中考數(shù)學(xué)模擬卷（全國通用）（二）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用23鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。

4.回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），

請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（共40分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

1.（2025?山西?一模）2025年元宵節(jié)這天，北京、深圳、哈爾濱、太原四地最低氣溫分別為-3.7。。,15.9。（：,

-17.5℃,-7.0℃.這些氣溫中最低的是（）

A.-3.7℃B.15.9℃C.-17.5℃D.-7.0℃

2.（2024?山西?模擬預(yù)測）自山西省惠民惠農(nóng)財政補貼資金"一卡通"管理平臺上線以來，已發(fā)放惠民惠農(nóng)財

政補貼資金61366.53萬元，惠及全省1695847人次.數(shù)據(jù)61366.53萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.136653x109元B.6.136653x1087CC.0.6136653x1097CD.61.36653x1（）7元

3.（2024?廣東河源?一模）如圖是美術(shù)課上老師上課用的石膏幾何體，則該幾何體的主視圖是（）

主視方向

4.（2025?廣東廣州?一模）下列計算正確的是（)

A.a2■a2=2a4B.（a-2）=a~-4C.6a2+3/=2/D.（-=—a6

5.（2024,湖北?模擬預(yù)測）小鄂在數(shù)學(xué)書中看到了斐波那契曲線，于是將曲線畫在了紙上小明看到后想計算

陰影部分面積于是他們決定在紙上隨機戳點，并記錄數(shù)據(jù)于下表

總點數(shù)102040100

陰影部分點數(shù)4112347

斐波那契曲線

A.4.7B.7.52C.7.98D.8

6.（2024?山西太原?模擬預(yù)測）化學(xué)方程式是用化學(xué)式來表示物質(zhì)化學(xué)反應(yīng)的式子.化學(xué)方程式不僅表明了

反應(yīng)物、生成物和反應(yīng)條件，同時化學(xué)計量數(shù)代表了各反應(yīng)物、生成物物質(zhì)的量關(guān)系.例如

占燃

2H2+02”至2H2。就表示兩份H?（氫氣）與一份O2（氧氣）點燃生成兩份的H?。（水）.依據(jù)化學(xué)反應(yīng)

過程中的質(zhì)量守恒定律，在化學(xué)方程式等號左邊和等號右邊同一元素原子的個數(shù)一定相同.已知

點燃

XCH

6?+VO2^^6XCO2+3XH2O,由此可列出關(guān)于x,y的二元一次方程為（）

A.x+y=6x+3xB.x+y=6x+3x-2C.2y=6x+3xD_2y=6x-2+3x

7.（2024?湖南岳陽?模擬預(yù)測）如圖1所示，該幾何體為長方體，記作長方體ABCD-A{BXCXDX,如圖2所

示，以頂點4為原點。，分別以棱4耳，4A，4,所在的直線為x軸、y軸、z軸，建成的坐標系稱為

立體坐標系（亦稱三維坐標系）。-孫z,立體空間中點的位置由三個有序的實數(shù)確定，記作稱為

該點的坐標.若長方體的長寬高分別為4耳=3,4。=2,4/=1,我們知道，在平面直角坐標系。-孫中，

點￡的坐標為（3,2）,由點￡豎直向上平移1個單位可得到點C,所以點C在立體坐標系中的坐標記為

C（3,2,l）,由此可知點。和點8的坐標分別記為。（0,0,0）,5（3,0,1）.照此方法，請你確定點D在立體

坐標系中的坐標為（）

z.

