"邊形鑲嵌而成，則n的值為

【分析】本題主要考查了平面鑲嵌和正多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)平面鑲嵌的原則可得正〃邊形的一個內(nèi)角

的度數(shù)為135。，據(jù)此根據(jù)多邊形內(nèi)角和計算公式建立方程求解即可.

【詳解】解：由題意得，正〃邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為"^=135。，

.?.180(/2-2)=135?,

解得"=8,

故答案為：8.

13.如圖，小明在操場上從/點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)12米后向左轉(zhuǎn)40。，再沿直線前進(jìn)12米后，又向左轉(zhuǎn)

40。，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地/點(diǎn)時，一共走了一米.

1

【答案】108

【分析】本題考查根據(jù)多邊形的外角和解決實際問題.根據(jù)題意可得小明所走的路線為一個正多邊形，根

據(jù)多邊形的外角和即可求出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：小明第一次回到出發(fā)地/點(diǎn)時，他一共轉(zhuǎn)了360。，且每次都是向左轉(zhuǎn)40。，

???360°-40°=9,

二小明共轉(zhuǎn)了9次，

???一次沿直線前進(jìn)12米，

???他第一次回到出發(fā)地/點(diǎn)時，一共走了12x9=108米.

故答案為：108.

14.如圖，NABC=30°,在-4BC內(nèi)有一點(diǎn)尸，BP=3,點(diǎn)尸和點(diǎn)1關(guān)于A8對稱，點(diǎn)P與點(diǎn)￡關(guān)于BC

對稱，連接4、6,則46=

【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì).連接8與BP2,由

題意得至l」8P=8￡=即，再證明43々鳥是等邊三角形，即可.

【詳解】解：連接BP2,

???點(diǎn)P和點(diǎn)《關(guān)于AB對稱，點(diǎn)尸與點(diǎn)々關(guān)于BC對稱,

.-.PM=MPi,PN=NP1,

???即/垂直平分心，8N垂直平分尸

.-.BP=BPl=BP2,Zl=Z3,Z2=Z4,

ZABC=Z1+Z2=30°,

.-.Zl+Z2+Z3+Z4=60°,

即：/68R=60。，

5是等邊三角形，

；.PR=BP[=BP=3；

故答案為：3.

------>—14ci

15.若關(guān)于x的不等式組2至少有4個整數(shù)解，關(guān)于y的方程1——-的解是非負(fù)數(shù)，則符

x<a/y-22-y/

合條件的所有整數(shù)a的和為.

【答案】14

【分析】此題主要考查了解一元一次不等式組，解分式方程，熟練掌握解解一元一次不等式組和解分式方程的方法，理解一

元一次不等式組的解集和分式方程的增根是解答此題的關(guān)鍵.

分別求出符合不等式組和分式方程解的條件的整數(shù)a,再計算出所有整數(shù)a的和.

3>-1①

【詳解】解：《2,

x<a②

解該不等式組得：

x-1

------>—1

???關(guān)于X的不等式組，2至少有4個整數(shù)解，

x<a

???。23,解該分式方程得：y=6-a,

且6-。。2,

解得aW6且aw4,

??.a取3,5,6.

3+5+6=14.

故答案為：14.

三、解答題:本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。

x-3（x-2）>4

16.（7分）解不等式組：x-1x+1,并寫出它的整數(shù)解.

----<-----

152

7

【答案】一-2,-1,0,1

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可.

x-3（x-2）>4①

【詳解】解：,x-11+1臺，

<②

I5-------2

解不等式①，得爛1，

解不等式②，得x>-；，

7

???不等式組的解集是一（〈立1,

，不等式組的整數(shù)解是-2,-b0,I.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集

是解此題的關(guān)鍵.

17.（7分）先化簡，再求值：滔f一￡＞黃，再從-2,一，°,2中選擇一個合適的數(shù)a

代入求值.

2

【答案】/\,4=-1時，原式=-2

磯〃+29）

【分析】本題考查了分式的化簡求值；先計算括號，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后化簡，將字母的值代入,

即可求解.

(q+2)(a-2)aci—2

【詳解】解:

(q-2)2a-2Q(Q+2)

Q+2—QQ—2

a-2a(a+2)

2

Q(Q+2)，

當(dāng)〃=-2,0,2時，原式?jīng)]有意義,

則當(dāng)。=-1時，原式-2

1一3、

18.（7分）小明在解分式方程一7-2=^一時，過程如下:

x-33-x

13x

第一步：方程整理=

x-3x-3

第二步：去分母……

⑴請你說明第一步和第二步變化過程的依據(jù)分別是、.

（2）請把以上解分式方程的過程補(bǔ)充完整.

【答案】（1）分式的基本性質(zhì)，等式的性質(zhì)；

7

（2）%=丁

【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為0的數(shù)或整式，分式的值

不變，將異分母方程化為同分母的分式方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊都乘或乘以同一個不為0的數(shù)或

整式，兩邊都乘以（x-3）,可去分母把分式方程化為整式方程；

（2）將方程整理，去分母，去括號，移項合并，系數(shù)化1,驗根即可.

