第八章機械振動與機械波

【課標(biāo)要求】

1.通過實驗,認識簡諧運動的特征。能用公式和圖像描述簡諧運動。

2.通過實驗，探究單擺的周期與擺長的定量關(guān)系。知道單擺周期與擺長、重力加速度的關(guān)

系。會用單擺測量重力加速度的大小。

3.通過實驗，認識受迫振動的特點。了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用。

4.通過觀察，認識波的特征。能區(qū)別橫波和縱波。能用圖像描述橫波。理解波速、波長和

頻率的關(guān)系。

5.知道波的反射和折射現(xiàn)象。通過實驗,了解波的干涉與衍射現(xiàn)象。

6.通過實驗，認識多普勒效應(yīng)。能解釋多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的原因。能列舉多普勒效應(yīng)的應(yīng)用

實例。

【考情分析】

2024?新課標(biāo)卷119、2024?福建卷?T2、2024?河北卷?T6、2024?甘肅

機械振動

卷?T5、2023?山東卷110、2023?浙江1月選考卷

2024?廣東卷?T3、2024?江蘇卷?T7、2024?山東卷-T9、2023?廣東卷14、

機械波

2023?湖南卷?T3、2023?全國甲卷?T34、2023?全國乙卷?T34

實驗:用單擺測量

2023?新課標(biāo)卷-T23

重力加速度的大小

第1講機械振動

為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工程技術(shù)人員利用松果的慣性發(fā)明了

用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝置，如圖甲、乙所示。

情境

導(dǎo)思

甲乙

(1)打擊桿和振動器使松果落下的原理是否相同？

(2)振動器穩(wěn)定工作后，針對不同的樹木，落果效果最好的振動頻率是否相同?

(3)隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度是否一定增大？

回知識構(gòu)建

*國小題試做

1.如圖所示，彈簧振子在B、C間做簡諧運動,0為平衡位置,8O=OC=5cm,若振子從B第一次

運動到。的時間是0.5s,則下列說法正確的是()

^/WWWWWWW——I----1------\

\Boci

[A]振幅是10cm

[B]振動周期是1s

[C]經(jīng)過一次全振動，振子通過的路程是10cm

[D]從B開始經(jīng)過3s,振子通過的路程是30cm

【答案】D

2.如圖所示為某彈簧振子振動的龍/圖像,已知該圖像為正弦函數(shù)圖像，下列描述正確的是

[A]該振子的周期為2s

[B]在1.5?2s內(nèi)，振子的加速度不斷增大

[C]在3.5s時,振子的速度沿x軸負方向，加速度也沿x軸負方向

[D]在3.5?5.5s內(nèi)，振子通過的路程為5(1+V2)cm

【答案】C

物體的位移與時間的關(guān)系遵從

運動學(xué)

一的規(guī)律，即它的振動圖像。T圖像）是一條

角度

閨

義物體在運動方向上所受的力與它偏離平

力學(xué)

一衡位置位移的大小成，并且總是

角度

簡平衡位置

諧平衡位置卜物體在振動過程中為零的位置

運

動r三，其中4代表振幅,3=2兀/

廷動學(xué)----------

表達式一代表簡諧運動的快慢代表簡諧運

表------動的相位,w叫作

達

式動力學(xué)LF=____，其中表示回復(fù)力與位移的方

表達式「向相反

機彈簧由彈簧和小球組成，忽略阻力

械振子1彈力提供回復(fù)力

兩個理想

振[-回復(fù)力來源:重力沿圓弧切線方向的

化模型

動,一做簡諧運動的條件：6很小

~{￥蔡1--等時性

一周期公式:7=

「用單擺測量重力加速度:g=

」阻尼LP振幅逐漸______

n振動乩機械能逐漸轉(zhuǎn)化為的能

外力作用

下的振動,.r-驅(qū)動力作用下的振動

（受迫]

L—受迫振動的頻率驅(qū)動力的頻率

,振動------

L共振：當(dāng)加=時，振幅最大的現(xiàn)象

【答案】正弦函數(shù)正弦曲線正比指向回復(fù)力Asin（o什⑺初相-kx分力

2?？诰瘻p小其他形式周期性

等于f@

考點一簡諧運動的基本特征

簡諧運動的五個特征

受力

回復(fù)力F=-kx,F（或。）的大小與x的大小成正比，方向相反

特點

運動

靠近平衡位置時,a、F、尤都減小,v增大;遠離平衡位置時,小F、x都增大"減小

特點

能量

振幅越大，能量越大。在運動過程中，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒

特征

周期做簡諧運動的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時間做周期性變化,變化周

性期就是簡諧運動的周期T;動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為:

(1)如圖所示，做簡諧運動的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置0對稱的兩點P、P'(OP=OP')

時,速度的大小、動能、勢能相等,相對于平衡位置的位移大小相等。

P'0P

對稱

(2)物體由P到O所用時間等于由O到P所用時間，即tp0=t0P,o

性

(3)物體往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即top=tp°。

(4)相隔(或*出(〃為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱,位移、速

度、加速度大小相等，方向相反

［例1］【簡諧運動基本物理量的分析】如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細

線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上,已知甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的2倍，彈簧振子做簡諧

運動的周期42加的，式中山為振子的質(zhì)量代為彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)細線突然斷開時，兩

物塊都開始做簡諧運動，在運動過程中()

d甲乙t

［A］甲的振幅大于乙的振幅

［B］甲的振幅小于乙的振幅

［C］乙的最大速度是甲的最大速度的V2倍

［D］甲的振動周期是乙的振動周期的2倍

【答案】c

【解析】細線斷開前，兩根彈簧離開平衡位置的最大距離相同，即兩物塊的振幅一定相同,

故A、B錯誤;細線斷開的瞬間，兩根彈簧的彈性勢能相同，到達平衡位置時，甲、乙的動能

最大且相同，加甲=2根乙，根據(jù)E^mv1可知,乙的最大速度一定是甲的最大速度的四倍，故C

正確;根據(jù)7=2%J1可知，甲的振動周期是乙的振動周期的魚倍，故D錯誤。

[變式]如圖所示，在光滑水平面上，兩只輕彈簧勁度系數(shù)分別為眉、立中間連接一滑塊，開

始兩彈簧均處于原長狀態(tài),現(xiàn)在使滑塊向右移動位移無，由靜止釋放后滑塊做簡諧運動，什

么力提供其做簡諧運動的回復(fù)力?導(dǎo)出其表達式。

kiI-----1k2

.........山川|

【答案】見解析

【解析】兩彈簧彈力的合力提供滑塊做簡諧運動的回復(fù)力;設(shè)向右為正方向,回復(fù)力

F=-（k\+ki）x,k\>左2為常數(shù)，貝4F=-kxo

[例2]【回復(fù)力的應(yīng)用】（多選）如圖所示，物體A置于物體B上,一輕質(zhì)彈簧一端固定，另

一端與B相連，在彈性限度內(nèi),A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運動（不計空氣阻力）,A、

