2025年四川省成都市中考數(shù)學(xué)二診試卷

1.若OV%V1,則%,；,%2的大小關(guān)系是（）

1111。

A.%>->X2oB.x2>x>-C.->x2>xD.->%>%2

XXXx

2.我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“春節(jié)”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織隊(duì)類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄九今年春節(jié)期

間，某景區(qū)游客12萬(wàn)人次，景區(qū)門(mén)票價(jià)格168元/人.以此計(jì)算，今年該景區(qū)春節(jié)期間門(mén)票總收入用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.2.016x元B.2.016x107元C.0.2016x元D.2016X104元

3.如圖，正五邊形4BCDE的頂點(diǎn)B、。分別在把直尺的兩邊上（直尺為長(zhǎng)

方形），若41=50。，則圖中42的度數(shù)為（）

A.20°

B.22°

C.25°

D.30°

4.下列計(jì)算正確的是（)

26822

A.a-a=aB.。6+。3=a2c.2a+。6=3a8D.(—3a)=一9a2

5.如圖，已知口力BCD,AB=2,BC=5,N4BC的角平分線(xiàn)BG交2D于點(diǎn)G,

交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,若BH=8,貝UBG的長(zhǎng)為（）

A.5

B.7

嗚

6.仇章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題:“今有上禾七秉，損實(shí)一

斗，益之下禾二秉，二實(shí)一十斗.下禾八秉，益實(shí)一斗與上禾二秉，二實(shí)一十斗”，其意思為：“今有上禾

7束，減去其中之實(shí)1斗，加下禾2束，則得實(shí)10斗.下禾8束，加實(shí)1斗和上禾2束，則得實(shí)10斗，問(wèn)上禾、

下禾1束各得實(shí)多少？解：設(shè)上禾1束得實(shí)為％斗，下禾1束得實(shí)為y斗，則可列出方程組為（）

f(7x+1)+2y=10f(7x-1)+2y=10

t(8y+1)+2%=10t(8y+1)+2%=10

f(7x+1)+2y=10((7x-1)+2y=10

l(8y-1)+2%=10t(8y-1)+2%=10

7.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+b%+c（aW0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)久=—1,有下列結(jié)

論：①2a+b=0；②4a—2b+c<0；@b2—4ac<0；④3b+2c>0.其

中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

B.2

C.1

D.0

8.二十八星宿，是中國(guó)古代天文學(xué)家為觀(guān)測(cè)日、月、五星運(yùn)行而劃分的二十八個(gè)星區(qū)，由東方青龍（角、

亢、氐、房、心、尾、箕）、南方朱雀（斗、牛、女、虛、危、室、壁）、西方白虎（奎、婁、胃、昴、畢、

建、參）、北方玄武（井、鬼、柳、星、張、翼、軫）各七宿組成.若從二十八個(gè)星宿中選擇一個(gè)星宿，則選

擇的星宿在東方的概率為（）

1ill

A-五B.mC,-D.-

9.因式分解：4a2-9=

10.定義運(yùn)算小回n=1+義，如：1團(tuán)2=1+e=則方程x團(tuán)（久+1）=3的解為

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2,-3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

12.如圖，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，以。4為邊在04左側(cè)作菱形0ABC,且乙4。。=60。，

反比例函數(shù)y=g（kKO,比＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,若菱形。ABC的面積是12,則k的值為

13.如圖，四邊形2BCD是半徑為3的。。的內(nèi)接四邊形，CD"AB,連接AC,

AB=AC,若乙4cB=★ND,則端的長(zhǎng)為.

B

14.(1)計(jì)算：|1一2COS301+至一(5-兀)°；

(X—3(%—2)>4

(2)解不等式組:卜%+1、,.并求出其最大整數(shù)解.

Qx+i

15.近期，成都兩名學(xué)生成功入選某職業(yè)隊(duì)青訓(xùn)營(yíng)，這一榮譽(yù)極大激發(fā)了學(xué)生的足球熱情.某校組織五、六

年級(jí)各300名學(xué)生舉行足球知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)在分別從兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將他們的競(jìng)賽成

(2)若90分及其以上算優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)五年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)共有多少人？

(3)若派遣一支隊(duì)伍參加足球知識(shí)競(jìng)賽，則應(yīng)選派五、六年級(jí)中的哪個(gè)年級(jí)更合適？并說(shuō)明理由.

