2025年中考考前最后一卷（江蘇通用卷）

數學

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.與-2025互為相反數的是（）

A.J2025B.2025C.」一1

20252025

【答案】B

【分析】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.根據只有符號不同的兩個數互

為相反數進行解答即可得.

【詳解】解：2025與-2025互為相反數，

故選：B.

2.2024年12月4日晚，在巴拉圭亞松森召開的聯合國教科文組織保護非物質文化遺產政府間委員會第19

屆常會上，中國申報的“春節(jié)?中國人慶祝傳統(tǒng)新年的社會實踐”正式列入《人類非物質文化遺產代表作名

錄》.春節(jié)期間家家戶戶貼的下列窗花圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋

轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對

稱中心.根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A符合題意；

B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

3.下列計算正確的是（）.

1/24

A.a2-a3—a6B.a8+a4=a2

122346

C.(/)=aD.(-ab>)=-ab

【答案】C

【分析】本題考查了幕的運算，根據同底數幕相乘、同底數幕相除、募的乘方、積的乘方法則逐項判斷即

可.

【詳解】解:A.a2-a3=a5,原計算錯誤，不符合題意;

B./+/=/,原計算錯誤，不符合題意；

C.（a^=a12,原計算正確，符合題意；

D.（-aV）2=aV,原計算錯誤，不符合題意;

故選：C.

4.如圖是一個“U”形工件，則其主視圖為（)

C.D.................

【答案】A

【分析】本題主要考查了三視圖的知識，熟知主視圖是從物體的正面看得到的視圖，注意看得到的棱畫實

線，看不到的棱畫虛線.找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從正面看可得到長方形少了一個半圓，即主視圖為

故選：A

5.在學校開展的環(huán)保主題實踐活動中，某小組的5位同學撿拾廢棄塑料袋的個數分別為：4,6,8,7,7,

這組數據的眾數，中位數分別為（）

A.6,7B.7,6C.7,7D.7,8

【答案】C

【分析】本題考查了中位數、眾數，解題的關鍵是掌握中位數、眾數的概念，并會求一組數值的中位數、

眾數.將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的

2/24

數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數,

一組數據中出現次數最多的數值，叫眾數.根據這兩個定義解答即可.

【詳解】解：這組數據中出現次數最多的是數據7,

所以這組數據的眾數為7,

將數據重新排列為4,6,7,7,8,

則這組數據的中位數為7,

故選：C.

6.把一塊含45。角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若21=102。，則N2的度數為（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線的性質，根據平行線的性質可得/1=/2+45。，據此求解即可.

【詳解】解：如圖所示，：48〃CD,

Zl=Z2+45°,

Zl=102°,

/.Z2=57°,

故選：B.

7.我國古典數學文獻《增刪算法統(tǒng)宗，六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參

詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之數相當，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其

大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數羊，如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數為乙的2倍；如果

甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同，請問甲，乙各有多少只羊？設甲有羊x只，乙有羊y只，根據題意列

方程組正確的為（）

3/24

j2x+9=y-9\x+9=2y-9

\x-9=2y+9?[2x-9=y+9

c|2（x+9）=y-9x+9=2（歹-9）

?x-9=y+9x-9=y+9

【答案】D

【分析】本題考查了二元一次方程組的應用.根據題意正確的列方程組是解題的關鍵.由乙給甲9只羊,

那么甲的羊數為乙的2倍，可得x+9=2（y-9）；由如果甲給乙9只羊,那么兩人的羊數相同，可得》-9=了+9,

進而可列方程組.

【詳解】解：：如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數為乙的2倍,

x+9=2（y-9）；

?.?如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同,

Z.x-9=y+9.

尤+9=2（了-9）

.??根據題意可列方程組

x—9=y+9

故選：D.

8.在如圖所示的某函數圖象上可以找到"個不同的點：（占,必）,（工2,%）「）（尤”匕），使得

再必=X2%=…=%凹尸0,貝!的最大值為（）

A.8B.9C.10D.11

【答案】A

【分析】此題考查了正比例函數的圖象和性質，根據題意構造正比例函數，利用數形結合是解題的關鍵.設

占%…==左（左/0）,則點：（再,乂）,卜2，%）「一,（%/“）均在反比例函數〉=：圖象上，根據反比

例函數圖象與此圖的交點個數，即可得到答案.

