1.2常用的邏輯用語（精練題組版）

題組一充分、必要條件的判斷

1.（2025?遼寧?一模）"x>l"是"工VI"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2025?四川達(dá)州?模擬預(yù)測）設(shè)。/eR,則"/=/"是“iog322"=log34的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2025?浙江嘉興?三模）“帆20"是"圓C:x2+y2-4x-6y+〃z=0不經(jīng)過第三象限"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（24-25高三上?安徽馬鞍山?階段練習(xí)）已知平面向量。=（2,3）,b=（k,-2）,則與6的夾角為鈍角"是"左<3"

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.（24-25高三上?安徽合肥?階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=E^cosx,則"a=l"是"函數(shù)"X）的是奇函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

6.（2025?重慶?二模）已知雙曲線C:=-與貝『'C的漸近線互相垂直"是"C的離心率等于應(yīng)"

3b-

的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

7.（2025?福建漳州?一模）銳角二ABC的內(nèi)角43的對邊分別為。*，則"a>6"是"tanA>tan8^（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2025?上海楊浦?二模）VABC中，"sinA=sinB"是"A=8"的（）條件.

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

9.（2025?北京東城?一模）已知無貝『'4工>2'"是"bg2X>log4（yT）"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.（2025?福建福州?三模）己知數(shù)列｛q｝是首項和公比均大于0的無窮等比數(shù)列，設(shè)甲：｛〃“｝為遞增數(shù)列；乙：

存在正整數(shù)緋，當(dāng)〃〉乂時，a?>l,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

11.（2025?福建廈門?三模）已知數(shù)列｛瑪｝是首項和公比均大于0的無窮等比數(shù)列，設(shè)甲：,“｝為遞增數(shù)列；乙：

存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃〉乂時，an>\,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

12.（2025?河南新鄉(xiāng)?二模）已知。=（再,％）,人=（%，%）都是非零向量，定義新運算

a%+x1yly2+%■巖+乂％%，貝/"b=0"是"q_Lb"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

題組二充分、必要條件的選擇

1.（2025遼寧?期中）使_/+5x+6>0成立的一個充分但不必要條件是（）

A.—1<x<6B.—1<%<3C.—2<x<6D.—6v%vl

2.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預(yù)測）（多選）已知集合4=｛小43｝,集合8=｛小4初+1｝,能使A「3=A

