2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列能作為多邊形內(nèi)角和的是（）A． B． C． D．2．如果一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，那么這個等腰三角形的周長為（）A．13 B．17 C．13或17 D．以上都不是3．下列各組數(shù)中，是方程的解的是（）A． B． C． D．4．我市某中學(xué)九年級（1）班為開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學(xué)捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數(shù)361111136問該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，205．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）．A． B．C． D．6．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）7．如圖，中，，，垂直平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的角平分線，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．159．下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．10．下列命題中，屬于假命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余 B．有一個角是的三角形是等邊三角形C．兩點之間線段最短 D．對頂角相等11．在△ABC中，D是BC上的一點，且△ABD的面積與△ADC的面積相等，則線段AD為△ABC的（）．A．高 B．角平分線 C．中線 D．不能確定12．小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現(xiàn)在他將正方形從當(dāng)前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有()A．3個 B．4個 C．5個 D．無數(shù)個二、填空題（每題4分，共24分）13．若a+b=﹣3，ab=2，則_____．14．_______15．根據(jù)，，，…的規(guī)律，則可以得出…的末位數(shù)字是________．16．如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中四個頂點的坐標(biāo)分別為、、、，用信號槍沿直線發(fā)射信號，當(dāng)信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為_________．17．如圖，是中邊上的中線，點分別為和的中點，如果的面積是，則陰影部分的面積是___________．18．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．當(dāng)∠A=70°時，則∠BPC的度數(shù)為________．三、解答題（共78分）19．（8分）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形：如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出；組員小穎想，如果三個角不是直角，那結(jié)論是否會成立呢？如圖2，將中的條件改為：在中，，D、A、E三點都在直線m上，并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．?dāng)?shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，F(xiàn)是角平分線上的一點，且和均為等邊三角形，D、E分別是直線m上A點左右兩側(cè)的動點、E、A互不重合，在運動過程中線段DE的長度始終為n，連接BD、CE，若，試判斷的形狀，并說明理由．20．（8分）兩個不相等的實數(shù)，滿足．（1）若，求的值；（2）若，，求和的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△OAB的兩個頂點的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（2，3）．（1）畫出△OAB關(guān)于y軸對稱的△OA1B1，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A1，B1，并直接寫出點A1，B1的坐標(biāo)；（2）點C為y軸上一動點，連接A1C，B1C，求A1C+B1C的最小值并求出此時點C的坐標(biāo)．22．（10分）計算：(1).(2).23．（10分）明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》:“平地秋千未起，路板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑話歡嬉，良工高師素好奇，算出索長有幾？”翻譯成現(xiàn)代文的大意是:如圖.秋千靜掛時，踏板離地的高度是尺，現(xiàn)在兌出兩步(兩步算作尺，故尺）的水平距離到的位置，有人記錄踏板離地的高度為尺.仕女佳人爭著蕩秋千，一整天都歡聲笑語，工匠師傅們好奇的是秋千繩索有多長呢﹖請你來解答工匠師傅們的困惑，求出秋千繩索的長度.24．（10分）如圖，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P為AD上任意一點．求證：AB-AC＞PB-PC．25．（12分）如圖①，中，，、的平分線交于O點，過O點作交AB、AC于E、F．（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系．（2）如圖②，若，其他條件不變，在第（1）問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎？并說明理由．（3）如圖③，若中的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關(guān)系又如何？說明你的理由．26．一項工程，如果由甲隊單獨做這項工程剛好如期完成，若乙隊單獨做這項工程，要比規(guī)定日期多5天完成．現(xiàn)由若甲、乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．已知甲、乙兩隊施工一天的工程費分別為16萬元和14萬元．（1）求規(guī)定如期完成的天數(shù)．（2）現(xiàn)有兩種施工方案：方案一：由甲隊單獨完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙隊完成其余部分；通過計算說明，哪一種方案比較合算．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】用以上數(shù)字分別除以180，判斷商是否為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A錯誤；B：211200°÷180°≈1173.3，故B錯誤；C：200220°÷180°≈1112.3，故C錯誤；D：222120°÷180°=1234，故D正確；故答案選擇D.