復(fù)習(xí)專題一曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義

知識(shí)點(diǎn)1:曲線運(yùn)動(dòng)

1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

(1)速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)的速度，沿曲線上該點(diǎn)的切線方向.

%

切線方向

/UD

A-,

(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻改變,所以曲線運(yùn)動(dòng)一

定是變速運(yùn)動(dòng)。

由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，不管速度大小是否變化，因

為速度是矢量，物體的速度時(shí)刻在變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，一定有

加速度，但加速度不一定變化。

(3)曲線運(yùn)動(dòng)的分類：①勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(加速度恒定的曲線運(yùn)動(dòng)，即物體

在恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng))；②變加速曲線運(yùn)動(dòng)(加速度不斷變化的曲線運(yùn)動(dòng)，

即物體在變力作用下的曲線運(yùn)動(dòng))。

注：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，但變速運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)。

知識(shí)點(diǎn)2：曲線運(yùn)動(dòng)的條件

1、從動(dòng)力學(xué)角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線

上。

2、從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上。

動(dòng)力學(xué)角度這包含三個(gè)內(nèi)容：①初速度不為零；②合力不為零；③合力方向

與速度方向不共線。

3、曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡與速度、合力的關(guān)系

做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的軌跡與速度方向相切，夾在速度方向與合力方向之間。

并向合力方向彎曲，也就是合力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)。

速度方向、合力方向及運(yùn)動(dòng)軌跡三者的關(guān)系

4、合外力與速度方向的判斷:①當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí),

物體的速率增大;②當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減小;

③當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變.

①a為銳角時(shí)，速率增大,

［合力與速率變化的關(guān)系品登直角時(shí)，速率不￡

③a為鈍角時(shí)，速率減小.

一、單選題

1.在2022年珠海航展中，“殲-20”再次閃亮登場(chǎng)，如圖所示為“殲-20”飛行的情

景，當(dāng)戰(zhàn)機(jī)沿曲線A3向上拉起的過(guò)程中，（）

/

/

/

//B

斯-才J

A.速度方向一定變化B.速度大小一定變化

C.所受合力為零D.所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線

上

【答案】A

【詳解】AB.戰(zhàn)機(jī)沿曲線AB向上拉起的過(guò)程中，戰(zhàn)機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，速度的方向

一定變化，速度的大小是否變化無(wú)法確定，A正確，B錯(cuò)誤；

C.戰(zhàn)機(jī)的速度變化，則合外力一定不為零，C錯(cuò)誤；

D.戰(zhàn)機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，戰(zhàn)機(jī)所受合力方向與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上，D錯(cuò)誤。

故選Ao

2.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)的敘述正確的是（）

A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體某時(shí)刻有可能處于平衡狀態(tài)

B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度一定變化

C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定改變

D.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向時(shí)刻變化，故曲線運(yùn)動(dòng)不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【詳解】A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到合外力一定不為零，不可能處于平衡狀態(tài)，

故A錯(cuò)誤;

B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，則速度一定變化，故B正確；

CD.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度不一定改變，比如平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速

度，保持不變，平拋運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

3.如圖所示，塔吊水平擺臂擺動(dòng)半徑為15米，某次作業(yè)將擺臂末端一個(gè)重物從

某高度緩緩放到地面，在r=50s的時(shí)間里擺臂擺過(guò)60。角，繞繩機(jī)向下勻速釋放鋼

繩的速度為0.4m/s,經(jīng)50s重物到達(dá)地面。該次作業(yè)中重物相對(duì)地面的位移大小約

為（）

A.15mB.20mC.25mD.30m

【答案】c

【詳解】根據(jù)題意可知，經(jīng)50s重物下降的高度為

h=vt=0.4x50m=20m

在50s的時(shí)間里擺臂擺過(guò)60。角，根據(jù)幾何關(guān)系可知重物運(yùn)動(dòng)的水平距離為

x=15m

則重物相對(duì)地面的位移大小約為

s=正+￡=V202+152m=25m

故選C。

4.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度可能隨時(shí)間均勻變化

B.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體某段時(shí)間內(nèi)的位移不可能為零

C.加速度變化的運(yùn)動(dòng)必定是曲線運(yùn)動(dòng)

D.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合力的方向可能與速度方向相同

【答案】A

【詳解】A.物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度不變，則速度隨時(shí)間均勻變化，

A正確；

B.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，轉(zhuǎn)動(dòng)一周回到原來(lái)的位置，物體在這段時(shí)間內(nèi)的位移為

