2024—2025學(xué)年甘肅省張掖市某校高三下學(xué)期第二次檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.（）

A．B．C．D．2(★★)2.在扇形中，，且弦，則扇形的面積為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知函數(shù)（且）在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)4.傳說古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著“圓柱容球”，即：一個圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等.如圖是一個圓柱容球，為圓柱上下底面的圓心，為球心，為底面圓的一條直徑，若球的半徑，則平面DEF截球所得的截面面積最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)5.在的展開式中常數(shù)項為（）

A．721B．-61C．181D．-59(★★★)6.如圖所示，梯形中，，點為的中點，，，若向量在向量上的投影向量的模為4，設(shè)、分別為線段、上的動點，且，，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.若，數(shù)列的前項和為，且，，則（）

A．76B．38C．19D．0(★★★★)8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為是線段的中點，過作的垂線交軸于點（異于點．若，則的離心率為（）

A．B．C．2D．3二、多選題(★★★)9.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回地隨機取兩次，事件表示“第一次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)”，事件表示“第二次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)”，則（）

A．與為互斥事件B．與相互獨立C．D．(★★★)10.已知定義在上的函數(shù)不恒等于，且對任意的，有，則（）

A．B．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點中心對稱D．是的一個周期(★★★★)11.已知曲線，稱曲線上的點為“邊線點”，曲線稱為“邊線曲線”，則（）

A．“邊線曲線”關(guān)于對稱B．“邊線曲線”在處切線的斜率為C．存在“邊線點”，使得D．“邊線點”到原點距離的最小值為2三、填空題(★★★)12.已知非空集合，.若，則的值______.(★★★)13.設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于兩點，與軸的負(fù)半軸交于點，已知，則__________.(★★★★★)14.已知方程有四個不同的實數(shù)根，滿足，且在區(qū)間和上各存在唯一整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為__________．四、解答題(★★★)15.隨著冬天的臨近，哈爾濱這座冰雪之城，將再次成為旅游的熱門目的地.為更好地提升旅游品質(zhì)，我市文旅局隨機選擇名青年游客對哈爾濱出行體驗進行滿意度評分（滿分分），分及以上為良好等級，根據(jù)評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值并估計該評分的上四分位數(shù)；(2)若采用按比例分層抽樣的方法從評分在，的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人進行單獨交流，求選取的3人中評分等級為良好的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)為進一步了解不同年齡段游客對哈爾濱出行體驗的反饋，我市文旅局再次隨機選擇100名中老年游客進行滿意度評分，發(fā)現(xiàn)兩次調(diào)查中評分為良好等級的人數(shù)為120名.請根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析游客的評分等級是否良好與年齡段（青年或中老年）是否有關(guān).附：，

0.050.010.0013.8416.63510.828(★★★)16.已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.(★★★)17.在三棱臺中，為中點，，，.(1)求證：平面；(2)若，，平面與平面所成二面角大小為，求三棱錐的體積.(★★★)18.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，.(1)判斷的形狀；(2)已知，，，點、是邊上的兩個動點（、不重合，且點靠近，點靠近）.記，.①當(dāng)時，求線段長的最小值；②是否存在常數(shù)和，對于所有滿足題意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由.參考公式：，.(★★★★)19.已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為，是橢圓上一點，，．(1)求橢