2022-2023學(xué)年安徽省安慶市潛山縣八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若a是二次根式，則a的值不可以是(

)A.6 B.-3.14 C.15 2.如圖，點(diǎn)P是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是(

)A.3 B.2 C.22 D.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.43-3=4 B.3×64.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，下列條件能判斷△A.∠B=∠C+∠A B.a2=(b+c)(b-c)

C.a=1.5，b=25.如圖，直角△ABC的周長為24，且AB：AC=5：3，則BC=(

)A.6

B.8

C.10

D.126.把一元二次方程x2+6x-3=0化成a(x+A.(x+3)2=12 B.(x+3)2=67.如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了(

)

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm8.關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k≥-4 B.k≥-4且k≠0 C.9.為了迎接第二十二屆世界杯足球賽，卡塔爾某地區(qū)舉行了足球邀請賽，規(guī)定參賽的每兩個隊(duì)之間比賽一場，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者邀請了x個隊(duì)參賽，則下列方程正確的是(

)A.12x(x+1)=28 B.x(x-1)=4 C.10.如圖，已知△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，CE平分∠ACD交AD于E，若CD=12，BC=13，且△BCE的面積為48，則點(diǎn)E到ACA.5

B.3

C.4

D.1第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）11.比較大?。?10______-3．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等邊三角形，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．

13.若方程(m-4)xm2-2m-614.如圖，將一個邊長分別為8，16的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則AF的長是______．三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題8.0分)

計(jì)算：2+22+(16.(本小題8.0分)

解方程：x2-4x17.(本小題8.0分)

如圖，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點(diǎn)分別在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

(1)求AB，BC的長；

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由．18.(本小題8.0分)

為了綠化環(huán)境，我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，經(jīng)測量，∠ADC=90°，CD=3米，AD=4米，AB=13米，BC=12米.求出空地ABCD的面積．19.(本小題10.0分)

已知a=7+2，b=7-2，求下列代數(shù)式的值：

(1)a20.(本小題10.0分)

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E、F，BD⊥AC．

(1)求證：BD=PE+PF；

(2)若AB=521.(本小題12.0分)

如圖四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=2c，這時我們把關(guān)于x的形如ax2+2cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.請解決下列問題：

(1)求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+2cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；

(2)22.(本小題12.0分)

某經(jīng)銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費(fèi)用和其他費(fèi)用共100元．該經(jīng)銷店為擴(kuò)大銷售量、提高經(jīng)營利潤，計(jì)劃采取降價的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．

(1)填空：當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是______噸；

(2)該經(jīng)銷店計(jì)劃月利潤為9000元而且盡可能地?cái)U(kuò)大銷售量，則售價應(yīng)定為每噸多少元？23.(本小題14.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,4)，△AOB為等邊三角形，P是x軸上一個動點(diǎn)(不與原點(diǎn)O重合)，以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，∠ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變，求出其大??；如改變，請說明理由．

(3)當(dāng)OQ/?/AB時，求△OPQ的面積．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：若a是二次根式，則a≥0，

∴6、15、20均符合二次根式的定義，a的值不能取-3.14，

故選：B．

根據(jù)二次根式的定義判斷即可得．2.【答案】A

【解析】解：連接PO，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,7)，

∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離=(2)2+(7)2=3，

故選：A．

連接PO，在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3.【答案】B

【解析】解：43-3=33，故A不符合題意；

3×6=32，故B符合題意；

5+5=25，故C不符合題意；

15÷5=3，故D不符合題意．

故選：B．4.【答案】D

【解析】解：A、由條件∠B=∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠B=90°，故△ABC是直角三角形；

B、由條件可得到a2+c2=b2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；

C、∵a=1.5，b=2，c=2.5，∴a25.【答案】B

【解析】解：設(shè)AB=5x，AC=3x，

則BC=AB2-AC2=4x，

又∵直角△ABC的周長為24，

∴5x+3x+4x=24，

解得：x=2，

∴BC=8．

故選：B．

設(shè)AB=5x，AC=3x，則根據(jù)勾股定理可求出BC，再由直角△ABC的周長為24可解得x6.【答案】A

【解析】解：x2+6x-3=0，

移項(xiàng)，得x2+6x=3．

配方，得x2+6x+32=3+32，

即(x+3)2=12．

故選：A．

根據(jù)配方法解方程的步驟求解可得．7.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)勾股定理可求出AD=5cm，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AD=5cm，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長的距離．

【解答】

解：根據(jù)題意可知，在Rt△ACD中，AC=12AB=4cm，CD=3cm，

根據(jù)勾股定理，得，

∵CD⊥AB，AC=BC，

∴BD=AD=5cm，

∴AD+BD-AB=5+5-8=2(cm)，8.【答案】D

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有實(shí)數(shù)根，

∴k≠0且Δ=(-4)2-4k≥0，

解得：k≤4且k≠0．9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：12x(x-1)=4×7，

即12x(x-1)=28．

故選：D．

利用比賽的總場數(shù)=10.【答案】B

【解析】解：∵△BCE的面積為48，

∴12×BE×CD=48，

∴BE=48×212=8，

在Rt△BDC中，BD=BC2-CD2=132-122=5，

∴DE=BE-BD=8-5=311.【答案】<

【解析】【分析】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較．注意兩個無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大?。?/p>