零，B錯(cuò)誤；

C.加速度變化的運(yùn)動(dòng)，如果加速度方向與速度方向在同一直線上，物體做直線

運(yùn)動(dòng)，c錯(cuò)誤；

D.物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合力的方向與速度方向一定不在同一直線上，D錯(cuò)誤。

故選Ao

5.如圖所示，運(yùn)動(dòng)員練習(xí)籃球時(shí)，籃球沿優(yōu)美的弧線穿過(guò)籃筐，虛線表示籃球

的軌跡。下圖中能正確表示籃球在相應(yīng)點(diǎn)速度方向的是（）

A.VIB.V2C.V3D.V4

【答案】c

【詳解】籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，籃球在圖中各點(diǎn)瞬時(shí)速度的方向沿該點(diǎn)的切線方向,

故選C。

6.某質(zhì)點(diǎn)沿如圖所示的曲線aOcde運(yùn)動(dòng)，則在a、b、c、d、e各點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)的

速度方向大致相同的兩點(diǎn)是（）

b

A.。點(diǎn)與。點(diǎn)B.b點(diǎn)、與d點(diǎn)、C.c點(diǎn)與e點(diǎn)D.d點(diǎn)與e點(diǎn)

【答案】B

【詳解】曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向在該點(diǎn)的切線方向上，如圖所示

可知質(zhì)點(diǎn)的速度方向大致相同的兩點(diǎn)是。點(diǎn)與d點(diǎn)。

故選B。

7.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法中正確的是（）

A.曲線運(yùn)動(dòng)不一定是變速運(yùn)動(dòng)

B.曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小一定變化

C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力可以為零

D.當(dāng)物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】A.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，則曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速

運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小不一定變化，比如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

CD.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是：所受合力一定不為零，且所受合力的方向與它

的速度方向不在同一直線上，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

8.關(guān)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.一定是變力B.一定是向心力C.可以始終為零D.可以是恒力

【答案】D

【詳解】A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力，不一定是變力，如平拋運(yùn)動(dòng)，A

錯(cuò)誤；

B.只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力才是向心力，B錯(cuò)誤；

C.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力一定不為零，C錯(cuò)誤；

D.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力可以是恒力，如平拋運(yùn)動(dòng)，D正確。

故選D。

9.一個(gè)物體在相互垂直的兩個(gè)恒力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，

突然撤去一個(gè)力，則物體的運(yùn)動(dòng)情況是（）

A.物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B.物體做變加速曲線運(yùn)動(dòng)

C.物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.物體沿另一個(gè)力方向做勻加速直線運(yùn)

動(dòng)

【答案】A

【詳解】一個(gè)物體在相互垂直的恒力作用下，其合力恒定不變，由靜止開(kāi)始沿兩

力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，突然撤去一個(gè)力，則物體受

力的方向變?yōu)榱硪粋€(gè)力方向，大小等于剩余一個(gè)力的大小。受力方向與此時(shí)的速

度不共線，所以做曲線運(yùn)動(dòng)，由于合力的大小與方向不變，所以做勻變速曲線運(yùn)

動(dòng)。

故選Ao

10.在光滑水平面上有一質(zhì)量為2kg的物體，受幾個(gè)共點(diǎn)力作用做勻速直線運(yùn)

動(dòng)?，F(xiàn)突然將與速度反方向的2N的力水平旋轉(zhuǎn)90。，則關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)情況的敘

述正確的是（）

A.物體做速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)

B.物體做加速度大小變化的曲線運(yùn)動(dòng)

C.物體做加速度為&m/s2的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越大

D.物體做加速度為應(yīng)m/s2的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越小

【答案】C

【詳解】物體原來(lái)所受合力為零，當(dāng)將與速度方向相反的2N的力水平旋轉(zhuǎn)90°

后，其受力如圖所示：

F=F=2N

F是F、歹的合力，即

F=2y/2N

且大小、方向都不變，為恒力，物體的加速度為

大小恒定，方向與速度方向不在同一直線上，故物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，且合力

方向與速度方向夾角小于90。，則速度越來(lái)越大。

故選C。

11.如圖所示，物體在恒力R作用下沿曲線從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)，這時(shí)突然使它

所受的力反向而大小不變（即由R變?yōu)?）,在此力作用下，物體以后的運(yùn)動(dòng)情

況，下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體可能沿原曲線由3點(diǎn)返回A點(diǎn)

