考向四構(gòu)造全等三角形解決動(dòng)態(tài)探究問(wèn)題期末壓軸題特訓(xùn)1.如圖,在等邊三角形ABC中,D、E分別為AB、AC上的動(dòng)點(diǎn),BD=2AE,連結(jié)DE,以DE為邊在△ABC內(nèi)作等邊三角形DEF,連結(jié)CF.

當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)時(shí),∠ECF的度數(shù)變化情況是(

A

)A.不變B.變小C.變大D.先變大后變小A123452.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=7cm,BC=5cm,CD為邊AB上的高,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),在直線BC上以2cm/s的速度移動(dòng).(1)求證:∠A=∠BCD.

解:(1)∵CD為邊AB上的高,∴CD⊥AB,即∠ADC=90°.

∴

∠A+∠ACD=180°-∠ADC=90°.∵

∠ACB=90°,

∴

∠BCD+∠ACD=90°.∴

∠A=∠BCD.

(第2題)12345

(第2題)(2)過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線,交直線CD于點(diǎn)F,當(dāng)CF=AB時(shí),點(diǎn)E移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?請(qǐng)給出結(jié)論并說(shuō)明理由.12345如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)時(shí),同理,可得△CFE≌△ABC.

∴CE=AC=7cm.∴BE=CE-BC=2cm.∴

點(diǎn)E移動(dòng)了2÷2=1(s).綜上所述,當(dāng)CF=AB時(shí),點(diǎn)E移動(dòng)了6s或1s.(第2題)123453.★

在Rt△BCD中,∠CBD=90°,BC=BD,點(diǎn)A在CB的延長(zhǎng)線上,且AB=BC,點(diǎn)E在直線BD上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E作射線EF⊥EA,交CD所在的直線于點(diǎn)F.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:AE=EF.

12345(2)如圖②③,當(dāng)點(diǎn)E在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段AE與EF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并說(shuō)明理由.

12345如圖③,在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N,使BN=BE,連結(jié)EN,易得∠BNE=∠CDB=45°.∵

∠EDF=∠CDB,∴

∠ANE=∠EDF.

∵AB=BD,∴BN-AB=BE-BD,即AN=ED.

同(1)

,可得∠BAE=

123454.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線m,取直線BC上一點(diǎn)P,連結(jié)AP,過(guò)點(diǎn)P作AP的垂線,交直線m于點(diǎn)E,再過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線,交直線AC于點(diǎn)F.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:CF-CE=AC.

12345(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí),AC、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系為

CF+CE=AC

.

CF+CE=AC

12345(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí),AC、CE、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

123455.將兩個(gè)全等的Rt△ABC和Rt△DBE按如圖①所示的方式擺放.其中,∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.

(1)求證:①CF=EF.

②AF+EF=DE.

12345

②

∵

CF=EF,AC=DE,AF+CF=AC,∴AF+EF=DE.

12345(2)如圖②,若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α,且0°<α<60°,其他條件不變.請(qǐng)你判斷(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.

12345(3)如圖③,若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)β,且60°<β<180°,其他條件不變.請(qǐng)你寫(xiě)出此時(shí)AF、EF與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.