1

【詳解】（1）第一步：根據(jù)分式的基本性質(zhì)將等式右邊分子分母都乘以-1方程整理一7-2=上，,

x-3x-3

第二步：去分母根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊都乘以G-3）,

故答案為：分式的基本性質(zhì)，等式的性質(zhì)；

1

⑵解：kK

第一步：方程整理一二-2=3x

x-3x

第二步：去分母得：l-2（x-3）=3x,

去括號得1-2x+6=3x,

移項合并得5x=7,

系數(shù)化1得x=（.

778

檢驗：當(dāng)X時，X—3=y—3=—

7

???x=（是分式方程的根.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)和等式性質(zhì)，解分式方程，掌握解分式方程的方法與步驟，注意轉(zhuǎn)化思

想的利用是解題關(guān)鍵.

19.（8分）河的兩岸成平行線，A,8是位于河兩岸的兩個車間（如圖），要在河上造一座橋，使橋垂直于

河岸，并且使4,2間的路程最短.確定橋的位置的方案如下：作從/到河岸的垂線，分別交河岸產(chǎn)。，MN

于尸，G.在/G上取NE=FG,連接E2,EB交MN于D.在。處作到對岸的垂線DC,那么DC就是造

橋的位置，請你對方案可行性給出證明.

【答案】見解析.

【分析】本題考查軸對稱-最短問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱以及平行四邊形的性質(zhì)解決最短問題.證

明四邊形4EDC為平行四邊形得/。=即，BJWAC+CD+DB=EB+CD,進(jìn)而可說明方案可行.

【詳解】解：?.?/￡，加,CD±MN,

AE//CD.

■：AE=FG,FG=CD

AE=CD,

，四邊形為平行四邊形，

AC-ED.

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，

AC+CD+DB=(ED+DB)+CD^EB+CD.

與河岸垂直，為定值，

.,?當(dāng)/C+3O=8E時，路徑/、C、D、B最短.

20.(8分)閱讀下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多項式只用上述

方法無法分解，如：x2-4y2-2x+4y,細(xì)心觀察這個式子，會發(fā)現(xiàn)前兩項符合平方差公式，后兩項可提取

公因式，前后兩部分分別因式分解后又出現(xiàn)新的公因式，提取公因式就可以完成整個式子的分解因式.具

體過程如下：

x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-(2x-Ay')=(x+2-2-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).像這種將一個

多項式適當(dāng)分組后，進(jìn)行分解因式的方法叫做分組分解法.利用分組分解法解決下面的問題：

(1)分解因式：x2-2xy+y2-2x+2y；

(2)ZUBC的三邊。，b,。滿足/-b2-ac+6c=0,判斷△48。的形狀.

【答案】(1)(x-y)(x-y-2).(2)等腰三角形，見解析

【分析】(1)應(yīng)用分組分解法，把--2孫+/-2x+2y分解因式即可.

(2)先因式分解，再求a,b,。的關(guān)系，判斷三角形的形狀.

［詳解］解：(1)x2-2xy+y2-2x+2y-(x-y)2-2(x-y)=(x-y)(x-y-2)；

(2)由/—/—ac+6c=0,可得(a—+6)-c(a—6)=0,

BP(tz-Z>)(a+Z>-c)=0,

,在△/2C中，a+b>c,:.a+b-c>Q,

a-b=0,a=b,

...△NBC是等腰三角形.

【點(diǎn)睛】本題考查分組分解法及三角形形狀的判定，正確分組是求解本題的關(guān)鍵.

21.(9分)金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車.

燃油車油箱容積：40升，油價：9元/升，

新能源車電池電量：100千瓦時，電價：0.6

40xQ

續(xù)航里程:。千米，每千米行駛費(fèi)用：——元/干瓦時，續(xù)航里程：a干米，每千米行駛

a

費(fèi)用：一元.

元；

（1）用含。的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用.

（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.5元.

①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用.

②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元，問：每年行駛里程為多少千米時，買新

能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）

【答案】⑴竺

a

（2）①燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為01元；②當(dāng)每年行駛里程大于

5400km時，買新能源車的年費(fèi)用更低.

【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以計算出新能源車的每千米行駛費(fèi)用；

（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.5元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后

求解即可，注意分式方程要檢驗；②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可.

本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式，一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和不等式.

【詳解】（1）解：由表格可得，

新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：100X°-6=—（元），

aa

即新能源車的每千米行駛費(fèi)用為史元；

a

（2）解：①?.?燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.5元，

40x960…

--------------=0.5,

aa

解得：a=600,

經(jīng)檢驗，。=600是原分式方程的解，

答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為01元;

②設(shè)每年行駛里程為xkm,

由題意得：0.6x+4800>0.lx+7500,

解得X>5400,

答：當(dāng)每年行駛里程大于5400km時，買新能源車的年費(fèi)用更低.

22.(10分)已知：如圖，把長方形紙片N3CD沿尸折疊后.點(diǎn)。與點(diǎn)5重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)。的位置上.若

Z1=60°,AE=1.

