2.6函數(shù)的零點(diǎn)（精練試卷版）

單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的。

1.（24-25天津?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=x-eT的部分函數(shù)值如表所示：

X10.50.750.6250.5625

“尤）0.6321-0.10650.277600897-0.0007

那么函數(shù)/（元）的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）為（）

A.0.55B.0.57C.0.65D.0.7

2.（24-25湖南）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,+。）上是嚴(yán)格增函數(shù)且存在零點(diǎn)的是（）

22

A.y二一InxB.y=C.y=-e-x+2+2D.y=（x-2）

3.（2024?貴州六盤水?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（%）=2*+%送（%）=1082%+羽%（%）=丁+%的零點(diǎn)分別為a,b,c,

貝Ua+b+c=（）

A.0B.2C.4D.6

-3311

4.（24-25高三下?江蘇淮安?開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)y=l-sin2x,x$的圖象與直線y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.5D.6

/、ex+a,x<0

5.（2025糊南二模）已知。€：?,函數(shù)〃到=一八八，在R上沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

—ln（x+l）+a,x>0

A.(-ao,-l)B.j{0}

C.[l,+oo)u{0}D.(1,^>)_{0}

6.（2025?寧夏?一模）已知函數(shù)/（%）=尤3+依2,g（x）=2ax2-x,若函數(shù)y=/（尤）與y=g（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，

則。的取值范圍是（)

A.(-8,-2)B.(2,+oo)C.(—oo,-2)一(2,+oo)D.(―℃,—2][2,+oo)

7.（23-24貴州）己知%是函數(shù)/（*=3+*-2的零點(diǎn)，X?是函數(shù)8（同=61-彳+2的零點(diǎn)，貝也+尤2的值為（）

A.3B.4C.5D.6

8.（24-25高三下?廣東廣州?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=2'+x—2,g（x）=log2x+x—2,〃（x）=/+x—2的零點(diǎn)分另IJ

為a,b,c,則（）

A.c<b<aB.a<c<b

C.b<a<cD.c<a<b

二.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選

對(duì)得6分，不分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.（2025高三?全國(guó)?專題練習(xí)）函數(shù)〃x）=lm;+G；2-4依的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（）

A.0B.1C.2D.3

10（24-25高三下?云南?階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)/（力，對(duì)任意XER,都有/（X+2）=/（力.當(dāng)1目0,2］時(shí),

2「二:?設(shè)g（x）=/（x）-依-左，若g（x）在（T3］內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是（）

/(力=

x-2,1<x<2

￡_J_12

A.Bn?々或§C.D.

2，-4492*

1L（24-25高三下?重慶?階段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程：|xe、i-l|=M（x>0）有兩個(gè)正根玉,%（花<x2）,則下列

說(shuō)法正確的有（）

玉+%〈2

A.0<%(<1<x2B.

1

C.%<—D.Inm+1<x2<em+1

m

三.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

（24-25山東濟(jì)寧）若函數(shù)〃x）=log2尤-工+a在區(qū)間（L2）上存在零點(diǎn)，則常數(shù)。的取值范圍為

12.

X

XH--，兀>0,,,zxo\I的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

13.（2025高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（%）=<x則函數(shù)g(x)=/(元+2x)-

x3+3,x<0

14.（24-25四川綿陽(yáng)）設(shè)為是函數(shù)〃x）=3x+lnx-5的零點(diǎn)，%是函數(shù)g（%）=-3%+ln（2-x）+l的零點(diǎn),則

xx+x2=.

四.解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.（24-25天津）已知函數(shù)/（x）=g無(wú)3-無(wú)？+i.

⑴求函數(shù)/（尤）在［-2,2］上的最值；

（2）設(shè)8（》）="》）-“在［-2,2］上有兩個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍.

16(24-25安徽蕪湖?期末)己知函數(shù)f(x)=lgx.

⑴若"4—20)-/(。)<1,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若當(dāng)xe(0,2］時(shí)，關(guān)于x的方程/(尤)=/卜+!-』］有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

IZX)

17.(24-25河南洛陽(yáng))已知函數(shù)/(力=/+仆2+笈一。在x=-g及》=1處取得極值.

(1)求a,6的值；

(2)若關(guān)于x的方程〃x)=0有三個(gè)不同的實(shí)根，求c的取值范圍.

18.(2025?新疆?三模)己知函數(shù)/(力=￡一/，a>0S.a^l.

