2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)第二次診斷性測試

數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間：第I卷、第II卷共120分鐘，滿分120分）

說明：

1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，共25題.第I卷為選擇題，共10小題，30分；第H卷

為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分.

2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.

第I卷（共30分）

一、單項(xiàng)選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.每小題3分，共

30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

1

D.

20252025

3.下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其俯視圖為（）

D.

4.水是生命之源，是所有生物生存所依賴的重要資源，也是生物體最重要的組成部分.已知水分子的直徑

為0.00000000028米，則0.00000000028用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.2.8xlO9B.2.8xlO-9C.2.8xlO10D.2.8X1()T°

5.如圖，將VA3C先繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到△AB。，再作△44c關(guān)于天軸的對稱圖形

△&與。，則頂點(diǎn)4的坐標(biāo)是（）.

（一2,0）C.D.(3,-2)

6.已知二次函數(shù)）=日2—3%—2與一次函數(shù)y=—%+1的圖象有交點(diǎn)，則％的取值范圍是（）

,1B.左2—1且上w0D.左〉一1且上W0

A.k>——C.k>--

3333

7.下列計(jì)算正確的是（)

(—3x)2=_2

A.9%B.7X+5X=12%2

(x—3)2=Y—6X+9D.(x-2y)(x+2y)=x2+4/

8.如圖，是正五邊形ABCDE的內(nèi)切圓，分別切A3,CD于點(diǎn)N,尸是優(yōu)弧MN上的一點(diǎn)，則

的度數(shù)為（）

A.55°B.60°C.72°D.80°

9.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)3'，A5與相交于點(diǎn)尸，若鉆=3,

sinZG4B=1,則。咒的長度是（）

B'

A.1B.2C.6D.3

10.如圖，二次函數(shù)y=?%2+0x+c圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,對稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：①abc>0；②

9a-3b+c=0；③3/7+2c=0；④若人（。+1,%）,3（。+2,%）兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，則

%—%<。.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第II卷（共90分）

二、填空（本大題共6題，每題3分，共18分）

11.（7t-l）O+4sin45°-78=.

12.在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占40%,環(huán)境衛(wèi)生成績占30%,個(gè)人衛(wèi)生成績占

30%,七年級(jí)三班這三項(xiàng)成績分別為80分，90分和90分，則該班衛(wèi)生檢查的總成績?yōu)榉?

13.大疆創(chuàng)新科技有限公司是一家全球領(lǐng)先的無人飛行器研發(fā)和制造企業(yè)，旗下?lián)碛斜姸嘈吞?hào)的無人機(jī)產(chǎn)

品，廣泛應(yīng)用于航拍、農(nóng)業(yè)、測繪、巡檢等多個(gè)領(lǐng)域.其中T系列屬于農(nóng)業(yè)無人機(jī)，用于農(nóng)田監(jiān)測，作物

噴灑等，M系列更適合航拍使用.興趣小組發(fā)現(xiàn)，M系列某型號(hào)無人機(jī)的時(shí)速是T系列某型號(hào)無人機(jī)時(shí)

速的2.4倍，M系列某型號(hào)無人機(jī)飛向500米高空比T系列某型號(hào)無人機(jī)少用了5分鐘，如果設(shè)T系列某

型號(hào)無人機(jī)的飛行時(shí)速為x千米/小時(shí)，則可列方程為.

14.如圖，將一個(gè)含30。角的三角尺ABC放在直角坐標(biāo)系中，使直角頂點(diǎn)C與原點(diǎn)。重合，頂點(diǎn)A,B分

4k

別在反比例函數(shù)丁=-一和y=—的圖象上，則上的值為一.

1x

15.如圖，正方形ABCD中，對角線AC,BD相交于O,AOBC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△（＞BC,若

AB=2,則圖中陰影部分面積

16.如圖，在正方形A8CD中，點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別在邊3CA3上（點(diǎn)E不與點(diǎn)3,C重合），且

AF=BE.連接AC。尸交于點(diǎn)G,連接AE,5G交于點(diǎn)X.若DF=4GH,則——=

CG

三、尺規(guī)作圖（本題滿分4分）請用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡.