4/24

【詳解】解：設占必=尤2%=,'=尤"％=左(左/0)，

則點：(再，必),(工2…,(x”,y”)均在反比例函數y=|■圖象上，

根據函數圖象可知：當人＞0時，反比例函數圖象與此圖在第一象限最多有4個交點，在第三象限最多有4

個交點，即此時最多有8個交點，

當后＜0時，反比例函數圖象與此圖在第二象限最多有2個交點，在第四象限最多有2個交點，即此時最多

有4個交點，

：.n的最大取值為8,

故選：A.

第II卷

二、填空題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分)

9.因式分解：a2b+a=?

【答案】a(ab+1)

【分析】本題考查了因式分解-提公因式法，先確定公因式，然后提取即可.熟練掌握公因式的確定方法是

解題的關鍵.

【詳解】解：a2b+a=a(ab+l),

故答案為：a(ab+l).

10.截至2025年3月21日，中國芯片技術已實現多項重大突破，其中最引人注目的是5nm(0.000000005m)

工藝的量產.這一成就標志著中國在全球半導體領域的競爭力顯著提升.數據0.000000005用科學記數法表

示為.

【答案】5x10-

【分析】本題考查了科學記數法的表示，掌握其表示方法，確定。，〃的值是關鍵.

科學記數法的表示形式為axl0"(14|4＜10),確定w值的方法：當原數的絕對值大于等于10時，把原數變

為。時，小數點向左移動位數即為〃的值；當原數的絕對值小于1時，小數點向右移動位數的相反數即為〃

5/24

的值，由此即可求解.

【詳解】解：0.000000005=5xl0-9,

故答案為：5x10*.

11.若一個圓錐的底面半徑長是4,母線長是12,則這個圓錐的側面積=.

【答案】48%

【分析】本題考查了圓錐側面積的計算，熟練掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵.

根據圓錐的側面積公式計算即可.

【詳解】解：則這個圓錐的側面積=；rx4xl2=48;r,

故答案為：48%.

12.有“枇杷之鄉(xiāng)”之稱的書峰鄉(xiāng)，枇杷種植面積高達近2萬多畝，是省定的枇杷主要生產基地和第七批枇杷

栽培標準化示范區(qū).某校數學興趣小組跟蹤調查了書峰枇杷某次移栽的成活情況，得到如圖所示的統(tǒng)計圖,

由此可估計書峰枇杷移栽成活的概率約為.

62468101214移莪數量/千棵

【答案】0.9

【分析】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并

且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似

值就是這個事件的概率.由圖可知，書峰枇杷移栽成活的棵數占比穩(wěn)定在0.9,故成活的概率估計值為0.9.

【詳解】解：由題意得，隨著移栽數量的增加，成活棵樹的占比逐步穩(wěn)定在0.9附近，

可估計書峰枇杷移栽成活的概率約為0.9,

故答案為：0.9.

13.苯（分子式為C6H6）環(huán)狀結構的6個碳原子組成了一個完美的正六邊形.如圖所示，已知點。為正六

邊形/8CDE尸的中心，則其中心角的度數為.

6/24

AF

【答案】60。/60度

【分析】本題考查了正多邊形和圓，圓心角，正多邊形各邊所對的中心角相等.

根據正多邊形各邊所對中心角相等計算即可.

【詳解】解：：正六邊形各邊所對中心角相等，

，其中心角的度數為360。+6=60°,

故答案為：60°.

14.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，若將直線y=2x-3向上平移加（加>0）個單位所得的直線經過

點。，則機的值為.

【答案】3

【分析】本題考查了一次函數圖象的平移，正確求出平移后的直線解析式是解題的關鍵.

先根據平移規(guī)律求出直線V=2x-3向上平移加個單位所得的直線y=2x-3+”,再把點（0,0）代入，即可求

出力的值.

【詳解】解：：直線歹=2x-3向上平移加個單位，

平移后的直線為y=2x-3+m,

?.?所得的直線經過點。，

/.0=2x0—3+m,解得：m=3,

故答案為：3.

15.小明學習了韋達定理之后，發(fā)現若一元二次方程辦2+法+。=0（°片0）有兩個實數根不，x2,則方程可

化為a（x-xJ（x-X2）=0,將等式左邊展開后可得ax?-<7（玉+工2八+辦科2=0,與原方程系數比較，就不難

得到根與系數的等量關系.

小明接著思考，那么若一元三次方程依3+樂2+“+1=0（。/0）有三個實數根不，%，%,則這三個根之和、

三個根之積與原方程系數之間是否存在類似的等量關系？

請你幫助小明解決問題：若方程2尤3+尤2-7無一6=0的三個實數根為B，Y,則二+；+’的值

appyay

為.