B.物體可能沿曲線及z運(yùn)動(dòng)

C.物體可能沿曲線36運(yùn)動(dòng)

D.物體可能沿曲線比運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】曲線運(yùn)動(dòng)軌跡在力與速度之間，由題意可知，當(dāng)恒力反向時(shí)，物體可能

沿曲線運(yùn)動(dòng)。

故選D。

12.中國(guó)女子鉛球運(yùn)動(dòng)員鞏立姣用21年的堅(jiān)持與拼搏，向世界展示女子鉛球的

中國(guó)力量。在某次練習(xí)時(shí)，鞏立姣水平擲出的鉛球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，A、3、

C為鉛球運(yùn)動(dòng)軌跡上的三點(diǎn)，ED為軌跡上3點(diǎn)的切線。將鉛球視為質(zhì)點(diǎn)，不考

慮空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

A.鉛球在3點(diǎn)的速度沿A3連線方向

B.鉛球在3點(diǎn)的速度沿3C連線方向

C.鉛球的運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)

D.鉛球的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】AB.鉛球做曲線，軌跡由A到C,B點(diǎn)的速度方向沿切線方向，即8。

方向，故AB錯(cuò)誤；

CD.鉛球在豎直方向上受重力作用，故鉛球的運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)

誤，D正確。

故選D。

知識(shí)點(diǎn)4：運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)

（1）如果物體同時(shí)參與了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，那么物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng),

參與的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)就是分運(yùn)動(dòng)。

（2）物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加

速度，而分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。

2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的四個(gè)特性

（1）等時(shí)性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生和結(jié)束，時(shí)間相同；

（2）等效性：各分運(yùn)動(dòng)的共同效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同；

（3）同體性：各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)是同一物體的運(yùn)動(dòng)；

（4）獨(dú)立性：各分運(yùn)動(dòng)之間互不相干，彼此獨(dú)立，互不影響。

3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解

(1)運(yùn)動(dòng)的合成與分解：已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的合成；已知合運(yùn)

動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解。

(2)運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量，即位移、速度、加速度

的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則.

4.確定合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的方法

分析兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)平行四邊形定則，確定合運(yùn)

動(dòng)的合初速度V0和合加速度a,然后進(jìn)行判斷：

(1)勻變速運(yùn)動(dòng)和軌跡曲直的判斷：

「恒定：勻變速運(yùn)動(dòng)

加速度＜

.變化：非勻變速運(yùn)動(dòng)

<

一共線：直線運(yùn)動(dòng)

加速度方向與速度方向＜

.不共線：曲線運(yùn)動(dòng)

(2)互成角度的兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷

分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)矢量圖條件

兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)a=Q

--------------------?2

------------------V

一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和0a與v成

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)1a角

a%

4'a

兩個(gè)初速度為零的勻初速度為零的勻aNx

vo=O

加速直線運(yùn)動(dòng)加速直線運(yùn)動(dòng)

1a2

。與v方

勻變速直線運(yùn)動(dòng)“白

兩個(gè)初速度不為零的向相同

a2v2

勻加速直線運(yùn)動(dòng)。與V成

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

r

a2&2a角

1重罐點(diǎn)、精析勺

兩種常用的物理模型

1、“小船渡河”模型

（1）模型特點(diǎn)

小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)可視為船同時(shí)參與了這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：①船在靜水

中的運(yùn)動(dòng)，它的方向與船身的指向相同；②水流的運(yùn)動(dòng)（即速度等于水的流速）,

它的方向與河岸平行。

三種速度：v1（船在靜水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的實(shí)際速度）.

（2）渡河的三種情景

d

①渡河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短二^^①為河寬）.

V冊(cè)

分析：I由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對(duì)岸的分速度。因

d

此，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖可知，上短=贏此時(shí)船渡河的位

dv等幾

移x==瓦，位移方向滿足tane=W。

②渡河位移最短:

d

情形一：v水Vv船。最短的位移為河寬d,此時(shí)渡河所用時(shí)間七=贏中

船頭與上游河岸夾角0滿足V船cose=v水，如下圖所示。

情形二：V水＞v船

如下圖所示，以V水矢量的末端為圓心，以V船的大小為半徑作圓，當(dāng)合速度

的方向與圓相切時(shí)，合速度的方向與河岸的夾角最大（設(shè)為a）,此時(shí)航程最短。

由圖可知sina=￡，最短航程為x=1^=^d。此時(shí)船頭指向應(yīng)與上游河

岸成M角，且皿6=肅

2、“關(guān)聯(lián)速度”模型

（1）模型特點(diǎn)

