試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages55頁2006年山東省威海市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列計(jì)算中正確的是（

）A． B．C． D．2．下列圖案中，是中心對稱圖形的是(

)A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是(

)A． B． C． D．4．如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A'B′的位置已知AO＝4m，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝50°時(shí)，欄桿A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°5．在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（

）A． B． C． D．6．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，另一個(gè)不透明的袋子中，裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些小球除顏色外完全相同，隨機(jī)從兩個(gè)袋子中分別摸出一個(gè)小球，摸出兩個(gè)小球是同一種顏色的概率為（

）A． B． C． D．7．如圖是一個(gè)立方體的平面展開圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則在立方體上，點(diǎn)A，B的距離為（

）

A．2 B． C． D．18．如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為若一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)之間的距離為個(gè)單位長度時(shí)，的值為（）

A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒或秒9．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝4cm，把紙片沿直線AC折疊，使點(diǎn)D落在E處，CE交AB于點(diǎn)O，若BO＝3m，則AC的長為（）A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm10．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是(

)A．8，12，20 B．2，3，4 C．5，12，13 D．4，5，6二、填空題11．．12．如圖，直線，，，則的度數(shù)是．13．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是14．如圖，是的直徑，是延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，的延長線交于點(diǎn)，若，那么．15．容積為的蓄水池裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)水量和出水量都是勻速的固定值：單開進(jìn)水管可把空池注滿，單開出水管可把滿池的水放盡．現(xiàn)蓄水池內(nèi)有水，先打開進(jìn)水管后，再兩管同時(shí)開放，直至把池中的水放完．這一過程中蓄水池中的蓄水量隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，則圖中的，．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形（）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，E．點(diǎn)D的坐標(biāo)為．連接．若，則的值為