7/24

【答案】

0

【分析】本題考查了一元三次方程根與系數的關系，整式的乘法，掌握知識點的應用是解題的關鍵.

3

根據一元三次方程辦+取2+“+〃=0（。工0）有三個實數根x2,x3,則有

G?一々（須+Z+/）彳2+々（國々+工2退+玉退）一咐工2工3=°，然后得出再+X?+三=一^,三馬+馬三+工田=^,

W3=--＞再根據根與系數的關系即可求解.

a

【詳解】解：???一元三次方程辦3+隊2+cx+d=o（Qwo）有三個實數根X],x2,x3,

tz(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0,

2

alx-(xj+x2)x+XjX2j(x-x3)=0

%2+^_xX2+X(%1+

a一(%]+%)xx33x2)x-x1x2x3]=0

32

tzx_Q(%I+x2+x3)x+a(xxx2+x2x3+xxx3)-axxx2x3=0,

b

+xx+

/.xx+x2+x3=—,x1x223XxX3=—,xxx2x3

???2/+%2—7x—6=0的三個實數根為a,。，y,

17-6

+/?+/=-—,ap+/3y+ay=,af3y=-=3,

.,.ill_a+y?+y__2_1,

II———

a/3PyayaPy36

故答案為：-J.

6

16.如圖，已知oZBCZ),ZACB=a,(0°<a<90°),E、尸分別為上的點，連接M,若M_L4D

于點E,且跖平分口4SC。的面積，過片作于點P,連接尸尸，貝lJcosN￡Q的最小值為

【答案】漢1

3

【分析】本題考查配方法的應用，相似三角形的判定與性質，平行四邊形的性質，求正弦，設斯、/C交

于點O,過戶作，斯于M,設=〃？，（W="，則OE=%+〃，先證明AEMPSAPM。，得到p=4mn^

M

8/24

再由斯平分平行四邊形458的面積，得到=。石=加+〃，利用勾股定理得到尸p=不嬴;才,

此時sin/￡EP最大，進而求得cos/EF產的最小值.

【詳解】解：設跖、4。交于點。，過尸作尸于M,

EF1AD,EPLAC,PMIEF,

：.ZAEF=ZPMF=ZPME=ZEPO=90°,

ZPEM=ZMPO=90°-APOE,

???公EMPS/MO,

,PMEM

PM2=OMEM

設EM=m,OM=n,

：?OE=EM+OM=m+n,PM2=OMEM=mn，

PM=4inn，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：?4D//BC,四邊形ZBCD，

：.ZAEF=/CFO=90°,AAOE^ACOF,

AE_OE

~CF~~OF

,/EF平分平行四邊形ABCD的面積,

?S四邊形CDEF-5s四邊形28co=S△ACD'

?*co尸+S四邊形cz)E。-S"OE+S四邊形CZ)E。，

?<7=s

,?qKOF-0AA0E，

：.-OEAE=-OFCF,

22

9/24

.AEOF

^~CF~~OE'

.AEOEOF

^~CF~~OF~~OE"

OF=OE=m+n,

FM=OM+OF=m+2n,

也=

”+5++9>9,

nm

：.cosNEFP=Fsin2ZEFP=^y-

cosZEFP的最小值為迪

3

故答案為：迪

3

三、解答題（本大題共11個小題，共82分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（5分）計算：（-2024）°-的+2cos60°.

【答案】-1

【分析】本題考查實數的混合運算，涉及零指數備、算術平方根、特殊角的三角函數值，根據相關運算法

則正確求解即可.

【詳解】解：（-2024）°-V9+2cos60°

=l-3+2x-

2

=-2+1

=-1.

x+3、1

------>x+l

18.（5分）解不等式組2并寫出不等式組的整數解.

3+4（x-l）>-9

【答案】-2<x<l,整數解為整數解為-1、0、1.

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取

10/24

??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

x+3、,會

------Wx+1(1)

【詳解】解：2小，

3+4(x-l)>-9^

解不等式①得：xWl,

解不等式②得：x>-2,

則不等式組的解集為-2<xWl,...............................................3分

所以其整數解為-1、0、1....................................................5分

19.(6分)先化簡,再求值:(x+y)(x-y)-x(x-2y),其中》=1,y=3.

