2024—2025學年甘肅省武威市民勤縣高三上學期期末考試數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.已知復數(shù)z在復平面內(nèi)滿足，則復數(shù)對應的點Z的集合所形成圖形的面積為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知實數(shù)a，b，則是的（）

A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)4.已知向量，.若，則（）

A．B．C．D．1(★★)5.若函數(shù).為奇函數(shù)，則（）

A．0B．1C．D．無解(★★)6.已知為等差數(shù)列的前項和，若，，則（）

A．56B．60C．64D．68(★★★)7.已知三棱錐四個頂點都在球O面上，，，M為AB的中點，C在面APB內(nèi)的射影為PM的中點，則球O的表面積等于（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)，則方程實數(shù)根的個數(shù)為（）

A．6B．7C．10D．11二、多選題(★★)9.下列命題正確的有（）

A．回歸直線過樣本點的中心，且至少過一個樣本點B．兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)r越接近1C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個正數(shù)，則其方差不變D．將9個數(shù)的一組數(shù)去掉一個最小和一個最大數(shù)，則中位數(shù)不變(★★★)10.已知函數(shù).則（）

A．是的對稱軸B．的最小正周期為C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．在點處的切線方程為(★★★)11.過拋物線的焦點作直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，若直線的斜率分別是，則（）

A．以為直徑的圓與軸相切；B．C．D．分別過兩點作拋物線的切線相交于點，則點在上.三、填空題(★★)12.已知，則________.(★★)13.除以的余數(shù)為________.(★★★)14.已知，分別是雙曲線的左右焦點，點在雙曲線右支上且不與右頂點重合，過作平分線的垂線，垂足為.若，則離心率的取值范圍為________.四、解答題(★★★)15.甲乙兩人進行投籃比賽，要求各投籃2次.已知甲乙兩人每次投中的概率分別為，，且每人每次投中與否互不影響.(1)求“甲第一次未投中，乙兩次都投中”的概率；(2)求“乙獲勝”的概率.(★★★)16.已知數(shù)列的通項公式為.(1)求證：；(2)令，證明：.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面，，為線段的中點，為線段上的動點.(1)若，平面與平面是否互相垂直？如果垂直,請證明；如果不垂直，請說明理由.(2)若底面為正方形，當平面與平面夾角為時，求的值.(★★★★)18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)求證：當時，；(3)若.其中.討論函數(shù)的零點個數(shù).(★★★★)19.已知雙曲線與曲線有4個交點A，B，C，D（按逆時針排列）.(1)若