2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若am＝8，an＝16，則am+n的值為()A．32 B．64 C．128 D．2562．如圖，陰影部分搪住的點的坐標可能是（）A．(6，2) B．(-5，3)C．(-3，-5) D．(4，-3)3．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足為點D，則AD與BD之比為（）A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶14．下列說法錯誤的是（）A．所有的等邊三角形都是全等三角形 B．全等三角形面積相等C．三條邊分別相等的兩個三角形全等 D．成軸對稱的兩個三角形全等5．已知+c2﹣6c+9＝0，則以a，c為邊的等腰三角形的周長是（）A．8 B．7 C．8或7 D．136．已知點A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）關于y軸對稱，則m﹣n的值為（）A．4 B．﹣1 C．1 D．07．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列命題中，是真命題的是（）①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內部④三角形的三個外角一定都是銳角A．①② B．②③ C．①③ D．③④9．把的圖像沿軸向下平移5個單位后所得圖象的關系式是（）A． B． C． D．10．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．觀察下列各式：；；；則_______________________.12．若，，則的值為_________．13．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為_______．14．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k．若，則該等腰三角形的頂角為______________度．15．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點E，F(xiàn)，分別以點E和點F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM，交AC于點D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長為__________cm．16．如圖，一個螞蟻要在一個長、寬、高分別為2、3、1分米的長方體的表面從A點爬到B點，那么最短的路徑是_______________分米．（結果保留根號）17．已知：，，則__________.18．如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當BP長為_____cm時，線段CQ+PQ的和為最小．三、解答題(共66分)19．（10分）解決問題：小川同學乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發(fā)直達終點“大興機場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網A段和新開通運營的B段，在兩段運行的平均速度有所不同，小川搜集了相關信息填入下表．線路劃分A段B段（新開通）所屬全國鐵路網京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西—李營李營—大興機場里程近似值（單位：km）1533運行的平均速度（單位：km/h）所用時間（單位：h）已知C2701次列車在B段運行的平均速度比在A段運行的平均速度快35km/h，在B段運行所用時間是在A段運行所用時間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興機場”站全程需要多少小時？（提示：可借助表格解決問題）20．（6分）如圖，已知過點B（1，0）的直線l1與直線l2：y＝2x+4相交于點P（﹣1，a），l1與y軸交于點C，l2與x軸交于點A．（1）求a的值及直線l1的解析式．（2）求四邊形PAOC的面積．（3）在x軸上方有一動直線平行于x軸，分別與l1，l2交于點M，N，且點M在點N的右側，x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）（背景知識）研究平面直角坐標系，我們可以發(fā)現(xiàn)一條重要的規(guī)律：若平面直角坐標系上有兩個不同的點、，則線段AB的中點坐標可以表示為（簡單應用）如圖1，直線AB與y軸交于點，與x軸交于點，過原點O的直線L將分成面積相等的兩部分，請求出直線L的解析式；（探究升級）小明發(fā)現(xiàn)“若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經過另一條對角線的中點”如圖2，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，試說明；（綜合運用）如圖3，在平面直角坐標系中，，，若OC恰好平分四邊形OACB的面積，求點C的坐標．22．（8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數.23．（8分）先化簡：，然后在-3，-1，1，3中選擇一個合適的數，作為的值代入求值.24．（8分）如圖，在中，，高、相交于點,，且.(1)求線段的長;(2)動點從點出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動，動點從點出發(fā)沿射線以每秒4個單位長度的速度運動，兩點同時出發(fā)，當點到達點時，兩點同時停止運動.設點的運動時間為秒，的面積為，請用含的式子表示，并直接寫出相應的的取值范圍;(3)在(2)的條件下，點是直線上的一點且.是否存在值，使以點為頂點的三角形與以點為頂點的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的值;若不存在，請說明理由.25．（10分）如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求證：∠A=∠D．26．（10分）（1）在等邊三角形中，①如圖①，，分別是邊，上的點，且，與交于點，則的度數是___________度；②如圖②，，分別是邊，延長線上的點，且，與的延長線交于點，此時的度數是____________度；（2）如圖③，在中，，是銳角，點是邊的垂直平分線與的交點，點，分別在，的延長線上，且，與的延長線交于點，若，求的大?。ㄓ煤ǖ拇鷶凳奖硎荆?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】逆用同底數冪的乘法公式可得，再整體代入求值即可.【詳解】當am＝8，an＝16時，，故選C.計算題是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.2、D【分析】根據坐標系可得陰影部分遮住的點在第四象限，再確定答案即可．【詳解】陰影部分遮住的點在第四象限，