B保持相對靜止，彈簧的勁度系數(shù)為k,A和B的質(zhì)量分別為M和mA和B間最大靜摩擦

力為小，則下列說法正確的是（）

[A]A和B均做簡諧運動

[B]作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比

[C]B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功

[D]A和B一起（相對靜止）振動的振幅不能大于華

mk

【答案】AB

【解析】設(shè)彈簧的形變量為x,A和B一起在光滑水平面上做往復(fù)運動,回復(fù)力F=-kx,故

A正確;A、B整體加速度大小為〃=旦，對A有人=始=上"，可知作用在A上的靜摩擦

M+mM+m

力大小FA與彈簧的形變量x成正比，故B正確;對A有6?\=林7=坐三故整體振動的振

—M+m

幅AW竺必，故D錯誤;在簡諧運動過程中,B對A的靜摩擦力對A做功，同理A對B的

Mk

靜摩擦力對B也做功，故C錯誤。

[例3]【簡諧運動的周期性與對稱性】如圖是質(zhì)量為〃?的某浮漂,靜止在靜水中的示意

圖,M、P、。、N為浮漂上的點，此時點。在水面上。用手將浮漂向下壓，使點M到達水面

后松手，浮漂會上下運動，上升到最高處時，點N恰好到達水面，浮漂的運動可看成簡諧運動。

從松手開始計時，經(jīng)0.2s點尸第一次經(jīng)過水面，再經(jīng)1.6s點尸第二次經(jīng)過水面，重力加速

度為8,則（）

M

0

[A]O點到達水面時，浮漂具有最大加速度

[B]N點到達水面時，浮漂具有最大速度

[C]浮漂振動周期為2.0s

[D]N點到達水面時，浮漂受到的浮力大小為2mg

【答案】C

【解析】由題意可知,o點與水面重合時的位置為簡諧運動的平衡位置，浮漂的速度最大,

加速度為零,N點到達水面時，浮漂的速度為零，故A、B錯誤;浮漂振動周期為T=2x(0.2+爭

s=2.0s,故C正確;N點到達水面時，有機g-Wv浮=〃也由對稱性可知,M點到達水面時有FM注

。，可得打浮=2Mg-FM浮，即N點到達水面時，浮漂受到的浮力大小小于2〃7g，故D錯

、口

7天。

考點二簡諧運動的圖像和表達式

1.從振動圖像可獲取的信息

⑴振幅4、周期T(或頻率力和初相位8(如圖所示)。

A

0

-A

(2)某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。

(3)某時刻質(zhì)點速度的大小和方向:曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示各時刻

質(zhì)點的速度大小和方向,速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時刻質(zhì)點的位移的變化來確定。

(4)某時刻質(zhì)點的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方

向相同。

(5)某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。

2.簡諧運動表達式的書寫

⑴從振動圖像中找出振幅A和周期7。號。

⑵根據(jù)D時的位移求出初相口,即％o=Asin(po

（3）把A、°、9代入表達式x=Asin（o打⑺即可（若圖像為余弦函數(shù)圖像或其他形式他可以

用該方法求得，只不過8不相同）。

[例4]【對簡諧運動圖像的認識]（2024?福建卷,2）如圖甲，裝有砂粒的試管豎直靜浮于水

中,將其提起一小段距離后釋放，一段時間內(nèi)試管在豎直方向的振動可視為簡諧運動。取豎

直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，試管振動圖像如圖乙所示，則試管（）

[A]振幅為2.0cm

[B]振動頻率為2.5Hz

[C]在U0.1s時速度為零

[D]在r=0.2s時加速度方向豎直向下

【答案】B

【解析】由題圖乙可知該振動的振幅為1.0cm、周期T=0.4s,根據(jù)戶+可得振動頻率/為

2.5Hz,故A錯誤,B正確;U0.1s時試管回到平衡位置，速度最大，故C錯誤;在r=0.2s時，試

管處于向下最大位移處,回復(fù)力方向豎直向上，加速度方向豎直向上，故D錯誤。

[例5]【對簡諧運動表達式的理解】（2024?北京卷,9）圖甲為用手機和輕彈簧制作的一個

振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向,得到手

機振動過程中加速度a隨時間，變化的曲線為正弦曲線,如圖乙所示。下列說法正確的是

)

[A]t=Q時，彈簧彈力為0

[B]t=0.2s時，手機位于平衡位置上方

[C]從U0至仁0.2s,手機的動能增大

[D]a隨r變化的關(guān)系式為＜7=4sin2.5ntm/s2

【答案】D

【解析】t=0時,手機加速度為0,彈簧彈力大小F=mg,A錯誤尸0.2s時，手機的加速度為

正,則手機位于平衡位置下方,B錯誤;從t=0至t=0.2s,手機的加速度增大，手機從平衡位置

向最大位移處運動，速度減小，動能減小,C錯誤;7=0.8S,0=^=2.5TIrad/s,則。隨f變化的關(guān)

系式為a=4sin2.5-Ktm/s2,D正確。

［變式］(1)手機在振動過程中，手機的機械能是否守恒？

(2)已知手機的質(zhì)量772=0.15kg,彈簧的勁度系數(shù)為k=20N/m,重力加速度g取10m/s2,不計

空氣阻力，請寫出手機偏離平衡位置的位移y隨時間/變化的關(guān)系式。

【答案】(1)手機機械能不守恒

(2)y=-3sin2.5ntcm

【解析】(1)手機振動過程中，彈簧和手機組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，但手

機的機械能不守恒。

⑵由［例5］題圖乙可知，手機的振動周期T=0.8s,

則圓頻率0=:=2.5兀rad/s,

在平衡位置時，彈簧的伸長量

mg

xi=——k=7.5cm,

手機的加速度最大時，對手機受力分析可知

=

其中FmkXm9

解得xm=10.5cm,

手機振動時的振幅

A=xm-xi=3cm,

手機偏離平衡位置的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為y=-3sin2.5兀1cm。

考點三單擺及其周期公式

1.單擺的受力特征

⑴回復(fù)力:擺球所受重力沿與擺線垂直方向的分力，?=〃?gsin0=-半k區(qū),負號表示回復(fù)