關(guān)聯(lián)體一般是兩個(gè)或兩個(gè)以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一

起的物體，它們的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)稱為關(guān)聯(lián)運(yùn)動(dòng)。一般情況下，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相互關(guān)聯(lián)

的兩個(gè)物體不是都沿繩或桿運(yùn)動(dòng)的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，

我們稱二者的速度為“關(guān)聯(lián)”速度。

（2）分析思路

①合速度：物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向就是合運(yùn)動(dòng)的方向，即合速度的方向;

②分速度

情形一：用輕繩或可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿連接的物體

沿繩或桿的分速度；垂直于繩或桿的分速度。

情形二：相互接觸的物體

沿接觸面的分速度；垂直于接觸面的分速度。

(3)模型圖如下

一、單選題

1.如圖所示，工廠生產(chǎn)流水線上的玻璃以某一速度連續(xù)不斷地隨流水線向右勻

速運(yùn)動(dòng)，在切割工序的P處有一玻璃割刀。為了使割下的玻璃都成規(guī)定尺寸的矩

形，關(guān)于割刀相對(duì)地的速度方向，圖中畫(huà)出了割刀相對(duì)地的速度方向的四條大致

的方向，其中1與玻璃運(yùn)動(dòng)方向垂直。下列說(shuō)法正確的是()

.913

4、A;/

----'、、、'「/-------

\\?/——?

A.割刀相對(duì)地的速度方向一定沿方向1

B.割刀相對(duì)地的速度方向可能沿方向2

C.割刀相對(duì)地的速度方向可能沿方向3

D.割刀相對(duì)地的速度方向可能沿方向4

【答案】C

【詳解】依題意，為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則割刀相對(duì)于玻璃

的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)垂直玻璃，即當(dāng)割刀沿玻璃運(yùn)動(dòng)方向移動(dòng)的分速度等于玻璃移動(dòng)的

速度時(shí)，則每次割下玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，根據(jù)題圖可知割刀相對(duì)地的速

度方向可能沿方向3,故選C。

2.家用跑步機(jī)由跑帶、踏板等結(jié)構(gòu)組成，現(xiàn)將跑帶放至水平，將一標(biāo)尺垂直兩

側(cè)踏板放置，處于靜止?fàn)顟B(tài)。跑步機(jī)模式選擇“慢跑”，跑帶以％=3m/s運(yùn)行，方

向如圖乙所示。一玩具小車(chē)能以v=5m/s勻速運(yùn)動(dòng)。若玩具小車(chē)始終能平行于標(biāo)

尺前進(jìn)，則車(chē)頭與水平線的夾角夕為（）

乙

A.30°B.37°C.53°D.60°

【答案】C

【詳解】車(chē)相對(duì)于跑帶的速度為V,跑帶相對(duì)于地面的速度為%,這兩個(gè)速度的

矢量和即為車(chē)相對(duì)于地面的速度匕，沿著標(biāo)尺方向，速度的合成圖如圖所示:

根據(jù)幾何關(guān)系

cos[}=—

V

解得

〃=53。

故選C。

3.在光滑水平面上建立坐標(biāo)系，質(zhì)量加=0.5kg的物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)，其在龍、

y方向的速度一時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A.物塊運(yùn)動(dòng)的最大速度為4m/s

B.物塊運(yùn)動(dòng)的最大速度為5m/s

C.物塊所受外力的最大值為0.5N

D.物塊在0?10s內(nèi)的位移大小為30m

【答案】B

【詳解】AB.4~8s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的速度最大，最大值為

v=^32+42m/s=5m/s

A錯(cuò)誤，B正確;

C.物塊在0~4s內(nèi)加速度

Av

a,=--v=Im/s29

1At

由牛頓第二定律有

耳=max=0.5N

物塊在8~10s內(nèi)加速度

等=_2m/s2

由牛頓第二定律有

F2=司司=1N

可知，物塊所受外力的最大值為IN,C錯(cuò)誤;

