試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2004年山東省威海市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在數(shù)，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．三張完全相同的卡片上，分別畫有圓、等邊三角形、平行四邊形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為（）A． B． C． D．13．下列計算正確的是（）A．x+x＝x2 B．x2?x3＝x6 C．x3÷x＝x2 D．（x2）3＝x54．如圖，在中，，，，則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．65．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的為（

）A．

B．

C．

D．

6．某博物館開展“文化講解員”招募活動．兩位同學分別從“恐龍化石展”、“礦物世界展”、“海洋貝類展”、“動物遷徙展”四個展廳中隨機選擇一個進行講解，則兩位同學選擇同一個展廳的概率為（

）A． B． C． D．7．如圖，在正方體的平面展開圖中A、B兩點間的距離為6，折成正方體后A、B兩點是正方體的頂點，則這兩個頂點的距離是（）A．3 B． C．6 D．38．如圖，為平角，且，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．如圖，點E在矩形的邊上，將沿翻折，點A恰好落在邊上的點F處，若，，則的長為（

）A．9 B．12 C．15 D．1810．在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．計算：=.12．如圖，，若，則的度數(shù)是．

13．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢．設甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是．14．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝40°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到，使點落在AC上，那么∠A的度數(shù)是°．15．如圖，在甲、乙兩同學進行的400米跑步比賽中，路程s（米）與時間t（秒）之間函數(shù)關系的圖象分別為折線OAB和線段OC，根據(jù)圖象提供的信息回答以下問題：（1）在第秒時，其中的一位同學追上了另一位同學；（2）優(yōu)勝者在比賽中所跑路程s（米）與時間t（秒）之間函數(shù)關系式是．16．如圖，的邊平行于軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，連接的延長線經(jīng)過的中點，且，則的面積．三、解答題17．化簡：，再從1，0，，中選一個喜歡的數(shù)求值．18．港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋，連接香港大嶼山、澳門半島和廣東省珠海市，其中珠海站到香港站全長約55千米，2018年10月24日上午9時正式通車．一輛觀光巴士自珠海站出發(fā)，25分鐘后，一輛小汽車從同一地點出發(fā)，結果同時到達香港站．已知小汽車的速度是觀光巴士的1.6倍，求觀光巴士的速度．19．小明上學途中要經(jīng)過A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的長．（結果保留小數(shù)點后一位）參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．20．某社區(qū)從5000戶家庭中隨機抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表：平均用水a(chǎn)（噸）3＜a≤66＜a≤99＜a≤1212＜a≤1515＜a≤18頻數(shù)10m36259頻率0.10.20.36n0.09請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中：m＝，n＝．（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價格？21．如圖，四邊形ABCD的四個頂點在以AC為直徑的⊙O上，點D為的中點，過圓心O作OE⊥AB于點E，交BD于點F，AC＝10，OF＝1．（1）求證：∠ABD＝45°．（2）求AB的長．（3）求FG的長．22．根據(jù)以下素材，探索完成任務．如何設計噴泉噴頭的升降方案？素材1如圖1，湖中有一個可垂直升降的噴泉，噴出的水柱呈拋物線．記水柱上某一點到噴頭的水平距離為x米，到湖面的垂直高度為y米，當噴頭位于起始位置時，測量得x與y的四組數(shù)據(jù)如下：x（米）0234y（米）121.751素材2公園想設立新的游玩項目，通過升降噴頭，使游船能從水柱下方通過．如圖2，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米．問題解決任務1確定噴泉形狀結合素材1，求y關于x的表達式．任務2探究噴頭升降方案為使游船按素材2要求順利通過，求噴頭距離湖面高度的最小值．23．如圖，是的外接圓，經(jīng)過圓心O，且，垂足為點D，與相切，切點為點A，過點D作交于點E，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)若，，則的半徑長為．24．在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點．（1）用含b的代數(shù)式表示拋物線頂點的坐標；（2）若拋物線經(jīng)過點，且滿足，求n的取值范圍；（3）若時，，結合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．答案第=page88頁，共=sectionpages1616頁答案第=page99頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學中考試題》參考答案題號12345678910答案CBCCDBDCCD1．C【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，，共有3個，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．B【詳解】試題解析∵圓、等邊三角形、平行四邊形，是中心對稱圖形的有圓、平行四邊形共2個個，∴從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為：．故選B．【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．3．C【分析】根據(jù)整式運算法則分別計算分析即可.【詳解】A.x＋x＝2x,故本選項錯誤；B.x2·x3＝x5,故本選項錯誤；