力/回與位移x的方向相反,故單擺做簡諧運動。

⑵向心力:擺線的拉力和擺球所受重力沿擺線方向分力的合力充當(dāng)向心力,FT-mgcos

3=m^j-o

(3)兩個特殊位置。

?2

①當(dāng)擺球在最高點時，b/7n7=0產(chǎn)T="gCOS0O

2

②當(dāng)擺球在最低點時，居=加*，居最大,人=7叫+加笄

2.單擺周期公式

公式

\、\、\\\\\\\\\\'、\\\\\\\\\\\\\\

ay擺球在垂直于紙面方向小角度擺動，等效擺長為

X/。Zosina

\\\\\\\\\\\\\\\

等效丁P

擺長/擺球在垂直于紙面方向小角度擺動，等效擺長為

1。Zosina+lo

g效=菰110

\\\\\、［、\\\\\\\\

等效

mg-qE

g效一‘

重力m

)產(chǎn)

加速度

\\\\\\\:\\\\\\\\\

g等效二g

)x

3.類單擺問題

■

：r=2i

\R

m

B

構(gòu)成A

0

⑴光滑球形曲面A05;

(2)小球m

要求(1)球形曲面光滑；

（2）小球直徑遠小于球形曲面半徑R;

（3）小球在小范圍AOB內(nèi)做往復(fù)運動

[例6]【單擺周期公式的應(yīng)用】（多選）如圖所示，房頂上固定一根長2.5m的細線沿豎直

墻壁垂到窗沿下，細線下端系了一個小球（可視為質(zhì)點）。打開窗子，讓小球在垂直于窗子的

豎直平面內(nèi)小幅度擺動，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m,不計空氣阻力,g取lOm/s）則小球

從最左端運動到最右端的時間可能為（）

[A]0.4兀s[B]0.6TTs

[C]1.2TIs[D]2TIs

【答案】ACD

【解析】小球的擺動可視為單擺運動，擺長為線長時對應(yīng)的周期Tl=2ns,

擺長為線長減去墻體高時對應(yīng)的周期T，=2nm五=0.6兀s,

79

Z

故小球從最左端到最右端所用的最短時間為tmln=^=0.47tS,

則小球從最左端運動到最右端的時間

Q吟+爭min'""、""S（〃=0,1,2,3,…），

當(dāng)n=O時，解得/=0.4兀s,

當(dāng)〃=1時，解得Z=1.2兀s,

當(dāng)n=2時，解得t=2iis,

故A、C、D正確；

若有六0.6兀s=（4:2）與解得〃=o.25,

不符合題意，故B錯誤。

[例7]【單擺振動圖像的應(yīng)用】（2024.甘肅卷,5）如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g

取10m/s2o下列說法正確的是（）

［A］擺長為1.6m,起始時刻速度最大

［B］擺長為2.5m,起始時刻速度為零

［C］擺長為1.6m,A、C點的速度相同

［D］擺長為2.5m,A、8點的速度相同

【答案】C

【解析】單擺振動周期為r=0.8ns,由單擺的周期公式7=2兀4得擺長為，=鼻=1.6m,x-t

圖像的斜率表示速度，故起始時刻速度為零，且A、C點的速度相同,A、8點的速度大小相

等，方向不同，故選C。

［例8］［類單擺問題】(2024?浙江6月選考卷⑼如圖所示，不可伸長的光滑細線穿過質(zhì)量

為0.1kg的小鐵球，兩端A、3懸掛在傾角為30。的固定斜桿上，間距為1.5m。小球平衡時,A

端細線與桿垂直;當(dāng)小球受到垂直于紙面方向的擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小

球重垂線與交點的單擺，重力加速度g取10m/s2,PIiJ()