16.某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀(guān)光橋.如圖，該河旁有一

座小山，山高BC=80m,坡面AB的坡度i=l：0.7(注：坡度，是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)，點(diǎn)

C、4與河岸E、F在同一水平線(xiàn)上，從山頂B處測(cè)得河岸E和對(duì)岸尸的俯角分別為ADBE=45°,乙DBF=

31°.(參考數(shù)據(jù)：s譏31°~0.52,cos31°~0.86,tGtn31°~0.60)

(1)求點(diǎn)4與點(diǎn)C的距離；

(2)若在此處建橋，試求河寬EF的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到1根)

17.如圖，在矩形ZBCD中，點(diǎn)E,F分別在邊4D,BC上，連接EF,恰好經(jīng)過(guò)對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)0,連接

CE,AF.

(1)求證：四邊形4FCE為平行四邊形；

(2)若4。=4,AB=2,5.EF1AC,求DE的長(zhǎng).

18.已知反比例函數(shù)y=|(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=^x(x>0)的圖象交于點(diǎn)2(a,4).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)P在線(xiàn)段。4的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)Z,1與y=5(x>0)的圖象交于點(diǎn)B,與x軸交

于點(diǎn)C,連接2B,當(dāng)力BSAPC。時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)4為反比例函數(shù)y=；(%>0)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)4作ADlx軸，垂足為。，過(guò)點(diǎn)。作

DE//OA',與反比例函數(shù)交于點(diǎn)E,令篙=n,求n的值.

19.在菱形48CD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD的長(zhǎng)分別是6和8,則菱形的周長(zhǎng)是.

20.若關(guān)于久的方程/一x一6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知一次函數(shù)y=ax+3的圖象與函數(shù)y=陽(yáng)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)

你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)a的值_____.

22.如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，連接4E,AF,EF,^EAF=.................,D

45。.若NEFC=a,則NBAE等于(用含a的式子表示).\

B

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=—7.x+3與拋物線(xiàn)y=ax2+(2b-2)x+3c+3交于A(yíng)Qi，%),

8(%2，丫2)兩點(diǎn)，若a+6+c=。且a>6>c,則一久2I的取值范圍為-

24.昆明被譽(yù)為“春城”，四季如春的氣候是它最迷人的招牌.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年春節(jié)期間，昆明市累計(jì)接待

國(guó)內(nèi)游客1464.37萬(wàn)人次.這里不僅是享譽(yù)世界的“春城”和“花都”，更有種類(lèi)繁多的特色小吃.燒餌塊是

昆明的傳統(tǒng)小吃，外皮酥脆，內(nèi)餡豐富，咬一口滿(mǎn)嘴米香.涼米線(xiàn)是昆明的傳統(tǒng)小吃，米線(xiàn)滑嫩，調(diào)料豐

富，咬一口滿(mǎn)嘴鮮香.“燒餌塊”“涼米線(xiàn)”攤位前排滿(mǎn)了游客，若購(gòu)買(mǎi)燒餌塊3份，涼米線(xiàn)4份需要61

元；購(gòu)買(mǎi)燒餌塊2份，涼米線(xiàn)7份需要84元.

(1)求燒餌塊，涼米線(xiàn)每份的售價(jià)；

(2)據(jù)調(diào)查，某商家制作1份燒餌塊需要成本3元，1份涼米線(xiàn)需要成本5元.該商家結(jié)合市場(chǎng)需求，某天可售

賣(mài)燒餌塊和涼米線(xiàn)共800份，且燒餌塊的數(shù)量不少于涼米線(xiàn)的5倍.若商家售完這800份特色小吃，可獲得的

最大利潤(rùn)是多少？

25.已知拋物線(xiàn)y=a久2-4a久+8交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)4,交式軸正半軸于點(diǎn)8,交y軸正半軸于點(diǎn)C,且OB=

OC-,

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P在第一象限的拋物線(xiàn)上，連接4P交0C于點(diǎn)。，連接PC,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3△PCD面積為

S,求S與t間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量他的取值范圍)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)尸為y軸正半軸點(diǎn)C上方一點(diǎn)，連接BF交力P于點(diǎn)E,且BF14P,點(diǎn)G在線(xiàn)段

BE上,點(diǎn)H在線(xiàn)段4G上，連接AB=2BH,^ABH=2^PAG,乙EBH=4BAG,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

26.已知矩形4BCD,將矩形4EFG繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，作于點(diǎn)H,S.AG=AB,AE=AD.