D.在10s內(nèi)物塊沿尤方向上運(yùn)動(dòng)的位移

x=vxt=30m

沿y方向上運(yùn)動(dòng)的位移

y=gx(4+10)x4=28m

則物塊的位移

D錯(cuò)誤。

故選B。

4.某同學(xué)用如圖所示的裝置研究運(yùn)動(dòng)合成規(guī)律，長(zhǎng)方體物塊上固定一長(zhǎng)為L(zhǎng)的

豎直桿，物塊及桿的總質(zhì)量為質(zhì)量為機(jī)的小環(huán)套在桿上，當(dāng)小環(huán)從桿頂端

由靜止滑下時(shí)（小環(huán)與桿的摩擦可忽略），物塊在水平恒力R的作用下，從靜止

開(kāi)始沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)。小環(huán)落到桿底端時(shí)，物塊移動(dòng)的距離為2L,重力

加速度大小為g，則小環(huán)從頂端下落到底端的過(guò)程中（）

A.小環(huán)通過(guò)的路程為2L

B.小環(huán)落到底部的時(shí)間為后

C.桿對(duì)小環(huán)的作用力為加g

D.桿對(duì)小環(huán)的作用力為27ng

【答案】D

【詳解】A.小環(huán)從頂端下落到底端的過(guò)程中，其水平位移為2L,豎直位移為L(zhǎng)

其實(shí)際位移為

x合="（2乙）2+Z?=y/5L

所以小環(huán)通過(guò)的路程大于2L,故A錯(cuò)誤；

B.小環(huán)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有

解得

[2L

故B錯(cuò)誤；

CD.設(shè)小環(huán)在水平方向的加速度大小為應(yīng)，則有

2L——af

又

[2L

聯(lián)立解得

%=2g

根據(jù)牛頓第二定律可得，小環(huán)受到桿的作用力大小為

r

F=max=2mg

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

5.如圖所示，小船沿直線A3過(guò)河，船頭始終垂直于河岸。若水流速度減小,

為保持航線不變，下列措施與結(jié)論正確的是（）

B

A

A.減小船速，過(guò)河時(shí)間變長(zhǎng)B.減小船速，過(guò)河時(shí)間不變

C.增大船速，過(guò)河時(shí)間不變D.增大船速，過(guò)河時(shí)間縮短

【答案】A

【詳解】設(shè)小船在靜水中速度為v船，水流速度為v水，直線A3與河岸的夾角為，,

河岸寬度為人則有

tan。=

v水

渡河時(shí)間為

d

若水流速度減小，為保持航線不變，可知喋減小，渡河時(shí)間變長(zhǎng)。

故選Ao

6.如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，河寬d,M、N分別是

甲、乙兩船的出發(fā)點(diǎn)，兩船頭與河岸均成。角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸

P點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)尸點(diǎn)，如果劃船速度均為%,且兩船相遇不影

響各自的航行。下列判斷正確的是（）

A.水流方向向右，大小為%sinaB.乙船到達(dá)河對(duì)岸的時(shí)間為“

C.甲乙兩船在到達(dá)河對(duì)岸前不會(huì)相遇D.甲船水平位移為幽組

sma

【答案】B

【詳解】A.以乙船為研究對(duì)象，如果水流方向向左，則如圖1所示

則船的合速度方向?yàn)樽笮毕蛏?，不可能?huì)到達(dá)P點(diǎn)，則說(shuō)明水流方向一定向右,

且依題意乙船的合速度垂直對(duì)岸，則船向左的分速度與水流速度相抵消，有

■水=%cosa

故A錯(cuò)誤;

B.兩船在與垂直水流方向上的速度都是%sina,且河寬均為d,則兩船同時(shí)到

達(dá)河對(duì)岸，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，可知花費(fèi)時(shí)間均為

d

t=---;---

%sina

故B正確；

C.甲乙兩船在縱向上的速度都為%sina,且這也是乙的合速度，而甲船還有橫

向速度，相當(dāng)于兩船在縱向上相對(duì)靜止，而橫向上甲船以2%cosa水平速度的靠

近乙船，所以甲乙兩船會(huì)在PN上某點(diǎn)相遇，故C正確；

D.以甲船為研究對(duì)象，水流方向向右，則如圖2所示

Z

N-------＞丫水

圖2

則船在水平方向上的速度為

L=y水+%cos?=2%cosa

則甲船水平位移為

x—2腺cosax-------=2dcota

u,

r0sma

故D錯(cuò)誤。

故選B。

7.小船要渡過(guò)兩岸平行，寬度為d的一條河，假設(shè)河水流速及船在靜水中的速

度均恒定。若該船以最短航程的方式過(guò)河，其最短航程為2d；若以船頭指向正

對(duì)岸的方式過(guò)河，則渡河所通過(guò)的路程是（）

A.dB.幣dC.2dD.小d

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意可知，當(dāng)合速度方向與船速垂直時(shí)，航程最短，所以