LAJ擺角變小，周期變大

［B］小球擺動周期約為2s

［C］小球平衡時,A端拉力為日N

［D］小球平衡時,A端拉力小于B端拉力

【答案】B

【解析】根據(jù)單擺的周期公式仁271可知，周期與擺角無關(guān)，故A錯誤;A端拉力大小等

于B

端拉力大小，平衡時對小球受力分析如圖，

“mg

有ZFACOS30°=根g,解得/A=FB=無黑示=,N,故C、D錯誤;擺長為/J：；；；；：。m=lm,故

周期為T=2nIJ~2s,故B正確。

考點四受迫振動和共振

1.簡諧運動、受迫振動和共振的比較

項目簡諧運動受迫振動共振

是否

受不受受驅(qū)動力

受驅(qū)動力作用

驅(qū)動驅(qū)動力作用

力

振動

周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有由驅(qū)動力的周期或頻率決T驅(qū)=76

或頻周期To或固有頻率九定，即T=T驅(qū)或月■驅(qū)或加關(guān)

率

振動振動物體獲得的

振動系統(tǒng)的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供

能量能量最大

常見彈簧振子機械工作時底座發(fā)生的振共振篩、聲音的

例子或單擺動共鳴等

2.對共振的理解

⑴共振曲線。

如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力的頻率工縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力的頻率對某

固有頻率為九的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響。由圖可知『與力越接近，振幅A越大;

當(dāng)f=fo時，振幅A最大。

（2）受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化。

做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。

［例9］【對受迫振動的理解】（2025?廣東揭陽開學(xué)考試）蜘蛛通過織出精巧的蜘蛛網(wǎng)來捕

捉獵物。有研究表明，當(dāng)有昆蟲“落網(wǎng)”時，網(wǎng)上的絲線會傳遞振動信號。蜘蛛通過特殊的感

知器官，來接收和解讀這些振動信號。若絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz,則下列說法正確的是

（）

［A］“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅就越大

［B］當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率低于200Hz時，絲網(wǎng)不振動

［C］當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的周期為0.005s時，絲網(wǎng)的振幅最大

［D］昆蟲“落網(wǎng)”時，絲網(wǎng)振動的頻率與“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動的頻率無關(guān)

【答案】C

【解析】根據(jù)共振的條件可知，系統(tǒng)的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率時，振幅最大，故A錯誤;

當(dāng)"落網(wǎng)''昆蟲翅膀振動的頻率低于200Hz時,絲網(wǎng)仍然振動，故B錯誤;當(dāng)“落網(wǎng)'遙蟲翅膀

-1

振動的周期為0.005s時，其頻率為戶＞200Hz,與絲網(wǎng)的固有頻率相等，絲網(wǎng)的振幅最大，

故C正確;昆蟲"落網(wǎng)時，絲網(wǎng)振動的頻率由“落網(wǎng)''昆蟲翅膀振動的頻率決定，故D錯誤。

［例10］【對共振曲線的理解】（2025?廣西南寧模擬）如圖所示為一個單擺在地面上做受

迫振動的共振曲線（振幅A與驅(qū)動力頻率/的關(guān)系），下列說法正確的是（）

［A］此單擺的固有周期約為0.5s

［B］若擺長變小,共振曲線的峰將左移

［C］若保持擺長不變，將該單擺移至月球表面上做受迫振動，則共振曲線的峰將左移

［D］此單擺的擺長約為3m

【答案】C

【解析】由題圖知，當(dāng)驅(qū)動力頻率為0.5Hz時振幅最大,則固有周期為T=/=2s,故A錯誤；

根據(jù)公式T=27tR可得擺長blm,故D錯誤;若擺長變小，固有周期變小,固有頻率增大，共

\9

振曲線的峰將右移，故B錯誤;若保持擺長不變，將該單擺移至月球表面上，重力加速度減小,

固有周期變大，則固有頻率減小,共振曲線的峰將左移，故C正確。

昌課時作業(yè)

（滿分:60分）

國基礎(chǔ)對點練

對點L簡諧運動的基本特征

1.（4分）如圖,一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，振子零時刻向右經(jīng)過A點,2s時第一次到達2