①若AB=5,AD=13,求EH的長(zhǎng)；

②連接BG、GH、CH,判斷四邊形BCHG的形狀是.

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，

①若AB=2AG,AD=2AE,求黑的值；

ru

②若4B=nMG,AD=nAE,連接OF交4E于點(diǎn)Q,直接寫(xiě)出冬的值為—

(3)如圖3,點(diǎn)B在FG上，EF交BC于點(diǎn)M,若器=母=|喘=|,求篝的值.

BM

圖3

答案和解析

1.【答案】D

111

【解析】解：0<]<1,取%=3，-=2,X2=

2x4

11

2>->-

24

17

x>X>,

??.D選項(xiàng)符合題意，A,B,C選項(xiàng)均不符合題意，

故選：D.

2.【答案】B

【解析】解：科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)可得：

120000x168=20160000=2.016x107.

故選：B.

3.【答案】B

【解析】解：如圖，設(shè)PT交于點(diǎn)H,QR交DE于點(diǎn)、F,

???五邊形4BCDE是正五邊形，

ZC=1x(5-2)x180°=108°,

???四邊形PQRT是矩形，PT經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D,QR經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,

DH//BF,

：.乙CHD=Z1=50°,

???Z2=180°-4CHD-ZC=22°,

故選：B.

4.【答案】A

【解析】解：a2-a6=a8,則力符合題意；

a6d3—a?,則B不符合題意;

2a2與a6不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，則C不符合題意；

(-3a)2=9a2,則O不符合題意;

故選：A.

5.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，且48=2,BC=5,

AB//CD,AB=CD=2,

???乙H=乙ABH,

???8”平分/ABC,

???乙ABH=乙CBH,

???乙H=乙CBH,

??.HC=BC=5,

DH=HC-CD=5-2=3,

??,AB“CD,

ABG^LDHG,

.BG_AB_2

'^GH=~DH=39

設(shè)BG=2a,GH=3a,

BH=BG+GH=Sa=8,

8

BG=2a=晟.

故選：C.

6.【答案】B

【解析】解：??,今有上禾7束，減去其中之實(shí)1斗，加下禾2束，則得實(shí)10斗,

??.(7%—1)+2y=10；

,?,下禾8束，加實(shí)1斗和上禾2束，則得實(shí)10斗，

???(8y+1)+2%=10.

二根據(jù)題意可列出方程組￡7Int=In.

(,(8y+1)+2x=10

故選：B.

7.【答案】B

【解析】解：???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)久=-1,

b_.

,一五=-1，

???b=2a,

2a-b=0,故①錯(cuò)誤；

由條件可知當(dāng)％=0時(shí)，y<0,

???由對(duì)稱(chēng)性可得當(dāng)％=—2時(shí)，y=4a—26+c<0,故②正確；

由函數(shù)圖象可知，拋物線(xiàn)與久軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，

???b2-^ac>0,故③錯(cuò)誤；

,?,當(dāng)％=1時(shí)，y>0,

a+b+c>0,Bpjb+Z)+c>0,

3b+2c>0,故④正確；

故選：B.

8.【答案】D

【解析】解：由題意知，共有28種等可能的結(jié)果，其中選擇的星宿在東方的結(jié)果有7種,

???選擇的星宿在東方的概率為(=i

Zo4

故選：D.

9.【答案】(2a+3)(2a-3)

【解析】解：4a2-9M(2a+3)(2a-3).

故答案為：(2a+3)(2a—3).

10.【答案】%=1

【解析】解：:%0(x+1)=

.??1+—二，

x+x+12

.1_1

-2%+1.29

方程兩邊都乘2(2%+1),得2=2%+1,

解得:x=|,

經(jīng)檢驗(yàn)，*=2是原分式方程的解.