2d=dy.—

匕

所以，速度

2匕=匕

以船頭指向正對(duì)岸的方式過(guò)河

d

t=—

Ve

沿河岸方向

x=vst=2d

渡河所通過(guò)的路程是

%=+(2d)2="j5d

故選D。

8.如圖所示，河水由西向東流，河寬為800m,若河中各點(diǎn)的水流速度大小為"水，

各點(diǎn)到較近河岸的距離為X,則v水與x的關(guān)系為煤=3/(m/s)(x的單位為m).讓

小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為喋=4m/s,則下列說(shuō)法

中正確的是()

北

A.小船在河水中的最大速度是5m/s

B.小船渡河的軌跡為直線

C.小船渡河的時(shí)間是160s

D.小船在距南岸200m處的速度小于在距南岸600m處的速度

【答案】A

【詳解】A.當(dāng)小船運(yùn)動(dòng)到河中間時(shí)，東西方向上的分速度最大，為3m/s,此時(shí)

小船的合速度最大，最大值

22

vm=5/4+3m/s=5m/s

A正確；

B.小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再

減速，合速度方向與合加速度方向不共線，小船的合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；

C.小船的渡河時(shí)間

800…

t=------s=200s

4

C錯(cuò)誤；

D.小船在距南岸200m處的水流的速度與在距北岸200m處的水流的速度大小

相等，則小船在距南岸200m處的速度與在距北岸200m處的速度大小相等，D

錯(cuò)誤。

故選Ao

9.火樹(shù)銀花，綻放贛江之畔；流光溢彩，輝映英雄之城。農(nóng)歷正月初一，在贛

江之心老官洲舉辦2023年南昌市迎春煙花晚會(huì)。為了營(yíng)造各式各樣的煙花造型,

有些煙花的被放置成傾斜狀態(tài)，如下圖所示，煙花發(fā)射時(shí)，擁有一個(gè)與水平方向

成?角的初速度V。則煙花水平分量的速度為（)

Vv

A.vsin6>B.vcosOC.-----D.----

sin。cos6

【答案】B

【詳解】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解可知，煙花水平分量的速度為

y水平=vcos^

故選B。

10.2021年3月11日寧夏銀川，一家餐廳后廚起火后，三名顧客被困。如圖是

火警設(shè)計(jì)的一種快捷讓當(dāng)事人逃離現(xiàn)場(chǎng)的救援方案：用一根不變形的輕桿“V支

撐在樓面平臺(tái)A3上，N端在水平地面上向右以％勻速運(yùn)動(dòng)，被救助的人員緊抱

在M端隨輕桿向平臺(tái)5端靠近，平臺(tái)高力，當(dāng)3N=2%時(shí)，則此時(shí)被救人員向3

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是（）

A.%B.2%C.~^~voD.~vd

【答案】C

【詳解】設(shè)桿與水平面8的夾角為由幾何關(guān)系可知

即

6=30°

將桿上N點(diǎn)的速度分解成沿桿的分速度匕和垂直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的速度匕，由矢量三角形

可知

Vj=v0cos6（=—v0

而沿著同一根桿，各點(diǎn)的速度相同，故被救人員向5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率為4％。

故選C。

11.如圖所示，小車(chē)?yán)矬wA以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)與水平夾角為胡寸,

在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，下列關(guān)于物體A說(shuō)法正確的是（）

A.A的速度大小為VCOS。，繩子拉力大于物體重力

B.A的速度大小為VCOS。，繩子拉力小于物體重力

C.A的速度大小為二N，繩子拉力大于物體重力

COS，

D.A的速度大小為啜，繩子拉力小于物體重力

COS，

【答案】A

【詳解】根據(jù)關(guān)聯(lián)速度，兩物體間的速度關(guān)系為

vA=vcos^

小車(chē)與水平夾角為。逐漸減小，cos。逐漸增大，則A的速度逐漸增大，A做加

速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，繩子拉力大于物體重力。

故選Ao

12.在水平面上有A、B兩物體，通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩相連，現(xiàn)A物體

以匕的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩被拉成與水平面的夾角分別為心夕時(shí)（如圖所

示），B物體的運(yùn)動(dòng)速度為（繩始終有拉力）（)

