必刷小題4函數(shù)與方程必

刷小題4函數(shù)與方程

［分值:73分］

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)

1.下列選項(xiàng)分別是某公司的四種生意預(yù)期的獲益y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)模型,從足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，使得公司獲

益最大的函數(shù)模型是()

Aj=10X1.05xB.y=20+d

C.j=30+lg(x+l)D.y=50x

答案A

解析因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=L05x的底數(shù)大于1,其增長(zhǎng)速度隨著時(shí)間的推移會(huì)越來越快，

比鬲函數(shù)丁=亡對(duì)數(shù)函數(shù)J=lg(x+1),一次函數(shù)y=50x增長(zhǎng)的速度快，

所以從足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看，使得公司獲益最大的函數(shù)模型是y=10X1.05\

2.已知函數(shù)八%)=3+%+1的零點(diǎn)在區(qū)間(左一1㈤內(nèi)，則整數(shù)七等于()

A.-2B.-lC.OD.1

答案B

解析易知函數(shù)段)=e'+x+l為增函數(shù)，且人-2)=專一1<0次-1)=30,則加尸e，+x+l的零點(diǎn)在區(qū)間(一

2,—1)內(nèi)，故左=—1.

3.已知/x)=e*—e：則函數(shù)1)+1的圖象()

A.關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)(一1,1)對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)(一1,0)對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱

答案A

解析因?yàn)槭絰)=e”一屋'所以八一x)=er—e*=—/(元)，即八元)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)無-1)+1的圖象

可由兀r)的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以函數(shù)y=#x—1)+1的圖象關(guān)于

點(diǎn)(1,1)對(duì)稱.

4.函數(shù)丸x)=e，(ln|x|+l)的圖象大致是()

答案D

解析因?yàn)?=eA(ln|x|+1)的定義域?yàn)閧x|xWO},

而八-x)=e_x(ln|-%|+1)=e-Y(ln|.x|+1)司;x)人一x)W—fix),

所以/W既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故排除A,B；

當(dāng)x趨近于正無窮時(shí),e'趨近于正無窮,InM+1趨近于正無窮，故八》)趨近于正無窮，

故C錯(cuò)誤,D正確.

5.已知函數(shù)/(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn),用二分法求方程的近似解時(shí)，至少需要求

次中點(diǎn)值可以求得近似解.(精確度為001)()

A.5B.6C.7D.8

答案C

解析由所給區(qū)間(2,3)的長(zhǎng)度等于1,每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，?jīng)過n次操作后，區(qū)間長(zhǎng)度

變?yōu)榘坠市?<0.01,解得心7,所以至少需要操作7次.

2%—772%V1

2/,/、1有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

{x—4mx+3m2,x>1

B.(-c0,0)U[l,+oo)

C.[l,2)D.[|,l)U[2,+°o)

答案C

解析當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)4r)=2工一切單調(diào)遞增，則函數(shù)在(一8,1)上至多有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，函數(shù),我乃二;?2—4/nx+3："2=(x—〃z)(x—3加)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，

因?yàn)楹瘮?shù)_/(x)有三個(gè)零點(diǎn)，

則函數(shù)人陽在(一8,1)上有一個(gè)零點(diǎn)，在[1,+8)上有兩個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)x<l時(shí)，令於)=2%—機(jī)=0,可得m=2x,

必有心0,解得x=log2%

所以log2祖<1,解得0<m<2；

當(dāng)xNl時(shí)，由火工)=。一河。-3m)=0,

可得x=m或x=3m,

m>1,

所以3m>1,解得根Nl.

.mW3m,

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為［1,2).

7.中國高鐵發(fā)展至今，已經(jīng)創(chuàng)造許多世界紀(jì)錄.中國高鐵不僅速度比普通列車快而且噪聲更小.我們常用聲強(qiáng)

級(jí)L=10Xlg彘表示聲音的強(qiáng)弱，其中/代表聲強(qiáng)(單位：W/n?).若普通列車的聲強(qiáng)級(jí)是100dB,高速列車

的聲強(qiáng)級(jí)是50dB,則普通列車聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的()

A.106倍B.1C)5倍C.IO4倍D.103倍

答案B

解析設(shè)普通列車、高速列車聲強(qiáng)分別為聲強(qiáng)級(jí)分別為乙巡2,

由題意心=10x1g蒜心=10X1g春

兩式相減可得,100—50=10Xlg磊一lOXlg渦=101g/

即lg^=5,所以白=1。5,

1212

即普通列車聲強(qiáng)是高速列車聲強(qiáng)的105倍.

