2025年中考數(shù)學(xué)押題預(yù)測卷（山東青島卷）

全解全析

第I卷

一、選擇題：（本大題共9小題，每小題3分，共27分.下列各小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確

的.）

1.（本題3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是中心對稱圖形的是（）

科克曲線

【分析】本題考查的是中心對稱圖形,中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,

那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D中的圖形都不能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合,

所以不是中心對稱圖形；

選項(xiàng)A中的圖形能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形.

故選：A.

2.（本題3分）2025年元旦期間，小南一家來到昆明旅游，與好友比拼“某&W運(yùn)動”步數(shù)，小南查到的步

數(shù)是16000步.將數(shù)據(jù)16000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.16xl06B.1.6xl05C.1.6xl04D.16xl03

【答案】C

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其

中14忖＜1°，〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小

數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，據(jù)此求解即可.

【詳解】數(shù)據(jù)16000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6x104.

故選：c.

3.（本題3分）下列計(jì)算正確的是（）

2]

A.a2+a2-2a4B.（一枇）=aC.（a2）3=a5D.2a-2=~^~2

【答案】B

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，二次根式的性質(zhì)，幕的乘方，負(fù)整數(shù)幕.根據(jù)運(yùn)算法則逐一判斷即

可.

【詳解】解：A、a2+a2=2a2,原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（一對=a,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

c、（?2）3=?6,原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、2a-2=原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

a

故選：B.

4.（本題3分）在一個不透明的布袋中裝有70個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小強(qiáng)每次摸出

一個球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.125左右，則布袋中黑球的個

數(shù)可能有（）

A.9B.10C.18D.20

【答案】B

【分析】本題考查了用頻率估計(jì)概率；解題關(guān)鍵是通過頻率估計(jì)概率，用概率求黑球的個數(shù).

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，設(shè)布袋中黑球的個數(shù)可能有x

個，列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)布袋中黑球的個數(shù)可能有x個，

依題意得：

解得x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10符合題意，

故布袋中黑球的個數(shù)可能有10個.

故選：B.

5.（本題3分）如圖，矩形OA8C的頂點(diǎn)。（0,0）,3（-2,26）,若矩形繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60。，則

第2023秒時，矩形的對角線交點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

yt

A.(-1,73)B.(1,-73)C.(-2,0)D.(1,-3)

【答案】C

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形.根

據(jù)題意得出。卜1,月)，過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,求出NDOE=60。，求出OD=2,再根據(jù)題意矩形繞點(diǎn)

O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60。，第2023秒時，點(diǎn)。的位置，進(jìn)而得到點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】解：矩形O/2C的頂點(diǎn)0(0,0),5(-22

.?.￡>(-1,5/3),

如圖，過點(diǎn)。作DELx軸于點(diǎn)E,

OD=dOE2+DE2=2，tanNDOE=得

7

ZDOE=60°,

,矩形繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60。

360°+60°=6秒，

二每6秒旋轉(zhuǎn)一周，

2023+6=337…1

60°xl=60°,

旋轉(zhuǎn)第2023秒時，點(diǎn)。在x軸的負(fù)半軸,

此時點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-2,0）,

故選：C.

6.（本題3分）如圖，在ANEG中，GA=GE,ZG=40°,將△4EG的頂點(diǎn)E擺放在矩形/BCD的一邊8C

上，使得=其中EG與AD交于點(diǎn)尸，則/D尸G的度數(shù)是（）

A.85°B.75°C.65°D.45°

【答案】C

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊對等角，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

由四邊形/3CD是矩形，則ZABC=90°,由平行線的性質(zhì)可得NGFD=/GEC,然后通過等邊

對等角得出48/￡=乙4匹=45。，ZGAE=ZGEA=70°,然后由平角定義求出NGEC=65。即可.

【詳解】解：???四邊形/3CO是矩形，

AD//CB,ZABC=90°,

ZGFD=ZGEC,

AB=BE,

NBAE=ZAEB=45°,

GA=GE,NG=40°,

ZGAE=ZGEA=70°,

ZGEC=180°-NAEB-ZGEA=180°-45°-70°=65°,

ZGFD=ZGEC=65°,

故選：C.

