義務(wù)教育教科書人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十四章圓24.1.3弧、弦、圓心角（1）教學(xué)目標：1.理解圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，掌握（同圓或等圓中）弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理，并能夠應(yīng)用定理解決相關(guān)問題；2.學(xué)會通過操作、觀察、實驗的方法發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)探究問題、解決問題的能力；3.通過引導(dǎo)學(xué)生動手操作，對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點：探索同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系，并利用其解決問題；教學(xué)難點：在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理的證明，以及使用定理時，弧、弦圓心角三組量之間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)換。教學(xué)目標垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。畯?fù)習(xí)引入什么是中心對稱圖形？把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．復(fù)習(xí)引入思考1．圓是中心對稱圖形嗎？如果是，你能指出它的對稱中心嗎？圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心．OA=OB，A、B兩點關(guān)于點O對稱，探究新知思考2．把

O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，還能和原來的圖形重合嗎？探究新知圓具有旋轉(zhuǎn)不變性．OAA'A''A'''A''''.OAB180°圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角．所對的弧為

．圓心角∠AOB所對的弦為AB，∠AOB為

O的圓心角，探究新知思考3觀察∠AOB有什么特征？探究新知思考4如圖，在

O中，當(dāng)圓心角∠AOB=∠COD時，它們所對的和

、弦AB和CD相等嗎？為什么？BO

ACD

∵∠AOB=∠COD∴射線OB與OD重合．又OA=OC

，OB=OD

，∴點A與C重合，點B與D重合．探究新知因此

與

重合，AB與CD重合，即，AB=CD

．BO

ACD

做一做：在紙上畫兩個等圓，點A，B在

O上，A1，B1在

O１上，使∠A1O1B1

=∠AOB，連接AB和A1B1

，則與，

弦AB與A1B1還相等嗎？探究新知BOAB1O1A1相等弧

等定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．αα∠AOB=∠A1OB1，∴=，AB=A1B1．∵OA，OB，OA1，OB1是

O的半徑，得出結(jié)論定理：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．探究新知定理：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧也分別相等．不相等不相等思考5如圖，兩同心圓中，

，問：

（1）

與

是否相等？（2）與是否相等？探究新知圓心角等弦

等弧

等探究新知知一推二弧

等ABCO

例1

如圖，在

O中，

，∠ACB=60°.

求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.例題學(xué)習(xí)∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．又

∠ACB=60°,∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．證明：

?，1.已知：如圖所示，在

O中，AD=BC．求證：AB=CD．課堂練習(xí)2.如圖，AB、CD是

O的兩條直徑，BE=BD，求證：

．探究如圖，AB，CD是

O的兩條弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．（1）如果AB=CD，

OE與OF相等嗎？為什么？（2）如果OE=OF，

AB與CD相等嗎？為什么？拓展學(xué)習(xí)圓是中心對稱圖形，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．課堂小結(jié)圓心角等弦

等弧

等知一推二課堂小結(jié)1．如圖，

O中，，