《實(shí)數(shù)(第1課時(shí))》

畢達(dá)哥拉斯有一句名言，叫做“萬物皆數(shù)”，他把數(shù)的概念神秘化了，錯(cuò)誤地認(rèn)為：宇宙間的一切現(xiàn)象，都可以歸結(jié)為整數(shù)或者整數(shù)的比；除此之外，就不再有別的什么東西了．

有一天，畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)學(xué)生找到了一種既不是整數(shù)，又不是整數(shù)之比的怪東西．這個(gè)學(xué)生叫希伯斯，他研究了一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度是．11導(dǎo)入新知

既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比．他很惶惑：根據(jù)老師的看法，這應(yīng)該是世界上根本不存在的東西呀！希伯斯把這件事告訴了老師．

畢達(dá)哥拉斯無法解釋這種怪現(xiàn)象，又不敢承認(rèn)它是一種新的數(shù)，因?yàn)樗娜俊坝钪妗崩碚?，都奠基在整?shù)的基礎(chǔ)上．他下令封鎖消息，不準(zhǔn)希伯斯再談?wù)摚⑶揖嬲f，不要忘記了入學(xué)時(shí)立下的誓言．導(dǎo)入新知

希伯斯很不服氣．他想，不承認(rèn)這是數(shù)，豈不等于是說正方形的對(duì)角線沒有長(zhǎng)度嗎？為了堅(jiān)持真理，捍衛(wèi)真理，希伯斯將自己的發(fā)現(xiàn)傳揚(yáng)了開去．直到最近幾百年，數(shù)學(xué)家們才弄清楚，它確實(shí)不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，而是一種新的數(shù)，那是什么呢？導(dǎo)入新知1.了解實(shí)數(shù)的意義，并能將實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行準(zhǔn)確的分類.2.熟練掌握實(shí)數(shù)大小的比較方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù).（1）請(qǐng)把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？任何有理數(shù)都能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)嗎？（2）請(qǐng)用計(jì)算器把和寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？像這樣的數(shù)我們把它叫什么數(shù)？你還能說出一些這樣的數(shù)嗎？

探究新知知識(shí)點(diǎn)1實(shí)數(shù)的概念和分類事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).探究新知

無限不循環(huán)的小數(shù)----------

叫做無理數(shù).你能舉出一些無理數(shù)嗎？0.1010010001…〔兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0〕，－168.3232232223…〔兩個(gè)3之間依次多1個(gè)2〕.探究新知=1.41421356237309504880168…=1.70997594667669698935310…【思考】我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，仿照有理數(shù)的分類，據(jù)此你能給實(shí)數(shù)分類嗎？

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)（1）按定義分分?jǐn)?shù)整數(shù)女孩子男孩子?jì)寢尯_方開不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的小數(shù)含有π的數(shù)探究新知負(fù)實(shí)數(shù)

正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（2）按性質(zhì)分0

正無理數(shù)

負(fù)無理數(shù)探究新知（相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）

有理數(shù)集合

無理數(shù)集合把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：探究新知無理數(shù)：有理數(shù)：負(fù)實(shí)數(shù)：正實(shí)數(shù)：將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：探究新知實(shí)數(shù)的分類考點(diǎn)1

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）負(fù)數(shù)集合：（5）分?jǐn)?shù)集合：（6）實(shí)數(shù)集合：鞏固練習(xí)

如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)從原點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為多少？-4-201234-1-3無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.A問題1

無理數(shù)能在數(shù)軸上表示出來嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)2實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系－2－1012-問題2（1）你能在數(shù)軸上表示出嗎？探究新知

（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸能填滿嗎？－2－1012BAC在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù).探究新知每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1＋，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1+，設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為-1-x，∴-1-x＝1＋，∴x＝-2-探究新知求數(shù)軸上的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)值A(chǔ)B-10考點(diǎn)1如果以2為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示______，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示________.請(qǐng)將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來：

，-1.5，，，3解：點(diǎn)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)_____、___、___、___、___.43鞏固練習(xí)-1.5CDEAB

與有理數(shù)一樣，實(shí)數(shù)也可以比較大?。?/p>

與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.原點(diǎn)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)<

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

與有理數(shù)一樣，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)：探究新知知識(shí)點(diǎn)3實(shí)數(shù)大小的比較

，2可以分別看作是面積為5，4的正方形的邊長(zhǎng)，容易說明：面積較大的正方形，它的邊長(zhǎng)也較大，因此同樣，因?yàn)?<9，所以不用計(jì)算器，與2比較哪個(gè)大？與3比較呢？探究新知在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)，比較它們的大小，并用“<”連接它們.-2-101231-2探究新知比較實(shí)數(shù)的大小解:-2<<1<<考點(diǎn)1試在數(shù)軸上標(biāo)出π,,

的大致位置,并借助數(shù)軸比較它們的大小.解析：因?yàn)棣小?.14,≈-2.24,≈1.73,所以可以近似地標(biāo)出它們?cè)跀?shù)軸上的位置,如圖(其中點(diǎn)A表示π,點(diǎn)B表示

,點(diǎn)C表示).鞏固練習(xí)因?yàn)閿?shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù),所以可知

<<π.如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，其中最適合表示無理數(shù)π的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A

B．點(diǎn)B

C．點(diǎn)C

D．點(diǎn)DDCDAB43210-1-2鏈接中考1.判斷對(duì)錯(cuò):（1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）（4）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù).（）（5）無理數(shù)一定都帶根號(hào).（）××基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)2.下列說法正確的是（）A.a一定是正實(shí)數(shù)B.是有理數(shù)C.

是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)有理數(shù)B課堂檢測(cè)3.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下，當(dāng)輸x=81時(shí)，輸出的y是（）輸入x取算術(shù)平方根是無理數(shù)輸出y是有理數(shù)A.9

B.3

C.

D.±3C課堂檢測(cè)

4.你能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭的成員嗎?試試看？，，，，，，，，，，，.正數(shù)負(fù)數(shù)課堂檢測(cè)

比較下列各組數(shù)的大?。航猓海?）因?yàn)?/p>

12<42，

所以

<4，所以

－1<3；

（2）因?yàn)?0>32

，所以所以能力提升題課堂檢測(cè)（1）與3;（2）與-3.如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為

和5.1，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C,則B，C兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()A．7個(gè)B．6個(gè)C．5個(gè)D．4個(gè)解析：∵≈-1.414，∴和5.1之間的整數(shù)有-1,0,1,2，3，4，5，∴B，C兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有7個(gè)．A拓廣探索題課堂檢測(cè)實(shí)數(shù)的概念、分類、與數(shù)軸的關(guān)系無理數(shù)的概念實(shí)數(shù)的概念實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系實(shí)數(shù)的大小比較課堂小結(jié)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)的概念1.[教材第57頁(yè)習(xí)題6.3第1題改編]下列說法正確的是(

)A.無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負(fù)無理數(shù)B.無理數(shù)是用根號(hào)形式表示的數(shù)C.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)D.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)D基礎(chǔ)通關(guān)54321678109

DA54321678109

D54321678109

C54321678109

2,0,-(-3)

54321678109實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)及實(shí)數(shù)的大小比較7.下列結(jié)論正確的是(

)A.數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù)B.數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示唯一的無理數(shù)C.兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)D.數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無數(shù)個(gè)點(diǎn)D54321678109

B54321678109

B＜＜543