7.（本題3分）如圖，圓。的直徑為6,四邊形45CD內(nèi)接于。。，連接。4,OC,若4=120。，則彩的

長為（）

B

A

A.兀B.ITTC.3萬D.4〃

【答案】B

【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，弧長公式，先求出/。=60。，再運(yùn)用圓周角定理得

ZAOC=120°f然后根據(jù)弧長公式進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：???四邊形45CQ內(nèi)接于。。，Z5=120°,

???"=180?！?20。=60。,

AC=AC9

：.ZAOc=no0,

,_120°

則ZC=-----x7rx6=2TI,

360°

故選：B.

8.（本題3分）已知生為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：。2=1，。3=1，。4=1，。5=1

axa2a3a4

%=1—-L.按上述規(guī)定，當(dāng)q=2時，?K的值等于（）

an-\

21

A.—B.—C.—1D.0

32

【答案】C

【分析】本題考查數(shù)式規(guī)律問題，根據(jù)規(guī)定列式計(jì)算后總結(jié)規(guī)律，然后計(jì)算瘋1的值即可.

【詳解】解：當(dāng)q=2時，

2

R=1-",

2

...,

???2025+3=675,

,,芻025二，

A/A2025=-1，

故選：c.

9.（本題3分）函數(shù)了=依-左與函數(shù)）=%左70）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析判斷即

可.

k

【詳解】解：當(dāng)斤>0時，一次函數(shù)丁=辰-后的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)v=［左NO）的圖象

在第一、三象限，選項(xiàng)中沒有符合條件的圖象;

當(dāng)左<0時，一次函數(shù)了=質(zhì)-左的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=：k（左wO）的圖象在第二、四

象限，A選項(xiàng)的圖象符合要求.

故選：A.

第n卷

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）

10.（本題3分）實(shí)數(shù)6在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示，貝人址-2ab+b「后=.

―1---1-1-->

b0?

【答案】a

【分析】本題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)，二次根式的性質(zhì)化簡，掌握二次根式的性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)數(shù)軸得到6<0?,問）問，結(jié)合因式分解，二次根式的性質(zhì)化簡即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，可得問）問，

。-6>0,

y/a2-2ab+b2-4^-｛（a-bj-

=a-b-y-b）

二a,

故答案為：a.

34

11.（本題3分）代數(shù)式一；與代數(shù)一7的值相等，則》=________.

x-1X+1

【答案】7

【分析】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)題意列出方程，再解分式方程，再檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：由題意得，一3\=-4

X—1x+l

4（x-l）=3（x+l）,

解得：x=7,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原方程的解，

二原方程的解為x=7,

故答案為：7.

12.（本題3分）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)“青年一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)，國家就有前途，民族就有希望”.如

圖①是一塊弘揚(yáng)“新時代青年勵志奮斗”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖②所示，它是以。為圓

心，OA,。8長分別為半徑，圓心角49=120。形成的扇面，若CM=4m,O3=2m,則陰影部分的面積

為.（計(jì)算結(jié)果保留萬）

【答案】4Hm）

【分析】本題主要考查了求扇形面積，解題的關(guān)鍵是掌握扇形面積公式s扇花=叱.根據(jù)扇形面積公式，

扇形360

求出大扇形和小扇形的面積，最后根據(jù)S陰影=S大扇形-s小扇形即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：ZO=120°,O4=4m,05=2m,

0120^x4216/\「120TTX224/\

??.S大扇形=F-=2),S小扇形=360-『(m2),

陰影=$大扇形—S小扇形=§%一§乃=44111?),

故答案為：4Hm2).

2

13.(本題3分)對于實(shí)數(shù)凡b定義新運(yùn)算：a^b=mab-2a-l,例如1X2=fx2加-2x1-1=2加-3,若關(guān)

于x的一元二次方程工派1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則根的值是.

【答案】-1

【分析】本題考查定義新運(yùn)算，根的判別式，根據(jù)新運(yùn)算列出一元二次方程，根據(jù)方程有2個相等的實(shí)數(shù)

根，得到A=0,進(jìn)行求解即可.

［詳解］解：工※1=mx2-2x-l=0,

???方程有2個相等的實(shí)數(shù)根，

A=4+4m=0,

m=-l；

故答案為：-1.

14.(本題3分)如圖，已知菱形4BCD的邊長為2VLZABC=60°,點(diǎn)G、E、尸分別是AD、AB,AD±.

的點(diǎn)，若GE+G尸=3,則NE+4尸的值是.

