2024—2025學(xué)年遼寧省重點(diǎn)高中沈陽市郊聯(lián)體高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知，則的值為（）

A．9B．8C．7D．6(★★★)2.數(shù)學(xué)老師從6道習(xí)題中隨機(jī)抽3道讓同學(xué)檢測，規(guī)定至少要解答正確2道題才能及格．某同學(xué)只能求解其中的4道題，則他能及格的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)3.的展開式中的系數(shù)為（）

A．30B．C．20D．(★★★)4.若圓，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則切線長的最小值為（）

A．1B．2C．D．4(★★)5.“五道方”是一種民間棋類游戲，甲，乙兩人進(jìn)行“五道方”比賽，約定連勝兩場者贏得比賽.若每場比賽，甲勝的概率為，乙勝的概率為，則比賽6場后甲贏得比賽的概率為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，湖北省分別與湖南?安徽?陜西?江西四省交界，且湘?皖?陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有5種不同顏色可供選用，則不同的涂色方案數(shù)為（）

A．540B．600C．660D．720(★★★)8.曲線與曲線恰有兩個不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.現(xiàn)有4個編號為1，2，3，4的盒子和4個編號為1，2，3，4的小球，要求把4個小球全部放進(jìn)盒子中，則下列結(jié)論正確的有（）

A．沒有空盒子的方法共有24種B．可以有空盒子的方法共有256種C．恰有1個盒子不放球的方法共有288種D．沒有空盒子且恰有一個小球放入自己編號的盒子的方法有16種(★★★)10.下列命題中，正確的是（）

A．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則B．除以15的余數(shù)為2C．在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是D．已知某家系有甲和乙兩種遺傳病，該家系成員患甲病的概率為，患乙病的概率為，甲乙兩種病都不患的概率為，則家系成員在患甲病的條件下，患乙病的概率為(★★★★)11.已知拋物線為上位于焦點(diǎn)右側(cè)的一個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）

A．若，則B．若滿足，則C．若交于點(diǎn)，則D．直線交于兩點(diǎn)，且，則三、填空題(★★)12.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)______________.(★★★★)13.四根繩子上共掛有10只氣球,繩子上的球數(shù)依次為1,2,3,4，每槍只能打破一只球,而且規(guī)定只有打破下面的球才能打上面的球,則將這些氣球都打破的不同打法數(shù)是________.(★★)14.已知正三棱柱的各條棱長均為1，則以點(diǎn)為球心?1為半徑的球與正三棱柱各個面的交線的長度之和為___________.四、解答題(★★★)15.在下面兩個條件中任選一個，補(bǔ)充到下面的問題中，并對其求解.條件①：；條件②：.問題：已知，若__________.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求的值.(★★★)16.某煤礦發(fā)生透水事故，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后，有，兩條巷道通往作業(yè)區(qū)（如圖），巷道有，，三個易堵塞點(diǎn)，兩點(diǎn)被堵塞的概率都是，巷道有，兩個易堵塞點(diǎn)，兩點(diǎn)被堵塞的概率分別為，．（1）求巷道中，三個易堵塞點(diǎn)最多有一個被堵塞的概率；（2）若巷道中堵塞點(diǎn)的個數(shù)為，求的分布列及均值；（3）請你按照“平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險路線”的標(biāo)準(zhǔn)，幫助救援隊(duì)選擇一條搶險路線，并說明理由．(★★★)17.已知拋物線的準(zhǔn)線為，是拋物線上一點(diǎn)，．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，直線過定點(diǎn)且與拋物線交于兩點(diǎn)．記直線的斜率分別為，若，求直線的方程.(★★★)18.如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于，將沿翻折，使得平面平面，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且平面．(1)求的值；(2)求二面角的正弦值．(★★★★)19.已知雙曲線，點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M的直線交雙曲線C于不同的兩點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A，B分別作雙曲線C的切線，兩切線交于點(diǎn)E．（二次曲線在曲線上某點(diǎn)處的切線方程為）(1)求證：點(diǎn)E恒在一條定直線L上；(2)若兩直線與L交于點(diǎn)N，，求的值；(3)若點(diǎn)A、