成立的充分不必要條件有（）

A.m>0B.m>1C.m>3D.m>4

3.（24-25高三上?山東?階段練習(xí)）"Vxe[l,2],辦+140”的一個充分不必要條件是（）

A.ci—1B.。工一2C.—D.o,<—3

2

4.（2025?重慶?一模）已知?>0,b>0，則使-+y>4成立的一個必要不充分條件是（）

ab

A./+〃=]B.a+b^^ab

C.a+Z?=lD.—z-H—

標(biāo)b2

5.（24-25高三上?貴州?階段練習(xí)）下列四個條件中，使人成立的充要條件是（）

A.ln（tz-Z?）>0B.\c^>bC.a2>b2D.2a>2b

6.（2025?陜西）直線/：'=履+1-左與函數(shù)了=口巨的圖象有兩個公共點的充要條件為（）

A.^>0B.0<k<2C.0<kW—D.-2<k<0

2

X

7.（2025?山西）>0,使得——7成立〃的充要條件是（）

x+X+1

A.aJ—B.aN—C.a4—D.aN—

3322

8.（2024?重慶?三模）（多選）命題"存在x>0,使得痛2+2彳_1>0"為真命題的一個充分不必要條件是）

A.m>-2B.m>-1C.m>0D.m>l

9.（24-25高三下?湖南?開學(xué)考試）（多選）設(shè)羽yeR,則使得—y〃成立的一個充分不必要條件是

2

（）

33

A.x<yB.log3（j-x）>0

11-

C.->->0nD.x<y

尤y

10.（2025?河南?三模）（多選）若尤,>eR,貝/dev，，的一個充分不必要條件是（）

A.x<yB.lg（j-x）>0

11?,,

C.—>—>0D.X<y

尤y-

11.（2025?江西南昌?二模）設(shè)內(nèi)尸是兩個不同的平面，則I”戶的一個充分條件是（）

A.%"平行于同一條直線B.平行于同一個平面

C.%"垂直于同一個平面D.a內(nèi)有無數(shù)條直線與月平行

12.（23-24高三下?河南鄭州?階段練習(xí)）己知公比為4的等比數(shù)列｛%｝的前〃項和為S“，則滿足對任意“eN*，

5用>S“+1恒成立的一個充分不必要條件是（）

A.%>1,q>1B.〃i<0,C.〃2>1，qNlD.421

13.（2024?湖南長沙?一模）函數(shù)/（"=加-加+bx（a,0eR）有3個零點的充分不必要條件是（）

A.awO,且a>4hB.〃>O,且

C.a<Of且"48Z?wOD.avO,且a<46,Z?wO

題組三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)

1.（24-25重慶）若〃是〃2x-3vO〃的必要不充分條件，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-oo,-1）B.（-<x）,—1]C.（—1,+co）D.[―L+oo）

2.（2025?貴州安順?模擬預(yù)測）（多選）已知集合4={6/,。2},8=卜|14*44},若"xeA"是"xeB”的充分條件，

則實數(shù)。的取值可以是（）

A.1B.也C.2D.4

3（2025?云南）已知集合4=1|尤2-4=0},B=（x|ar-2=0},若xeA是xe5的必要不充分條件，則實數(shù)。的

所有可能取值構(gòu)成的集合為（）

A.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{1}D.{-1}

4.（2025北京）已知P：A=八三|w。1,q：B={x|x-a<0},若P是4的必要不充分條件，則實數(shù)”的

取值范圍是（）

A.（2,+“）B.[2,+oo）C.（一8,1）D.（-oo,l]

5.（2024?江西南昌?三模）已知P：〃x>2〃，若P是4的充分不必要條件，則實數(shù)。的取值范

圍是（）

A.一；,2B.（-?,2]C.D.⑵+8）

6.（2025,江西）集合4="|-1<彳<2},2={彳[-2<尤<根},若xe3的充分條件是xeA,則實數(shù)機的取值范圍

是（）

A.（—1,2）B.[2,+8）C.（—2,2]D.（2,+oo）

題組四命題的否定

1.（2025高三?全國?專題練習(xí)）已知命題p:Bxw[-2,2],sinx>ex,貝！]^^為（）

A.VXG（-co,-2）_（2,+oo）,sinx>exB.Vxe[-2,2],sinx>ex

C.VxG（-oo,-2）（2,+oo）,siiix<exD.Vxe[-2,2],sinx<ex

2.（24-25高三下?河南?階段練習(xí)）命題〃心之1,§廠+上>1，，的否定為（）

A.3x>1,(-1)x+Igx<1B.Vx<1,(-1)x+Igx>1

C.3x>l,（1y+lgx>lD.Vx>l,（1r+lgx<l

3.（24-25高三下河南周口?開學(xué)考試）若命題）：\/尤>2,工3>8,則。的否定是（）

A.Vx>2,x3<8B.Vx<2,%3>8

C.3x>2,X3<8D.3X<2,X3<8

4.（2025?河北保定?一模）已知命題貝為（）

A.BnGIgnB.3nGN,Vn>Ign

C.VnGN*,Vn,,IgnD.V〃eN*,V^,1g幾

5.（24-25高一上?遼寧沈陽?階段練習(xí)）命題〃*￡R/2+x+2=0〃的否定是（）

A.GR,%2+x+2y：0B.3xeR,x2+x+2>0

C.VxcR,%?+九+2w0D.Vx￡R,尤?+%+2=0

6.（2025高三下?全國?專題練習(xí)）已知命題人”存在九￡1,+R）,使得（log??）”>1〃，則下列說法正確的是（）

A.F：〃任意元?1,+8）,使得（咋23）“<1〃

B.一：“不存在使得（log23）、vl〃

c.~1P：”任意工￡口,+8）,使得（log23y〈l〃

D.〃任意％￡（-00,1）,使得（log23y<1〃

題組五命題真假的判斷

1.（2025?陜西西安?二模）已知命題P：HXER3=/；命題4：Vx>O,x+L>sinx,則（）

A.p和rr都是真命題B.力和F都是真命題

C.p和q都是真命題D.力和夕都是真命題

2.（23-24山東棗莊?期末）已知命題。卜+1]>1；命題q:士eN,Jf+leN，則（）

A.。和4都是真命題B.~p和q都是真命題

C.。和r7都是真命題D.▼和F都是真命題

3

3.（2025?四川?模擬預(yù)測）已知命題p：VxwRsinx<x9命題q：3%>0,%+x=0,貝lj（）

A.p和q都是真命題B.力和4都是真命題

C.p和F都是真命題D.F和F都是真命題

4.（24-25高三下?遼寧?階段練習(xí)）已知有窮數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，公差為d,前〃項和為S“，％〉0.命題p:Vd￡R,