【答案】百

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，連

接/C,過/作于在上截取BKuBE,連接GK,由菱形的性質(zhì)推出

NABC=NCBD,BC=BA,BC\\AD,判定ABGK也A5GE(SAS),推出GK=GE,NBEG=N8KG,得到

GF+GK=3,判定△NBC是等邊三角形，求出4M二立45=3,判定尸、G、K共線，且尸KL5C,由菱

2

形的性質(zhì)推出/GB￡=NG。/=g/45C=30。，AB=AD=2^,求出BE=6GE,DF=&}F,得到

BE+DF=30于是AE+AF=BA+AD-(BE+DF)=￡.

【詳解】解：連接/C,過4作于M,在BC上截取6K=5￡,連接GK,

???四邊形45CZ）是菱形，

ZABC=NCBD,BC=BA,BC\\AD,

???BG=BG

小BGKABGE0的,

??.GK=GE,/BEG=ZBKG,

?；GF+GE=3,

；.GF+GK=3,

???/ABC=60°,

.?.△48。是等邊三角形，

V3

AM=—AB=3>

2

：.GF+GK=AM,

???F、G、K共線，且FK_L5C,

??./BEG=4BKG=90°,

AD\\BC,

???FK上AD,

.?.ZGFD=90°,

???四邊形45CQ是菱形，

ZGBE=ZGDF=-NABC=30°,AB=AD=2下）,

2

BE=6GE,DF=y/3GF,

BE+DF=y/3(GE+GF)=343,

AE+AF=BA+AD-(BE+DF)=2y/3+243-343=43

故答案為：6

15.(本題3分)如圖，二次函數(shù)尸加+bx+c(a<0)的圖象與x軸交于/(-1,0)、8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C，頂點(diǎn)為。，則下列結(jié)論：①2a+6=0；②2c=36；③若△Z8C是等腰三角形，。的值有2個；④

當(dāng)△BCD是直角三角形時°=走.其中正確的是.(只需填寫序號)

【答案】①②③

【分析】由圖象可得對稱軸為直線工=-3=1,可得6=-2〃，可判斷①；將點(diǎn)/坐標(biāo)代入解析式可得

2a

c=-3a,可判斷②；由等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)距離公式，可求。的值，可判斷③；由直角三角形的性質(zhì)

和兩點(diǎn)距離可求。=-1或可判斷④，即可求解.

【詳解】解：??二次函數(shù)了="+6尤+0的圖象與》軸交于/(-1,0)、3(3,0)兩點(diǎn)，

???對稱軸為直線》=-鄉(xiāng)=1,

2a

???b=-2a,

2。+6=0,

故①正確，

當(dāng)工=-1時，U=a-b+c,

???Q+2。+c=0,

???c=-3a,

???2c=3b,

故②正確;

?.?二次函數(shù)歹=ax2-2ax-3a（a<0）,

???點(diǎn)C（0「3Q）,

?■-SC=79+9a2>AC=^\+9a1>

當(dāng)=時，4=7^7，

???”-立（正數(shù)值已舍去），

3

當(dāng)NC=B/時，4=717^7，

；.a=一叵（正數(shù)值已舍去），

3

.?.當(dāng)△/8C是等腰三角形時，。的值有2個，

故③正確；

??,二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a=一公，

???頂點(diǎn)。（1,一4。）,

???&）2=4+16。2,BC2=9+9a2,CD2=a2+l,

若/加。=90。，可得BC2=BD?+CD2,

**,9+9a2=4+16Q2+Q?_J.?,

,V2

??a=----，

2

若ZDC8=90°,可得應(yīng)>2=CZ>2+BC2,

,,-4+16。2=9+9a?+Q?+1,

,*?Cl——1,

.?.當(dāng)△8。是直角三角形時，a=-l^=-—,

a2

故④錯誤.

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的

性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

三'作圖題：（本大題滿分4分，請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）

16.（本題4分）如圖，在四邊形"CD中，AB=BC,AD>CD,用圓規(guī)和直尺在工。上取一點(diǎn)M,使得

“BMaCBM.（只保留作圖痕跡，不寫推理過程和作圖步驟）

A

C

【答案】見解析

【分析】本題考查全等三角形的判定，尺規(guī)作角平分線，作//8C的角平分線，與ND交點(diǎn)即為"，此時

由ZABM=ZMBC=-NABC,AB=BC,BM=BM可證明AABMACBM.

2

【詳解】解：如圖，點(diǎn)M即為所求點(diǎn)亂

四、解答題：(本大題共9個小題，共71分.)