A.(1,0,3)B.(2,1,0)C.(0,2,1)D.(1,2,1)

8.（2024?山東濟寧?一模）小穎用描點法畫二次函數(shù)了=a/+6x+c的圖象時，列出了下面的表格，由于粗

心，她算錯了其中一個了值.則下列結(jié)論中，不正確的是（）

X0123

y0-3-4-3-2

A.2。+6=0

B.對于任意實數(shù)〃z,a+6V+Zw?總成立

C.點在拋物線圖象上，若%<%,貝

D.一元二次方程辦2+6x+c+l=-2有兩個不相等的實數(shù)根

9.（2024?黑龍江大慶?一模）《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（以幾何方法研究代數(shù)問題）成為了后世數(shù)學(xué)家

處理問題的重要依據(jù)，通過這一原理，很多的代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，也稱之為無字

證明.如圖所示的圖形，在上取一點C,使得NC=a,BC=b,過點C作CD，48交圓周于。，連接

OD.作CE，。。交?！ㄓ贓.則下列不等式可以表示CD2DE的是（）

B.~~~-(6t>0,Z>>0)

c.嚀…心。）D.a2+b2>2ab(a>0,Z>>0)

10.（24-25九年級下?上海?階段練習(xí)）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形如圖

所示.過點。作。尸的垂線交小正方形對角線跖的延長線于點G,連結(jié)CG,延長3E交CG于點若

AE=2BE,則穿的值為（）

BH

C.GD.當

第n卷（共iio分）

二、填空題（本大題共8個小題，每題4分，滿分32分，將答案填在答題紙上）

11.（2024?安徽?模擬預(yù)測）已知實數(shù)。，b,滿足a-6=6,ab=-S,則/方一的值為.

12.（2024?遼寧?模擬預(yù)測）如圖，平行于主光軸的光線和CD經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線BE和

折射光線小交主光軸于點P,若N48￡=155。，/CDF=160。，則°.

13.（2025,四川綿陽?二模）我們平常用的數(shù)是十進制數(shù),如3658=3xl03+6xl02+5X101+8x10°,而計算

機程序處理中，使用的是只有數(shù)碼。和1的二進制數(shù)，但這兩種進制數(shù)可以進行相互換算，如將二進制數(shù)

1101換算成十進制數(shù)應(yīng)為1X23+1X22+0X2'+1X2°=13.按照這種方式，將十進制數(shù)30換算成二進制數(shù)

應(yīng)為______

14.（2025?浙江杭州?一模）如圖.在平面直角坐標系中，△ABC與是位似圖形，位似中心為點。,

若點C（4,1）的對應(yīng)點尸（12,3）,則的面積與REF的面積之比為

15.（2023?浙江寧波?模擬預(yù)測）已知實數(shù)加，〃滿足3毋+5加-3=0,3/-5〃-3=0.且〃//I,則

1in5rf>?.、r

—+—一-m的值為________________.

nn3

4x-a>2（x-l）

16.（24-25九年級下?重慶?階段練習(xí)）如果關(guān)于x的不等式組，2x+2有解且至多有4個整數(shù)解，

x+l<-----

I5

且關(guān)于》的分式方程產(chǎn)=3+邑的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為____.

1-yy-1

17.（2025?陜西西安?一模）如圖，矩形。45C頂點/、C分別在x、y軸上，雙曲線P=*>0）分別交8C、

AB于點D、E,連接。E并延長交x軸于點尸，連接/C,若點E為。尸的中點，且%郎=3,則才=.

18.（2025?陜西?模擬預(yù)測）如圖，在菱形/BCD中，AB=6,4=60。，點E,少分別在邊和4D上，且

EF=4.當防的面積最大時，尸的面積為.

三、解答題（本題共8小題，共78分。其中：19-20題8分，21-24題每題10分，25-26題每題11分，答

案寫在答題卡上）

19.（2025?河南鄭州?一模）計算或解方程組：

⑴㈠r+fZ.一部需工二篇

2。.（2。24?四川眉山?二模）先化簡，再求值：&/T）+高缶，其中x的值是不等式組;:二々的

整數(shù)解.