為等差數(shù)列；命題4與〃<0,{Sj為遞增數(shù)列，貝！|（）

A.P和4均為真命題B.-和4均為真命題

c.p和r均為真命題D.^和"均為真命題

題組六根據(jù)命題的真假求參數(shù)

1.（24-25北京,階段練習(xí)）已知命題（m+l）^x2+1）<0,命題q:Vx￡R,f—^^十]>0恒成立.若。

和4至多有一個為真命題，則實數(shù)加的取值范圍為（）

A.[2,4-00）B.（—1,2]

C.（-00,-2][2,+co）D.（~°0,~2]U（—1,+00）

2.（2025,寧夏銀川?二模）若命題：都有a-cos。>/?-cosa〃為真命題，則。涉的大小關(guān)系為（）

A.a<bB.a>bC.a<bD.a>b

3.（2024?四川?模擬預(yù)測）已知命題〃V%￡[l,4],e-加20〃為真命題，則實數(shù)加的取值范圍為（）

A.（fe-2]B.C.[e-2,+oo)D.e4--,+oo

一…;2

存11

4.（23-24重慶?期末）已知命題〃對"x?g-,-,都有（祖-尸_（機+"+機+1?。恒成立〃為真，則用的取

值范圍為（）

5.（2024?遼寧?模擬預(yù)測）命題P：存在使得函數(shù)=f—23在區(qū)間[q”）內(nèi)單調(diào)，若。的否

定為真命題，則”的取值范圍是.

6.（2025?廣東）命題"\/龍€工2],2，+尤-°>0"為假命題，則實數(shù)。的范圍為

7（24-25高二上?北京?開學(xué)考試）已知函數(shù)/（%）=2加-6-1,awR.若命題"X/xeR,不等式/（x）<0恒成立”

是假命題，則實數(shù)。的取值范圍_______.

8.（2025湖南）已知命題"對于Vx?0,zo）,為真命題，寫出符合條件的。的一個值：.

9.（2025?遼寧?二模）命題e[-1,3],/-〈0"是假命題，則機的取值范圍是.

10.（2025云南玉溪?期末）已知命題"去目1,5],使得/-9°<0"是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是.

1.2常用的邏輯用語（精練題組版）

題組一充分、必要條件的判斷

1.（2025?遼寧?一模）"x>l"是"工41"的（

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】-<l=>x>1^4x<0,

x>l=xWl或x<0,但xNl或x<0/x>l,

故"x>l"是"—41”的充分而不必要條件，A正確，BCD錯誤.

故選:A

2.（2025?四川達(dá)州?模擬預(yù)測）設(shè)則“/=之是ulog?什的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】若1嗎22"=1嗎4",則1幅42鳴*可得。=6,所以析=雷,必要性成立；

若b=F,滿足4?=/,而現(xiàn)34"片1叫4〃,充分性不成立；

所以"/=/"是"log322"=1。83型”的必要不充分條件.

故選：B.

3.（2025?浙江嘉興?三模）"〃亞0"是"圓C:Y+y2-4x-6y+"7=0不經(jīng)過第三象限”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】?|C:%2+y2-4.x-6y+/?=。整理可得C:（x-2）~+（y-3）2=13-m,

可知圓心為C（2,3）,半徑r=y/13-m,旦w?<13,

若圓C:/+-4x-6y+7〃=0不經(jīng)過第三象限，

等價于原點0（0,0）不在圓C內(nèi)，則mN。，可得0V根<13,

且｛加|0<相<13｝是｛創(chuàng)〃工20｝的真子集,

所以“加20"是"圓C:x2+y2-4x-6y+根=0不經(jīng)過第三象限”的必要不充分條件.

故選：B.

