《最大公因數(shù)》教案教學(xué)目標(biāo)1.理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，掌握求最大公因數(shù)的方法，能用列舉法求最大公因數(shù)。2.經(jīng)歷自主探究，觀察比較，分析推理，歸納總結(jié)的過程，積累活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展抽象能力。3.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)獨(dú)立思考的意識及探究精神。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，能夠用列舉法求最大公因數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：理解最大公因數(shù)和公因數(shù)的關(guān)系。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，初步感知（一）回顧舊知引導(dǎo)學(xué)生找出6和9的所有因數(shù)，并說一說因數(shù)的特點(diǎn)。（二）談發(fā)現(xiàn)，引出新課學(xué)生發(fā)現(xiàn)1和3既是6的因數(shù)也是9的因數(shù)，進(jìn)而提出要研究的問題。二、自主探究，建立概念（一）理解公因數(shù)和最大公因數(shù)意義1.找一找8和12公有的因數(shù)，并填寫集合圖。8的因數(shù)12的因數(shù)8的因數(shù)12的因數(shù)2.交流匯報。預(yù)設(shè)1：先分別找到8和12的因數(shù)，把它們填進(jìn)各自的集合圈中，發(fā)現(xiàn)1，2，4既是8的因數(shù)，又是12的因數(shù)，所以它們是8和12公有的因數(shù)。預(yù)設(shè)2：把8和12公有的因數(shù)在集合圖中重復(fù)填寫。組織學(xué)生針對生2的填法進(jìn)行討論。討論中進(jìn)一步加深對兩個數(shù)公有的因數(shù)的認(rèn)識和理解，同時結(jié)合舊知識指出這種填法中的錯誤，并說明正確的填法。3.明確公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。（1）教師講解用集合圖表示兩個數(shù)公有的因數(shù)的方法。（2）建立公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。1,2,4是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。探究找最大公因數(shù)的方法1.怎樣求18和27的最大公因數(shù)？把你的想法寫一寫。2.匯報交流。方法1：分別寫出18和27所有的因數(shù)，然后圈出18和27的公因數(shù)，再從公因數(shù)中找到最大公因數(shù)。方法2：先寫出18的所有因數(shù)，然后再從18的因數(shù)中圈出27的因數(shù)，這些數(shù)就是18和27的公因數(shù)，再找到最大公因數(shù)。方法3：先寫出27所有的因數(shù)，然后從最大的因數(shù)開始進(jìn)行篩選。27不是18的因數(shù)，9是18的因數(shù)，9就是18和27的最大公因數(shù)。3.對比方法，積累經(jīng)驗(yàn)。組織學(xué)生找一找方法2和方法3的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，在對比辨析中進(jìn)一步理解概念，掌握方法，積累經(jīng)驗(yàn)。預(yù)設(shè)1：兩種方法都是只找出其中一個數(shù)的因數(shù)，再從中圈出另一個數(shù)的因數(shù)，然后找出最大公因數(shù)。預(yù)設(shè)2：不同的是，方法2是先找到18的因數(shù)，然后從中挑出27的因數(shù)，進(jìn)而找到兩個數(shù)的最大公因數(shù)。方法3則是先找27的因數(shù)，再從大到小進(jìn)行篩選，找到18的因數(shù)，也就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。預(yù)設(shè)3：這兩種方法挺巧妙的，不用把兩個數(shù)的因數(shù)都找出來，只找出一個數(shù)的因數(shù)，再從中挑出另一個數(shù)的因數(shù)，就能很快的找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)了。預(yù)設(shè)4：方法3更靈活，按照從大到小的順序依次篩選公因數(shù)，能更快的找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（三）進(jìn)一步研究公因數(shù)的特點(diǎn)1.研究公因數(shù)和最大公因數(shù)的關(guān)系。呈現(xiàn)下面三組數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考，兩個數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？8和12的公因數(shù)：1，2，48和12的最大公因數(shù)：46和9的公因數(shù)：1，36和9的最大公因數(shù)：318和27的公因數(shù)：1，3，918和27的最大公因數(shù)：9預(yù)設(shè)1：兩個數(shù)的公因數(shù)是它們的最大公因數(shù)的因數(shù)。預(yù)設(shè)2：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是它們公因數(shù)的倍數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生舉例說明，進(jìn)一步理解。2.深入思考研究最大公因數(shù)的作用。為什么要找最大公因數(shù)呢？預(yù)設(shè)：找到了兩個數(shù)的最大公因數(shù)，它們所有的公因數(shù)也就都能找到了。（四）拓展延伸，完善概念結(jié)合上面的學(xué)習(xí)活動引導(dǎo)學(xué)生提出新問題。預(yù)設(shè)：三個數(shù)有公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎？引導(dǎo)學(xué)生借助已有的素材舉例說明，明確兩個及兩個以上的數(shù)都會有公因數(shù)和最大公因數(shù)。三、鞏固練習(xí)，總結(jié)提高（一）找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)1和74和85和128和912和3512和361.學(xué)生獨(dú)立解決。2.匯報訂正，鞏固方法。3.觀察并分類。觀察這幾組數(shù)和它們的最大公因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：這6組數(shù)可以分成兩類，最大公因數(shù)是1的分為一類，另外兩組數(shù)為一類。（二）發(fā)現(xiàn)這兩類中的每組數(shù)的特點(diǎn)預(yù)設(shè)1：4和8、12和36，每組中的兩個數(shù)是成倍數(shù)關(guān)系的,它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)。預(yù)設(shè)2：另外三組數(shù)，它們每組數(shù)的公因數(shù)都只有1，所以1就是它們的最大公