8.已知函數(shù)抬尸卜"久+丁久4°，若關(guān)于*的方程段)=WGR)有四個(gè)不同的根，它們從小到大依次記為

l|lnx-l|,x>0,

為,工2,%3,%4,貝!!()

1

A.0<k±

4

3

B.e￡W%3<e

e2

C.0<%1%2%3%4<一

4

D.函數(shù)g(x)=Mx))—；有6個(gè)零點(diǎn)

答案B

解析作出函數(shù)八x)=F+久+}'*"的圖象如圖所示，

l|lnx—1|,%>0

x2o^3ex4x

對(duì)于A,關(guān)于x的方程段)=左(左￡R)有四個(gè)不同的根,即函數(shù)丁=兀0的圖象與直線y=%有4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可

得0〈左錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由圖可知0<1—In、3解得襁W%3<e,B正確；

對(duì)于C,由圖象知"這=W所以xi+%2=—1,且X26

2

所以X1X2=(一1~X2)X2=一好一%2=一(第2+［)+［仁［°，［)，

又由|ln%3—11=|ln必-11=lnX3~1+lnX4~1—O=lnX3X4—2=冷％4—e2,

p2

所以。忘%1檢%3%4<:右錯(cuò)誤；

4

對(duì)于D,對(duì)于函數(shù)8(%)=熬尤))—：,令危)=/,則g(無)=/⑺一；=0,

3e25

可"(導(dǎo)f2=0ji=—lj3=eZj4===e7,

當(dāng)火了)=色=0時(shí)，由圖可得，有2個(gè)根,

當(dāng)火幻=九=一1時(shí)，由圖可得，沒有根，

當(dāng)火x)=/3=e1>l時(shí)，由圖可得，有3個(gè)根，

5

當(dāng)危)=以=所>1時(shí)，由圖可得，有3個(gè)根，

綜上，函數(shù)g(x)=AAx))—｝有8個(gè)零點(diǎn),D錯(cuò)誤.

二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)

9.在同一坐標(biāo)系中，關(guān)于函數(shù)?%)=_?與g(x)=2*的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.八x)與g(x)有兩個(gè)交點(diǎn)

B<x)與g(x)有三個(gè)交點(diǎn)

CTxo>O,當(dāng)尤>的時(shí)｛x)恒在g(x)的上方

D.m>0,當(dāng)了>比時(shí),g(x)恒在兀r)的上方

答案AC

解析Al)=l,g(l)=2/2)=g(2)=4l/(3)=9,g(3)=8^4)=g(4)=16/5)=25,

g⑸=32,

則可在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象如圖所示，

顯然兩函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)4氏C,故A錯(cuò)誤,B正確，

由于指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度大于幕函數(shù)的增長(zhǎng)速度，所以當(dāng)x>4時(shí),g(x)恒在五尤)的上方，故C錯(cuò)誤,D正確.

10.下列說法正確的是()

A.方程e，=8—x的解在(1,2)內(nèi)

B.函數(shù)於)=f—2x—3的零點(diǎn)是(T,0),(3,0)

C.方程V一2"+〃-4=0的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間(一1,0)內(nèi)，另一個(gè)實(shí)根大于2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1<?<2

D.若函數(shù)y=/H)在區(qū)間(“力)上有零點(diǎn)，則一定有色?)負(fù)份<0

答案AC

解析對(duì)于A,令人x)=e*+x—8,顯然火x)為增函數(shù)，

因?yàn)榘薉=e+l—8=e—7<(V(2)=e2+2—8=e2-6>0,

所以兀x)在(1,2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，所以方程e*=8—x在(1,2)內(nèi)有唯一解，故A正確；

對(duì)于B,令兀0=V一2x—3=0彳導(dǎo)尤=-1或x=3,

所以函數(shù)於)=d一2x—3的零點(diǎn)是一1和3,故B不正確；

ff(-l)>0,l+2a+a2-4>0,

對(duì)于C,令人此二X2—2以+〃一4,依題意可得"(0)<0,即—4<0,

1/(2)<0,

4—4a+a2—4<0,

解得故C正確；

對(duì)于D,因?yàn)楸?=(x—1)(L2)在(0,3)上有兩個(gè)零點(diǎn)，但是的)/(3)=2X2=4>0,故D不正確.