【答案】2肛_3

【分析】本題主要考查了整式的混合運算和化簡求值，熟練掌握乘法公式是解題關鍵.

先利用平方差公式、單項式乘多項式進行化簡，再把x=l,y=3代入計算即可.

【詳解】解：^=x2-y2-x2+2xy

=2xy-y2,3分

將x=l,>=3代入，得：原式=2x1x3-3。=-3.....................................................6分

20.(6分)如圖，點A,D,C,3在同一條直線上，AD=BC,AE=BF,CE=DF.

(1)求證：△AFD以△/EC；

(2)求證：DE=CF.

【答案】(1)見解析

⑵見解析

【分析】本題主要考查三角形的判定定理和性質定理，等式的性質等知識，正確找到對應邊和角是解題的

關鍵.

(1)由=推導出=即可證明結論；

11/24

(2)由4瓦明多4/￡。得/2=//,即可證得△/DEgaeCF(SAS),得DE=CF.

【詳解】(1)證明：：/O=2C,

；.AD+CD^BC+CD,

：.AC=BD,

:BF=AE,DF=CE,

A毋7屋AZEC（SSS）...........................................3分

（2）證明：:ABFD邑AEC,

：.NB=NA,

VAD=BC,AE=BF,

AADE/△BCE（SAS）,

：.DE=CF................................................6分

21.（6分）某中學為豐富校園體育活動，成立了跑步、跳繩、籃球、乒乓球、羽毛球共五個社團.為了解

全校學生對五個社團的喜愛情況，現隨機抽取部分學生進行問卷調查，并形成如下調查報告（不完整）：

調查主題某中學學生對五個社團的喜愛情況

調查方

抽樣調查

式

調查對

該中學的學生

象

方案一：抽取七年級的部分學生進行調查；

調查方

方案二：抽取每個班的體育委員進行調查；

案

方案三：按各年級人數比例，分別抽取合適人數的學生進行調查.

您最喜愛的社團是（只選一項，在其后的括號內打“卡）

調查問

A.跑步社團（）；B.跳繩社團（）；C.籃球社團（）；

卷

D.乒乓球社團（）；E.羽毛球社團（）.

調查結

將所有問卷全部收回，并將調查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）：

果

12/24

(1)上述調查方案中，最合理的是方案(填“一”，“二”或“三”)；

(2)本次抽樣調查的總人數共有多少人？

(3)根據調查結果直接補全條形統(tǒng)計圖；

(4)若該校共有1000名學生，所有學生都只選擇了一項社團，請通過計算估計該校參加籃球社團的學生有多

少名？

【答案】⑴三

⑵50

(3)圖見解析

(4)估計該校參加籃球社團的學生有400名

【分析】本題考查了抽樣調查、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯、利用樣本估計總體等知識，熟練掌

握統(tǒng)計調查的相關知識是解題關鍵.

(1)根據抽樣調查的可靠性進行選擇即可求解；

(2)利用最喜歡乒乓球球社團的人數除以其所占的百分比可得本次抽樣調查的總人數；

(3)利用本次抽樣調查的總人數乘以最喜愛籃球社團的人數所占的百分比可求出最喜愛籃球社團的人數，

據此補全條形統(tǒng)計圖即可得；

(4)利用該校學生的總人數乘以最喜歡籃球社團的人數所占的百分比即可得.

【詳解】(1)解：因為方案三抽查的對象最具有代表性和廣泛性，

所以上述調查方案中，最合理的是方案三，

故答案為：三..........................1分

(2)解：本次抽樣調查的總人數為14+28%=50(人)，.......................2分

(3)解：最喜愛籃球社團的人數為50義40%=20(人)，

則補全條形統(tǒng)計圖如下：

13/24

答：估計該校參加籃球社團的學生有400名.........................6分

22.（8分）某校需要派遣數學老師去農村學校支教，現有N,B,C,D4位老師報名參加，其中N是男老

師，其余3人均為女老師.學校決定用隨機抽取的方式確定人選.

（1）若隨機抽取1人，則恰好抽中男老師的概率為_

（2）若需從這4位老師中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽到的兩位老師都是女老師的概率.

【答案】（1）；

*

【分析】此題考查了概率公式和用樹狀圖求概率.

（1）利用概率公式即可求出答案；

（2）畫樹狀圖得到所有等可能情況，用符合題意的情況數除以總的情況數即可.

【詳解】（1）解：：現有/,B,C,。4位老師報名參加，其中/是男老師，其余3人均為女老師.