⑴當(dāng)a=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求函數(shù)在x=l處的切線方程;

(2)函數(shù)/(尤)在(0,+")上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

19.(24-25遼寧)B/(■?)=sin2-xj+a^3+2cos-xjj+3,(aeR)

(1)求函數(shù)/(x)在R上的最大值；

⑵若不等式f(x)>。在上恒成立，求a的取值范圍；

⑶若方程fM=5+2a在(0,2兀］上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.

2.6函數(shù)的零點(diǎn)（精練試卷版）

單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的。

1.（24-25天津?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=x-eT的部分函數(shù)值如表所示：

10.50.750.6250.5625

“尤）0.6321-0.10650.277600897-0.0007

那么函數(shù)/（元）的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）為（）

A.0.55B.0.57C.0.65D.0.7

【答案】B

【解析】根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)可知，/（0.625）>0,/（0.5625）<0,且函數(shù)=e-1在R上為增函數(shù)，

由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)/（x）的唯一零點(diǎn)在區(qū)間（0.5625,0.625）內(nèi)，

區(qū)間長(zhǎng)度為0.625-0.5625=0.0625<0.1,結(jié)合選項(xiàng)可知，其近似值為0.57.

故選：B.

2.（24-25湖南）下列函數(shù)中，在區(qū)間+8）上是嚴(yán)格增函數(shù)且存在零點(diǎn)的是（）

A.y--hxB.,=姬C.y=-e-x+1+2D.y=（x-2）2

【答案】C

【解析】對(duì)于A：因?yàn)閥=-lnx在區(qū)間（0,+8）上是嚴(yán)格減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；

22

對(duì)于B：y=在區(qū)間（°，+8）上是嚴(yán)格增函數(shù)，但>在區(qū)間（0，+。）上不存在零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：尸-e-z+2=2-￡,在區(qū)間（0,+8）上是嚴(yán)格增函數(shù)，

由-e-"2+2=o可得x=2-ln2>0,y+2在區(qū)間（0,+。）上且存在零點(diǎn)，故C正確；

對(duì)于D：y=（x-2）2在（0,2）單調(diào)遞減，在（2,+8）單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.

故選：C.

3.（2024?貴州六盤水?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/5）=2*+尤，8（尤）=1082苫+X,〃0）=尤3+元的零點(diǎn)分另1j為。，b,c,

貝U〃+Z?+c=（）

A.0B.2C.4D.6

【答案】A

a3

【解析】由題設(shè)，2=-a,log2b=-b,c=-c,

所以問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為丁=-犬與y=2"、y=log2*y=d的交點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)圖象如下:

因?yàn)閥=2"與y=log2%關(guān)于丁=無(wú)對(duì)稱，而丁=一%與丁二%互相垂直,

所以a+b=O,c=0,貝!Ja+Z?+c=O.

故選：A

3311

4.（24-25高三下?江蘇淮安?開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)y=l-sin2x,%s--?r,-71的圖象與直線y=彳的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.5D.6

【答案】C

「3311

【解析】求函數(shù)，=1-sin2x,xw--7r,-K的圖象與直線y=1的交點(diǎn)，

1「33-

可得l—sin2%=/,xe--K,—71,

3「33一

即得sin2x=———7i,—7i,

442_

3r3一

令2x=/,sin/=-J￡——兀,3兀，

42J

3冗

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得re-v，0有1個(gè)解，/?0,2兀）有2個(gè)解，/42兀,3可有2個(gè)解，

3「31

所以sin/=了/￡共有5個(gè)解，

「3311

函數(shù)V=l-sin2羽龍￡的圖象與直線y的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.

_42J4

故選：C.

/、ex+a,x<0

5.（2025?湖南?二模）已知aeR,函數(shù)/x=?/八八，在R上沒(méi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

-ln（x+l）+a,x>0

A.(-oo,-l)B.{0}

C.[l,+oo)u{0}D.(i，H{0}

【答案】B

【解析】當(dāng)犬<0時(shí)，0<e*Wl,若e"=—a無(wú)解，貝或av-L；

當(dāng)x>0時(shí)，ln(x+l)>0,若ln(x+l)=a無(wú)解，則〃W0.

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(田,-1){0}.

故選：B.