H.已知函數(shù)八彳)=?久+1：久-0,g(x)=[/U)f—2〃次尤)+2,下列說法正確的是()

(|log2x|,x>0,

A.若y=Ax)一。有兩個(gè)零點(diǎn)，則a>2

B.y=/(元)只有一個(gè)零點(diǎn)x=l

C.若y=fi,x)~a有兩個(gè)零點(diǎn)孫尤2(制片檢),則xix2=1

D.若g(x)有四個(gè)零點(diǎn)，則m>|

答案BCD

解析作出函數(shù)段)的圖象，如圖所示，若y=/(x)—a有兩個(gè)零點(diǎn)，則y=?x)與y=a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),由圖可

知,a>2或故A錯(cuò)誤；

由圖可知,y=/(x)只有一個(gè)零點(diǎn)x=l,故B正確；

若y=/(x)—4有兩個(gè)零點(diǎn)X1,無2(為丹2),不妨設(shè)X1<X2廁O<X1<1<%2且log2Xl|=|log2?2|,所以—log2%l=log2X2,即

10g2Xl+10g2%2=10g2XlX2=0,所以羽豆=1,故C正確；

令f=Ax),若g(x)有四個(gè)零點(diǎn)，則，一2皿+2=0在(2,+8)內(nèi)有一根，在(0,1)內(nèi)有另一根，或在(2,+8)內(nèi)有一根,

且另一根為1,或在(1,2］內(nèi)有一根，且另一根為0,

僅一0+2>0,

所以當(dāng)——2/加+2=。在(2,十8)內(nèi)有一根，在(0,1)內(nèi)有另一根時(shí),(1—2m+2<0,解得〃z>|；

(4—4m+2<0,

當(dāng)2皿+2=0有一根為1時(shí),1—2加+2=0,m=*此時(shí)Z2—3/+2=0的另一根為2,不符合題意；

當(dāng)於一2〃"+2=0有一根為0時(shí),不符合題意，

綜上J">|,故D正確.

三、填空題(每小題5分去15分)

12.當(dāng)x《(l,e)時(shí)，試探究三個(gè)函數(shù)y=3x,y=lnx,y=|x的增長(zhǎng)差異，用把它們的大小關(guān)系連接起來

為.

答案3v>-x>lnx

e

解析令yi=3\y2=|x,y3=lnx,易知三個(gè)函數(shù)在區(qū)間(l,e)上均單調(diào)遞增，所以當(dāng),rG(l,e)

時(shí),3<3，<3,1nx<3,0<ln尤<1,故3'>-x>ln元.

eee

13.將函數(shù)7U)=2+log3X圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變化到原來的加(〃>0)倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到g(x)=log3X

的圖象，則m=.

答案9

解析設(shè)函數(shù)“0=2+log3.r圖象上的點(diǎn)(x,y),經(jīng)過橫坐標(biāo)變化到原來的〃2(小>0)倍得到點(diǎn)(〃?x,y),

又點(diǎn)在g(x)=log3%上，故y=log3s,

又y=2+log3i,即2+log3%=log3S,

即log39x=log3m，故m=9.

14.已知函數(shù)/(x)=log3(x+2)—e1r與g(x)=a^2x-4x~2的零點(diǎn)分別為相和2若存在九〃使得防一川<1,則實(shí)

數(shù)a的取值范圍是.

答案(2V2,|)

解析對(duì)■于函數(shù)Z(x)=log3(x+2)—eir,

因?yàn)楹瘮?shù)y=log3(x+2)在定義域上為增函數(shù),y=eL”在定義域上為減函數(shù)，

所以函數(shù)/W=log3a+2)—eL'在定義域上為增函數(shù)，

又八l)=log3(l+2)_eiT=0,所以加=1,

所以I"-1|<1,即〃6(。,2),即函數(shù)g(x)=a-2x—4x—2在(0,2)上存在零點(diǎn),

令02*—4*一2=0,得a=2x+4，

2X

令t=21G(l,4),

對(duì)于函數(shù)〃0)=/+：由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得，其在(1,四)上單調(diào)遞減，在(VX4)上單調(diào)遞增.