???隨機抽取1人，則恰好抽中男老師的概率為:，

故答案為：；.......................4分

（2）根據題意，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中抽到兩位女老師的結果有6種，

則尸（抽到兩位女老師）=（=1...............................................8分

23.（8分）左公司研發(fā)的兩個//模型片和&共同處理一批數據.已知&單獨處理數據的時間比與

4

少2小時.若兩模型合作處理，僅需§小時即可完成.求用單獨處理需要多少小時？

14/24

【答案】為單獨處理需要4小時

【分析】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是列出等量關系.設⑶單獨處理需要尤小時，則夫2單獨處

理數據的時間卜-2）小時，根據兩模型合作3小時完成，可得出方程，求解并檢驗即可.

【詳解】解：設⑶單獨處理需要尤小時，則尺2單獨處理數據的時間仁-2）小時，

1+33

依題意得xx-2_4,即+x=

342

整理得：3f-14x+8=0,

2

解得：%=4或%=§,........................4分

由題意得x>2,貝！Jx=4,

經檢驗，x=4是原分式方程的解，

答：K單獨處理需要4小時..........................8分

24.（8分）如圖，已知一次函數%=加工+〃的圖象與入軸、y軸分別交于點4、B,與反比例函數%=&的

x

圖象分別交于點。、。，點。坐標為（-4,1）,點。坐標為（2,〃）.

⑴求一次函數與反比例函數的表達式；

（2）求△COD的面積；

⑶直接寫出當必2%時，自變量x的取值范圍.

14

【答案］⑴乂=_；XT；y=一一

22x

⑵3

（3?4-4或0<x42

【分析】本題考查了待定系數法求函數解析式，一次函數與反比例函數的交點，利用函數圖象解不等式.熟

練掌握待定系數法是關鍵.

15/24

（1）將點C坐標（-4,1）代入％=2,即可求出反比例函數解析式；根據點。坐標為2,0）.求出。=-2,再

X

利用待定系數法求出一次函數解析式即可；

（2）先求出3（0,-1）,OB=1,再利用工池=3。5義（々,-%）即可求解；

（3）外2%時，自變量x的取值范圍即為一次函數圖象在反比例函數圖象上方時自變量x的取值范圍，根

據圖象即可解答.

【詳解】（1）解：?反比例函數為=:的圖象過點

?*.1=—,解得k=—4,

-4

4

即反比例函數解析式為：%=-2;

X

???點。坐標為（2,4）.

._4_

??a=—=-2,

2

...點。坐標為（2,-2）.

:一次函數％=/x+"的圖象過點。（2,-2）,C（-4,l）,

[2m+n=-2

[-4m+〃=1'

1

m=—

解得：2.

n=-\

...一次函數解析式為乂=一;x-l；...............................................3分

（2）解：?.?一次函數解析式為乂=-；》-1與x軸、y軸分別交于點4、B,

.,?當x=0時，則歹二一1,

.,.5（0,-1）,

???OB=1,

V￡>（2,-2）,C（-4,l）,

則△COZ）的面積%的-%）=；xlx（2+4）=3,...............................................6分

（3）解：根據圖象可得，當必2%時，自變量X的取值范圍為4或0<x?2.

16/24

................................................8分

25.(10分)如圖，已知。是V4BC邊上的一點，以。為圓心、03為半徑的。。與邊/C相切于點。,

S.BC=CD,連接OC,交。。于點E,連接3E并延長，交NC于點尸.

(1)求證：3c是。。切線；

(2)求證：OA-AB=AD-AC；

4

(3)若/C=10,tanNR4c=1,求EO的長.

【答案】(1)見詳解

(2)見詳解

【分析】本題考查切線的性質與判定，三角形全等的判定與性質，三角形相似的判定和性質，勾股定理，

解直角三角形等知識.在解圓的相關題型中，連接常用的輔助線是解題關鍵.

(1)連接由切線的性質可知/ODC=90。.證明A8。。且A。。C(SSS)得出/O5C=NOZ)C=90。，即

BCLOB,說明8c是。。的切線；

r)AAT)

(2)證明V4OOSV45C得出——=——，整理得=

ACAB

45

(3)利用三角函數比得出5。=彳/5,利用勾股定理得出/。=彳/8,求出帥=6,BC=8,再利用

33

S2oc+S&BOC-S&ABC進而可求石。的長.