4.（24-25高三上?安徽馬鞍山?階段練習(xí)）已知平面向量。=（2,3）,b=（k,-2）,則與6的夾角為鈍角"是"左<3"

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

4

【解析】““2=2&-6Vo且女即"左<3且左?是“發(fā)〈3"的充分不必要條件，

故選:A.

5.（24-25高三上?安徽合肥?階段練習(xí)）已知函數(shù)"xhE^cosx,則"。=1"是"函數(shù)"X）的是奇函數(shù)"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由/^）=0±<0$》為奇函數(shù)，

1+ae

可得：/（T）=一/（%），BP―—--cosx=-――^^-cos（-x）,

1+acx1+ae~x

即[:-e<+：T]-COSX=0恒成立'

（l+〃ee+a）

xx

nna-eae-1八卜一―一

即-----7+-----二0怛成乂，

1+aexex+a

解得a=±l,

所以。=1是函數(shù)/（x）=W*-cosx為奇函數(shù)的充分不必要條件.

故選：A

22

6.（2025?重慶?二模）己知雙曲線C:\-==l（a>0,b>0）,貝的漸近線互相垂直”是"C的離心率等于&"

ab

的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

，丫2

【解析】C:=1（。>0力>0）的漸近線方程為y=±h2》,

當(dāng)C的漸近線互相垂直時，則-2x2=7,故k=合，因此離心率為e=￡=a*1=后,

aaaa

故"C的漸近線互相垂直”是"C的離心率等于血”的充要條件,

故選：A

7.（2025?福建漳州?一模）銳角二ABC的內(nèi)角的對邊分別為。/，則"a>6"是"tanA>tanB"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】因為VABC是銳角三角形，所以

jr

若則即0<3<Av—,

2

又〉=121口在（0,、）上單調(diào)遞增，所以tanA>tan3成立.

若tanA>tanB,且A,8e（0,3，則A>3,所以a>b成立.

所以"a>人是"tanA>tanB"的充要條件.

故選：C.

8.（2025?上海楊浦?二模）VABC中，"sinA=sinB"是"A=3"的（）條件.

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

【答案】C

【解析】在VA5c中，令內(nèi)角A,氏C所對的邊分別為。，瓦c,

由正弦定理得sinA=sinBoa=boA=8,

所以sinA=sinB"是"A=3"的充要條件.

故選：C

9.（2025,北京東城,一模）已知無貝廣4工>2>"是"log2X>log4（yT）”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由4*=2?工>2'，則必有2無>>，

由log2X>log4（y-l）,則log?/>log2（y-l）,可得></+1,

又x>l,根據(jù)基本不等式有d+i>2x,

若4*>2。且y>l，則有爐+1>2尤>丫>1,即4*>2>是log2X>log4（y-l）的充分條件，

若尤=3,〉=7,則2x<y<_?+i,此時滿足R）g2X>log4（yT）,但罕>2丫不成立，

所以4工>2>是log,%>bg4（yT）的非必要條件，

綜上，"4">2，"是"logzdog/yT）”的充分不必要條件.

故選：A

10.（2025?福建福州?三模）已知數(shù)列｛4｝是首項和公比均大于0的無窮等比數(shù)列，設(shè)甲：｛%｝為遞增數(shù)列；乙：

存在正整數(shù)練，當(dāng)〃>N。時，??>1,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】A

【解析】若｛%｝為遞增數(shù)列，貝即即q（1一4）<0,貝出比4>1,4=4/1為指數(shù)型遞

增數(shù)列，易得存在正整數(shù)？，當(dāng)〃〉N。時，見>1.充分性成立；

不妨設(shè)4,=2,此時｛%｝不是遞增數(shù)列，所以甲是乙的充分條件但不是必要條件.

故選：A.

11.（2025?福建廈門?三模）已知數(shù)列｛““｝是首項和公比均大于0的無窮等比數(shù)列，設(shè)甲：｛4｝為遞增數(shù)列；乙：

存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃〉乂時，an>l,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

【答案】A

【解析】設(shè)無窮等比數(shù)列｛%｝的公比為4,依題意，4>。，4>。，

若｛瑪｝為遞增數(shù)列，則=?？?為指數(shù)型遞增數(shù)列，

必存在正整數(shù)乂，當(dāng)〃>N。時，an>l,充分性成立；

不妨設(shè)a.=2,此時｛%｝不是遞增數(shù)列，

所以甲是乙的充分條件但不是必要條件.