又/z(l)=l+|=3,/z(V2)=V2+^==2y/2,

172

9Q

/z(4)=4+-=-,

所以除的值域?yàn)?/p>

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是［2魚彳).

第九章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的

統(tǒng)計(jì)分析

§9.1隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表

【課標(biāo)要求】L了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機(jī)抽

樣3能根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表，體會(huì)使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性.

j?落實(shí)主干知識(shí)?j

1.總體、個(gè)體、樣本

調(diào)查對(duì)象的全體（或調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)的全體）稱為總住，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象（或每一個(gè)調(diào)查

對(duì)象的相應(yīng)指標(biāo)）稱為個(gè)體,在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為桂生，樣本中包含的個(gè)體

數(shù)稱為樣本容量,簡(jiǎn)稱樣本量.

2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.

3.分層隨機(jī)抽樣

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)

子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣

方法稱為分層隨機(jī)抽樣,每一個(gè)子總體稱為層.

4.統(tǒng)計(jì)圖表

⑴常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等.

（2）作頻率分布直方圖的步驟

①求極差;

②決定組距與組數(shù);

③將數(shù)據(jù)分組;

④列頻率分布表；

⑤畫頻率分布直方圖.

B自主診斷

L判斷下列結(jié)論是否正確.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“N”或“X”）

（1）在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)與先后順序有關(guān).（X）

（2）抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.（7）

⑶在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).（X）

⑷在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.（X）

2.從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下列說法不正確的是

A.該年級(jí)500名學(xué)生的體重是總體

B.該年級(jí)每名學(xué)生的體重是個(gè)體

C.抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本

D.抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量

答案D

解析由題可知，從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，其中總體是該年級(jí)500名學(xué)

生的體重，個(gè)體是該年級(jí)每名學(xué)生的體重，

樣本是抽取的60名學(xué)生的體重,樣本容量是60,故只有D不正確.

3.“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，是具有我國自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、世界最大、最靈敏的單口徑射

電望遠(yuǎn)鏡.建造“中國天眼”的目的是（）

A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)

C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲取數(shù)據(jù)

答案C

解析“中國天眼”主要是通過觀察獲取數(shù)據(jù).

4.從某校隨機(jī)抽取某次數(shù)學(xué)考試100分以上（含100分，滿分150分）的學(xué)生成績(jī)，將他們的分?jǐn)?shù)繪制成如圖

所示的頻率分布直方圖.若共抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，則分?jǐn)?shù)在［120,130）內(nèi)的人數(shù)為.

答案30

解析因?yàn)轭l率分布直方圖中所有的小矩形面積和為1,所以（0.005+0.035+。+0.020+0.010）><10=1,

解得4=0.030,所以分?jǐn)?shù)在［120,130）內(nèi)的人數(shù)為100X0.030X10=30.

B微點(diǎn)提醒

1.利用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)，可以進(jìn)行一定

的技術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等.

2.頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆.

?探究核心題型?

題型一抽樣方法

例1（1）現(xiàn)要用隨機(jī)數(shù)法從總體容量為240（編號(hào)為001到240）的研究對(duì)象中挑選出50個(gè)樣本，則在下

列數(shù)表中按從左至右的方式抽取到的第四個(gè)對(duì)象的編號(hào)為（）

324517449114562165100245689640

568165546441630856210521484513

1254102145

A.5B.44

C.165D.210

答案D

解析由隨機(jī)數(shù)表抽樣方法可知，以3個(gè)數(shù)字為單位抽取數(shù)字，數(shù)字不能大于240,且要去掉重復(fù)數(shù)字，

據(jù)此第一個(gè)數(shù)字為114,第二個(gè)為165,第三個(gè)為100，第4個(gè)為210.

（2）為了調(diào)研某工業(yè)新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對(duì)甲、乙、丙3地的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，按地域特

點(diǎn)分別在三地設(shè)置空氣質(zhì)量觀測(cè)點(diǎn).已知甲、乙、丙三地區(qū)內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為20,y,z,且依次構(gòu)

成等差數(shù)列，而20,y—10,z成等比數(shù)列，若用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取30個(gè)觀測(cè)點(diǎn),

則丙地應(yīng)抽取觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A.18B.16

C.10D.4

答案B

20+z=2y,y=50,

解析依題意知，

(y-xi-—10八)、22=20z,Z=80,

所以丙地應(yīng)抽取觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為;x80=16.