17.已知：及其一邊上的兩點(diǎn)A,B.求作：以A3為底的等腰VA3C,使點(diǎn)C在NO的內(nèi)部，且

四、解答題（本大題共9小題，共68分）

3八ci~—4a+4

18(1)化簡:-a-1H--------------

(7—1J\-a

1-2（%-1）>-1@

（2）解不等式組：，3x-lx—

I23

19.某校開展了知識(shí)競賽（百分制），七、八年級(jí)學(xué)生參加了本次活動(dòng).為了解兩個(gè)年級(jí)的答題情況，該校

從每個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部

分信息.

a.七年級(jí)成績的頻數(shù)分布直方圖如下

n2頻數(shù)

|?1

10

9

8

7

6

5

4

3

2

I

O

5’06’07’0二6。1Go成蠢/分

（數(shù)據(jù)分成五組：50<%<60,60<%<70,70<%<80,80<%<90,90<x<100）；

b.七年級(jí)成績在80Vx<90的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：808185858585858885858589

c.七、八年級(jí)各抽取的30名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：

平均中位眾

年級(jí)方差

數(shù)數(shù)數(shù)

七年

80.4mn141.04

級(jí)

八年

80.4838486.10

級(jí)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中機(jī)=,〃=；

（2）下列推斷合理的是；

①樣本中兩個(gè)年級(jí)數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，八年級(jí)數(shù)據(jù)的方差較小，由此可以推斷該校八年級(jí)學(xué)生成績的波動(dòng)

程度較??；

②若八年級(jí)小明同學(xué)的成績是84分，可以推斷他的成績超過了該校八年級(jí)一半以上學(xué)生的成績.

（3）競賽成績85分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級(jí)有600名學(xué)生，估計(jì)七年級(jí)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

(4)在這次競賽中，八年級(jí)一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)，班主任決定從

這4人中隨機(jī)選出2人在班級(jí)為其他同學(xué)做培訓(xùn)，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人有男生的概

率.

20.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測量活動(dòng).

活動(dòng)主題測算某水池中雕塑底座的底面積

測量工具皮尺、測角儀、計(jì)算器等

某休閑廣場水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形ABC。，其示意

圖如下：

模型抽

象勺

活G--------；?FH

動(dòng)

①在水池外取一點(diǎn)E,使得點(diǎn)C,B,E在同一條直線上；

過

②過點(diǎn)E作GHLCE,并沿EH方向前進(jìn)到點(diǎn)F用皮尺測得所

程

的長為4米；

測繪過

③在點(diǎn)F處用測角儀測得NCFG=60.3°,ZBFG=45°,

程與數(shù)

ZAFG=21.8°；

據(jù)信息

④用計(jì)算器計(jì)算得：sin60.3°?0.87,cos60.3°~0.50,

tan60.3°?1.75.sin21.8°?0.37,cos21.8°?0.93,

tan21.8°?0.40.

請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題(結(jié)果保留整數(shù))：

(1)求線段CE和的長度：

(2)求底座的底面ABCD的面積.

21.2025年春晚舞臺(tái)上，宇樹科技的人形機(jī)器人以一身喜慶的大紅棉襖亮相，隨著秧歌舞步靈活扭動(dòng)，手

中的紅手絹在空中劃出流暢弧線.這場表演不僅讓觀眾驚嘆于機(jī)器人動(dòng)作的精準(zhǔn)協(xié)調(diào)，更因“機(jī)器人舞

團(tuán)”在舞蹈時(shí)隊(duì)形變化整齊無誤，成為社交媒體熱議的焦點(diǎn)，某公司計(jì)劃購買A、2兩種機(jī)器人進(jìn)行銷

售.已知購買2個(gè)A種機(jī)器人和1個(gè)B種機(jī)器人共需185萬元，購買1個(gè)A種機(jī)器人和2個(gè)B種機(jī)器人共需

190萬元.

