2025屆東北三省部分高中聯(lián)盟高三下學期聯(lián)合調(diào)研模擬數(shù)學試卷

一、單選題(★★★)1.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部是（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知，則函數(shù)的定義域為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為且半徑為6的扇形，則該圓錐的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列命題是假命題的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若正實數(shù)滿足，則的最小值為4(★★)5.已知命題p:，命題q:，則p是q的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)6.現(xiàn)有甲、乙兩位籃球運動員連續(xù)5場籃球比賽得分情況的記錄數(shù)據(jù)，已知兩位球員得分情況的數(shù)據(jù)滿足以下條件：甲球員：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，平均數(shù)是26；乙球員：5個數(shù)據(jù)有1個是30，平均數(shù)是25，方差是10；根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列統(tǒng)計結(jié)論一定正確的有（）

A．甲球員連續(xù)5場比賽得分都不低于21分B．甲球員連續(xù)5場比賽得分都不低于22分C．乙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于21分D．乙球員連續(xù)5場比賽得分的下四分位數(shù)大于21(★★★★)7.如圖，由函數(shù)與的部分圖象可得一條封閉曲線，則下列說法不正確的是（）

A．關于直線對稱B．的弦長最大值大于C．直線被截得弦長的最大值為D．的面積大于(★★★)8.已知函數(shù)在上的最小值恰為，方程表示焦點在y軸上的橢圓，所有滿足條件的的積為A，實數(shù)m的取值集合為B，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★★)9.小明在家獨自用下表分析高三前5次月考中數(shù)學的班級排名y與考試次數(shù)x的相關性時，忘記了第二次和第四次月考排名，但小明記得平均排名，于是分別用m＝6和m＝8得到了兩條回歸直線方程：，，對應的相關系數(shù)分別為、，排名y對應的方差分別為、，則下列結(jié)論正確的是（）

x12345y10m6n2（附：，）

A．B．C．D．(★★★★)10.在研究全概率公式時，我們將對一個事件發(fā)生的情況的研究轉(zhuǎn)化為對發(fā)生該情況的幾個先決條件進行分析，這是一種重要的遞推思想.在如圖所示的蜂窩形正六邊形地圖中，左上角與右下角的“○”分別代表起點與終點，蜂窩格中的實心圓點“●”代表地雷，有一個掃雷機器人在起點處接收到指令移動至終點，每一次移動只能按照箭頭所示的三個方向運動，若移動到地雷區(qū)，則會立即將地雷排除.記移動過程中，該機器人可以排除的地雷數(shù)量最多為，現(xiàn)在在圖中增加兩枚地雷（用叉號“×”表示），則以下方法可以使增加且只增加的是：（）.

A．B．C．D．(★★★★★)11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，對于數(shù)列，若，下列說法不正確的是（）

A．存在的等差數(shù)列，使得為等比數(shù)列B．存在等差數(shù)列，使得為等差數(shù)列C．不存在等比數(shù)列，使得為等差數(shù)列D．若存在等差數(shù)列，使得為等比數(shù)列，且，則的最小值大于三、填空題(★)12.已知集合恰有一個元素，則k的取值集合為______(★★★)13.已知函數(shù)的定義域為是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則不等式的解集為______(★★)14.如圖，宮燈又稱宮廷花燈，是中國彩燈中富有特色的漢民族傳統(tǒng)手工藝品之一.現(xiàn)制作一件三層六角宮燈模型，三層均為正六棱柱（內(nèi)部全空），其中模型上、下層的底面周長均為120cm，高為5cm.現(xiàn)在其內(nèi)部放入一個體積為的球形燈，且球形燈球心與各面的距離不少于9cm.則該模型的側(cè)面積至少為______四、解答題(★★★★)15.在三角形中，角，，的對邊分別為，，，.(1)當時，求的值；(2)當時，求ac的取值范圍.(★★★)16.如圖，正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長度均為20．、分別是、的中點，是的中點，過作平面與側(cè)棱、、或其延長線分別相交于、、，已知．(1)求證：⊥平面；(2)連接AC1，求二面角的正弦值.(★★★)17.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足：，且（1）設，求數(shù)列的通項公式（2）設，求，并確定最小正整數(shù)，使得為整數(shù)．(★★★★★)18.已知函數(shù)，存在三個零點，，．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)設，求證：．(★★★★★)19.圓冪定理是平面幾何中關于圓的一個重要定理，其中相交弦定理是其中重要的內(nèi)容：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.其逆定理可作為證明四邊形是四點共圓的依據(jù).該定理不僅可以在圓中得到應用，在其他圓錐曲線中也大有妙用.(1)已知橢圓，是橢圓C上任意兩點，若直線與坐標軸不垂直，點H為線段中點，直線(O為坐標原點)與C交于兩點，已知四點共圓，求直線的斜率；(2)已知拋物線B:，過的直線與拋物線B交于兩點，設拋物線B在這兩點處的切線分別為，已知分別與x軸交于點，相交于點