本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數(shù).2、B【解析】當(dāng)3厘米是腰時，則3+3＜7，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)7厘米是腰時，則三角形的周長是3+7×2=17（厘米）．故選B．3、B【分析】將四個答案逐一代入,能使方程成立的即為方程的解.【詳解】解:A.,故錯誤;B.,故正確;C.,故錯誤;D.,故錯誤.故選:B.本題考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定義是解答關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列，第25個和第26個數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故選D．本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷．【詳解】因式分解是指把多項式化成幾個單項式或多項式積的形式，A、B錯誤，C正確．而，故D不正確．故選C．此題主要考查因式分解的判斷，解題的關(guān)鍵熟知因式分解的定義．6、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），錯誤；B、原式=（x+1）2，錯誤；C、原式=3m（x﹣2y），錯誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點評：此題考查了因式分解﹣運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．7、B【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，最后利用即可得出答案．【詳解】∵，，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴．故選：B．本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】作DH⊥AC于H，如圖，先根據(jù)勾股定理計算出AC＝10，再利用角平分線的性質(zhì)得到DB＝DH，進行利用面積法得到×AB×CD＝DH×AC，則可求出DH，然后根據(jù)三角形面積公式計算S△ADC．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴，∵AD為∠BAC的角平分線，∴DB＝DH，∵×AB×CD＝DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝×10×3＝1．故選：D．本題結(jié)合三角形的面積考查角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握該性質(zhì)，作出合理輔助線是解答關(guān)鍵.9、D【解析】把各項化成最簡之后,根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:A項,,為有理數(shù);B項是有限小數(shù),為有理數(shù);C項為分數(shù),是有理數(shù);D項是無限不循環(huán)小數(shù),為無理數(shù).故選:D.本題主要考查無理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點之間線段最短、對頂角相等即可逐一判斷．【詳解】解：A.直角三角形的兩個銳角互余，正確；B.有一個角是的三角形不一定是等邊三角形；故B錯誤；C.兩點之間線段最短，正確；D.對頂角相等，正確，故答案為：B．本題考查了命題的判斷，涉及直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、兩點之間線段最短、對頂角相等，解題的關(guān)鍵是掌握上述知識點．11、C【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一條高，再根據(jù)S△ABD=S△ADC，列出面積公式，可得出BD=CD．【詳解】設(shè)BC邊上的高為h，∵S△ABD=S△ADC，∴×h×BD=×h×CD，故BD=CD，即AD是中線．故選C．12、C【分析】結(jié)合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】將a+b=﹣3兩邊分別平方，然后利用完全平方公式展開即可求得答案.【詳解】∵a+b=﹣3，∴(a+b)2=(﹣3)2，即a2+2ab+b2=9，又∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-4=5，故答案為5.本題考查了根據(jù)完全平方公式的變形求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)冪的運算法則即可求解．【詳解】故答案為：．此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．15、1【分析】根據(jù)題中規(guī)律，得出…=，再根據(jù)的末位數(shù)字的規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵(2-1)(…)=，∴…=，又∵，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3；，末位數(shù)字為7；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3，……可發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字是以4個一次循環(huán)，∵，∴的末位數(shù)字是1，故答案為1．本題考查了乘法公式中的規(guī)律探究問題，根據(jù)題中的等式找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、-3≤b≤1【分析】求出直線y=2x+b分別經(jīng)過B,D點時，b的值，即可求出所求的范圍.【詳解】由題意可知當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過B（2，1）時b的值最小，即2×2+b=1，b=-3；當(dāng)直線y=2x+b過C（1，2）時，b最大即2=2×1+b，b=1，∴能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為-3≤b≤1．根據(jù)所給一次函數(shù)的圖像的特點，找到邊界點即為解此類題的常用方法.17、1【分析】根據(jù)三角形面積公式由點D為AB的中點得到S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，同理得到S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，然后再由點F為AE的中點得到S△DEF=S△ADE=1．【詳解】解：∵點D為BC的中點，

