2024—2025學年遼寧省鞍山市普通高中高一下學期3月第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.設集合，，則等于（）

A．B．C．D．(★★)2.已知向量，若，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知數(shù)據(jù)，且滿足，若去掉，后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，有可能變大的是（）

A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．極差D．方差(★★)4.如圖所示，在中，，若，，則（）

A．B．C．D．(★★)5.已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★)6.函數(shù)的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則實數(shù)t的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)，，的零點分別是a，b，c，則a，b，c的大小順序為（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.若，則下列說法正確的是（）

A．B．事件與不互斥C．事件與相互獨立D．事件與不一定相互獨立(★★★)10.下列結(jié)論中正確的是（）

A．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則B．函數(shù)且的圖象必過定點C．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是D．若冪函數(shù)，則對任意、，都有(★★★)11.PM2.5的監(jiān)測值是用來評價環(huán)境空氣質(zhì)量的指標之一．劃分等級為日均值在以下，空氣質(zhì)量為一級，在，空氣質(zhì)量為二級，超過為超標．如圖是某地12月1日至10日的日均值（單位：），則下列說法正確的是（）

A．這10天日均值的80%分位數(shù)為60B．從日均值看，前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差C．從日均值看，前5天的日均值的方差小于后5天日均值的方差D．這10天中日均值的平均值是50三、填空題(★★★)12.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則__________.(★★)13.2022北京冬奧會期間，吉祥物冰墩墩成為頂流”，吸引了許多人購買，使一“墩難求甲、乙、丙3人為了能購買到冰墩墩，商定3人分別去不同的官方特許零售店購買，若甲、乙2人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為，丙購買到冰墩墩的概率為，則甲，乙，丙3人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為_________．(★★★)14.已知函數(shù)（且）的圖像過定點，正實數(shù)，滿足，則的最小值為______.四、解答題(★)15.計算下列各式的值：(1)；(2).(★★★)16.設集合U=R，；（1）求：，；（2）設集合，若，求a的取值范圍．(★★★)17.為了解某小區(qū)居民的體育鍛煉時間，隨機在該小區(qū)選取了名住戶，將他們上周體育鍛煉的時間（單位：時）按照、、、、分成組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值并估計樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)；(2)按分層隨機抽樣的方法從上周體育鍛煉時間在、的住戶中選取人，再從這人中任意選取人，求這人上周體育鍛煉時間都不低于小時的概率.(★★★★)18.如圖，在中，點滿足，是線段的中點，過點的直線與邊，分別交于點．(1)若，求的值；(2)若，，求的最小值．(★★★★)19.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在區(qū)間上的“美好函數(shù)”.(1)函數(shù)；；中，哪個函數(shù)是