第六章假設檢驗*目標一了解假設檢驗的含義及作用目標二了解假設檢驗的基本原理和基本步驟目標三清楚假設檢驗的幾種常見重要的檢驗方法學習目標Objectives主要內容

本章主要闡釋了假設檢驗的含義、假設檢驗的基本原理即小概率原理；提出了假設檢驗的步驟；介紹了假設檢驗的常見檢驗問題，如總體均值檢驗、總體成數(shù)檢驗和總體方差檢驗。學習內容Contents第二節(jié)總體均值與成數(shù)的假設檢驗第三節(jié)總體方差的假設檢驗第一節(jié)假設檢驗的基本問題假設檢驗的基本問題01.一、假設檢驗含義CH6-1

假設檢驗的基本問題

假設檢驗也是抽樣推斷的一個重要內容。假設檢驗，也叫顯著性檢驗，是根據需要對總體參數(shù)做出假設，然后利用樣本信息，以一定的概率來檢驗統(tǒng)計量是否滿足要求，從而判斷假設是否成立。二、假設檢驗的基本原理CH6-1假設檢驗的基本問題

假設檢驗利用了反證法的思想。首先，提出滿足問題要求的假設，如前面提到的產品檢驗，可以提出總體平均數(shù)為大于或等于80g的標準規(guī)格，后面檢驗假設的正誤；其次，根據樣本指標服從的分布方式，建立我們需要的統(tǒng)計量；再次，根據小概率原理，確定是否產生矛盾，即是否有理由懷疑原假設的真實性；最后，決定接收或者拒絕原假設。三、假設檢驗中的常用術語CH6-1假設檢驗的基本問題原假設是指研究者對總體參數(shù)事先提出的假設，即進行檢驗的假設；備擇假設也稱為對立假設，是指與原假設對立的假設，即當原假設不成立時供選擇的假設。

（一）原假設和備擇假設三、假設檢驗中的常用術語CH6-1假設檢驗的基本問題1．雙側檢驗

（二）雙側檢驗與單側檢驗雙側檢驗，是指檢驗只關注總體參數(shù)與某假設值是否有顯著的差異，而不管差異是正還是負，其原假設和備擇假設分別表示為：三、假設檢驗中的常用術語CH6-1假設檢驗的基本問題2．右側檢驗

（二）雙側檢驗與單側檢驗右側檢驗，是指檢驗關注的總體參數(shù)越大越好時，設立的假設形式，其原假設和備擇假設表示為：三、假設檢驗中的常用術語CH6-1假設檢驗的基本問題3．左側檢驗

（二）雙側檢驗與單側檢驗左側檢驗，是指檢驗關注的總體參數(shù)越小越好時，設立的假設形式，其原假設和備擇假設表示為：三、假設檢驗中的常用術語CH6-1假設檢驗的基本問題

（三）顯著性水平顯著性水平，是指小概率原理所規(guī)定的小概率事件的概率界限值，通常用表示，即當某事件發(fā)生的概率不大于α時，則認為它是小概率事件。三、假設檢驗中的常用術語CH6-1假設檢驗的基本問題

（四）檢驗臨界值檢驗臨界值，是指用來判斷小概率事件發(fā)生與否的界限值。三、假設檢驗中的常用術語CH6-1假設檢驗的基本問題

（五）假設檢驗的兩類錯誤第一類錯誤，也稱為棄真錯誤，是指原假設正確卻被拒絕的錯誤。第二類錯誤，也稱為納偽錯誤，是指原假設不正確卻被接受的錯誤。

H0為真H0為假拒絕H0第一類錯誤（棄真）（概率為α）正確決策接受H0正確決策第二類錯誤（納偽）（概率為β）四、假設檢驗的步驟CH6-1假設檢驗的基本問題1提出假設根據所檢驗問題的需要，參照雙側檢驗與單側檢驗的定義，提出原假設和備擇假設2確定檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量是判斷樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的假設是否有顯著差異的主要依據，它是根據樣本統(tǒng)計量的分布方式，經過構造得到的我們比較熟悉且容易分析的某種分布的統(tǒng)計量。3確定顯著性水平由于由顯著性水平決定的臨界值是判斷樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)是否有顯著差異的界限值。4判斷接受或拒絕原假設

通過檢驗統(tǒng)計量的分布特征以及顯著性水平等因素，查取相應臨界值，構造接受域和拒絕域?？傮w均值與成數(shù)的假設檢驗02.一、總體均值的假設檢驗CH6-2