⑴求N2,N3的度數(shù)；

(2)求長方形紙片ABCD的面積S.

【答案】(1)/2=60。,Z3=60°

(2)373

【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知折

疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

(1)由折疊和平行線的性質(zhì)可得/3所=/2=/1=60。，再由平角的定義可得答案；

(2)求出448￡=30。，則8E=2NE=2,利用勾股定理求出的長，再由折疊的性質(zhì)求出0E的長，即

可求出AD,再根據(jù)長方形面積計算公式求解即可.

【詳解】(1)解：由折疊的性質(zhì)可得/BEF=/2,

???AD//BC,

Z2=Z1=60°,

Z3=180°-/BEF-Z2=60°；

(2)解；???//=90。，Z3=60°,

NABE=30°,

?**BE=2AE=2,

???AB=yjBE2-AE2=6，

由折疊的性質(zhì)可得。E=2￡=2,

AD=3,

■-S=AB-AD=3y/3.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，即△/BC的三個頂點(diǎn)分別是4-3,2),5(-1,4),Q0.2).

(1)將△ABC以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180。，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的

(2)平移△4BC,若點(diǎn)/的對應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-5,-2),畫出平移后對應(yīng)的△48C；

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

【詳解】(1)解：如圖，△/eq即為所求.

(2)如圖，zX4B2c2即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

24.(12分)如圖，在平行四邊形N3CD中，ABLAC,對角線/C、相交于點(diǎn)。，將直線NC繞點(diǎn)。

順時針旋轉(zhuǎn)一個角度a(0°<a490。)，分別交線段8C、AD于點(diǎn)、E、F,已知22=1,BC=下,連接

()

圖③

(1)如圖①，在旋轉(zhuǎn)的過程中，請寫出線段/尸與EC的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(2)如圖②，當(dāng)&=45。時，請寫出線段8尸與。尸的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(3)如圖③，當(dāng)夕=90。時，求ABO歹的面積.

【答案】(l)4b=CE;證明見解析

(2)BF=DF；證明見解析

⑶:

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,則/E4O=NECO,由ASA證得

AAFO知CEO,即可得出結(jié)論4尸=￡。；

(2)由勾股定理得出/。=血歹二方=2,由平行四邊形的性質(zhì)得出80=DO,AO=CO=^AC=\,

推出=求出480斤=//。2+//。歹=90。，即跖_L8Z),由8。=。。，即可得出結(jié)論8尸=；

(3)由NC/3=N/。9=a=90。，得出48〃￡尸，證得四邊形48E尸是平行四邊形，則48=斯=1,由。)

得“FC&CEO,得出。9=?！?；阱=一由⑵得49=1,由45〃￡尸，AO1EFf則

SABOF=S：=y4。OF.

【詳解】(1)解：AF=CE-理由如下:

四邊形N8CD是平行四邊形,

AD//BC,AO=CO,

/./FAO=/ECO,

二.在^AFO與ACEO中,

NFAO=/ECO

<AO=CO

ZAOF=/COE

:必AFO知CEO(ASA),

AF=EC

(2)BF=DF；理由如下：

ABLAC,

:.ZBAC=90°,

22

AC=ylBC-AB=J心J一］2=2

四邊形/BC。是平行四邊形，

BO=DO,AO=CO=j-AC=1,

AB=AO,

又?.?ABYAC,

ZAOB=45°,

va=45°fZAOF=45°f

/.ZBOF=ZAOB+ZAOF=45°+45°=90°,

/.EFYBD,

BO=DO,

/.BF=DF；

(3)vABYAC,

ZCAB=90°f

/CAB=ZAOF=。=90。，

AAB//EF,

???四邊形/BCD是平行四邊形，

AF//BE,

■■四邊形所是平行四邊形，

AB=EF=\,

由(1)得："FO知CEO,

:.OF=OE=gEF=；,

由(2)得：AO=1,

AB//EF,AO1EF,

S.BOF=S-AOF=yAOOF=yxlxy^.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、垂直平分線的性質(zhì)、

勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積計算等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、

證明三角形全等、同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵.

25.(12分)【探究】(1)如圖1,在四邊形中/BCD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZADC=90°,E、

F分別是8C、CD上的點(diǎn)，且NE/斤=60。，探究圖中線段BE,EF,ED之間的數(shù)量關(guān)系.

小李同學(xué)探究此問題的方法是：尸。延長到點(diǎn)G,使DG=BE,連接/G,先證明會△NDG,再證明

^AEF^^AGF,即可得出BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.他的結(jié)論是.

這個角落在//C8的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊交于￡、尸兩點(diǎn)，然后將這個角繞著點(diǎn)C在/4C8的內(nèi)部

旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)E、尸的位置發(fā)生變化時，猜想線段/￡、EF、3尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【實際應(yīng)用】(3)如圖2,在四邊形ABCD中,ABAD=/.BCD=90°,4B=4D,若*C=5cm,則四邊形ABCD

的面積為cm2.

【答案】(1)BE+DF=EF-,(2)AE2+BF