故選：A

12.(2025?河南新鄉(xiāng)?二模)已知a=6=(%,%)都是非零向量，定義新運算

a6=片％+A1yly2+占其+乂%%，貝『％b=0"是"a_L6"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】若ab=0,則。b-j^x2+xiyly2+xl^+ylx2y2=^xl+x2)｛xlx2+yly2)=Q,則%+%=?；?/p>

占超+%%=°.

當(dāng)王+工2=。時，+%%=0未必成立；

當(dāng)占龍2+凹％=°時，a-b=xlx2+yly2=0.

故"ab=0"是的必要不充分條件

故選：B

題組二充分、必要條件的選擇

1.(2025遼寧,期中)使+5尤+6>0成立的一個充分但不必要條件是()

A.—1<x<6B.—1<%<3C.—2<x<6D.—6vxvl

【答案】B

【解析】解不等式一f+5x+6>0,則/一5元一6<0,即一1<%<6,

取4=(-1,3),B=(-l,6),

則集合A是集合8的真子集，

即使-Y+5x+6>0成立的一個充分但不必要條件是,

故選B.

2.（2024?海南省直轄縣級單位?模擬預(yù)測）（多選）已知集合4=｛布43｝,集合8=｛中4m+1｝,能使AB=A

成立的充分不必要條件有（）

A.m>0B.m>lC.m>3D.〃z>4

【答案】CD

【解析】A8=A當(dāng)且僅當(dāng)A是8的子集，當(dāng)且僅當(dāng)帆+123,即機》2,

對比選項可知使得小?2成立的充分不必要條件有m>3,m>4.

故選：CD.

3.（24-25高三上?山東?階段練習(xí)）〃Vxw[l,2],無2+依+1<0〃的一個充分不必要條件是（）

5

A.a>-lB.a<-2C.a<—D.a<-3

2

【答案】D

【解析】】Vj;e[l,2],x2+ox+l<0<s>-iz>x+-,而函數(shù)y=x+,在[1,2]上單調(diào)遞增，

XX

當(dāng)x=2時，小=|,因此"I，解得建一|,

選項中只有他1。<-3｝是他屋一》的真子集，

所以“以41,2],爐+辦+140〃的一個充分不必要條件是。<-3.

故選：D

4.（2025?重慶?一模）已知a>0,b〉0,則使-+1>4成立的一個必要不充分條件是（）

ab

A.a2+b2=1B.a+b^^ab

11

C.a+b=1D.>8

【答案】D

【解析】對于A,令〃=：,/?=!，顯然有工+：24,但片+廿r],A不是;

23ab

對于B,當(dāng)〃〉0,/?>()時，a+b^.4-abo—I—24,B不是;

ab

對于C,a=-b=—,顯然有—F724,但,C不是;

293ab

1]

—+—

對于D,當(dāng)，+1之4,

ab>4,

ab2叫

反過來，令a=g,b=2,不等式4+幻8成立，而，+：=3.5<4,

D是.

3abab

故選：D

5.(24-25高三上?貴州?階段練習(xí))下列四個條件中，使">b成立的充要條件是()

A.ln(a-Z?)>0B.\a\>bC.a2>b2D.2a>2b

【答案】D

【解析】對于A,由ln(a-b)>0,^a-b>l,：.a>b+l,：.a>b^sL,

反之，當(dāng)“=2,匕=1時，不能推出

故ln(a->)>0是成立的充分不必要條件，故A錯誤；

對于B,當(dāng)。=-2,6=1時，不成立，故⑷“不是“”成立的充分條件，

反之，當(dāng)時，成立，故1。1>。是。>8成立的必要不充分條件，故B錯誤；

對于C,當(dāng)。=-3力=1時，成立，但不成立，所以〃>萬2是。>萬成立的不充分條件,

反之。=1,6=-2,滿足心方成立，但片>/不成立，所以/>〃是成立的不必要條件，

所以/>/?是">萬的既不充分也不必要條件，故C錯誤；

對于D,由y=2*在R上單調(diào)遞增，可得2。>2〃是">萬的充要條件，故D正確.