【詳解】(1)證明：連接。。，

???/c與。。相切于點。，

:.ACVOD,

在△30。和△DOC中，

OB=OD

<BC=DC,

OC=OC

17/24

:.ABOD^DOC(SSS),

ZOBC=ZODC=90°,

Q。8是。。的半徑，且BC_L08,

是。。的切線；.....................................3分

(2)證明：:ZADO=/4BC=9Q°,ZA=ZA,

.-.AADO^AABC,

OAAD

,,就一方‘

:.OAAB=AD-AC；........................6分

BC4

(3)解：*/——=tan/A4C=—,

AB3

4

...BC=—AB,

3

AC=ylAB2+BC2=^AB2+AB^=^AB.

-AC=10,

.?.3/5=10,

3

4

:.AB=6,BC=-x6=8,

3

??VV_c

,UAAOC丁*&BOC-，

AC-DO+-BC-BO=-AB-BC,

222

,/DO=BO=EO,

,\-xlOEO+-x8EO=-x6x8

222f

o

解得EO=],

.?.E。的長是g..........................10分

26.(10分)平行線是研究相似三角形的基本工具

【嘗試】

已知線段,請用無刻度直尺與圓規(guī)作出線段的一個三等分點尸.

AB

【應用】僅用無刻度直尺在下面6x6的網格中作出線段/反8c的一個三等份點。、E.

18/24

【拓展】僅用無刻度直尺完成下列作圖

(1)在/C邊找一點E,使得tan/A8E=0.6

(2)在邊找一點E,

【計算】

在上圖中的V4BC中,請直接寫出sin/?cos5-tanC的值.

【答案】［嘗試］見解析；［應用］見解析；［拓展］(1)見解析；(2)見解析；［計算］史也

65

【分析】本題考查了使用無刻度直尺作圖，涉及解直角三角形，相似三角形的判定與性質，勾股定理，平

行線的判定等知識點，難度較大，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

［嘗試］先作出,連接BC,再作AADP=ZACB,則DP//BC,由平行線分線段成比例可得AP=^AB-,

AnAN1

［應用］取格線與43的交點即為點D,由ND〃BM得AANDs^AMB,則黨=寧》=：，故點。即為所作；

CFCF1CF1

取格點RG,連接FG與BC交點即為點E,同理，==三=則笠=刀，故點E以為所作.

EBBCr2CB3

［拓展］(1)取格點G,K,尸，連接GK,力/交于點連接與ZC交點即為點首先由邊角邊可證明

AFHA^AAIB,則/尸=45,根據全等三角形對應角相等可證明=90。，同上由平行得相似，則

FJATAT2

FG2則—=2=±,故tan//BE=0.6；

~JA~AK3AFAB5

(2)取格點連接CM,BN交于息F,CM與43交點即為點E,同上可得5N=5C,5N，5C,由“8

BFBMiRFRFi

字形’湘似得麗==-,貝”麗=旅=§，設BF=m,BC=3m,則由勾股定理得FC=而"，故

NT

sm/BCE=V=叵;

FC10

［計算］過點。作◎/146于點“，過點工作/NL8C于點N,通過勾股定理以及解直角三角形即可求解.

19/24

【詳解】［嘗試］解：如圖，點P即為所作:

［應用］如圖，點即為所作:

就一卻

［拓展］

(1)如圖，點￡即為所作:

HGF

1r——r——f——r———F-..L__'

'、1/I'?

I\?/?II

|i?iI

I\B\j［：

(2)如圖，點E即為所作:

［計算］

解：過點C作緲，46于點M,過點/作/N，BC于點、N,

由勾股定理可得/C=Vl2+32=710,715=A/22+32=岳,BC=Vl2+22=

設/河=x,貝!］的0=而一》,

20/24

由勾股定理得：CM2=AC?_4M2=BC?_BM?,

：.10-x2=5-(V13-x)2,

解得：x=亞,

13

/.CM=^AC1-AM-=1^1.,

13

/.BM=AB-AM=,

13

...ANCM

?smBR=----=------,

ABBC

7A/13

；?AN13,

屈-V5

794屈7R

V5

...DtCMBMAN15"—iF59872

??sinA-cosB-tanC=------x-------x------=x—胃=—義＜=----

ACBCCNV10V5，石65

................................................10分

27.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線>=--+云+<;與x軸交于/(TO),B(3,0)兩點，與歹

軸交于點C,頂點為D,連接/C,BC,BD.

(1)求拋物線的解析式和頂點D的坐標;

(2)求證：ZACO=ZCBD；

(3)