匕sinav.cosav.sinacosa

A.B，sin￡C.-------D.

sinpCOSPCOSB

【答案】D

【詳解】將兩物體的速度分別沿繩子方向和垂直繩子方向分解，兩物體沿繩子方

向的分速度大小相等，則有

斗cosoc=vBCOSp

解得B物體的運(yùn)動(dòng)速度為

v.cosa

v=------

RCOSB

故選D。

13.一下雨天，某同學(xué)測(cè)定雨滴下落速度的大小，發(fā)現(xiàn)雨滴水平方向分速度為

2m/s,合速度與豎直方向成37。，sin37°=0.6,則雨滴此時(shí)的速度大小（）

A.—m/sB.2m/sC.-m/sD.—m/s

533

【答案】D

【詳解】由題意及幾何關(guān)系可得

sin37。=工

%

可得

vM=1y0m/.s

故選D。

14.在水流速度恒定的長(zhǎng)河里，一艘小船勻速逆流而上，經(jīng)過(guò)拱橋時(shí)箱子由于沒(méi)

有固定好，滑落入水了（假設(shè)箱子落水后速度立即與水速相同），小船繼續(xù)前進(jìn)

一段時(shí)間后才發(fā)現(xiàn)箱子掉落，立即調(diào)頭并保持相對(duì)靜水的船速不變順流而下，從

發(fā)現(xiàn)情況開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)20min在河下游距拱橋1800m處追上箱子，則河水流動(dòng)

速度為（）

A.2.7km/hB.4.5km/hC.5.4km/hD.9.0km/h

【答案】A

【詳解】以水為參考系，箱子是靜止的，小船來(lái)回相對(duì)于水的速度大小保持不變,

追上箱子時(shí)，箱子隨水流運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為40min,根據(jù)速度公式得

Y3

v=—=1.8x—km/h=2.7km/h

2

故選Ao

一、單選題

1.某一物體在y方向（豎直方向且向上方向?yàn)檎较颍┖蛒方向（水平方向）

運(yùn)動(dòng)的VI圖象如圖甲、乙所示。對(duì)于物體在0?8s內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確

A.物體在2s時(shí)刻處于失重狀態(tài)

B.物體在0?4s這段時(shí)間內(nèi)沿直線飛行

C.物體在4s時(shí)上升至最高點(diǎn)

D.物體在4s?8s時(shí)間內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)

【答案】D

【詳解】A.依據(jù)圖象可知，物體在2s時(shí)刻，在豎直方向上向上做勻加速直線

運(yùn)動(dòng)，而在水平方向上則是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則物體有豎直向上的加速度，那

么物體處于超重狀態(tài)，不是失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；

B.由圖象可知，物體在0?4s這段時(shí)間內(nèi)，豎直初速度等于零，水平初速度不

等于零，合初速度沿水平方向，豎直方向向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而水平方向做

勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則合加速度與合初速度不共線，所以物體做曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)

誤；

C.物體在豎直方向，先向上做勻加速度直線，后向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因此

在第8s末上升至最高點(diǎn)，C錯(cuò)誤；

D.物體在4s?8s時(shí)間內(nèi)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而豎直方向向上做勻減速

直線運(yùn)動(dòng)，加速度不變，因此合運(yùn)動(dòng)做勻變速運(yùn)動(dòng)，D正確。

故選D。

2.如圖是一種創(chuàng)新設(shè)計(jì)的“空氣傘”，它的原理是從傘柄下方吸入空氣，然后將

空氣加速并從頂部呈環(huán)狀噴出形成氣流，從而改變周?chē)晁倪\(yùn)動(dòng)軌跡，形成一

個(gè)無(wú)雨區(qū)，起到傳統(tǒng)雨傘遮擋雨水的作用。在無(wú)風(fēng)的雨天，若“空氣傘”噴出的氣

流水平，則雨水從氣流上方穿過(guò)氣流區(qū)至無(wú)氣流區(qū)的運(yùn)動(dòng)軌跡可能與下列四幅圖

中哪一幅類似（)

【答案】c

【詳解】AB.氣流對(duì)雨滴有排斥力，當(dāng)雨滴接近空氣傘時(shí)，受到水平方向的作

用力，將產(chǎn)生水平方向的加速度，此時(shí)雨滴所受的合力與運(yùn)動(dòng)的方向不在一條直

線上，所以其運(yùn)動(dòng)軌跡將逐漸發(fā)生彎曲，速度的方向不能發(fā)生突變，故AB錯(cuò)誤。

CD.雨滴原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向沿是豎直方向向下，當(dāng)受到水平方向的作用力后，水