270十50T十80

思維升華（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；②等可能抽取.

（2）在按比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，抽樣比=處土=各層樣本容量

總體容量各層個(gè)體總量

跟蹤訓(xùn)練1（1）下列抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）

A.某醫(yī)院從200名醫(yī)生中，挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加培訓(xùn)

B.從10部手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

C.從空間直角坐標(biāo)系中抽取10個(gè)點(diǎn)作為樣本

D.飲料公司從倉庫中的500箱飲料中一次性抽取前10箱進(jìn)行質(zhì)量檢查

答案B

解析A選項(xiàng)中，挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加培訓(xùn)，每個(gè)人被抽到的概率不相等，故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，從10部手機(jī)中逐個(gè)不放回地隨機(jī)抽取2部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故B正確；

C選項(xiàng)中，由于被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是無限的，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)中，一次性抽取前10箱，每箱被抽到的概率不相等，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故D錯(cuò)誤.

⑵（2024?駐馬店模擬）某電影上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力

度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行按比

例分配的分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（）

A.6人B.9人

C.12人D.15人

答案B

解析設(shè)中年人抽取X人，青少年抽取y人，由按比例分配的分層隨機(jī)抽樣可知照=5，提=看，解得X

4oU3o4oU3o

=15,y=6,故中年人比青少年多9人.

題型二統(tǒng)計(jì)圖表

例2（1）（多選）根據(jù)不同年齡段學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，小學(xué)生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到10小時(shí)，初中生應(yīng)達(dá)

到9小時(shí)，高中生應(yīng)達(dá)到8小時(shí).某機(jī)構(gòu)調(diào)查了1萬名學(xué)生睡眠及學(xué)習(xí)的時(shí)間，利用信息得出如圖所示

的折線圖，則以下判斷錯(cuò)誤的有（）

12.00

5

10.0()亍而瓦普世y少P號(hào)-yj909

in805d浸消胃7.91叱行曠

8.007速2弊圖二’加。叫.917.91\

7.24\6逆6.28

6.00

5.71\

5.08

4.00

M黑疑疑疑疑

111111bl111111

wEbb斯E

inillawK

小學(xué)初中高中

___學(xué)習(xí)—睡眠

A.高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間最長(zhǎng)

B.中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn),其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)

C.大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間

D.與高中生相比，大學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間大幅下降，釋放出的時(shí)間基本是在睡眠

答案AD

解析根據(jù)圖象可知，高三年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間沒有高二年級(jí)學(xué)生平均學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；

根據(jù)圖象可知，中小學(xué)生的平均睡眠時(shí)間都沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，其中高中生平均睡眠時(shí)間最接近標(biāo)準(zhǔn)，故B正

確；

根據(jù)圖象可知，學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)于睡眠時(shí)間的有初二、初三、高一、高二、高三，占比為白，睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)

習(xí)時(shí)間的占比為3,所以大多數(shù)年齡段學(xué)生平均睡眠時(shí)間長(zhǎng)于學(xué)習(xí)時(shí)間，故C正確；

16

從高三到大學(xué)一年級(jí)，學(xué)習(xí)時(shí)間減少了9.65—5.71=3.94（小時(shí)/天）,睡眠時(shí)間增加了8.52—7.91=0.61（小時(shí)

/天），故D錯(cuò)誤.

（2）（多選）如圖為某市2024年第二季度全市居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成圖.已知城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出7924

元，與上一年同比增長(zhǎng)4.4%；農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出4388元，與上一年同比增長(zhǎng)7.8%,則關(guān)于2024

年第二季度該市居民人均消費(fèi)支出，下列說法正確的是（）

醫(yī)療保健52呼其他用品及服務(wù)163元

交通通信583元

居住2（）84元

教育文化娛樂791元

生活用品及服務(wù)356元衣著453元

食品煙酒1435元

A.2024年第二季度該市居民人均消費(fèi)支出6393元

B.居住及食品煙酒兩項(xiàng)的人均消費(fèi)支出總和超過了總?cè)司M(fèi)支出的50%

C.城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額與上一年同比在縮小

D.醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項(xiàng)人均消費(fèi)支出總和約占總?cè)司M(fèi)支出的20.6%