C.x3÷x＝x2，,故本選項正確；

D.(x2)3＝x6,故本選項錯誤；故選C【點睛】考核知識點：整式運算法則（合并同類項，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，冪的乘方）.4．C【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，此為基礎且重要，必須熟練掌握知識點是解題關鍵．根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求得答案．【詳解】解：在中，，，，，，故選：C．5．D【分析】本題主要考查的是解一元一次不等式，正確求出每一個不等式解集是基礎，需要注意的是：如果是表示大于或小于號的點要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號的點要用實心圓點．先求出不等式的解集，然后再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，不等式兩邊同除以2得：，將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：

故選：D．6．B【分析】本題考查了概率的計算，熟練掌握畫樹狀圖法求概率是解題的關鍵．畫樹狀圖得到所有種等可能的情況，其中兩位同學選擇同一個展廳的情況有種，用概率公式計算即可．【詳解】解：設“恐龍化石展”、“礦物世界展”、“海洋貝類展”、“動物遷徙展”四個展廳分別為，畫樹狀圖如下：共有種等可能的情況，其中兩位同學選擇同一個展廳的情況有種，兩位同學選擇同一個展廳的概率為，故選：B．7．D【詳解】∵AB=6，∴把正方形組合起來之后會發(fā)現(xiàn)A.B在同一平面的對角線上，∴該正方體A.B兩點間的距離為3，故選D.8．C【分析】設∠BOC=x，根據(jù)∠AOC=∠BOC，則∠AOC=x，列出方程即可求解．【詳解】解：設∠BOC=x，根據(jù)∠AOC=∠BOC，則∠AOC=x，∵∠AOB為平角，∴x+x=180°，解得：x=120°．故選：C．【點睛】本題考查了角的計算，屬于基礎題，關鍵是根據(jù)題意列出方程再進行求解．9．C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設，則，則，在中勾股定理建列方程，求得，進而求得，根據(jù)，可得，即，求得，在中，勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，將沿翻折，點A恰好落在邊上的點F處，,，，，設，則，，在中，即，解得，，，，，，，，，在中，，．故選C．【點睛】本題考查了矩形與折疊的性質(zhì)，正切的定義，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關鍵．10．D【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵52+122=25+144=169，132=169，∴52+122=132，即a2+b2=c2，∴以a，b，c為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵∴，即a2+b2=c2，∴以a，b，c為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C．設a=k，b=2k，c=k，∵k2+（2k）2=k2+4k2=5k2，（k）2=5k2，∴k2+（2k）2=（k）2，即a2+b2=c2，∴以a，b，c為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵42+52=16+25=41，62=36，∴42+52≠62，即a2+b2≠c2，∴以a，b，c為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．11．【詳解】原式＝－4－1+2＝－.故答案為－.12．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，然后利用互補即可求出的度數(shù)．【詳解】