6.(2025?寧夏?一模)已知函數(shù)/。)=%3+〃工2送(%)=2以2一元，若函數(shù)丁=/(%)與丁=8。)的圖象有三個(gè)交點(diǎn),

則〃的取值范圍是()

A.(—8,—2)B.(2,4-00)C.(—8,-2)(2,+00)D.(-co,-2][2,+oo)

【答案】C

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)>=/(%)與y=g(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，所以/+以2=2辦2_-

當(dāng)x=0時(shí)，方程必然成立,

當(dāng)了。0時(shí)，分離參數(shù)可得。=%+：=%(%),則y=々與"(%)有兩個(gè)交點(diǎn)，

若%>0,貝！J%(%)=x+L22、卜止=,若%<0,貝U/i(x)=x+工W—2、卜杜=一

如圖所示,

xvxxvx

結(jié)合圖像，y=a要與〃(X)有兩個(gè)交點(diǎn)，需滿足ae(Y0,-2)u(2,-tw).

故選：C

7.(23-24貴州)已知叩是函數(shù)/(x)=避+X—2的零點(diǎn)，々是函數(shù)g(x)=ei—x+2的零點(diǎn)，則占+%的值為(

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】由題意可得/(x)的零點(diǎn)為函數(shù)y=e，與y=2-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

因?yàn)閥=e*和y=x-2在R上遞增，所以〃x)=e'+x-2在R上遞增，

所以引為/(x)唯一的零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)y=e，與y=2-x交點(diǎn)為A,

g(x)的零點(diǎn)為函數(shù)y=eJ與y=x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

因?yàn)閥=ei和y=2-x在R上遞減，所以g(x)=ei-x+2在R上遞減,

所以X?為g(x)唯一的零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)＞=61與＞=尤-2交點(diǎn)為8,

因?yàn)椋?二與〉=61的圖象關(guān)于直線*=2對(duì)稱，＞=2-》與

y=x-2的圖象關(guān)于直線彳=2對(duì)稱，

所以A,8關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

所以西+天2=4.

故選：B.

8.(24-25高三下?廣東廣州?階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)=2￡+x—2,g(x)=log2x+x—2,〃(力=/+彳—2的零點(diǎn)分另IJ

為a,b,c,則()

A.c<b<aB.a<c<b

C.b<a<cD.c<a<b

【答案】B

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)丁=2工,、=1082羽，=X3,丁=工-2都是增函數(shù)，

所以函數(shù)/。)=2，+》-2,8@)=1。82工+X-2,以的=/+工-2都是連續(xù)增函數(shù)，

因?yàn)?(0)=2°+0—2=-1<0,/(1)=21+1-2=1>0,BP/(O)-/(l)<O,

所以在(0,1)在存在唯一零點(diǎn),即。?0,1),

因?yàn)間(l)=log21+l—2=—1<0,g(2)=log22+2-2=l>0,即g(l)-g⑵<0,

所以g(x)在(1,2)在存在唯一零點(diǎn),即be(l,2),

令/z(x)=0,即/+.-2=0,即(/+了+1)a-1)=0,解得x=l,即c=l,

綜上：b>c>a.

故選：B.

五.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選

對(duì)得6分，不分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.(2025高三?全國(guó)?專題練習(xí))函數(shù)〃*)=依+62-4辦的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】BC

【解析】由/(x)=lnx+or2-4ax=。，xe(0,+<?),得則=一〃(％-4),

求函數(shù)/(力=hx+加-4依的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于求函數(shù)y=?和y=-。(了-4)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

函數(shù)>=￥的導(dǎo)函數(shù)y'=T^，當(dāng)x?0,e)時(shí)y'>0；當(dāng)xe(e,+a)時(shí)y'<0.

所以函數(shù)y=也在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+力)單調(diào)遞減.

x=e時(shí)有最大值Lx=l時(shí)y=0,

e

%>1時(shí)y>0,尤f(wàn)+oo,yf0.

過(guò)定點(diǎn)(4,0)的直線y=F(x-4),與函數(shù)y=巧的圖像的交點(diǎn)數(shù)為1個(gè)或2個(gè)，如圖所示.

y=-a(x-4)

力1lux/

~o*

所以函數(shù)/(X)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè).

故選：BC.

10(24-25高三下?云南?階段練習(xí))定義在R上的函數(shù)〃x),對(duì)任意xwR,都有/(x+2)=/(x).當(dāng)尤e[0,2]時(shí),

：2'：；：：；設(shè)g(")=""A玄―"若g(x)在(T,3］內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn),

則實(shí)數(shù)%的取值范圍是()

(11—2(111(11)

A.B.——或一C.D.