三、解答題17．先化簡再求值：，其中18．某校八年級學(xué)生乘車前往某景點(diǎn)秋游，現(xiàn)有兩條線路可供選擇：線路一全程，線路二全程；若走線路二平均車速是走線路一的倍，所花時(shí)間比走線路一少用，則走線路一、二的平均車速分別為多少？19．如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線與水平線BC垂直時(shí)(如圖②)，人觀看屏幕最舒適．此時(shí)測得，求的長度．(結(jié)果精確到)（參考數(shù)據(jù)：）20．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校1600名學(xué)生參加的“漢字書寫”比賽，為了解本次比賽的成績，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績?nèi)≌麛?shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．頻數(shù)頻率分布表成績x（分）頻數(shù)（人）頻率10356020根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)_______，_______；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在_______的分?jǐn)?shù)段；(3)若成績在80分以上（包括80分）記為“優(yōu)”，請你估計(jì)該校參加本次比賽的1600名學(xué)生中成績是“優(yōu)”的約有多少人？21．已知點(diǎn)P是外一點(diǎn)，過P點(diǎn)作的切線，A，B為切點(diǎn)，的半徑為r．(1)如圖甲所示，點(diǎn)D在優(yōu)弧上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），若，求的度數(shù)．(2)如圖乙所示，點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)，且四邊形為菱形，求此時(shí)的度數(shù)．(3)在（2）的情況下，設(shè)交于另一點(diǎn)C，求陰影部分圖形的周長．（結(jié)果用含r的代數(shù)式表示）．22．某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子的頂端A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水．柱子在水面以上部分的高度為3m．水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最大高度為4m，如圖所示．(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求在第一象限部分的拋物線解析式（不必寫出自變量取值范圍）；(2)張師傅在噴水池維修設(shè)備期間，噴水池意外噴水，如果他站在與池中心水平距離為處，通過計(jì)算說明身高的張師傅是否被淋濕？(3)如果不計(jì)其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的直徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？23．如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作且．(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若，，求四邊形的面積．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（為常數(shù)，）的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，軸交拋物線于點(diǎn)D．(1)若，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，連接，若，求m的值；(3)過點(diǎn)P作于點(diǎn)F，若，是否存在拋物線，使得?若存在，求此拋物線的表達(dá)式，若不存在，請說明理由答案第=page1616頁，共=sectionpages1616頁答案第=page11頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號12345678910答案CADBCDCDDC1．C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、無法合并計(jì)算，故錯(cuò)誤；B、，故錯(cuò)誤；C、，故正確；D、，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．2．A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念解答．【詳解】A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．3．D【詳解】解：A．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．B【分析】過點(diǎn)A'作AO的垂線,則垂線段為高度h,可知AO=A'O,則高度h=A'O×sin50°，即為答案B.【詳解】解：欄桿A端升高的高度＝AO?sin∠AOA′＝4×sin50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是特殊三角形的三角函數(shù).方法是熟記特殊三角形的三角函數(shù).5．C【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式，熟記在數(shù)軸上表示不等式的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式在數(shù)軸上表示為一些區(qū)間，大于等于小于等于為實(shí)心點(diǎn)，大于和小于為空心點(diǎn)即可解答．【詳解】解：∵不等式的解集為，∴方向向右，起點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)，故選：C．6．D【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：白白紅白白白白白白紅紅紅白紅白紅紅紅紅白紅白紅紅共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中隨機(jī)從兩個(gè)袋子中分別摸出一個(gè)小球，摸出兩個(gè)小球是同一種顏色的情況有種，∴隨機(jī)從兩個(gè)袋子中分別摸出一個(gè)小球，摸出兩個(gè)小球是同一種顏色的概率為，故選：D．7．C【分析】本題考查了勾股定理，立方體的平面展開圖，根據(jù)圖形可得在立方體上，點(diǎn)A，B的距離為邊長為1的等腰直角三角形的斜邊的長，即可求解．【詳解】解：如圖依題意，，在立方體上，點(diǎn)A，B的距離為故選：C．8．D【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可解答．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴根據(jù)題意可得：點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)表示的數(shù)為，∵的距離為個(gè)單位長度，∴，∴或；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，掌握數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)折疊前后角相等可證AO＝CO，在直角三角形CBO中，運(yùn)用勾股定理求得CO，再根據(jù)線段的和差關(guān)系和勾股定理求解即可．【詳解】根據(jù)折疊前后角相等可知∠DCA＝∠ACO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝4cm，∴∠DCA＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CAO，∴AO＝CO，在直角三角形BCO中，CO＝＝5cm，∴AB＝CD＝AO+BO＝3+5＝8cm，在Rt△ABC中，AC＝cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．10．C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.11．【分析】原式先化簡立方根和去括號，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則以及化簡立方根是解答此題的關(guān)鍵．12．38°【分析】由平行可得∠4=∠1,再根據(jù)外角定理可得∠2+∠3=∠4,即可求出∠3．【詳解】∵a∥b,∴∠4=∠1=70°,∵∠2=32°,∴∠3=∠4－∠2=38°．故答案為:38°．【點(diǎn)睛】本題考查平行的性質(zhì)和外角定理,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．13．【分析】設(shè)繩索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．/20度【分析】本題主要考查了圓的知識、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵．連接，利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)證明，即可獲得答案．【詳解】解：連接，如下圖，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．15．75040【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程并掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵，分別計(jì)算進(jìn)水速度和放水速度，根據(jù)10分鐘內(nèi)的進(jìn)水量列關(guān)于m的方程并求解，根據(jù)分鐘內(nèi)的放水量列關(guān)于幾的方程并求解即可．【詳解】解：進(jìn)水速度為，放水速度為，根據(jù)題意，得，解得：，，解得．故答案為：750，4016．【分析】根據(jù)四邊形為矩形，證明，得出點(diǎn)E坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)E和點(diǎn)D都在反比例函數(shù)圖像上列關(guān)于k的等式即可求解；【詳解】∵四邊形為矩形，又，點(diǎn)D的坐標(biāo)為故∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∵兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖像上，∴，解得：或，∵反比例函數(shù)在第一象限，故答案為：．【點(diǎn)睛】該題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．17．-3【分析】分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．【詳解】原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】考查了分式的化簡，熟練分解因式是解題的關(guān)鍵．18．走路線一的平均車速為，走線路二平均車速為【分析】設(shè)走路線一的平均車速為x，則線路二平均車速為，根據(jù)“走線路二比走線路一少用”可列方程，則可解決問題．【詳解】解：設(shè)走路線一的平均車速為x，則線路二平均車速為，，方程兩邊同乘，得，解得，將代入，故是原方程的解，（），答：走路線一的平均車速為，走線路二平均車速為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理清題意，找到等量關(guān)系．19．【分析】過點(diǎn)作交于點(diǎn)．構(gòu)造直角三角形，在中，計(jì)算出，在中，計(jì)算出.【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)作交于點(diǎn)．在中，又∵在中，答：的長度為【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．20．(1)；75；頻數(shù)分布直方圖見解析(2)(3)760人【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，掌握頻率頻數(shù)總數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)即可得到、，再由值可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義，判斷這200個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第100、101位的兩個(gè)數(shù)所占的組別即可；（3）求出樣本中“優(yōu)”所占的百分比，即可估計(jì)總體中“優(yōu)”所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，，（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下圖，即為所求：故答案為：，75；（2）解：將這200個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第100、101位的兩個(gè)數(shù)都在組，因此中位數(shù)在，故答案為：；（3）解：（人）答：該校參加本次比賽的1500名學(xué)生中成績是“優(yōu)”等的約有760人．21．(1)(2)(3)【分析】（1）連接，利用切線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理，求得，再利用圓周角定理即可求解；（2）點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到距離最大，經(jīng)過圓心，結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求解；（3）分別求出的長，利用弧長公式即可求解．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵為的切線，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）如圖，連接，∵點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到距離最大，∴經(jīng)過圓心，

∵四邊形為菱形，∴，由（1）可知，，，∴，∴，（3）如圖，∵，，為的切線，∴，，∵的半徑為r，∴，∴，，∵，∴的長度，∴陰影部分的周長．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，掌握圓的切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式，菱形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22．(1)；(2)；(3)6米．【分析】本題考查了二次函數(shù)實(shí)際問題的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是本的解題關(guān)鍵．（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為：，再利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（2）把代入函數(shù)解析式求解的值，再與比較即可得到答案；（3）把令，得，，再解方程，結(jié)合題意可得答案．【詳解】（1）解：由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的解析式為：，將代入得，，解得，∴拋物線的解析式為：；（2）當(dāng)時(shí)，所以，張師傅站在與池中心水平距離為處，能被淋濕．（3）令，得，，解得，（舍）

，∴，答：水池的直徑至少要6米，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)．23．