答案ABD

解析2024年第二季度全市居民人均消費(fèi)支出為2084+453+1435+356+791+583+528+163=6

393（元）,故A正確；

易知居住及食品煙酒兩項(xiàng)的人均消費(fèi)支出總和為2084+1435=3519（元），占總?cè)司M(fèi)支出的

^X100%~55.0%>50%,故B正確；

6393

依題意可得2023年第二季度城鄉(xiāng)居民人均消費(fèi)支出的差額為黑一譽(yù)合3520（元）,2024年第二季度城鄉(xiāng)

1.U44l.U/O

居民人均消費(fèi)支出的差額為7924-4388=3536（元）,由于3520<3536,故C錯(cuò)誤；

醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項(xiàng)人均消費(fèi)支出總和占總?cè)司M(fèi)支出的罩獸X100%u20.6%,故D正確.

思維升華統(tǒng)計(jì)圖表的主要應(yīng)用

⑴扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例.

⑵折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì).

⑶條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率.

跟蹤訓(xùn)練2（1）（多選X2025?商洛模擬）如圖，是某款新能源汽車在速度、穩(wěn)定性、安全性、易用性、續(xù)

航能力這五個(gè)方面的綜合評(píng)分的雷達(dá)圖，則下列結(jié)論正確的是（）

IO速度

易用性安全性

A.這款新能源汽車在速度方面的綜合評(píng)分高于穩(wěn)定性方面的綜合評(píng)分

B.這款新能源汽車在穩(wěn)定性和續(xù)航能力這兩方面的綜合評(píng)分相等

C.這款新能源汽車在安全性方面的綜合評(píng)分最低

D.這款新能源汽車在速度方面的綜合評(píng)分高于易用性方面的綜合評(píng)分

答案ABC

解析由雷達(dá)圖可知，這款新能源汽車在速度方面的綜合評(píng)分在（8,10）內(nèi)，在穩(wěn)定性和續(xù)航能力這兩方面

的綜合評(píng)分都是8分，在安全性方面的綜合評(píng)分在（6,8）內(nèi)，在易用性方面的綜合評(píng)分是10分，故A,B,

C正確，D錯(cuò)誤.

（2）（多選）給出如圖所示的三幅統(tǒng)計(jì)圖，則下列命題中正確的有（）

世界人口變化情況統(tǒng)計(jì)圖

（2025年、2050年為預(yù)測(cè)人口數(shù)）

2050年世界人口分布2050年世界人口預(yù)測(cè)圖

預(yù)測(cè)圖

人口/億

歐洲

一

二

二

二

--二二

--

二

二

--二

二

二

--二

--一

二

丁

「

（亞洲匕美洲丁

〔

n-非

大

南

歐

北

亞

洲

美

洋

洲

洲

\南美洲及美

洲

洲

、~/大洋洲洲

及

A.從折線圖能看出世界人口的變化情況

B.2050年非洲人口大約將達(dá)到13億

C.2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多

D.從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢

答案AC

解析對(duì)于A,從折線圖能看出世界人口的變化情況，所以是正確的；

對(duì)于B,從條形圖中可得到，2050年非洲人口將達(dá)到大約18億，所以是錯(cuò)誤的；

對(duì)于C,從扇形圖中能夠明顯的得到結(jié)論，2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多，所以是正確的；

對(duì)于D,由上述三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢，所以是錯(cuò)誤的.

題型三頻率分布直方圖

例3某中學(xué)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，其得分（滿分100分）如下（單位：分）：

48645286714864418679

71688284686462688157

90527473567847665564

56886940739768566759

70527944556962583258

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，回答下列問題:

⑴這次測(cè)試成績(jī)的最高分和最低分分別是多少？

（2）將區(qū)間［30,100］平均分成7個(gè)小區(qū)間，試列出這50名學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)的頻率分布表，進(jìn)而畫出

頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.

解（1）這次測(cè)試成績(jī)的最低分是32分,最高分是97分.