A、（6，2）在第一象限，故此選項錯誤；

B、（-5，3）在第二象限，故此選項錯誤；

C、（-3，-5）在第三象限，故此選項錯誤；

D、（4，-3）在第四象限，故此選項正確；

故選：D．本題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握四個象限內點的坐標符號．3、B【分析】根據含30度角的直角三角形的性質得到BD＝BC，BC＝AB，得到答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC，∴BC＝AB，BD=BC=ABAD=AB-BD=AB-AB=AB，∴AD：BD＝3∶1，故選B.本題考查的是直角三角形的性質，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．4、A【分析】根據全等三角形的判定和性質、成軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解答．【詳解】A．所有的等邊三角形有大有小，不一定全對，故此選項錯誤，符合題意；B．全等三角形的面積相等，故此選項正確，不符合題意；C．三條邊分別相等的三角形全等，此選項正確，不符合題意；D．成軸對稱的兩個三角形全等，此選項正確，不符合題意，故選：A．本題考查全等三角形的判定與性質、成軸對稱圖形的概念，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答的關鍵．5、C【分析】根據非負數的性質列式求出a、c的值，再分a是腰長與底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：可化為：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能組成三角形，∴三角形的周長為7，②a=2是底邊時，三角形的三邊分別為2、3、3，能夠組成三角形，∴三角形的周長為1；綜上所述，三角形的周長為7或1．故選：C．本題考查了非負數的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論并利用三角形的三邊關系進行判斷．6、B【分析】直接利用關于y軸對稱的點的性質得出m，n的值，進而得出答案．【詳解】∵點A（m+2，﹣3），B（﹣2，n－4）關于y軸對稱，∴m＋2＝2，n－4＝﹣3解得：m＝0，n＝1則m－n＝﹣1故選：B本題考查關于y軸對稱的點的坐標特征：關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．7、D【解析】坐標系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．8、B【解析】兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯誤；在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以②正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內部，所以③正確；三角形的三個外角最多只有一個銳角，所以④錯誤．故選B.9、C【分析】直接利用一次函數平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】將一次函數y=2x+1的圖象沿y軸向下平移5個單位，那么平移后所得圖象的函數解析式為：y=2x+1-5，化簡得，y=2x-1．故選：C．此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，熟練記憶函數平移規(guī)律是解題關鍵．10、C【解析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此進行解答即可.【詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．本題考查了三角形的三邊關系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據此規(guī)律解答即可.【詳解】由題意知（）（）=，∴.故答案為.本題考查了規(guī)律型---數字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．12、24【分析】根據同底數冪的乘法逆運算即可求解．【詳解】故答案為：24本題考查了同底數冪乘法運算法則，底數不變，指數相加．13、13【解析】試題分析：已知DE是AB的垂直平分線，根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考點：線段的垂直平分線的性質.14、【分析】根據等腰三角形的性質得出∠B=∠C，根據“特征值”的定義得到∠A=2∠B，根據三角形內角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出結論．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，∴∠A：∠B=2，即∠A=2∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．故答案為1．本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，能根據等腰三角形性質、三角形內角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此題的關鍵．15、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據角平分線性質解答即可．【詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．本題考查了基本作圖，關鍵是根據角平分線的畫法和性質解答．16、【分析】有三種展開方式，一種是正面和右側面展開如圖（1），一種是正面和上面展開如圖（2），另外一種是底面和右側面展開如圖（3），分別根據勾股定理求AB的長度即可判斷．