11.【答案】(—2,—3)

【解析】解：根據(jù)y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知：

點(diǎn)4(2,-3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,-3),

故答案為：(-2,-3).

12.【答案】—6

【解析】解：???四邊形。是菱形,

??.BC//OA,

延長(zhǎng)BC交久軸于D,則CD1工軸，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線(xiàn)，垂足為E,

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a,

???OC—。，

???Z-AOC=60°,

CE=W。，OE=CD=

2Z

?.?菱形。4BC的面積是12,

￡

。cE-aa-

24212

e

f11

c2-22-

kV0,

???k=—6,

故答案為：-6.

13.【答案】y

【解析】解：由條件可知N4BC=^ACB,乙ABC+ZD=180°,

3

???乙ACB=|zD,

3

??.Z.ABC+ZD=乙ACB+ZD=|zD+ZD=180°,

八，225、c3225135

=(—)°,zA^BC=gX-=ZAo

135

??.ABAC=180°-2^ABC=180—2x詈=45°,

???(ACD=/.BAG=45°,

連接4。，DO,

A

■汕

I/0\/

??.AAOD=2Z-ACD=90°,

則筋的長(zhǎng)=警=字

loUZ

故答案為：y.

14.【答案】373-2；

不等式組的最大整數(shù)解為-3

【解析】(1)原式=|l-2x^|+273-l

=|1-/3|+273-1

=—1+2A/-3—1

=3/3-2；

x—3(%—2)>4①

(2))2%+1'

□>%+1⑵

由①得：X<1,

由②得：X<-2,

??.不等式組的解集為久<-2,

則不等式組的最大整數(shù)解為-3.

1

15.【解析】⑴五年級(jí)的樣本平均數(shù)為：gX(77+89+73+91+80+70)=80(分),

1

六年級(jí)的樣本平均數(shù)為：gX(80+76+74+85+73+92)=80(分)，

六年級(jí)的中位數(shù)為：誓=78(分)；

平均數(shù)中位數(shù)

五年級(jí)8078.5

六年級(jí)8078

1

(2)300xi=50(人)，

答：估計(jì)五年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)共有50人；

(3)選派五年級(jí)參加足球知識(shí)競(jìng)賽更合適，理由如下：

雖然兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，但五年級(jí)的中位數(shù)比六年級(jí)的高，所以選派五年級(jí)參加足球知識(shí)競(jìng)賽更合

適.(答案不唯一).

16.【解析】(1)BC=80m,

的坡度i=l：0.7,

,BC_1

AC0.7

#80_J_

?'AC=0j7,

???AC=56m

答：點(diǎn)/與點(diǎn)C的距離為56zn；

(2)BC=80m,(BEC=乙DBE=45°,

??.Z.CBE=90°-乙BEC=90°-45°=45°,

???乙BEC=乙CBE,

CE=BC=80m,

在RtABCF中，BC=80m,4BFC=4DBF=31°,tan/BFC=與，

CF

■0.60,

CF

???CFx133m,

??.EF=CF-CE=133-80=53(m),

答：河寬EF的長(zhǎng)度約53m.

17.【解析】(1)證明：?.?點(diǎn)。是/C的中點(diǎn)，

???AO—CO,

???AD//BC,

Z.EAC=Z.ACF,Z-AEO=Z.CFO,

??.△ZOEaC0FQ4AS),

??.AE=CF,

XvAE//CF,

.??四邊形AFCE為平行四邊形；

(2)解：vEFLAC,AO=CO,

AE=CE,

???CE2=DE2+CD2,

???(4-DE)2=DE2+4,

??.DE=f.

18.【解析】⑴已知反比例函數(shù)y=如>0)的圖象與正比例函數(shù)y=梟(％>0)的圖象交于點(diǎn)4(04).將點(diǎn)

人的坐標(biāo)代入y=g%得：

A4

4=-a,

解得：a=3,

將4(3,4)代入y=g得：

.k

4=?

