4.1數(shù)列的概念（第1課時）

第四章

數(shù)列展示學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過日常生活和數(shù)學(xué)中的實例，了解數(shù)列的概念和表示方法（列表法、圖象法、通項公式法），培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)2、了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；3、通過數(shù)列的項歸納出數(shù)列的通項公式，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)環(huán)節(jié)一

章節(jié)引言，了解全貌

像以上這些按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.

傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們研究數(shù)的概念時，喜歡把數(shù)描繪成沙灘上的小石子，小石子能夠擺成不同的幾何圖形，于是就產(chǎn)生一系列的形數(shù).?如圖，當(dāng)小石子的數(shù)目是1,3,6,10等數(shù)時，小石子都能擺成正三角形，他把這些數(shù)叫作三角形數(shù)；?當(dāng)小石子的數(shù)目是1,4,9,16等數(shù)時，小石子都能擺成正方形，他把這些數(shù)叫作正方形數(shù)；?當(dāng)小石子的數(shù)目是1,5,12,22等數(shù)時，小石子都能擺成正五邊形，等等.環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

在現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)常需要根據(jù)問題的意義,通過對一些數(shù)據(jù)按特定順序排列的方法來刻畫研究對象.例如：實例1王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數(shù)：75，

87，

96，

103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．

①追問1

此列中的第1、第6個數(shù)的實際意義是什么？追問2

這列數(shù)中的數(shù)據(jù)能否交換位置？具有確定順序嗎？追問3

能否用與順序相關(guān)的符號來表示這列數(shù)？不能交換位置！具有確定順序！

所以,

①是具有確定順序的一列數(shù).

hi中的i反映了身高按歲數(shù)從1到17的順序排列時的確定位置.實例2

在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版（編號K90，約產(chǎn)生于公元前7世紀(jì)）上，有一列依次表示一個月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：追問

你能仿照上面對①的分析過程，說明②③也是確定順序的一列數(shù)嗎？確定順序的一列數(shù).5，10，

20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，

②實例3

將

的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù).

③環(huán)節(jié)二

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

環(huán)節(jié)三

抽象概念，內(nèi)涵辨析上面三個例子的共同特征是什么?75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.5,10,20,40,80,96,112,128,144,160,176,192,208,224,240.①②③一列數(shù)確定順序①是按年齡從小到大的順序排列的②是按每月的日期從小到大的順序排列的③是按冪指數(shù)從小到大的順序排列的④它們都是從第1項開始的.問題：數(shù)列的概念數(shù)列：一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.具有確定順序的一列數(shù)數(shù)列的第一個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第1項，也稱首項，常用符號a1表示，第二個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第2項，用a2表示……第n個位置上的數(shù)叫做這個數(shù)列的第n項，用an表示.項數(shù)：組成數(shù)列的數(shù)的個數(shù)稱為數(shù)列的項數(shù).

項數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，

項數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列.環(huán)節(jié)三

抽象概念，內(nèi)涵辨析問題：數(shù)列中的各項ai與各項序號i（i=1，2，3，...，n，...)間的對應(yīng)關(guān)系是什么關(guān)系？由于數(shù)列{an}中的每一項an與它的序號n有下面的對應(yīng)關(guān)系:序號項數(shù)列本質(zhì)上是特殊的函數(shù).

①數(shù)列是以序號為自變量,以對應(yīng)的項為函數(shù)值的函數(shù),即

an=f(n)數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù).環(huán)節(jié)三

抽象概念，內(nèi)涵辨析問題

既然數(shù)列是特殊的函數(shù)，那么數(shù)列的表達(dá)方式和函數(shù)的一樣嗎？例如，實例1的王芳身高可以表示為列表法：圖象法：以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，數(shù)列的圖象是由一些孤立的點構(gòu)成的.解析法：追問1數(shù)列的圖象有什么特點？追問2從實例1的表和圖中，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)列隨序號的變化呈現(xiàn)出什么特點嗎？環(huán)節(jié)三

抽象概念，內(nèi)涵辨析數(shù)列的分類從相鄰項的大小

遞減數(shù)列：

遞增數(shù)列：

常數(shù)列：對任意n∈N*，總有an+1>an(或an+1-an>0).對任意n∈N*，總有an+1<an(或an+1-an<0).對任意n∈N*，總有an+1=an(或an+1-an=0).按項的個數(shù)進行分類有窮數(shù)列：個數(shù)有限的的數(shù)列無窮數(shù)列：個數(shù)無限的的數(shù)列

擺動數(shù)列:從第2項起,有些項大于它的前一項,有些項

小于它的前一項的數(shù)列.環(huán)節(jié)三

抽象概念，內(nèi)涵辨析問題4數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系?這一關(guān)系可否用一個公式表示?數(shù)列的通項公式

如果數(shù)列{an}的第n項an與與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的通項公式，簡稱通項。

追問2

數(shù)列5,10,

20,40,80,96,

112,128,144,160,176,

192,

208,224,240有通項公式嗎？

追問1數(shù)列通項公式的作用是什么？通項公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，根據(jù)通項公式可以寫出數(shù)列的各項.并不是每個數(shù)列都能寫出通項公式.環(huán)節(jié)三

抽象概念，內(nèi)涵辨析{an}表示一個數(shù)列：a1，a2，a3，…，an，….；an表示數(shù)列{an}中的第n項.

思考1：{an}與an的意思一樣嗎？思考2：數(shù)列的項與項數(shù)有什么不同？環(huán)節(jié)三

抽象概念，內(nèi)涵辨析環(huán)節(jié)四

例題練習(xí)，鞏固理解環(huán)節(jié)四

例題練習(xí)，鞏固理解例3：如果數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+2n，那么120是不是這個數(shù)列的項？如果是，是第幾項？分析：要判斷120是不是數(shù)列{an}中的項，就是要回答是否存在正整數(shù)n，使得n2+2n=120.也就是判斷上述關(guān)于n的方程是否有正整數(shù)解.解:令n2+2n=120，解這個關(guān)于n的方程，得n=-12(舍去)，或n=10.所以，120是數(shù)列{an}的項，是第10項.環(huán)節(jié)四

例題練習(xí)，鞏固理解環(huán)節(jié)五

課堂小結(jié)，形成結(jié)構(gòu)數(shù)列的概念環(huán)節(jié)六

目標(biāo)檢測，檢驗效果1.寫出下列數(shù)列的前10項，并作出它們的圖象:(1)所有正整