【高考物理】2026高考導(dǎo)與練總復(fù)習(xí)物理一輪(基礎(chǔ)版)第四章第4講圓周運(yùn)動(dòng)

含答案第4講圓周運(yùn)動(dòng)

國(guó)知識(shí)構(gòu)建

,國(guó)小題試做

1.如圖所示，修正帶的核心部件是兩個(gè)半徑之比為3：1的大小齒輪,兩個(gè)齒輪通過(guò)相互咬

合進(jìn)行工作,A和B分別為兩個(gè)齒輪邊緣處的兩點(diǎn)。若兩齒輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是

()

大齒輪小齒輪

[A]A,8兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比為1：1

[B]8兩點(diǎn)的線(xiàn)速度大小之比為3：1

[C]8兩點(diǎn)的角速度大小之比為3：1

[D]A,8兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為3：1

【答案】A

2.(2025?山東濰坊開(kāi)學(xué)考X多選)如圖所示,兩個(gè)同軸心的玻璃漏斗內(nèi)表面光滑，兩漏斗與豎

直轉(zhuǎn)軸的夾角分別是a、d且a<6，A、B、C三個(gè)小球在漏斗上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),A、B兩

球在同一漏斗的不同位置,C球在另一個(gè)漏斗上且與B球位置等高，下列說(shuō)法正確的是

()

[A]A球與B球受到的支持力一定大小相等

[B]A球與B球的向心加速度一定大小相等

[C]B球與C球的速度一定大小相等

[D]B球的周期一定等于C球的周期

【答案】BC

「物理意義:描述物體在某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢

r（線(xiàn)速度卜-方向：沿圓周的切線(xiàn)方向

—公式

At

物理意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢

描卜角速度卜［

八分A。

述公式:—=

At_____

圓

周定義:物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間

運(yùn)公式：7=粵=

動(dòng)

的定義:物體1s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)

_（頻率

物公式:廣

理

量:單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)

:”==（單位時(shí)間為Is時(shí)）

:始終指向圓心

H向心加速度

2

V;

：an=—=CDV

勻

速_作用向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的

周「效果「，不改變速度的

圓

運(yùn)

周

大?。猇==m?a?=4jt2

動(dòng)運(yùn)F?==m<o^mfr

動(dòng)

的始終指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力

方向）一

向是一個(gè)變力

心

q來(lái)源卜向心力是由某個(gè)力或者幾個(gè)力的合力

力

提供,根據(jù)力的作用效果命名的

r—^做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在向心力突然消失

離心

一或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的

呼運(yùn)動(dòng)口情況下，會(huì)做圓心的運(yùn)動(dòng)

離

心⑴當(dāng)尸=0時(shí),物體沿

運(yùn)-方向飛出

動(dòng)

受力L（2）當(dāng)尸<m<u"時(shí)，物

特點(diǎn)—一體逐漸圓心

（3）當(dāng)2r時(shí)，物

匚體逐漸向圓心靠近,

做運(yùn)動(dòng)

2712nr24兀2

【答案】羿corr方向大小m—

TvT~T^V

m^r逐漸遠(yuǎn)離切線(xiàn)遠(yuǎn)離近心

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題

1.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系

向心加速度Qn

〔

各

物

理

量

間

的

關(guān)v=2nrf

系

一

2.常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

項(xiàng)

同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)

目

A、B兩點(diǎn)在同軸

兩個(gè)輪子用皮帶連接,A、B兩點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合,A、B兩點(diǎn)

的一個(gè)圓盤(pán)上

裝分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)

B

D

置A鏟

特

角速度、周期相同線(xiàn)速度大小相等線(xiàn)速度大小相等

點(diǎn)

轉(zhuǎn)

相同相同相反

向

線(xiàn)速度與半徑成

正比：角速度與半徑成反比：角速度與半徑成反比：

4=23.二丁^A_［2

規(guī)vBR3BR

律向心加速度與半向心加速度與半徑成反比：向心加速度與半徑成反比：

徑成正比：%1=衛(wèi)

O-BR3q

CZBR

［例1］【圓周運(yùn)動(dòng)物理量的關(guān)系】（2024?黑吉遼卷,2）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見(jiàn)

的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),球面上P、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的（）

［A］半徑相等

［B］線(xiàn)速度大小相等

［C］向心加速度大小相等

［D］角速度大小相等

【答案】D

【解析】由題意可知,球面上P、。兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度大小相等，故D正

確;由題圖可知,球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的關(guān)系為故A錯(cuò)誤;根據(jù)v=ra）