故選：D.

6.(2025?陜西)直線/：丫=履+1-左與函數(shù)y=VI二7的圖象有兩個公共點的充要條件為()

A.左>0B.0<左<2C.0<^<-D.-2<^<0

2

【答案】C

【解析】由題意知直線/：'=丘+1-左定點(1,1),函數(shù),=75萬的圖象是以(0,0)為圓心，1為半徑的半圓,

如圖所示.易求小力的斜率分別為0,

由圖知，當(dāng)/介于4與4之間(含G時，/與函數(shù)y=n巨的圖象有兩個公共點，即0<心；.

故選:C.

7.（2025?山西）"土>0,使得"Wk——成立〃的充要條件是）

X+X+1

1111

A.a4—B.〃2—C.。V一D.a>—

3322

【答案】A

x

【解析】Hx>0,aW等價于

+X+1

當(dāng)且僅當(dāng)x=l時等號成立,

故選：A.

8.（2024?重慶?三模）（多選）命題〃存在x>0,使得作2+2%_1>0〃為真命題的一個充分不必要條件是（

A.m>-2B.m>-\C.m>0D.m>1

【答案】CD

【解析】由題意，存在x>0,使得皿2+2尤_1>0,即根>上姿=d）2-2x』=d-l）2-l,

XXXX

當(dāng)_1L—1=0時，即片1時，1—2光的最小值為-1,故根〉-1；

XX

所以命題"存在x>0,使得皿2+2x_l>0"為真命題的充分不必要條件是｛同加〉-1｝的真子集,

結(jié)合選項可得，C和D項符合條件.

故選：CD.

9.（24-25高三下?湖南?開學(xué)考試）（多選）設(shè)羽yeR,則使得〃上—y〃成立的一個充分不必要條件是

2

（）

33

A.x<yB.log3（j-x）>0

11,,

C.->->0nD.|x|<y

xy

【答案】BCD

【解析】由題意可得e，+2y>e*+2x,函數(shù)/（x）=e'+2x單調(diào)遞增，故X<九

對于A,x3<y30x<y,故"X<"是"且F>x_y”的充要條件，故A錯誤；

對于B,由log3（y-x）〉0得y>x+l>x,能推出x<y,反之不成立，所以"log3（y-x）>0"是

的充分不必要條件，故B正確；

11y-x11y-x

對于c,由一>一>0可得0<x<y,故e反e之不成立，故"一>—>0〃是"ee>》-y”的充分不

xy2xy2

必要條件，故c正確；

對于D,N<yn0<x<y或x<o<y,故是的充分不必要條件，故D正確，

故選：BCD.

10.（2025?河南?三模）（多選）若x,yeR,貝W<y3"的一個充分不必要條件是（）

A.B.lg（j-x）>o

11

C.->->0nD.x<j

xy

【答案】BCD

【解析】故"x<"是"Y〈產(chǎn)的充要條件，故A錯誤；

由lg（y-x）>0得y>x+l>x能推出,

反之不成立，所以"lg（y-力>。"是"/<優(yōu)，的充分不必要條件，故B正確；

由!">0可得0cxe

xy

故三<>3,反之不成立，

故"1.>_1>0，，是晨3<J，，的充分不必要條件，故C正確；

xy

易知是"d<>3，，的充分不必要條件，故D正確.

故選：BCD.

11.（2025?江西南昌?二模）設(shè)火月是兩個不同的平面，則a〃￡的一個充分條件是（）

A.6月平行于同一條直線B.?月平行于同一個平面

C.名尸垂直于同一個平面D.a內(nèi)有無數(shù)條直線與△平行

【答案】B

【解析】若a,"平行于同一條直線，則a與￡的位置關(guān)系是平行或相交，故A選項錯誤；

若已,￡平行于同一個平面，則a與￡的位置關(guān)系是平行，故B正確；

%/

八/

//

若d夕垂直于同一個平面，則a與6的位置關(guān)系是平行或相交，故C選項錯誤;

若。內(nèi)有無數(shù)條直線與月平行，則a與￡的位置關(guān)系是平行或相交，故D選項錯誤;

12.（23-24高三下?河南鄭州,階段練習(xí)）已知公比為4的等比數(shù)列｛%｝的前"項和為S“，則滿足對任意〃eN*,

S用>5.+1恒成立的一個充分不必要條件是（）

A.B.%<（）,C.a2>l,q>lD.