總體均值與成數(shù)的假設檢驗1．總體方差已知的情況

（一）單正態(tài)總體均值的檢驗某種無縫鋼管的內徑標準為9mm，按照以往經驗標準差為0.1mm。從該批生產的無縫鋼管中抽選出10件，測量結果的平均數(shù)為9.1mm。在α=0.05的顯著性水平下，這一批產品是否符合標準要求。一、總體均值的假設檢驗CH6-2總體均值與成數(shù)的假設檢驗2．總體方差未知，且是大樣本的情況

（一）單正態(tài)總體均值的檢驗某種耗材的使用壽命應當超過1500h，現(xiàn)在從一批該種耗材產品中抽取100件，平均使用壽命為1491h，樣本標準差為30h。在的顯著性α=0.05水平下，這一批耗材產品的使用壽命是否合乎標準要求。一、總體均值的假設檢驗CH6-2總體均值與成數(shù)的假設檢驗3．總體方差未知，且是小樣本的情況

（一）單正態(tài)總體均值的檢驗某學校對學生進行800m體能測試，達標時間為190s。從進行體能測試的學生中抽取16名學生，測得他們的平均時間為185s，樣本標準差為30s。在α=0.05的顯著性水平下，這些參加體能測試的學生是否能達到體能測試的標準要求。一、總體均值的假設檢驗CH6-2總體均值與成數(shù)的假設檢驗1．總體方差已知的情況

（二）雙正態(tài)總體均值的檢驗某公司生產了一種能夠降低飲酒后體內酒精含量的飲品?，F(xiàn)在組織志愿者50名進行兩次試驗，在飲入定量的酒后6個小時，檢測他們的體內酒精含量。飲酒后服用解酒飲品和不服用解酒飲品的酒精含量分別是11ml和12ml,他們的標準差分別為0.1ml和0.15ml。在α=0.05的顯著性水平下，能否認為這種解酒飲品是有顯著效果的。一、總體均值的假設檢驗CH6-2總體均值與成數(shù)的假設檢驗2．總體方差未知，且相等的情況

（二）雙正態(tài)總體均值的檢驗現(xiàn)有甲乙兩各班級各有學生30名，比較他們在統(tǒng)計學課程學習過程中，學習時間長短是否會影響學習效果。甲班級每天學習統(tǒng)計學30分鐘，考試平均成績?yōu)?8分，樣本標準差為10分；乙班級每天學習統(tǒng)計學15分鐘，考試平均成績?yōu)?1分，樣本標準差為15分。在α=0.05的顯著性水平下，認為兩個班級的學習時長對學習效果有無顯著差異。二、總體成數(shù)的假設檢驗CH6-2總體均值與成數(shù)的假設檢驗

（一）單正態(tài)總體成數(shù)的檢驗某工廠要求產品廢品率應不超過15%，現(xiàn)從某一批產品中抽取100件產品進行檢查，廢品率為14.6%。在α=0.05的顯著性水平下，是否達到了規(guī)定的要求。二、總體成數(shù)的假設檢驗CH6-2總體均值與成數(shù)的假設檢驗

（二）雙正態(tài)總體成數(shù)的檢驗現(xiàn)有兩臺機器生產同一種零件，兩臺機器生產的某批零件100件和150件，合格率分別為95%和93%。在α=0.05的顯著性水平下，兩臺機器生產的零件合格率是否一致?？傮w方差的假設檢驗03.一、總體方差的假設檢驗CH6-3總體方差的假設檢驗

（一）單正態(tài)總體方差的檢驗某射擊運動員在以往的訓練和比賽中，能夠保持較好的穩(wěn)定性，其射擊環(huán)數(shù)的標準差為0.8環(huán)。在某一次比賽中，運動員射擊5次，環(huán)數(shù)的標準差為0.78。在α=0.05的顯著性水平下，此次比賽中運動員是否穩(wěn)定發(fā)揮。一、總體方差的假設檢驗CH6-3總體方差的假設檢驗

（二）雙正態(tài)總體方差的檢驗現(xiàn)從兩個廠家選擇同一種零件，要判斷兩個廠家的產品質量穩(wěn)定性是否相同。已經知道兩個廠家的零件質量的標準差分別為15kg和18kg。在α=0.05的顯著性水平下，這兩個廠家的零件質量的方差是否一致。二、運用假設檢驗應該注意的問題CH6-3總體方差的假設檢驗一是進行假設檢驗前，應該注意資料本身是否有可比性；二是當差別有統(tǒng)計學意義時，應該注意該差別在