可知,球面上P、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的關(guān)系為vpCv。,故B錯(cuò)誤;根據(jù)可知，

球面上P、。兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的關(guān)系為砂＜?！?故C錯(cuò)誤。

［例2］【圓周運(yùn)動(dòng)中的傳動(dòng)問(wèn)題】（2025?廣東佛山開(kāi)學(xué)考）如圖所示是《天工開(kāi)物》中牛

力齒輪的圖畫(huà)及其原理簡(jiǎn)化圖，牛拉動(dòng)橫桿驅(qū)動(dòng)半徑為Ri的大齒輪勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)，大齒輪與

半徑為&的中齒輪垂直咬合,中齒輪通過(guò)橫軸與半徑為&的小齒輪相連，小齒輪驅(qū)動(dòng)抽水

桶抽水，已知牛拉橫桿轉(zhuǎn)一圈需要時(shí)間為則抽水桶的運(yùn)動(dòng)速率約為（）

CRI-3「口］Ri.3t

」2TIR2tL」2nR2

【答案】A

【解析】大齒輪的線(xiàn)速度大小為,=平,由題意可知，大齒輪和中齒輪的線(xiàn)速度大小相等,

即功=片=3,中齒輪和小齒輪是同軸傳動(dòng)，具有相同的角速度，根據(jù)，可知解得

trR2R3

271R1R3

V3=?，故A正確。

R2t

［例3］【圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題】如圖所示，一個(gè)半徑為5m的圓盤(pán)正繞其圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng),

當(dāng)圓盤(pán)邊緣上的一點(diǎn)A處在如圖所示位置的時(shí)候，在其圓心正上方20m的高度有一個(gè)小

球(視為質(zhì)點(diǎn))正在向邊緣的A點(diǎn)以一定的速度水平拋出,g取lOm/s，不計(jì)空氣阻力，要使

得小球正好落在A點(diǎn)，則()

［A］小球平拋的初速度一定是2.5m/s

［B］小球平拋的初速度可能是2m/s

［C］圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一定是兀rad/s

［D］圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度大小可能是7i2m/s2

【答案】A

【解析】根據(jù)介=與產(chǎn)，可得t=慳=2s,小球平拋的初速度vo=-=2.5m/s,故A正確,B錯(cuò)誤；

27gt

根據(jù)M=2〃7T(“=1,2,3,…)，解得圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度a>=^-=mt亂(1/$(〃=1,2,3/“),圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的加

速度大小為a=a>2r=5n27t2m/s2(n=l,2,3/")3i-C、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1.向心力的確定

(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置。

⑵分析物體的受力情況,沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力。

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例

運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示

飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎詫?zhuān)?/p>

火車(chē)轉(zhuǎn)彎享

mg

3.變速圓周運(yùn)動(dòng)

2

如圖所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，沿半徑方向的合力提供向心力后Fr-帆geos

R

如圖所示。

［例4］【圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題】（2024?廣東卷,5）如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下,半徑為r

的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)。在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為/的細(xì)管,

管底在。點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為：、勁度系數(shù)為左的輕質(zhì)彈簧,彈簧底端固定在管底，頂

端連接質(zhì)量為根、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷(xiāo)。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷(xiāo)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

若v過(guò)大，插銷(xiāo)會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋，使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)，要使

卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止,v的最大值為（

網(wǎng)r層

[C]rP[D]/-

7m7m

【答案】A

【解析】由題意可知，當(dāng)插銷(xiāo)剛卡進(jìn)固定端蓋時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為根據(jù)胡克定律有

，插銷(xiāo)與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)插銷(xiāo)由彈力提供向心力，有Ffnlco2,入v=r0,聯(lián)立解得

v=rI士，故A正確。

72m

解決圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路

［例5］【圓錐擺（筒）模型】（2024?江蘇卷,11）如圖所示，細(xì)繩穿過(guò)豎直的管子拴住一個(gè)小球,

讓小球在A高度處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)用力將細(xì)繩緩慢下拉，使小球在B高度

處做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),A、3在同一豎直線(xiàn)上,不計(jì)一切摩擦，則（）

