2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．2．如圖，平行線，被直線所截，若，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且∠AOB＝40°，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN周長取最小值時(shí)，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°4．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A． B． C． D．5．點(diǎn)到軸的距離是（）．A．3 B．4 C． D．6．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結(jié)果為（）A．1 B．－1 C． D．7．命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（）A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”B．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”C．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”8．下列各數(shù)是有理數(shù)的是()A． B． C． D．π9．如圖所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至點(diǎn)G，取NG＝NQ，若△MNP的周長為12，MQ＝a，則△MGQ周長是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a10．已知實(shí)數(shù),則的倒數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．約分：=_____．12．若多項(xiàng)式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個(gè)完全平方式，則m＝_____．13．如圖，中，，，、分別是、上兩點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，此時(shí)，，則的度數(shù)為______．14．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為______．15．若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高與底邊的夾角是________度．16．如圖，ABCD是長方形地面，長AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝1m．一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_____m．17．觀察下列各式：；；；則_______________________.18．如圖，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝52°，則∠E的度數(shù)為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）寫出關(guān)于軸對稱的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則，，若，，則（直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對角線的長（請畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當(dāng)時(shí)，此時(shí)四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進(jìn)一步判斷它的形狀，并給出證明．21．（6分）如圖，已知與互為補(bǔ)角，且，（1）求證：；（2）若，平分，求證：.22．（8分）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在一座建筑物上，梯子底部與建筑物距離BC為0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距離（即AC的長）；（2）如果梯子的頂端A沿建筑物的墻下滑0.4米（即AA′=0.4米），則梯腳B將外移（即BB′的長）多少米？23．（8分）已知，平分，點(diǎn)分別在上．（1）如圖1，若于點(diǎn)，于點(diǎn)．①利用等腰三角形“三線合一”，將補(bǔ)成一個(gè)等邊三角形，可得的數(shù)量關(guān)系為________．②請問：是否等于呢？如果是，請予以證明．（2）如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．24．（8分）在的正方形網(wǎng)格中建立如圖1、2所示的直角坐標(biāo)系，其中格點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．（1）請圖1中添加一個(gè)格點(diǎn)，使得是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)．（2）請圖2中添加一個(gè)格點(diǎn)，使得也是軸對稱圖形，且對稱軸經(jīng)過點(diǎn)．25．（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.26．（10分）解分式方程

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)分式乘除運(yùn)算法則對原式變形后，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：==.故選：B.本題考查分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求得∠2的大小．【詳解】∵AB∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故選：B．本題考查平行線的性質(zhì)，常用性質(zhì)有3點(diǎn)：同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)．3、B【解析】如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、OA的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時(shí)△PMN周長取最小值.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)證得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS證明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．4、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得出正確選項(xiàng).【詳解】解：A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故正確；D.當(dāng)時(shí)，無意義，故錯(cuò)誤；故選：C本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時(shí)改變兩處的符號，分式的值不變．5、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)到軸的距離就是橫坐標(biāo)的絕對值，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，∴點(diǎn)到軸的距離是4，故選：B．本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目．6、D【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，所以，則.故選：D.此題主要考查了絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)與化簡，正確去掉絕對值符號，化簡二次根式是解題關(guān)鍵．7、B【分析】將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，得到原命題的逆命題．【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換，因此逆命題為“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”．故選：B．本題考查四種命題的互相轉(zhuǎn)化，解題時(shí)要正確掌握轉(zhuǎn)化方法．8、A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可求解．【詳解】有理數(shù)為，無理數(shù)為，，π．故選：A．此題主要考查實(shí)數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義．9、D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，證明△MNP是等邊三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等邊三角形．

又∵M(jìn)Q⊥PN，垂足為Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周長為12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周長是6+2a．