先把-3變?yōu)?算術(shù)平方根的相反數(shù)，再根據(jù)比較實(shí)數(shù)大小的方法進(jìn)行比較即可．

【解答】

解：∵10>9

∴10>9=3,

∴-12.【答案】(1,23【解析】解：作CE⊥AB于E，

由坐標(biāo)可得：AB=3-(-1)=4，

∴AE=2，CE=23，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,23)

13.【答案】-2【解析】解：∵方程(m-4)xm2-2m-6+3x-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，

∴m-4≠0且m2-2m-6=2，

14.【答案】10

【解析】解：過點(diǎn)F作FG⊥BC于G，

∵EF是直角梯形AECD的折痕，

∴AE=CE，∠AEF=∠CEF，

又∵AD/?/BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

在Rt△ABE中，

BE2+AB2=AE2，

設(shè)BE=x，則AE=CE=16-x，

x2+82=(16-x)2，

解得x=6，即BE=6，

則AE=1615.【答案】解：2+22+(-1-【解析】先化簡式子，再合并同類項(xiàng)和同類二次根式即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：移項(xiàng)得x2-4x=3，

配方得x2-4x+4=3+4，

即(x-2)2=【解析】本題考查配方法解一元二次方程．

根據(jù)配方法即可解．

17.【答案】解：(1)AB=22+42=25，BC=12+22=5【解析】(1)先利用勾股定理分別計(jì)算兩邊的長即可；

(2)利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．

此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：連接AC，

在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=32+42=52，

在△ABC中，A【解析】連接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的長，由AC、AB、BC的長度關(guān)系可得三角形ABC為一直角三角形，AB為斜邊；由此看，四邊形ABCD的面積等于Rt△ABC面積減Rt△ACD19.【答案】解：∵a=7+2，b=7-2，

∴a+b=7+2+7-2=27，

a-b=(7+2)-(7【解析】(1)直接利用已知得出a+b，a-b的值，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式計(jì)算得出答案；

(2)結(jié)合平方差公式計(jì)算得出答案．

20.【答案】(1)證明：過P作PG⊥BD于G，

∵BD⊥AC，PF⊥AC，PG⊥BD，

∴PG//DF，GD//PF，

∴四邊形PGDF是平行四邊形，

又∵∠GDF=90°，

∴四邊形PGDF是矩形，

∴PF=GD，

∴PG//AC，

∴∠BPG=∠C，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠BPG=∠ABC，

在△BPE與△PBG中，

∠BEP=∠PGB=90°∠EBP=∠GPBBP=PB，

∴△BPE≌△PBG(AAS)，

∴PE=BG，

∴PE+PF=BG+GD，

即BD=PE+PF；【解析】(1)過P作PG⊥BD于G，可得矩形PGDF，所以PF=GD，再由矩形PGDF得PG/?/AC，又由AB=AC得∠ABC=∠C，所以∠BPG=∠ABC，結(jié)合∠PEB=∠BGP=90°，BP=PB，則△BPE≌△PBG，所以得PE=BG，根據(jù)等式的性質(zhì)得出PE+PF=BD；21.【答案】(1)證明：Δ=(2c)2-4ab=2c2-4ab，

∵a2+b2=c2，

∴2c2-4ab=2(a2+b2)-4ab=2(a-b)2≥0，

∴關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax2+2【解析】(1)只要證明△≥0即可解決問題．

(2)當(dāng)x=-1時，有a-2c+b=0，即a+b=2c，由2a+2b+2c=122，即2(a+b)+2c=12222.【答案】解：(1)60；

(2)設(shè)當(dāng)售價定為每噸x元時，

由題意，可列方程(x-100)(45+260-x10×7.5)=9000．

化簡得x2-420x+44000=0．

解得x1=200，【解析】【分析】

本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是找出降價10元，卻多銷售7.5噸的關(guān)系，從而列方程求解．

(1)因?yàn)槊繃嵤蹆r每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，可求出當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸．

(2)設(shè)當(dāng)售價定為每噸x元時，根據(jù)當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費(fèi)用和其他費(fèi)用共100元，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，且該經(jīng)銷店計(jì)劃月利潤為9000元而且盡可能地?cái)U(kuò)大銷售量，以9000元做為等量關(guān)系可列出方程求解．

【解答】

解：(1)45+260-24010×7.5=60，

故答案為60；23.【答案】解：(1)如圖，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，

∵△AOB為等邊三角形，且OA=4，

∴∠AOB=60°，OB=OA=4，

∴∠BOC=30°，而∠OCB=90°，

∴BC=12OB=2，OC=23，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(23,2)；

(