點,已知振子經(jīng)過A、8兩點時的速度大小相等,2s內(nèi)經(jīng)過的路程為0.4m,該彈簧振子的周

期和振幅分別為（）

B0A

[A]1s0.1m[B]2s0.1m

[C]4s0.2m[D]4s0.4m

【答案】C

【解析】振子由A點到B點共經(jīng)過了半個周期，則周期為G4s,一個完整的周期經(jīng)過的

路程為0.8m,有4A=0.8m,解得振幅為A=0.2m,故C正確。

2.（6分）（多選）如圖甲所示，下端附有重物的粗細均勻木棒浮在水中，將木棒向下按壓一段

距離后釋放,木棒與重物組成的系統(tǒng)所受的浮力/隨時間周期性變化，如圖乙所示，忽略空

氣及水的阻力，下列說法正確的是（）

[A]木棒與重物組成的系統(tǒng)做簡諧運動，重力提供回復(fù)力

[B]0-0.25s內(nèi)木棒與重物組成的系統(tǒng)的加速度逐漸減小

[C]木棒和重物的重力之和等于F「F?

[D]木棒與重物組成的系統(tǒng)所受合力與偏離受力平衡位置的距離成正比

【答案】BD

【解析】由題圖乙可知，木棒與重物組成的系統(tǒng)始終受浮力作用，設(shè)受力平衡時木棒在水

下的長度為L,根據(jù)平衡條件有重）=（根木+加重）g,設(shè)木棒釋放后某時刻與受力平衡

位置距離為方,以向下為正方向，系統(tǒng)所受的力廠合=-{pg[S（L+x）+V重]-（加木+〃[重）g}=-pgSx,

可知木棒與重物組成的系統(tǒng)所受合力大小與偏離受力平衡位置的距離成正比，即木棒與

重物組成的系統(tǒng)做簡諧運動，回復(fù)力是水的浮力與系統(tǒng)重力的合力,A錯誤,D正確;0-0.25

s內(nèi)木棒與重物組成的系統(tǒng)所受的浮力減小，則木棒與重物組成的系統(tǒng)從最低點向平衡位

置運動，其所受合力逐漸減小，加速度逐漸減小,B正確;根據(jù)簡諧運動的特點可知,木棒和

重物在最高點和最低點的加速度大小相等，則在最低點有F「G=（m木+加重）°,在最高點有

G~F2=（m木+加重）a,聯(lián)立可得G=^F\+Fi）,C錯誤。

對點2.簡諧運動的圖像和表達式

3.（4分）如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在光滑水平面上的A、B兩點之間做簡

諧運動，取向右為正方向,振子的位移尤隨時間f的變化如圖乙所示。下列說法正確的是

（）

[A]彈簧振子的振動周期為1.6s,振幅為24cm

[B]0.5s末和1.1s末，振子的速度相同

[C]在0.4?0.8s內(nèi),振子的速度和加速度方向始終相反

[D]振子做簡諧運動的表達式為AZdsin（部一）cm

【答案】C

【解析】由題圖乙可知，振子的周期為1.6s,振幅為12cm,設(shè)振子做簡諧運動的表達式為

x=Asin（0f+（p）,其中0=年=乎rad/s,代入數(shù)據(jù)解得x=12sin（斗+mcm,故A、D錯誤;0.5s

末振子從平衡位置向最大位移處運動」.1s末振子從最大位移處向平衡位置運動,振子在

這兩個時刻的速度方向不相同，故B錯誤;在0.4~0.8s內(nèi)彈簧振子從平衡位置移動到最大

位移處，該過程中,彈簧振子做減速運動，即振子的速度和加速度方向始終相反，故C正確。

4.（4分）（2024?黑吉遼卷,7）如圖甲，將一彈簧振子豎直懸掛，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點

。，豎直向上為正方向建立無軸。若將小球從彈簧原長處由靜止釋放，其在地球與某球狀天

體表面做簡諧運動的圖像如圖乙所示（不考慮自轉(zhuǎn)影響），設(shè)地球、該天體的平均密度分別

為O和外，地球半徑是該天體半徑的“倍。紅的值為（）

P2

2A〔地球

j某天體

7721

網(wǎng)2"[B]-[C]-[D]-

【答案】C

【解析】設(shè)地球表面的重力加速度為g,該球狀天體表面的重力加速度為g',彈簧的勁度

系數(shù)為匕由于小球在最高點時回復(fù)力為根g,根據(jù)簡諧運動的對稱性，小球在最低點處有

k4A—mg=mg,k?2A—mg'=mg',可得g=*^,g'=某可得，=2。設(shè)該球狀天體的半徑為R,在兩星

Pz3

球表面均有一,質(zhì)量為根的物體，則G——=mg,Gr2="?g',聯(lián)立可得行=:。

對點3.單擺及其周期公式

5.（6分）（多選）某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計了如圖甲所示的實驗裝置，將一傾角可調(diào)的光滑斜面