(1)求購買一個(gè)A種機(jī)器人、一個(gè)B種機(jī)器人各需多少萬元？

(2)一段時(shí)間后，該公司準(zhǔn)備用不超過6200萬元再購進(jìn)第二批A、5兩種機(jī)器人共100個(gè)，且A種機(jī)器

人數(shù)量不超過B種機(jī)器人數(shù)量的3倍.據(jù)市場銷售分析，當(dāng)A種機(jī)器人提價(jià)15%,B種機(jī)器售價(jià)為購買價(jià)

的1倍時(shí)，銷售狀況最好，若按此銷售方案將第二批機(jī)器人全部銷售完，怎樣安排購進(jìn)方案可以使獲得的

利潤最大，求出最大利潤及對應(yīng)的購進(jìn)方案.

22.【模型】同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊長度之比.

己知，如圖1,

模型應(yīng)用】

(1)如圖2,任意四邊形ABCD中，E、尸分別是AB、CD邊的中點(diǎn)，連接CE、AF,若四邊形

ABCZ)的面積為S,則S四邊形AECF=-

(2)如圖3,在任意四邊形A3CD中，點(diǎn)E、尸分別是邊AB、CD上離點(diǎn)A和點(diǎn)C最近的三等分點(diǎn)，連

接AF、CE,若四邊形ABCD的面積為S,則S四邊形的仃=.

(3)如圖4,在任意四邊形A3CD中，點(diǎn)E、/分別是邊A3、CD上離點(diǎn)8和點(diǎn)。最近的”等分點(diǎn)，連

接AF、CE,若四邊形ABCD的面積為S,則S四邊形的“=.

23.如圖，在矩形A6CD中，對角線AC、BD交于0,過點(diǎn)。做線段E尸，連接BE、DF,已知

ZABE=ZCDF.

(1)求證：BE=DF；

(2)連接E￡),若NABE=NADE,請給三角形以汨添加一個(gè)條件，使四邊形3EDE為正方形.

24.某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函

數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：［注：日銷售利潤=日銷售

量X（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）］

銷售單價(jià)X（元）757882

日銷售量y（件）15012080

日銷售利潤W（元）5250a3360

（1）根據(jù)以上信息，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）①填空：該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，表中。的值是.

②求該商品日銷售利潤的最大值.

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了，"元/件（加>0）,該商店在今后的銷售中，商店規(guī)定該商品的銷

售單價(jià)不低于68元，日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若日銷售最大利潤是6600元，求

m的值.

25.如圖，在四邊形ABC。中ZADC=90°,AD=4cm,BC=8cm,C￡）=3cm,G是AB

上一點(diǎn)，JLAG=1cm,過點(diǎn)￡）作DE//AC,交5c延長線于點(diǎn)E,連接AC.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)G出發(fā)以Icm/s

的速度沿線段GB向終點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)以2cm/s的速度沿線段5C向終點(diǎn)C勻速運(yùn)

動(dòng)，過點(diǎn)。作。/〃BD,交CD于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為f（s）,0<?<4.解答下列問題：

（1）當(dāng)/為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形；

2

（2）設(shè)VDP。的面積為S（cm）,求S與/的函數(shù)關(guān)系式;

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻3使DQ平分四邊形PQ8的面積？

2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)第二次診斷性測試

數(shù)學(xué)試題

（考試時(shí)間：第I卷、第n卷共120分鐘，滿分120分）

說明：

1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，共25題.第I卷為選擇題，共10小題，30分；第n卷

為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分.

2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.

第I卷（共30分）

一、單項(xiàng)選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.每小題3分，共

30分）

【1題答案】

【答案】D

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】A

【10題答案】

【答案】B