_91

17.(本題9分)(1)解方程：-r-+1=--；

x-33-x

4x-3<5

(2)解不等式組：^2x+lx-1.

----->---

[5-----3

【答案】(1)x=2；(2)-8<x<2

【分析】本題考查了分式方程的解法，一元一次不等式組的解法，熟練掌握各自求解方法和解題步驟是解

題的關(guān)鍵；

(1)通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可求解；

(2)分別解兩個不等式，再求出其公共解集即可.

【詳解】(1)方程兩邊同乘(x-3),得

x—2+x—3=—1

解得x=2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時，x-3wO,

???原方程的解為x=2.

'4x-3<5,@

(2),2x+lx-1小

----->----.②

I53

解不等式①，得xW2,

解不等式②，得x>-8.

???原不等式組的解集為-8<x<2.

18.（本題6分）為落實(shí)全國教育大會上提出的“要樹立健康第一”的教育理念，某市啟動中考體育改革，將

體育成績納入中考總分，包括A.運(yùn)動參與、B.運(yùn)動技能測試、C.體質(zhì)健康測試、D.統(tǒng)一體能測試

四部分共70分（其中A運(yùn)動參與滿分6分，主要有平時體育課、課間體育活動等；8運(yùn)動技能滿分4分，

主要是自主選擇一項(xiàng)田徑、球類等項(xiàng)目進(jìn)行測試掌握基本技能即為滿分；C體質(zhì)健康測試滿分30分，包括

體重指數(shù)、肺活量、跑步、立定跳遠(yuǎn)等項(xiàng)目；。統(tǒng)一體能測試滿分30分，包括跑步，引體向上（男）仰臥

起坐（女）等項(xiàng)目）.

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對本校八年級學(xué)生的體育測試情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有八年級學(xué)生中隨機(jī)抽出

部分學(xué)生的體育測試成績，將所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述.

下面給出了部分信息：

信息一：每名學(xué)生的四項(xiàng)得分之和作為總分，總分用x表示（X230）,將總分?jǐn)?shù)據(jù)分成如下四組：第1組:

50Vx<60,第4組：60<x<70,以下是總分的頻數(shù)直方圖和

結(jié)合信息一解決下列問題：

（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全，“=,第4組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

（2）所抽取的這些學(xué)生的中位數(shù)位于第組；

（3）該校八年級共有1500名學(xué)生，請估計(jì)體育總分不低于50分的學(xué)生有多少名？

信息二：

抽取的學(xué)生在A.運(yùn)動參與、B.運(yùn)動技能測試、C.體質(zhì)健康測試、D.統(tǒng)一體能測試四部分的平均數(shù)

和方差如下表：

A運(yùn)動參與B運(yùn)動技能測試C體質(zhì)健康測試。統(tǒng)一體能測試

平均分5.83.725.423.6

方差1.62.28.59.4

(4)請結(jié)合以上信息分析，影響一個學(xué)生體育總分的主要是哪些部分的成績？并就如何提升學(xué)生體育成績,

提出至少兩條合理化建議.

【答案】(1)36；72°；

(2)3；

(3)780人；

(4)見解析.

【分析】(1)從條形統(tǒng)計(jì)圖可知：第1組、2組、4組人數(shù)之和為6+18+10=34,從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知：第1

組、2組、4組人數(shù)之和占總?cè)藬?shù)的百分比為1-32%=68%,利用人數(shù)除以對應(yīng)的分率可以求出抽查的總?cè)?/p>

數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中第3組人數(shù)所占的百分比求出第3組的人數(shù)，根據(jù)第3組的人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖

即可；。是第2組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，根據(jù)第2組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)計(jì)算即可；根據(jù)第4的人數(shù)和總?cè)藬?shù)

求出第4組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，利用百分比求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中第4組的圓心角即可；

(2)共抽查了50學(xué)生，根據(jù)中位數(shù)的定義可知：中位數(shù)是第25、26名成績的平均數(shù)，從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知:

第25、26名位于第3組，所以抽取的這些學(xué)生的中位數(shù)位于第3組；

(3)利用樣本估計(jì)總體，根據(jù)抽查的50名學(xué)生中體育成績不低于50分的人數(shù)所占的百分比代表全校所有學(xué)

生成績不低于50分人數(shù)的百分比，計(jì)算即可；

(4)從表格中可知C、。兩項(xiàng)所占的權(quán)重較大，所以為了提高學(xué)生的體育成績，應(yīng)重點(diǎn)從C、。兩項(xiàng)中提高

成績.