解得：k=12,

??.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=~

19

(2)設(shè)以皿莉)，

???〃/y軸，

A777

???P(m,節(jié)),C(m,0),LPCO=90°,

???tanZ_OPC=37==pPO=Im2+(^^)2=

pc4N33

rn3

???sin4OPC=S=￡;

和l5

如圖，過(guò)/作ZQ_LPC于Q,則/Q=zn—3,

PAB^LPCO,

tPA_PB_

??麗―麗‘

5,4m12

5（m—3）=—

.3、J-3m

,?4m-57n'

~T~T

解得：m=學(xué)或爪=3（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意;

???B（學(xué)，務(wù)

（3）作EHlx軸于H,如圖2,

圖2

■?1A'D1》軸，

AAA'DO=乙EHD=90°,

???DE//OA',

：.乙A'OD=/.EDH,

AD。EHD,

.DE_PH_EH

''~0A~~0D~前’

設(shè)4(p,q),

DE

而”

.?.OD—p,DH=pn,A'D—q,EH=nq,

???E(p+np,nq),

???4,E都在反比例函數(shù)y=?圖象上，

pq=12,(p+np)nq=12,

n2+n—1=0,

解得正二匚押(不合題意，舍去)或匚羅，

n的值為匚乎1

19.【答案】20

【解析】解：47與BD相交于點(diǎn)0,如圖，

???四邊形力BCD為菱形，

11

??.AC1BD,OD=OB=^BD=4,OA=OC=^AC=3,AB=BC=CD=

AD,

在R%ZOO中，vOA=3,OB=4,

AD=V32+42=5,

???菱形ABC。的周長(zhǎng)=4x5=20.

故答案為20.

20.【答案】m>-i

【解析】解：根據(jù)題意得4=(-1)2-4x1x(-m)=1+4m>0,

、1

???m>—7.

4

故答案為：m>-

21.【答案】1（答案不唯一）

【解析】解：由圖象可知，一次函數(shù)y=a%+

3的圖象與函數(shù)y=|%|的圖象有且只有一個(gè)交

點(diǎn)，則a>1或a<一1,

故符合條件的實(shí)數(shù)a的值可以是1,

故答案為：1（答案不唯一）.

22.【解析】在正方形ZBCO中，AD=AB,

Z-BAD=乙ABC=乙ADC=90°,

將△尸繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得△4BG,G、

B、E三點(diǎn)共線(xiàn)，如圖所示：

貝U/F=AG,Z.DAF=^BAG,

???Z.EAF=45°,

???(BAE+Z.DAF=45°,

???^GAE=^FAE=45°,

在aGAE和中，

AF=AG

/.FAE=Z.GAE,

AE=AE

???△GAEAF/E(SAS),

Z.AEF=Z-AEG,

???乙EFC=a,

??.Z.FEC—90°-a.

180。一(90。-a)90°+a

???Z.AEF=Z.AEB=----:--------=—,

.-.乙BAE=90°-^AEF=90°-節(jié)乜=45°-表

故答案為：45°-p

23.【答案】是，7<|%1-x2|<277

【解析】解：由題意，聯(lián)立方程-2%+3=ax2+(2b-2)x+3c+3,

???ax2+2bx+3c=0.

方程的兩個(gè)根和汽2滿(mǎn)足：+%2=X1X2=~-

?.ry---:---73--------I4b212cI4b2-12ac

X=

,I%1一12l=J(1+%2尸-4%I%2yl~^2----不=1--^2----

a+b+c=0且a>b>c,

???c=-a—b.

；?I久】一犯匚尸-學(xué)…)=」令+12x0+12.

.">一|時(shí)，出一乂2闡的增大而增大.

又??,b=at,

*'?c=-a—b=-a(l+t).

又ta>b>c,

a>0,a>—a(l+t),a>at.

1

—2<tV1.

???當(dāng)t=-：時(shí)，％-*2I取最小值為我，當(dāng)"1時(shí)，氏一句取最大值為

當(dāng)一去<t<1時(shí)，I/-右1的范圍是“<kt-x2\<2心.