【詳解】正面和右側面展開如圖（1）根據勾股定理；正面和上面展開如圖（2）根據勾股定理；底面和右側面展開如圖（3）根據勾股定理；∵∴最短的路徑是分米故答案為．本題考察了幾何圖形的展開圖形，勾股定理的實際應用，容易漏掉正面和上面的展開圖是本題的易錯點，在做題的過程中要注意考慮全面．17、【分析】將轉化為，再把轉化為，則問題可解【詳解】解：∵本題考查了同底數冪的除法和冪的乘方的逆運算，解答關鍵是將不同底數的冪運算轉化成同底數冪進行計算.18、1．【分析】連接AQ，依據等邊三角形的性質，即可得到CQ＝AQ，依據當A，Q，P三點共線，且AP⊥BC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，即可得到BP的長．【詳解】如圖，連接AQ，∵等邊△ABC中，BD為AC邊上的中線，∴BD垂直平分AC，∴CQ＝AQ，∴CQ+PQ＝AQ+PQ，∴當A，Q，P三點共線，且AP⊥BC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，此時，P為BC的中點，又∵等邊△ABC的周長為18cm，∴BP＝BC＝×6＝1cm，故答案為1．本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．三、解答題(共66分)19、C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時【分析】設列車在A段運行所用時間為t（h），用含t的代數式分別表示在A，B段的速度列出方程即可．【詳解】解：設C2701次列車在A段運行所用時間為t（h），則在B段運行所用時間為1.5t（h）．根據題意可得，化簡，得，方程兩邊乘以t，得，化簡，得，解得，經檢驗，原分式方程的解為．符合實際意義，C2701次從“北京西”站到“大興機場”站所需要的時間為．答：C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時．本題考查的是分式方程的應用，設出合適的未知數，表示需要的量找出相等關系是關鍵．20、（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四邊形PAOC的面積為；（3）點Q的坐標為或或（﹣，0）．【分析】（1）將點P的坐標代入直線l2解析式，即可得出a的值，然后將點B和點P的坐標代入直線l1的解析式即可得解；（2）作PE⊥OA于點E，作PF⊥y軸，然后由△PAB和△OBC的面積即可得出四邊形PAOC的面積；（3）分類討論：①當MN=NQ時，②當MN=MQ時，③當MQ=NQ時，分別根據等腰直角三角形的性質，結合坐標即可得解.【詳解】（1）∵y=2x+4過點P（﹣1，a），∴a=2，∵直線l1過點B（1，0）和點P（﹣1，2），設線段BP所表示的函數表達式y(tǒng)=kx+b并解得：函數的表達式y(tǒng)=﹣x+1；（2）過點P作PE⊥OA于點E，作PF⊥y軸交y軸于點F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，點C在直線l1上，∴點C坐標為（0,1），∴OC=1則；（3）存在，理由如下：假設存在，如圖，設M（1﹣a，a），點N，①當MN=NQ時，∴∴，②當MN=MQ時，∴∴，③當MQ=NQ時，，∴，∴．綜上，點Q的坐標為：或或（﹣，0）.此題主要考查一次函數的幾何問題、解析式求解以及動直線的綜合應用，熟練掌握，即可解題.21、[簡單應用][探究升級][綜合運用]【分析】簡單應用:先判斷出直線L過線段AB的中點，再求出線段AB的中點，最后用待定系數法即可得出結論；探究升級:先判斷出，進而判斷出≌，即可得出結論；綜合運用:借助“探究升級”的結論判斷出直線OC過線段AB的中點，進而求出直線OC的解析式，最后將點C坐標代入即可得出結論．【詳解】解：簡單應用：直線L將分成面積相等的兩部分，直線L必過相等AB的中點，設線段AB的中點為E，，，，，直線L過原點，設直線L的解析式為，，，直線L的解析式為；探究升級：如圖2，過點A作于F，過點C作于G，，，，，，在和中，，≌，；綜合運用：如圖3，由探究升級知，若四邊形一條對角線平分四邊形的面積，則這條對角線必經過另一條對角線的中點，恰好平分四邊形OACB的面積，過四邊形OACB的對角線OA的中點，連接AB，設線段AB的中點為H，，，，設直線OC的解析式為,，,,直線OC的解析式為，點在直線OC上，，，此題是一次函數綜合題，主要考查了待定系數法，三角形的中線的性質，全等三角形的判定和性質，構造出全等三角形是解本題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據等邊三角形的性質根據SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內角的關系就可以得出結論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．23、，-2【分析】先計算括號內的，再將除法轉化成乘法，然后從-3，-1，1，3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．.【詳解】解：原式====將x=1代入，原式=-2.本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．24、（1）5；（2）①當點在線段上時，，的取值范圍是；②當點在射線上時，，，的取值范圍是；（3）存在，或.【解析】（1）只要證明△AOE≌△BCE即可解決問題；

（2）分兩種情形討論求解即可①當點Q在線段BD上時，QD=2-4t，②當點Q在射線DC上時，DQ=4t-2時；

（3）分兩種情形求解即可①如圖2中，當OP=CQ時，BOP≌△FCQ．②如圖3中，當OP=CQ時，△BOP≌△FCQ；【詳解】解：（1）∵是高，∴∵是高，∴∴，，∴在和中，∴≌∴；（2）∵，∴，，根據題意，，，①當點在線段上時，，∴，的取值范圍是.②當點在射線上時，，∴，的取值范圍是（3）存在．

①如圖2中，當OP=CQ時，∵OB=CF，∠POB=∠