【詳解】。)解：從條形統(tǒng)計(jì)圖可知：第1組、2組、4組人數(shù)之和為6+18+10=34,

從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可知：第1組、2組、4組人數(shù)之和占總?cè)藬?shù)的1-32%=68%,

抽取的總?cè)藬?shù)為：(6+18+10)+(1-32%)=50(人)

???第3組的人數(shù)為：50x32%=16(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

，??第2組有18人，占比為：18-50xl00%=36%,

??Ci—36,

??,第4組有10人,

第4組占抽查總?cè)藬?shù)的10+50x100%=20%,

二扇形統(tǒng)計(jì)圖中第4組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：Ax100%x360。=72。，

故答案為36,72°；

（2）???總共抽查了50人，

二中位數(shù)是第25、26名成績的平均數(shù)，

第1組和第2組總?cè)藬?shù)是24人，

從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知：第25、26名位于第3組，

抽取的這些學(xué)生的中位數(shù)位于第3組；

（3）從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知：抽查的學(xué)生中體育總分不低于50分的學(xué)生，

利用樣本估計(jì)總體可得：全校體育成績不低于50分的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1500><個”=780人；

（4）;C、。兩項(xiàng)權(quán)重較大，是影響體育總分的主要因素.

建議：①保持合理飲食習(xí)慣，保證體重指表在健康范圍內(nèi)；

②加強(qiáng)鍛煉增強(qiáng)肺活量；

③加強(qiáng)跑步上定跳遠(yuǎn)、引體向上、仰臥起坐等項(xiàng)目的訓(xùn)練.（合理即可）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用樣本代替總體、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角

度數(shù)、中位數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)已知的信息求出未知的信息.

19.（本題6分）為了讓同學(xué)們更多地了解家鄉(xiāng)文化，在某次班會上，甲、乙準(zhǔn)備從“A.臨夏磚雕、B.儺

舞儺戲、C.河州泥塑、。?保安腰刀”這四個傳統(tǒng)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)中，各選一個進(jìn)行學(xué)習(xí)并做演講.班

長做了4張背面完全相同的卡片，如圖，卡片正面分別粘貼了這4個非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的圖畫.將卡片背面

朝上洗勻后，讓甲先從這4張卡片中隨機(jī)抽取一張，放回后乙再隨機(jī)抽取一張，以所抽取卡片正面的內(nèi)容

進(jìn)行準(zhǔn)備.

臨夏磚雕儺舞儺戲河州泥塑保安腰刀

（1）甲從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到臨夏成雕的概率是

（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，甲、乙兩人抽到不同非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的概率.

【答案】⑴。

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的

關(guān)鍵.

（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到臨夏磚雕的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及甲、乙兩人抽到不同非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式

可得出答案.

【詳解】（1）解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到臨夏磚雕的結(jié)果有1種，

???甲從這四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到臨夏磚雕的概率是!.

（2）解:列表如下:

ABcD

ACM(4B)(4C)（4。）

B但可(B金)（8,C）(BQ)

C(")(C,B)(c，c)(c,z))

D(")(D,B)(AC)(D,D)

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人抽到不同非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的結(jié)果有12種,

123

.??甲、乙兩人抽到不同非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的概率為二=二.

164

20.（本題6分）宣紙是中國獨(dú)特的手工藝品，具有質(zhì)地綿韌、光潔如玉、不蛀不腐、墨韻萬變之特色，享

有“千年壽紙”的美譽(yù)，被譽(yù)為“國寶”.宣紙制作包括108道工序，其中“打漿”這一工序需要使用工具“碓”

(圖1),圖2是其示意圖.。為轉(zhuǎn)動點(diǎn)，CDLAB,A8與水平線的夾角Z/(W=30。，

OA=BD=40cm,05=160cm,當(dāng)。點(diǎn)繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)下落到上時，線段N2,5。旋轉(zhuǎn)到線段B'D'

位置，那么點(diǎn)A在豎直方向上上升了多少？

圖2

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，矩形判定和性質(zhì)，含30度直角三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判

定和性質(zhì)，位似三角形性質(zhì)等知識，正確作出輔助線，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