(24)43(42」(42)

【答案】BC

【解析】由f(x+2)=〃x),知函數(shù)『X)以2為周期,

又由函數(shù)g(x)=/(x)-丘-左在(T3］上恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，

得函數(shù)y=/(尤)的圖象與、=區(qū)+左的圖象在(T,3］上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

直線y=履+左恒過(guò)定點(diǎn)(-1,0),且/(0)=f(2)=2,f(-l)=/(l)=/(3)=-1,

如圖,

如圖，當(dāng)直線y=履+上過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí)，得左X1+左=1,解得左="

2

當(dāng)直線丁=辰+左過(guò)點(diǎn)(2,2)時(shí)，得左><2+左=2,解得％=§；

當(dāng)直線,=丘+左過(guò)點(diǎn)(3,1)時(shí)，得左x3+左=1,解得左=；；

當(dāng)直線丁=麻+左過(guò)點(diǎn)(3,—1)時(shí)，得左x3+左=一1,解得人二一!；

要使兩函數(shù)圖象在(T，3］上有3個(gè)交點(diǎn)，

2111

貝=3或左=_；或;<左V：.

3442

故選：BC.

11.(24-25高三下?重慶,階段練習(xí))已知關(guān)于x的方程:|xe*T-l|=mx(x>。)有兩個(gè)正根占,彳2(%<馬)，則下列

說(shuō)法正確的有()

A.0<Xj<l<x2B.玉+%2<2

1

C.Xj<—D.Inm+1<x2<em+1

m

【答案】ACD

--e%-1,0<x<l

1x,函數(shù)>=61?=-L在(0,+8)上遞增,

【解析】對(duì)于A,優(yōu)=e*T

xe"」,尤21

X

--ex-1,0<x<l

X

因此函數(shù)g(x)=<在(0,1)上遞減，在(L+8)上遞增，g(x)>g(l)=O,

ex-l--,x>l

X

網(wǎng),七是直線丁=機(jī)與函數(shù)v=g(x)的兩個(gè)交點(diǎn)，則0<%<1<三，A正確；

2

對(duì)于B,取〃7=e2-；,g(^2)=777=e-1=g(3),貝I］無(wú)2=3,而。<玉<1,

此時(shí)玉+天2>2,B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,根芯=1一玉e~T<1,而根>0,因此％<，,C正確；

m

對(duì)于D,An%=4e巧t一1<%26為t,則Inzn+ln/<ln%2+%2-1，于是In機(jī)+1<々，

eee

A2rx

em+1-x2=e---+1-%,令函數(shù)人(%);e"---1-1-x,x>1,/z(x)=e+—-1>0,

入2%%

函數(shù)人(X)在(1,+8)上單調(diào)遞增，h(x)>h(T)=0,因此爪+1-％2>。,BPem+l>x2,D正確.

故選：ACD

六.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.(24-25山東濟(jì)寧)若函數(shù)〃x)=log2尤-J+。在區(qū)間(L2)上存在零點(diǎn)，則常數(shù)。的取值范圍為

【答案】

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=bg2x、y二。-11■在(1,2)上均為增函數(shù)，

X

所以，函數(shù)〃x)=log2X-：+a在區(qū)間(L2)上為增函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)〃尤)=log2尤-工+a在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn)，

X

7⑴=小<。]

則L、n'解得一5<“<1'

/(2)=—+?>02

、乙

因此，實(shí)數(shù)0的取值范圍是

故答案為：

13.(2025高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=」+jx>°則函數(shù)g(￡)=/(尤z+2x)_1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

尤3+3,尤402

【答案】6

【解析】令f=x?+2x,則g(x)=〃f)-[,

作出>=/(。的圖象，如圖(?)所示，

/(。=|有3個(gè)根，且％e(-l,O),r2e(O,l),f3>l,

作出t=/(x)的圖象，如圖(b)所示，

貝1J/(x)=i/(x)=f2，/(x)=f3各有2個(gè)根.

綜上，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.

14.(24-25四川綿陽(yáng))設(shè)玉是函數(shù)〃力=3》+9-5的零點(diǎn)，尤2是函數(shù)g(x)=-3x+ln(2-x)+l的零點(diǎn)，則

網(wǎng)+%=.

【答案】2

【解析】已知/是/'(x)=3x+lnx-5的零點(diǎn)，則/(尤］)=3玉+111再-5=0,即3%+111%=5.

因?yàn)椋ナ莋(x)=-3x+ln(2-x)+1的零點(diǎn)，所以g(%)=-3X2+ln(2-x2)+l=0,移項(xiàng)可得3x2=ln(2-x2)+l

令r=2-Xz，貝1］尤2=2一，那么3(2-7)=lnt+1,即lnr+3r=5.