∴S△BCD=S△ADC=S△ABC=8，

∵點E為CD的中點，

∴S△ADE=S△ACE=S△ACD=4，

∵點F為AE的中點，

∴S△DEF=S△ADE=1，

即陰影部分的面積為1．

故答案為：1．本題考查了三角形的中線平分面積的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、125°【詳解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°?(∠2+∠4)=180°?55°=125°故答案為125°.三、解答題（共78分）19、，理由見解析；結(jié)論成立；理由見解析；為等邊三角形，理由見解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判斷出，進而判斷△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角形內(nèi)角和及平角的性質(zhì)，判斷出，進而判斷出△ADB≌△CEA，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結(jié)論；（3）由（2）得，△ADB≌△CEA，得出BD=AE，再判斷出△FBD≌△FAE，得出，進而得出，即可得出結(jié)論．【詳解】，理由：，，，，，，，在和中，，≌，，，，故答案為；解：結(jié)論成立；理由如下：，，，，在和中，，≌，，，；為等邊三角形，理由：由得，≌，，，，即，在和中，，≌，，，，為等邊三角形．本題是三角形綜合題，主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．20、（1）-12；（2）；．【分析】（1）將兩邊同時平方即可求出mn的值；（2）根據(jù)，得，，然后進行變形求解即可．【詳解】（1），∴∴（2），，由得此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用以及因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析，點A1（﹣3，0），點B1（﹣2，3）；（2）最小值等于，此時點C的坐標(biāo)為（0，）．【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作出△OA1B1，并寫出A1的坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)即可；（2）設(shè)直線A1B的解析式為y＝kx+b，代入A1（﹣3，0），B（2，3），解得直線A1B的解析式，令x＝0即可得出點C的坐標(biāo)；【詳解】（1）如圖所示，△OA1B1即為所求，點A1的坐標(biāo)為（﹣3，0），點B1的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（2）如圖所示，A1C+B1C的最小值等于A1B＝，設(shè)直線A1B的解析式為y＝kx+b，由A1（﹣3，0），B（2，3），可得，解得，∴直線A1B的解析式為y＝x+，令x＝0，則y＝，此時點C的坐標(biāo)為（0，）．本題考查了作軸對稱圖形以及求直線的解析式的問題，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)以及作法、直線解析式的解法是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的法則分別計算各項，再合并同類項即可；（2）原式中括號內(nèi)分別根據(jù)多項式乘以多項式的法則和平方差公式計算，合并同類項后再根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即得結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）．本題考查了整式的混合運算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握整式混合運算的法則是解題關(guān)鍵．23、秋千繩索長14.1尺【分析】設(shè)秋千繩索長為x，由題意易得OA=OB，BD=1，則AE=4，進而OE=x-4，最后根據(jù)勾股定理可進行求解．【詳解】解：設(shè)秋千繩索長為x，由題意得OA=OB=x，BD=1，△OEB是直角三角形，AC=1，AE=4，OE=x-4，，在Rt△OEB中，，即解得：，OA=14.1．答：秋千繩索長14.1尺．本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．24、答案見解析【解析】在AB上取AE=AC，然后證明△AEP和△ACP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到PC=PE，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可．【詳解】如圖，在AB上截取AE，使AE=AC，連接PE．在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．25、（1），證明見解析；（2）存在，證明見解析；（3）等腰三角形為△BEO，△CFO，，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，進而可得EO=EB，F(xiàn)O=FC，然后根據(jù)線段間的和差關(guān)系即得結(jié)論；（2）同（1）的思路和方法解答即可；（3）同（1）的思路和方法可得EO=EB，F(xiàn)O=FC，再根據(jù)線段間的和差關(guān)系即得結(jié)論．【詳解】（1）EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC．理由如下：∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EOB=