連接。。，過點(diǎn)8作BELMN于點(diǎn)E,過"作于點(diǎn)尸，2'6,2￡于點(diǎn)6,則四邊形2戶EG是矩

形，過點(diǎn)/作交H夕于點(diǎn)K,過點(diǎn)H作4/_LMV,得出=ZBON=30°,得3￡=80,

求出。。=40舊，證明AOB'DSAOEB，，得察=盥，得2戶=幽叵，得BG=180-"吵7],根據(jù)

BFOB17(1/)

蔡端即得仁

【詳解】解：設(shè)A上升的高度為〃,

連接。。，過點(diǎn)5作于點(diǎn)￡,過夕作?尸，于點(diǎn)尸，8'6,5后于點(diǎn)6,則四邊形9尸EG是矩

形，過點(diǎn)4作交于點(diǎn)K,過點(diǎn)H作/

vZBON=30°,05=160cm,

...BE=—OB=80cm,

2

?:BELMN,AH【MN,

BE//AHf

AOBES：,

OBBE160)

,OAAH40'

AH=20cm,

CD工AB于點(diǎn)、B,BD=40cm,

OD=^OB2+BD2=40#7cm，

OD'=40V17cm,

?/ZOB'D'=ZOBD=90°,

ZOB'D'=ZOFB'=90°,

ZB'OD'=ZFOB',

"OB'D'SAOFB'.

D'B'OD'4040V17

…=T7T7，即----=--------cm

B'FOB'B'F160

好160V17

17

-AILMN,B'F1MN

??.Al//B'F,

△OFBSoiA,

OB'B'F

?____________—A.A

"OAAI'

,”40后

..A.I=---------cm,

17

答：點(diǎn)A在豎直方向上上升了

21.（本題8分）根據(jù)如下素材，完成探索社務(wù).

背景快遞公司為提高工作效率，擬購買A、8兩種型號智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀.

買1臺A型機(jī)器人，3臺B型機(jī)器人，共需260萬元；Z型少

素材1

買3臺A型機(jī)器人，2臺B型機(jī)器人，共需360萬元.

素材2A型機(jī)器人每臺每天可分揀快遞22萬件；

B型機(jī)器人每臺每天可分揀快遞18萬件

素材3用不超過700萬元購買A、8兩種型號智能機(jī)器人共10臺.

解決問題

任務(wù)1求A、8兩種型號智能機(jī)器人的單價；

任務(wù)2選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？

【答案】任務(wù)1：80萬元、60萬元

任務(wù)2:A型號智能機(jī)器人5臺，8型號智能機(jī)器人5臺

【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，熟練根據(jù)題意

正確列出等式、式子、不等式是解題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：設(shè)A、B兩種型號智能機(jī)器人的單價分別為x萬元、V萬元，利用“買1臺A型機(jī)器人，3臺B型機(jī)

器人，共需260萬元”和“買3臺A型機(jī)器人，2臺B型機(jī)器人，共需360萬元”列式求解即可；

任務(wù)2：設(shè)每天分揀快遞的件數(shù)為W萬件，購買A型號智能機(jī)器人。（?>0,且。為整數(shù)）臺，則購買B型

號智能機(jī)器人（10-。）臺，列出段關(guān)于。的一次函數(shù)，再利用“用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機(jī)

器人共10臺“列出不等式，求出。的范圍，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)A、B兩種型號智能機(jī)器人的單價分別為x萬元、V萬元，

fx+3y=260

根據(jù)題意得：2；

[3x+2y=360

x=80

解得:

y=60

答：A、8兩種型號智能機(jī)器人的單價分別為80萬元、60萬元；

任務(wù)2：設(shè)每天分揀快遞的件數(shù)為w萬件，購買A型號智能機(jī)器人a（a>0,且。為整數(shù)）臺,

則購買B型號智能機(jī)器人（10-。）臺，

根據(jù)題意得：w=22a+18(10-a)=4a+180,

?.-80a+60(10—a)<700,

解得：a<5,

0<a<5,

W=4Q+180,4>0,

?,?川隨。的增大而增大，

當(dāng)a=5時，w取得最大值4x5+180=200(萬件)，

10-a=5(臺)，

即購買A型號智能機(jī)器人5臺，購買3型號智能機(jī)器人5臺，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多.

22.(本題8分)閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，吳老師在求代數(shù)式尤2-4x+5的最小值時，利用公式力±2.6+/=

(a±Z?)2,對式子作如下變形：x2-4x+5=x2-4JC+4+1=(x-2)2+1,因?yàn)?x-2/N0,所以

(X-2)2+1>1.所以當(dāng)x=2時，Y-4x+5有最小值，最小值為1.通過閱讀，解下列問題：

⑴代數(shù)式f+8x+12的最小值為；

(2)求代數(shù)式-x2+2尤+9的最大或最小值.