平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從受力點(diǎn)開(kāi)始，合外力

和速度成銳角，雨滴所做的運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是向合外力方向發(fā)生彎曲，故C正

確，D錯(cuò)誤。

故選C。

【點(diǎn)睛】明確曲線運(yùn)動(dòng)的條件，即主要看所受合外力的方向與初速度的方向的關(guān)

系，這是判斷是否做曲線運(yùn)動(dòng)的依據(jù)。

3.如圖所示，小船從A碼頭出發(fā)，沿垂直于河岸的方向渡河，若河寬為d,渡

河速度曝恒定，河水的流速與河岸的最短距離X成正比，即珠左為常

量），要使小船能夠到達(dá)距A正對(duì)岸為s的B碼頭，則（)

s-

A.v船應(yīng)為3-B.v船應(yīng)為——

2s

4sOr

C.渡河時(shí)間為D.渡河時(shí)間為二

【答案】C

【詳解】CD.根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解的知識(shí)，因?yàn)樾〈怪庇诤影逗叫?，過(guò)河

時(shí)間與水的速度無(wú)關(guān)，又河水的流速與到河岸的最短距離x成正比，即

%=k^x&g,左為常量）

因v次8》，且爛與，則沿x方向平均速度

過(guò)河時(shí)間

s4s

J限kd

選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤;

AB.則船速

選項(xiàng)AB錯(cuò)誤。

故選C。

4.小船渡河，設(shè)河水流速及船在靜水中速度均恒定，河兩岸平行。當(dāng)船頭指向

正對(duì)岸航行，渡河過(guò)程中所通過(guò)的路程是河寬的石倍，若該船要以最短位移過(guò)

河，則其最短位移是河寬的多少倍（）

57

A?L5倍B.1倍C.2倍D.一倍

34

【答案】c

【詳解】當(dāng)船頭指向正對(duì)岸航行時(shí)，如圖

上=%=6

du船

又

222

期水船=%

解得

v水=2V船

所以小船不能到達(dá)正對(duì)岸，若該船要以最短位移過(guò)河，如圖

oB

sin。」』」

s珠2

解得

s=2d

故選c。

5.如圖所示，長(zhǎng)為/的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)

動(dòng)軸。，桿可在豎直面內(nèi)繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸。無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)；質(zhì)量為機(jī)的物塊放置在光滑

水平面上，開(kāi)始時(shí)，使小球靠在物塊的光滑側(cè)面上，輕桿與水平面夾角45。，用

手控制物塊靜止，然后釋放物塊，在之后球與物塊運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確

的是（）

A.球與物塊分離前,桿上的彈力逐漸增大

B.球與物塊分離前,球與物塊的速度相等

C.球與物塊分離前,物塊的速度先增大后減小

D.球與物塊分離時(shí)，球的加速度等于重力加速度

【答案】D

【詳解】AD.對(duì)小球和物塊整體受力分析，受重力，桿的彈力R地面的支持

力FN,如圖1所示，

圖1

在水平方向由牛頓第二定律得

FcosO=^M+rn)ax

分離后物塊的加速度為零，可知在球與物塊分離前，物塊的加速度逐漸減小，而

小球水平方向的分加速度與物塊的加速度相等，所以物塊的水平方向分加速度逐

漸減小，而COS。逐漸增大，所以彈力逐漸減小，當(dāng)恰好分離時(shí)，水平加速度為零,

彈力為零，球只受重力，加速度等于重力加速度g,故A錯(cuò)誤，D正確；

B.設(shè)球的速度為心球與物塊分離前，物塊與球的水平速度相等，球的速度與

桿垂直向下，如圖2所示，

圖2

將球的速度分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)分速度，由圖可知，球的速度大于物

塊的速度，故B錯(cuò)誤;

C.由于地面光滑，桿對(duì)物塊的彈力始終向左，物塊的加速度始終向左，所以物

塊一直加速，故C錯(cuò)誤。

故選D。

6.如圖所示，物塊B套在傾斜桿上，并用輕繩繞過(guò)定滑輪與物塊A相連（定滑

輪體積大小可忽略），今使物塊B沿桿由J點(diǎn)勻速下滑到N點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中連接A、

B的輕繩始終保持繃緊狀態(tài)，在下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.物塊A