⑵根據(jù)題意，列出樣本的頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

[30,40)10.02

[40,50)60.12

[50,60)120.24

[60,70)140.28

[70,80)90.18

[80,90)60.12

[90,100]20.04

合計(jì)501.00

頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示.

思維升華頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論

(1)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.

(2)頻率分布直方圖中縱軸表示吃,每組樣本的頻率為組距X二,即小長(zhǎng)方形的面積.

組距組距

(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率X總數(shù).

跟蹤訓(xùn)練3某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，進(jìn)行了一次摸底考試，從中選取60名學(xué)生的成績(jī)，分成[40,

50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖

所示，觀察圖形，回答下列問題：

頻率

組距

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015,

().01()

0.005

0

405060708090100分?jǐn)?shù)

(1)求分?jǐn)?shù)在區(qū)間[70,80)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

⑵根據(jù)評(píng)獎(jiǎng)規(guī)則，排名在前10%的學(xué)生可以獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生至少需要多少分？

解(1)設(shè)分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為尤，

根據(jù)頻率分布直方圖，可得(0.01+0.015+0.02+0.025+0.005)X10+x=l,解得x=0.25,

所以分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為0.25,

補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，如圖所示.

⑵因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)在區(qū)間［80,90）內(nèi)的頻率為0.25,在區(qū)間［90,100］內(nèi)的頻率為0.05,

ffo0.05<10%<0.25+0.05,

設(shè)排名前10%的分界點(diǎn)為90—。,則0.025a+0.005X10=10%,解得。=2,

所以排名前10%的分界點(diǎn)約為88分，即獲獎(jiǎng)的學(xué)生至少需要88分.

課時(shí)精練

［分值：90分］

I。知識(shí)過關(guān)

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共30分）

1.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)

間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是（）

A.總體

B.個(gè)體

C.樣本容量

D.從總體中抽取的一個(gè)樣本

答案A

解析樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是一個(gè)樣本，每個(gè)居民的閱讀時(shí)間就是一個(gè)個(gè)體，5

000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體.

2.下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是（）

A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)

B.紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，其中男生840名，防疫站對(duì)此校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，抽取一個(gè)容量為

200的樣本

C.從1000名工人中抽取100人調(diào)查上班途中所用的時(shí)間

D.從生產(chǎn)流水線上抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量

答案B

解析A中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體所含個(gè)體無差異且個(gè)數(shù)

較多，不適合用分層隨機(jī)抽樣；B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣.

3.把過期的藥品隨意丟棄，會(huì)對(duì)土壤和水體造成污染，危害人們的健康.如何處理過期藥品，有關(guān)機(jī)構(gòu)隨機(jī)

對(duì)若干家庭進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中對(duì)過期藥品處理不正確的家庭有（）

賣給不法收購者1%

不按規(guī)定拆開沖進(jìn)下水道2%,

扔到垃

封存家中等待處理

圾箱中18%

79%

A.79%B.80%

C.18%D.82%

答案D

解析把過期藥品扔到垃圾箱、拆開沖進(jìn)下水道會(huì)污染土壤和水體，賣給不法收購者再制成藥品也會(huì)危害

人的健康，故處理不正確的家庭為79%+2%+1%=82%.

4.為了解某校今年報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況.將所得的數(shù)據(jù)整理后，作出了頻率分布直方圖（如圖）.已知

圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3,第1小組的頻數(shù)為4,則某校報(bào)考飛行員的學(xué)生總?cè)?/p>

數(shù)是（）

A.40B.32

C.28D.24

答案B

解析由圖可知后兩個(gè)組頻率為（0.013+0.（）37）><5=0.25,又因?yàn)閺淖蟮接业那?個(gè)小組的頻率之比為1：

2：3,所以第1小組的頻率為（1—0.25）X系七=0.125,又因?yàn)榈?小組的頻數(shù)為4,所以報(bào)考飛行員的

學(xué)生人數(shù)是4?0.125=32.