24.【解析】(1)設(shè)燒餌塊每份的售價(jià)是久元，涼米線(xiàn)每份的售價(jià)是y元，

根據(jù)題意得:｛機(jī)沈北,

解得：I；］,

答：燒餌塊每份的售價(jià)是7元，涼米線(xiàn)每份的售價(jià)是10元；

(2)設(shè)可售賣(mài)燒餌塊機(jī)份，則可售賣(mài)涼米線(xiàn)(800-m)份,

根據(jù)題意得：m>5(800-m),

7

解得：m>6661,

???山為正整數(shù)，

m的最小值為667,

設(shè)總利潤(rùn)為W元，

則w=(7—3)m+(10—5)(800—m)=—m+4000,

???-1<0,

???w隨機(jī)的增大而減小，

?,?當(dāng)zn=667時(shí)，w取得最大值，最大值=-1x667+4000=3333.

答:商家售完這800份特色小吃，可獲得的最大利潤(rùn)是3333元.

25.【解析】(1)已知拋物線(xiàn)y=a/一+8交%軸負(fù)半軸于點(diǎn)4交工軸正半軸于點(diǎn)交y軸正半軸于點(diǎn)

C,且。8=OC；

當(dāng)％=0口寸,得：y=8,

???C(0,8),

OC—8,

OB=OC=8,

???8(8,0),

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=ax2一^ax+8得：

82xa—4x8a+8=0,

解得：a=-p

1

???y=—-x?+%+8；

」4

(2)已知拋物線(xiàn)y=-7X2+%+8交匯軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交匯軸正半軸于點(diǎn)

當(dāng)y=0時(shí)，得：一。％2+%+8=0,

4

解得：與=—4,%2=8,

???71(-4,0),

如圖2：作PK1%軸于K,PTLCD于T,

圖2

依題意，設(shè)尸(t,—?！?+t+8),

4

10

PK=-^-t2+t+8,PT=t,

4

DO4八A「PK

.■.-=tan^PAB=-,

DO-t2+t+8

"T=t+4

DO=3—19

CD=OC-OD=8-(8-t)=t,

-1i

*>'S>pcD=2CDxPT=尹??

(3)設(shè)乙PAG=2a,

???乙ABH=2(PAG=4a,

???BF14尸,

???乙BEA=90°,

??.Z.PAB+Z.ABE=90°,

???2a+^BAG+乙EBH+乙ABH=90°,

???乙EBH=^BAG,

2a+2Z.BAG+4a=90°

???乙EBH=ABAG=45°-3a,

???乙BHG=^BAG+4ABH=45°-3a+4a=45。+a,

延長(zhǎng)ZP至點(diǎn)Q,使得EQ=瓦4,連接BQ,延長(zhǎng)AG交BQ于點(diǎn)K,

由⑴得B(8,0),由(2)得A(—4,0),

???BQ=48=8-(-4)=12,

Z.Q=乙PAB=Z.PAG+ABAG=45°-a,乙EBQ=4ABF=乙ABH+乙EBH=45°+a,

???乙AKB="+乙PAQ=45°+a=乙BHG,

1

??.BK=BH=-^AB=6

如圖3：作AM_LQB的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,在的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取MN=BM,連接4V,

.?.AN=AB=12,

???乙ANB=乙ABN=180°一匕ABE一乙EBQ=90°=2a,

???乙KAN=180°-乙ANB-乙AKB=45。+a=乙AKB,

.?.NK=AN=12,

BN=NK-BK=6,

.?.MN=MB=3,

???乙AMN=^AMQ=90°,

??.AM2+MN2=144+9=AN2,

??.AM=3AA15,

則MQ=+BQ=3+6+6=15,

???AM2+MQ2=AQ2,

、4z.AM3/15V13

■■■tan(45-a)=tanzQ=—=^^—,

DO715

'AO=

由(2)知。Q=8-3AO=4,

.8-t_/15

.*.-----=--------?

45

t=8——V15,

.??點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為8—節(jié).

26.【解析】（1）①???四邊形ABC。是矩形，DHLAE,

AD//BC,Z.B=Z.AHD=90°,BE=<AE2-AB2=12.

???乙DAH=^LAEB.

在△ABE和△D/M中，

ZB=乙AHD=90°

^DAH=Z.AEB,

AE=AD

???△4BEaD/M(A4S).

-.AH=BE=12,

??.EH=AE-AH=1.

②平行四邊形.理由如下:

如圖1所示，

由△ZBEg△。凡4,可得AB=DH,

XAG=AB,

??.A