對(duì)比3X］+lnX］=5與ln/+3f=5,發(fā)現(xiàn)y=3x+lnx,當(dāng)尤=%和x=f時(shí)函數(shù)值相等.

容易知道>=3尤,y=lnx在(0,+co)單調(diào)遞增，貝Uy=3x+lnx也是單調(diào)遞增函數(shù)，所以再=/,即%=2-%.

將玉=2-%移項(xiàng)可得=2.

故答案為：2.

七.解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.(24-25天津)已知函數(shù)/(x)=gx3-Y+i.

⑴求函數(shù)/(尤)在［-2,2］上的最值；

(2)設(shè)g(x)="*)-4在［-2,2］上有兩個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍.

17

【答案】⑴最大值1,最小值-

【解析】(1)函數(shù)=一￡+1,求導(dǎo)得/(工)=%2-2X=M%—2),

當(dāng)%￡(-2,0)時(shí)，/r(x)>0,當(dāng)%￡(0,2)時(shí)，ff(x)<0,

函數(shù)/(%)在［-2,0］上的單調(diào)遞增，在［0,2］上的單調(diào)遞減，

o1721

貝17(尤)max=/(O)=l，ffi/(-2)=---4+l=-y,/(2)=--4+1=,

17

所以/(尤)1nm=/(-2)=—§-

(2)函數(shù)8。)=〃》)-4在［-2,2］上有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程/(x)=。在［-2,2］上有兩個(gè)不等根，

亦即直線>與函數(shù)f(x)在［-2,2］上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由(2)知-gwa<l,

所以a的取值范圍是［-；」).

16(24-25安徽蕪湖?期末)已知函數(shù)f(x)=lgx.

⑴若/(4-2a)-/⑷<1,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若當(dāng)xe(0,2］時(shí)，關(guān)于x的方程/(元)=/卜+?-工］有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

【答案】⑴］"

(210,{1}(2,+8)

【解析】(1)因?yàn)閒(x)=lgx,所以原不等式可化為lg(4-2“)<lga+lgl0=lgl0a,

4—2。>0,

所以<a>0,,解得g<a<2,

4-2a<10a,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為，,21

(2)若當(dāng)xe(0,2］時(shí)，關(guān)于x的方程/(X)=有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

IZXJ

則方程lgX=1g卜+：-有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，

IZXJ

所以x+^=2+?有且僅有一個(gè)屬于(0,2］的實(shí)數(shù)解.

XX

因?yàn)楹瘮?shù)g(無(wú))=X+』在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(1,2］上單調(diào)遞增，且g⑴=2,g(2)=1,

當(dāng)］趨向于0時(shí)，g(X)趨向于+00,

所以％+!>：或2+1=2,解得4>2或0<2<，或4=1,

X2X2

所以實(shí)數(shù)力的取值范圍是［0,31}52,+8).

17.(24-25河南洛陽(yáng))已知函數(shù)/(力=丁+加+fer-c在x=-g及無(wú)=1處取得極值.

(1)求a,。的值；

⑵若關(guān)于x的方程/(x)=0有三個(gè)不同的實(shí)根，求c的取值范圍.

【答案】(l)a=T,6=T

【解析】(］)由題意得了'(x)=3d+26+6,

由函數(shù)f(x)在尤=及X=1處取得極值，得<

/⑴=3+2。+6=0,

\CI=—1

解得彳。］,止匕時(shí)/(%)=/一f—x—c,fr(^x^=3x1—2x—l,

則尸(x)>0得x〈-;或x>l；/(“<0得―<尤<1,

則“X)在『，-j和(1,+⑹上單調(diào)遞增，在d上單調(diào)遞減,

則X=-；和尤=1分別為了(X)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).

i^a=-l,b=-l.

(2)由(1)可知，/(x)在尤=-；處取得極大值，在x=l處取得極小值.

1---c>0,

又〃x)=0有三個(gè)不同的實(shí)根，所以fI—3；=---2-7----9--3

/(l)=-l-c<0,

解得7<。<之，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍是］-1,二］.

18.(2025?新疆?三模)已知函數(shù)=。>0且。關(guān)1.

⑴當(dāng)a=e”為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求函數(shù)在尤=1處的切線方程;

(2)函數(shù)在(0,+。)上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

【答案】⑴y=i-e

(2)a>l且awe.

【解析】(1)因?yàn)椤?e,所以〃”=才一3,r(x)=ere-1-e\

"1)=1-e,尸(1)=0,

所以函數(shù)/(x)在x=l處的切線方程為y=l-e.

(2)

因?yàn)楹瘮?shù)