∵故答案為：．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．13．【分析】此題等量關系為：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，據(jù)此可列出方程組．【詳解】解：設甲原有x文錢，乙原有y文錢，由題意可得，，【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．14．15【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB＝∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AC＝∠ACB＝70°，∠＝∠BAC＝40°，AC＝C，從而可由等腰三角形的性質(zhì)求出∠AC＝（180°﹣70°）÷2＝55°，即可由∠A＝∠AC﹣∠求解．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°，由旋轉(zhuǎn)得：∠AC＝∠ACB＝70°，∠＝∠BAC＝40°，AC＝C，∴∠AC＝（180°﹣70°）÷2＝55°，∴∠A＝∠AC﹣∠＝55°﹣40°＝15°，故答案為：15．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．15．40s=8t（0≤t≤50）【詳解】試題分析：（1）由圖可知，在第40秒時，乙同學追上了甲同學；（2）∵甲用55秒到達終點，乙用50秒到達終點，∴乙為優(yōu)勝者，設s與r的關系式為s=kt，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（50，400），∴50k=400，解得k=8，所以s=8t（0≤t≤50）．故答案為40，s=8t（0≤t≤50）．考點：一次函數(shù)的應用16．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，中點坐標公式，三角形中線的性質(zhì)，設，，則，表示出點的坐標，進而得出，根據(jù)即可求解．【詳解】解：設，，則∵為的中點，∴∵，∴∴解得：，如圖所示，連接∵，∴故答案為：．17．，當時，原式【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，因為使原分式無意義，故當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．18．觀光巴士的速度為49.5千米/小時．【分析】設觀光巴士的速度為x千米/小時，則小汽車的速度為1.6x千米/小時，根據(jù)時間＝路程÷速度結合觀光巴士比小汽車多用25分鐘，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結論．【詳解】設觀光巴士的速度為x千米/小時，則小汽車的速度為1.6x千米/小時，根據(jù)題意得：﹣＝，解得：x＝49.5，經(jīng)檢驗，x＝49.5是所列分式方程的解，且符合題意．答：觀光巴士的速度為49.5千米/小時．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．19．AC=38.2m；CB=45.0m.【詳解】試題分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)，可用CD表示AD，BD，AC，BC，根據(jù)線段的和差，可得關于CD的方程，根據(jù)解方程，可得CD的長，根據(jù)AC=CD，CB=，可得答案．試題解析：過點C作CD⊥AB垂足為D，在Rt△ACD中，tanA=tan45°==1，CD=AD，sinA=sin45°=，AC=．在Rt△BCD中，tanB=tan37°=≈0.75，BD=；sinB=sin37°=≈0.60，CB=．∵AD+BD=AB=63，∴CD+=63，解得CD≈27，AC=≈1.414×27=38.178≈38.2，CB==45.0，答：AC的長約為38.2m，CB的長約等于45.0m考點：解直角三角形的應用20．（1）20，0.25；（2）見解析；（3）3300戶．【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計算即可；（2）根據(jù)（1）中的結果畫出頻數(shù)分布直方圖即可；（3）用5000乘以不超過基本月用水量的頻率和即可．【詳解】解：（1）10÷0.1＝100（人），m＝100×0.2＝20（人），n＝25÷100＝0.25，故答案為：20，0.25；（2）補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）5000×(0.1+0.2+0.36)＝3300（戶），答：該社區(qū)5000用戶中約有3300戶家庭能夠全部享受基本價格．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的應用，掌握頻數(shù)、總數(shù)、頻率之間的關系是解題的關鍵．也考查了用樣本估計總體．21．（1）見解析；（2）AB=8；（3）．【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角證明，再根據(jù)等弧所對的圓周角相等即可得到結論；（2）證明∠EFB=∠EBF=45°，設BE=EF=a，根據(jù)求出a的值，從而可得結論；（3）證明△OGF∽△CGB可得，再求出BF的長即可得到結論．【詳解】解：（1）證明：∵AC是的直徑∴又點D為的中點，∴∴;（2）連接BO，∵OE⊥AB∴，∠BEO=90°又∵∴∠EFB=∠EBF=45°設BE=EF=a，∵OF=1，∴∵AC=10∴AO=BO=CO=5∵∴，整理得，解得：或（舍去）∴BE=4∴AB=8；（3）∵AB=8，AC=10，∠ABC=90°∴又∵∠OEB=∠ABC=90°∴EF//BC∴∠OEG=∠CBG又∠OGF=∠CGB∴△OGF∽△CGB∴∴，即又BF=∴FG+BG=7FG=4∴【點睛】本題考查圓綜合題、垂徑定理、勾股定理、解一元二次方程、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題．22．任務1：；任務2：【分析】任務1：設拋物線的解析式，用待定系數(shù)法即可求解；任務2：設二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意列出不等式，即可得到答案．【詳解】任務1：設拋物線的解析式為：把代入得：，解得：，；任務2：設調(diào)節(jié)后的水管噴出的拋物線的解析式為，當橫坐標為時，函數(shù)值，解得：；即水管高度至少向上調(diào)節(jié)米，所以（米），即噴頭離湖面高度最小值為．【點睛】本題是二次函數(shù)的應用問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，關鍵由二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．23．(1)見解析(2)四邊形是矩形，理由見解析(3)【分析】（1）利用垂直的定義，圓的切線的性質(zhì)定理和平行線的判定定理得到，再利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的判定定理解答即可；（2）利用垂徑定理的推論得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到，利用平行四邊形的性質(zhì)得到，利用一組對邊平行且