【答案】⑴-4

(2)最大值為10

【分析】本題考查配方法的應(yīng)用，熟練掌握配方法，以及完全平方的非負(fù)性，是解題的關(guān)鍵：

(1)仿照題干的方法進(jìn)行求解即可；

(2)仿照題干的方法進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解:x2+8x+12

=+8x+16—4

=(x+4y-4；

???(x+4)2>0,

.,1(X+4)2-4>-4,

.?.當(dāng)x=T時，/+8x+12有最小值為-4；

(2)-X2+2X+9

=-(X2-2X+1)+10

=-(x-l)2+10；

.?1-(x-1)2<0,

.-.-(x-l)2+10<10,

...當(dāng)x=l時，-f+2x+9有最大值為10.

23.(本題8分)如圖，在口/BCD中，E,尸是對角線8。上的兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)尸左側(cè))，且

ZAEB=NCFD=90°.

⑴求證：四邊形/EC尸是平行四邊形；

3

(2)當(dāng)48=5,tanZABE=~,NC8￡=N￡N廠時，求斯的長.

【答案】(1)見解析

(2)6+713

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義

等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

(1)證/E〃C尸，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)得再證"BE之ACD尸(AAS),得4E=CP,即可得出

結(jié)論；

(2)由銳角三角函數(shù)定義和勾股定理求出NE=3,BE=4,再證NECy=NCBE,貝I]tanNCBE=tanNECF,

得冬=冬，求出斯=屈-2,進(jìn)而得出答案.

BFCF

【詳解】(1)證明：???/AEB=NCFD=90。,

:.AELBD,CF1BD,

AE//CF,

四邊形45CQ是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD,

/ABE=ZCDF,

在△45￡和4。。尸中，

ZAEB=ZCFD

</ABE=ZCDF,

AB=CD

...叢ABEQACDF(AAS),

???AE=CF,

四邊形4ECF是平行四邊形；

?AF

（2）解：在RtAABE中，tan/ABE=—=——,

4BE

設(shè)AE=3a,貝!JBE=4a,

由勾股定理得：（3Q）2+（4Q）2=52,

解得：。=1或。=-1（舍去），

/.AE=3fBE=4,

由（1）得：四邊形4EC尸是平行四邊形，

ZEAF=ZECF,CF=AE=3,

NCBE=ZEAF,

/.ZECF=ZCBE,

/.tanZ.CBE=tanZ.ECF,

.CF_EF

"^F~~CF9

:.CF2=EFxBF,

設(shè)EF=x,貝尸=%+4,

/.32=x（x+4）,

解得：x=V13-2^x=-V13-2,（舍去），

即￡尸=拒-2,

由（1）得：AABEdCDF,

,-.BE=DF=4,

:.BD=BE+EF+DF=4+y/l3-2+4=6+413■

24.（本題10分）如圖，拋物線了=-/+/+。與無軸交于A,3兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C（O,3）,對稱軸為直

線x=l.點(diǎn)〃■是拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)它的橫坐標(biāo)為〃?（0＜加＜3）.過點(diǎn)A/■作aW_Lx軸，與8C交于點(diǎn)

N,連接CM,BM.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求線段的最大值；

(3)是否存在以CN為腰的等腰三角形CMN?若存在，求出根的值；若不存在，請說明理由.

【答案】⑴y=-/+2x+3

9

(2)AW有最大值a

(3)加=1或加=3-拒

b_b_]

【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱軸為X=l,與V軸交于點(diǎn)C(0,3)得，工一2x(-1)",解出6、c的值,

c=3

即可求解;

(2)設(shè)點(diǎn)“(%-療+2加+3),利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為了=-x+3,即點(diǎn)N(匕T〃+3),再

根據(jù)=求出的表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式求得最大值即可;

(3)分兩種情況討論：①當(dāng)CN=CM時；②當(dāng)CN=MV時；即可求解.

【詳解】(1)解：.??拋物線了=-尤2+樂+。的對稱軸為x=l,與V軸交于點(diǎn)C(0,3),

b_b

2a2x(-1)

c=3

b=2

解得:

c=3

y——%2+2x+3；

(2)解：設(shè)點(diǎn)/(加，-加2+2俏+3),

設(shè)直線BC的解析式