2025屆云南省大理白族自治州高三第二次復習統(tǒng)一檢測數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.設集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.在中，“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.已知向量和的夾角為，且，，則（）

A．3B．C．D．13(★★)4.若圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的表面積為（）

A．B．C．D．(★)5.某地區(qū)組織了一次高三全體學生的模擬考試，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布，已知數(shù)學成績高于115分的人數(shù)與低于75分的人數(shù)相同，那么估計本次考試的數(shù)學平均分為（）

A．85B．90C．95D．100(★★)6.已知等差數(shù)列中，，且公差，則其前項和取得最小值時的值為（）

A．8B．9C．10D．11(★★★)7.在平面直角坐標系中，已知直線與圓交于點，動點在圓上運動，若的面積的取值范圍為，則的值為（）

A．B．C．2D．(★★★)8.已知，是定義域為的函數(shù)，且是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，滿足，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）

A．B．C．D．(★★)10.某校學生在研究折紙試驗中發(fā)現(xiàn)，當對折后紙張達到一定的厚度時，便不能繼續(xù)對折了.在理想情況下，對折次數(shù)與紙的長邊長和厚度滿足：.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（參考數(shù)值：）（）

A．當對折6次時，的最小值為B．當對折6次時，的最小值為C．一張長邊長為20cm，厚度為0.05cm的矩形紙最多能對折5次D．一張長邊長為20cm，厚度為0.05cm的矩形紙最多能對折7次(★★★)11.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，焦點為，.下列判斷正確的是（）

A．的方程為B．的離心率為C．若點為的上支上的任意一點，，則的最小值為D．若點為的上支上一點，則的內(nèi)切圓的半徑為三、填空題(★)12.已知，，則______.(★★)13.小王參加抽獎游戲，現(xiàn)有3個箱子，里面裝著大小、形狀完全一樣的卡片，3個箱子里分別有8張、10張、12張，若每箱中有2張中獎卡片，則隨機選擇一個箱子抽取，中獎的概率是______.(★★★)14.若是的極值點，則______；在上的最小值是______.四、解答題(★★★)15.為了解消費者購買新能源汽車意向與年齡是否具有相關(guān)性，某汽車公司通過問卷調(diào)查對200名消費者進行調(diào)查.數(shù)據(jù)顯示，200人中中老年人共有75人，且中老年中愿意購買新能源車的人數(shù)是愿意購買燃油車的2倍；青年中愿意購買新能源車的人數(shù)是愿意購買燃油車的4倍.

年齡段購車意向合計愿意購買新能源車愿意購買燃油車青年中老年合計(1)完善列聯(lián)表，請根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析消費者對新能源車和燃油車的意向購買與年齡是否有關(guān)；(2)采用分層隨機抽樣從愿意購買新能源車的消費者中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中青年人數(shù)的分布列和期望.附：，.

0.050.010.0013.8416.63510.828(★★★)16.在中，角所對的邊分別為.若，且邊上的中線長為.(1)求的大?。?2)求面積的最大值.(★★★)17.如圖，四棱錐中，，，，平面.(1)若平面，證明：平面.(2)若，，二面角的正切值為，求三棱錐的體積.(★★★)18.已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)在點處的切線方程；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)求證：，.(★★★★★)19.已知點在拋物線上，過點作斜率為的直線交于另一個點，設與關(guān)于軸對稱，再過作