故選：D．本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，認(rèn)識到△MNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可．【詳解】a的倒數(shù)是．故選：A．本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，乘積為1的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；反之，若ab=1，則a與b互為倒數(shù)，這里應(yīng)特別注意的是0沒有倒數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約分化簡到最簡形式即可．【詳解】，故答案為：．考查了分式的基本性質(zhì)，注意負(fù)號可以提到前面，熟記分式約分的方法是解題關(guān)鍵．12、﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，則﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【詳解】∵多項(xiàng)式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個(gè)完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案為﹣7或1．本題考查了平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．13、145°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，代入求出即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．14、1【分析】連接，由于是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，故，根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，故的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，是等腰三角形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，解得，是線段的垂直平分線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，的長為的最小值，的周長最短．故答案為：1．本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．【詳解】∵等腰三角形的頂角為100°∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；∴高與底邊的夾角為1°．故答案為1．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時(shí)可以應(yīng)用一些正確的命題來求解．16、1【解析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長度增加而寬度不變，求出新矩形的對角線長即可．【詳解】解：如圖所示，將圖展開，圖形長度增加2MN，原圖長度增加2米，則AB＝10+2＝12m，連接AC，∵四邊形ABCD是長方形，AB＝12m，寬AD＝5m，∴AC＝AB2+∴螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走1m的路程．故答案為：1．本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．17、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據(jù)此規(guī)律解答即可.【詳解】由題意知（）（）=，∴.故答案為.本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．18、26°【分析】根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可得答案．【詳解】∵BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，∴∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝（∠ACD﹣∠ABC）∵∠ACD-∠ABC=∠A，∴∠E＝∠A＝×52°＝26°故答案為26°本題考查三角形外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角，等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；熟練掌握外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；（2）．【分析】（1）分別作各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可；

（2）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖；（2）本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）85°，115°，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)“湘一四邊形”的定義求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)證明BC=DC即可．

（2）分兩種情形：①如圖1-1，∠B=∠D=90°時(shí)，延長AD，BC交于點(diǎn)E．②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時(shí)，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點(diǎn)F，分別求解即可解決問題．

（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=BC即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD．

∵四邊形ABCD是湘一四邊形，∠A≠∠C，

∴∠B=∠D=85°，

∵∠A=75°，

∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，

∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=CD=1，

故答案為85°，115°，1．

（2）①如圖1-1，∠B=∠D=90°時(shí)，延長AD，BC交于點(diǎn)E，

∵∠DAB=60°，

∴∠E=10°，

又∵AB=4，AD=1

∴BE=4，AE=8，DE=5，

∴CE=，

∴BC=BE-CE=4，

∴AC=，

②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時(shí)，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點(diǎn)F，

∵∠DAB=∠BCD=60°，

又∵AB=4，AD=1，

∴AE=，DE=BF=，

∴BE=DF=，

∴CF=DF?tan10°=×，

∴BC=CF+BF=，

∴AC=，

綜合以上可得AC的長為或．

（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．

理由：如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．

∵∠ADB=∠ABC，

∴∠CDN=∠ABM，

∵∠N=∠M=90°，CD=AB，

∴△CDN≌△ABM（AAS），

∴CN=AM，DN=BM，

∵AC=CA，CN=AM，

∴Rt△ACN≌Rt△CAM（HL），

∴AN=CM，∵DN=BM，

∴AD=BC，∵CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．此題考查四邊形綜合題，“湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）由與互為補(bǔ)角，則，然后得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得到，則，然后得到，即可得到結(jié)論成立.【詳解】（1）證明：∵，，互為補(bǔ)角，∴，∴，∴，∵，∴，∴.（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴.∴，∵，∴，又∴，∴，∴，∴，本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解題.22、（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米；（2）梯腳B將外移0.8米.【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的長即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離墻的距離為0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．【詳解】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7根據(jù)勾股定理可知AC=米答：梯子上端A到建筑物的底端C的距離為2.4米.（2）在△AˊBˊC中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米,AˊC=AC-AAˊ=2.4-0.4=2米根據(jù)勾股定理可知BˊC=米米答：梯腳B將外移0.8米.本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．23、（1）①（或），理