2L（2025?安徽蚌埠?模擬預(yù)測）"學(xué)科素養(yǎng)”展示活動中，某區(qū)教體局決定在甲、乙兩校舉行“學(xué)科素養(yǎng)"測試，

為此甲、乙兩學(xué)校都選派相同人數(shù)的選手參加，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)每名參賽選手的成績都是70分，80分,

90分，100分這四種成績中的一種，并且甲、乙兩校的選手獲得100分的人數(shù)也相等，現(xiàn)根據(jù)甲、乙兩校

選手的成績繪制如下兩幅不完整統(tǒng)計圖:

0708090100分數(shù)

甲校選手成績條形統(tǒng)計圖乙校選手成績扇形統(tǒng)計圖

⑴甲校選手所得分數(shù)的中位數(shù)是一，乙校選手所得分數(shù)的眾數(shù)是一;（2）請直接在上圖中補全條形統(tǒng)計圖;

⑶比賽后，教體局決定集中甲、乙兩校獲得100分的選手進行培訓(xùn)，培訓(xùn)后，從中隨機選取兩位選手參加

市里的決賽，求所選兩位選手來自同一學(xué)校的概率.

22.（2025?河南信陽?二模）粒子加速器是當今高能物理學(xué)中研究有關(guān)宇宙的基本問題的重要工具.圖1,

圖2是某環(huán)形粒子加速器的實景圖和構(gòu)造原理圖，圖3是粒子加速器的俯視示意圖，。。是粒子真空室,

a。是兩個加速電極，高速飛行的粒子1/在A點注入，在粒子真空室內(nèi)做環(huán)形運動，每次經(jīng)過歷時被加

速，達到一定的速度在B點引出，粒子注入和引出路徑都與。。相切.己知：AB=16km,粒子注入路徑

與AB夾角a=53°.

圖1

⑴求二45￡的度數(shù)；⑵通過計算，求粒子J在環(huán)形運動過程中，粒子J到45的最遠距離（相關(guān)數(shù)據(jù):

3

tan37°?-).

4

23.（2025?河南周口?一模）〃垃圾分一分，環(huán)境美十分〃，某中學(xué)欲購買A,B兩種型號的垃圾桶，已知A型

垃圾桶的單價比5型垃圾桶的單價便宜20元，用1800元購買4型垃圾桶的數(shù)量與用2160元購買5型的

垃圾桶的數(shù)量相同.（說明：/型垃圾桶存放不可回收垃圾；8型垃圾桶存放可回收垃圾）

⑴分別求42兩種型號垃圾桶的單價.⑵根據(jù)學(xué)校需要，準備購買3兩種垃圾桶共60個，其中購買工

3

型垃圾桶的數(shù)量不超過2型垃圾桶的萬倍，求購買這兩種垃圾桶所需的最少經(jīng)費.

24.（24-25九年級上?四川成者B?階段練習(xí)）如圖1,在平面直角坐標系xQy中，直線y=-gx+4與反比例函

數(shù)了=。交于4（6,a）,3兩點，與x軸交于點C.

圖1圖2

⑴求見左的值；（2）尸為反比例函數(shù)圖象上任意一點（不與45重合）①過尸作尸。二/5交y軸于點。，若

PQ=2AC,求尸點坐標；②如圖2,直線產(chǎn)/與x軸、y軸分別交于點",N,直線在分別與x軸了軸交于

E,F.試判斷是否為定值.若是，求出該值；若不是，請說明理由.

25.（2025?重慶江津?一模）已知A/BC是等腰直角三角形，AB=AC,。為平面內(nèi)一點.

（1）如圖1,當。點在的中點時，連接C。，將CD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到助，若AB=6,求/E

的長；（2）如圖2,當。點在△48C外部時，E、尸分別是42、5c的中點，連接所、DE、DF,將?！?/p>

繞￡點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到EG,連接CG、DG、FG,若ZFDGNFGE,求證：FD=CG+也FG;

⑶如圖3,當。在內(nèi)部時，連接/D,將/。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到口＞,若ED經(jīng)過8c中點尸，連