5.已知全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列選項(xiàng)正確的是（）

全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格20（）指數(shù)月度變化情況

一農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)

一“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)

A.全國農(nóng)產(chǎn)品夏季價(jià)格比冬季低

B.全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)2023年每個(gè)月逐漸增加

C.2023年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)的變化趨勢(shì)基本保持一致

D.2023年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)大于116

答案C

解析圖中給的是批發(fā)價(jià)格200指數(shù)，所以并不能確定農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格變化，故A錯(cuò)誤；

全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)2023年4~6月呈下降趨勢(shì)，并未增加，故B錯(cuò)誤；

根據(jù)圖中曲線的變化趨勢(shì)可發(fā)現(xiàn)2023年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)的變化

趨勢(shì)基本保持一致，故C正確；

2023年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)在115附近,故D錯(cuò)誤.

6.（2024?成都模擬）“數(shù)九”從每年“冬至”當(dāng)天開始計(jì)算，每九天為一個(gè)單位，冬至后的第81天，“數(shù)九”

結(jié)束，天氣就變得溫暖起來.如圖，以溫江國家基準(zhǔn)氣候站為代表記錄了2023~2024年從“一九”到“九九”

成都市的“平均氣溫”和“多年平均氣溫”（單位：。C）,下列說法正確的是（）

數(shù)九寒天氣溫對(duì)比

A.“四九”以后成都市“平均氣溫”一直上升

B.“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”低0.1℃

c.“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差小于“多年平均氣溫"的方差

D.“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差

答案D

解析“八九”“九九”的平均氣溫比“七九”的“平均氣溫”低，故A錯(cuò)誤；

“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”高0.1C,故B錯(cuò)誤；

由圖表可知，“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的波動(dòng)比“多年平均氣溫”的波動(dòng)大，所以“一九”

到“五九”成都市“平均氣溫”的方差大于“多年平均氣溫”的方差，故C錯(cuò)誤；

“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差為10.6-5.4=5.2，“多年平均氣溫”的極差為10.7-5.3

=5.4,則“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差，故D正確.

二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共12分）

7.某高中高一學(xué)生從物化生政史地六科中選三科組合，其中選物化生組合的學(xué)生有600人，選物化地組合

的學(xué)生有400人，選政史地組合的學(xué)生有250人，其他組合均無人選.現(xiàn)從高一學(xué)生中選取25人作樣本調(diào)

研情況.為保證調(diào)研結(jié)果相對(duì)準(zhǔn)確，下列判斷正確的是（）

A.用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取物化生組合的學(xué)生為12人

B.用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取政史地組合的學(xué)生為5人

C.物化生組合學(xué)生小張被選中的概率比物化地組合學(xué)生小王被選中的概率大

D.政史地組合學(xué)生小劉被選中的概率為4

答案ABD

解析用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取物化生組合的學(xué)生為25X=12（A），故A正確；

用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取政史地組合的學(xué)生為25*小|￡^=5（人），故B正確；

600十400十250

根據(jù)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的特征知，每名學(xué)生被選中的概率相等，均為高=白，故C錯(cuò)

600+400+25050

誤,D正確.

8.某校為了更好地支持學(xué)生個(gè)性發(fā)展，開設(shè)了學(xué)科拓展類、科技創(chuàng)新類、體藝特長(zhǎng)類三種類型的校本課程,

每個(gè)學(xué)生從中選擇一門課程學(xué)習(xí).現(xiàn)對(duì)該校5000名學(xué)生的選課情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖1,并用按比例分配

的分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取2%的學(xué)生對(duì)所選課程進(jìn)行了滿意率調(diào)查，如圖2.則下列說法正確的是

滿意率/%

80—1——

50-------------

學(xué)科拓科技創(chuàng)體藝特校本

展類新類長(zhǎng)類課程

圖2

A.滿意率調(diào)查中抽取的樣本容量為5000

B.該校學(xué)生中選擇學(xué)科拓展類課程的人數(shù)為1250

C.該校學(xué)生中對(duì)體藝特長(zhǎng)類課程滿意的人數(shù)約為875

D.若抽取的學(xué)生中對(duì)科技創(chuàng)新類課程滿意的人數(shù)為30,則a=70

答案BC

解析滿意率調(diào)查中抽取的樣本容量為5000X2%=100,A錯(cuò)誤；

由扇形圖知1-35%-40%=25%，則5000X25%=1250（A）,B正確;

該校學(xué)生中對(duì)體藝特長(zhǎng)類課程滿意的人數(shù)約為5000X35%X50%=875,C正確；

若抽取的學(xué)生中對(duì)科技創(chuàng)新類課程滿意的人數(shù)為30