固定在水平面上，斜面上固定一力傳感器，將小球通過擺線掛在力傳感器上，擺線與斜面始

終保持平行，小球能在斜面上做單擺運動。當(dāng)斜面傾角6=45。時，傳感器輸出的細線拉力尸

隨時間f的變化曲線如圖乙所示，則下列說法正確的是（）

力傳感器

甲

[A]由圖乙可知單擺的周期為7=0.8s

[B]只減小斜面傾角，則單擺周期將變大

[C]擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕質(zhì)細繩

[D]只增大擺線的長度，則單擺周期將減小

【答案】BC

【解析】由題圖乙可知，小球擺動的周期為T=2x（0.9-0.1）s=1.6s,故A錯誤;斜面傾角為6

時，等效重力加速度為g-gsin。，由單擺周期公式有只減小斜面傾角或增大擺

線的長度，單擺周期都將增大，故B正確,D錯誤;為避免單擺擺動過程中擺長變化，擺線應(yīng)選

用不易伸縮的輕質(zhì)細繩，故C正確。

6.（4分）（2024?安徽蕪湖一模）如圖所示,傾角為a的斜面固定在水平面上，一根不可伸長的

輕繩一端連接在置于斜面的物體a上，另一端繞過光滑的定滑輪與小球b連接，輕繩與斜面

平行,定滑輪到小球b的距離為心用手按住物體a不動,把小球b拉開很小的角度仇0<5。）

后釋放，使小球b做單擺運動，穩(wěn)定后放開物體a。當(dāng)小球運動到最高點時，物體a恰好不下

滑,整個過程物體a始終靜止。忽略空氣阻力及定滑輪的大小,重力加速度為g。下列說法

正確的是（）

[A]小球b多次經(jīng)過同一位置的動量相同

[B]小球b擺到最低點時，物體a受到的摩擦力一定沿斜面向下

[C]物體a與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=tana

[D]物體a受到的摩擦力變化的周期T=n

【答案】D

（解析】小球b多次經(jīng)過同一位置時速度大小相等，但是方向不一定相同,A錯誤;當(dāng)小球

b運動到最高點時，物體a恰好不下滑，此時a受沿斜面向上的最大靜摩擦力，小球b擺到最

低點時，輕繩對a的拉力變大，物體a受到的摩擦力可能仍沿斜面向上,B錯誤;當(dāng)小球b運

動到最鬲點時，對a有bTI+〃機geosa=mgsin%即//mgeosa<mgsina,物體a與斜面間的動摩

擦因數(shù)〃vtana,C錯誤;小球b從左側(cè)最高點運動到右側(cè)最高點時，物體a受的摩擦力回到

原來的值，則物體a受到的摩擦力變化的周期是小球b做單擺運動周期的一半，即T=：T單擺

=ng,D正確。

對點4.受迫振動和共振

7.（4分X2024?甘肅酒泉三模）如圖所示，高度約為30m的大樓因地震影響發(fā)生嚴重傾斜。

若鋼混結(jié)構(gòu)建筑物的固有頻率與其高度的平方成正比,其比例系數(shù)為0.1,則地震波到達地

面的頻率最可能是（）

[A]10Hz[B]30Hz

[C]60Hz[D]90Hz

【答案】D

【解析】設(shè)建筑物高為九其固有頻率為%=0.1小,鋼混建筑物發(fā)生共振時有序）=0.1序=90

Hz,地震波到達地面的頻率與鋼混結(jié)構(gòu)建筑物的固有頻率越接近，鋼混建筑物因共振所受

的影響越大，所以該地震波到達地面的頻率最可能是90Hz,故D正確。

8.（4分）如圖所示為兩個單擺的受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是（）

00.20.40.6力Hz

[A]若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線1表示地球上單擺

的共振曲線

[B]若兩個受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩個單擺擺長之比：仔=4：25

[C]若圖線II表示是在地面上完成的，則該單擺擺長約為1m

[D