【答案】A

【解析】因為S例>S,+1,等價于S用-SQ1,等價于%>1,可得電>1，

且｛?！埃秊榈缺葦?shù)列，可得％>。，q>。,

若0<q<l,則a“+］=qq">l,得〃<一現(xiàn)〃,

可知，當(dāng)時,a“+i=W不合題意，

所以若可得4>o,qzi,即。2>1，”1；

若出>1,"1,可得"〃+1>1,

所以S用>S“+1等價于?>1,?>1.

可知:選項c是s例>5“+1的充要條件；

選項A是S“M>S”+1的充分不必要條件；

選項BD是既不充分也不必要條件；

故選：A.

13.（2024?湖南長沙?一模）函數(shù)/（"=加-加+bx（aSeR）有3個零點的充分不必要條件是（）

A.。片0,且a>4/?B.a>0,且。<46

C.a<0,且a>46,6/0D.a<0,且。<46,6w0

【答案】D

［解析］/（-X）=ax3—ax2+bx-x（ax1—ax+b^,有/（0）=0,

若“X）有三個零點，則有°2-4必>0且aw。力W。，

故函數(shù)/（力=加-加+bx（a,bwR）有3個零點的充要條件為：

a2-4ab>0S.^^0,b^0,

對A：awO,且。>46,貝！]當(dāng)a<0時，有°2<4",不符，故A錯誤；

對B：可能Z?=0,不符，故B錯誤；

對C：a<0S.a>4b,b^0,則°2<4次;，不符，故C錯誤；

對D：a<0,且。<4”620,則/>4ab,

即由。<0,且4b,b豐0能得至（Ja1-4ab>0且“彳。，6力。，

但。2-4">0且。片0，分。并不意味著a<0,且。<46,6/0,

故a<0,且。<46,6*0是4-4°6>0且。片0,匕片。的充分不必要條件，

即是函數(shù)/（尤）=加-加+bx（a,Z?wR）有3個零點的充分不必要條件，故D正確.

故選：D.

題組三根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)

1.（24-25重慶）若"x>a"是"尤2_2彳_3<0"的必要不充分條件，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-oo,-1）B.（^?,-1]C.（―1,+co）D.[-L+00）

【答案】B

【解析】由尤2-2無一3<0得一l<x<3,

彳>。是-1<%<3的必要不充分條件，

a4一1,

故選:B.

2.（2025?貴州安順?模擬預(yù)測）（多選）已知集合4=3,/},3={疝<.4},若“xeA"是"xeB"的充分條件,

則實數(shù)。的取值可以是（）

A.1B.y/2C.2D.4

【答案】BC

l<a<4

【解析】由題意得IV/V4,解得1<°<2,則BC符合題意.

aw〃2

故選：BC.

3（2025?云南）已知集合4=舊尤2-4=0},B={x\ax-2=6\,若xeA是xeB的必要不充分條件，則實數(shù)。的

所有可能取值構(gòu)成的集合為（）

A.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{1}D.{-1}

【答案】A

【解析】由題，A={-2,2},BA,

當(dāng)6=0時，有〃=0,符合題意；

當(dāng)3w0時，有此時5=[一],所以2=2或2=-2,所以a=±l.

[aJaa

綜上，實數(shù)，的所有可能的取值組成的集合為{-1,0,1}.

故選：A.

4.（2025北京）己知P：A=八三|w。1,q.B={^x-a<0\,若P是4的必要不充分條件，則實數(shù)。的

取值范圍是（）

A.（2,+oo）B.[2,+oo）C.（-oo,l）D.（fl]

【答案】D

【解析】^A={x|（x-2）（x-l）t0且xwl}={x|x22或x<l},3={x|x<。},又P是4的必要不充分條件，回3"

A,<1,

故選：D.

5.（2024?江西南昌三模）已知D："x>2",q-"^-x-a>Q",若P是4的充分不必要條件，則實數(shù)。的取值范

圍是（）

A.一“2B.（―0°,2]C.-,+°°^D.[2,+co）

【答案】B

【解析】若P是4的充分不必要條件，故爐-x-a>0在x>2時恒成立，

故得令/（