［A］線(xiàn)速度VA>VB

［B］角速度

［C］向心加速度。4<詼

［D］向心力FA>FB

【答案】C

【解析】由題意可知,A、3在同一豎直線(xiàn)上，則〃=出設(shè)小球所在高度與豎直管的頂端的

高度差為細(xì)繩與豎直方向的夾角為仇則小球運(yùn)動(dòng)半徑為r=/7tan0,根據(jù)牛頓第二定律可

得,向心力F=ma=mgtan0=m（w2r=m^-,51'Jv=Jgrtan9=故VA<VB,A錯(cuò)誤；a>=J/故

O）A<O>B,B錯(cuò)誤;a=gtan0=*,故aA<aB,C正確;由于小球質(zhì)量不變，則EA<FB,D錯(cuò)誤。

［變式］⑴若改變拉力￡使得小球在同一水平面A、2兩處做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，則小球在A、B

兩處的角速度和線(xiàn)速度大小是否相同？

（2）若改變拉力尸，使得小球在不同水平面A、3兩處做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，但繩與豎直方向之間的

夾角相同，則小球在A、8兩處的向心加速度和所受繩拉力的大小是否相同？

【答案】（1）角速度相同，線(xiàn)速度大小不相同

（2）向心加速度大小相同，受到繩的拉力大小也相同

【解析】（1）對(duì)題圖甲中小球受力分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為仇小球的質(zhì)量為九小球

到豎直管頂端的豎直距離為瓦則mgtan0=mco2Zsin。，解得co-忌田所以小球在A、B

兩處的角速度相同，根據(jù)匕可知線(xiàn)速度大小不相同。

⑵對(duì)題圖乙中小球受力分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為仇小球的質(zhì)量為人繩上拉力為FT,

則有mgtan0=ma,FiCOS9=mg,解得a=gtan。，/丁二衛(wèi)二所以小球在A>B處的向心加速度大小

COS0

相同,受到繩的拉力大小也相同。

圓錐擺和圓錐筒的模型分析

⑴筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力mg和支持力外的合力提供，即

一加一加(7/廠,角牛得1O

tan。T7tanGylrtanO

(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑r越大,角速度。越小,線(xiàn)速度

v越大,支持力FN=嗯和向心力歹=卓并不隨位置的變化而變化

圓錐筒sm0tan0

［例6］【生活中的圓周運(yùn)動(dòng)】(2025?陜晉青寧高考適應(yīng)性考試)圖甲是某小河的航拍照片,

河道彎曲形成的主要原因之一可解釋為:河道彎曲處的內(nèi)側(cè)與外側(cè)河堤均受到流水重力

產(chǎn)生的壓強(qiáng)，外側(cè)河堤還受到流水沖擊產(chǎn)生的壓強(qiáng)。小河某彎道處可視為半徑為R的圓弧

的一部分，如圖乙所示，假設(shè)河床水平，河水密度為P，河道在整個(gè)彎道處寬度d和水深〃均

保持不變,水的流動(dòng)速度v大小恒定,忽略流水內(nèi)部的相互作用力。取彎道某處一垂

直于流速的觀測(cè)截面，求在一極短時(shí)間△/■內(nèi)：(R、p、d、h、v、均為已知量)

(1)通過(guò)觀測(cè)截面的流水質(zhì)量Am;

⑵流水速度改變量Av的大小；

(3)外側(cè)河堤受到的流水沖擊產(chǎn)生的壓強(qiáng)p。

【答案】(V)pdhv^t(2)gAr⑶p;

KK

【解析】(1)由題可知，極短時(shí)間A,內(nèi)通過(guò)觀測(cè)截面的流水的長(zhǎng)度W=3

由于橫截面積為S=dh,

根據(jù)片翳，

可得水的質(zhì)量Am=pAV=pdhv\to

(2)由于加極短，可以把水的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，其

加速度為

又因?yàn)椤?半，聯(lián)立解得Av=—A/o

△tR

(3)根據(jù)牛頓第二定律可得些，聯(lián)立上式，解得F=pdhv3M

RR

水流與河堤作用的面積S=A〃7=M4,故外側(cè)河堤受到的流水沖擊產(chǎn)生的壓強(qiáng)

pdhv3M?

”_F_R_p"

p~7~^hKT~~°

目課時(shí)作業(yè)

（滿(mǎn)分:60分）

國(guó)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)1.圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題

1.（4分）在我國(guó)東北地區(qū)嚴(yán)寒的冬天，人們經(jīng)常玩一項(xiàng)“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一

杯開(kāi)水沿弧線(xiàn)均勻快速地潑向空中，圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間，可抽象為

如圖乙所示的模型，潑水過(guò)程中杯子的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),人的手臂伸直，在0.5s內(nèi)

帶動(dòng)杯子轉(zhuǎn)動(dòng)了210。,人的臂長(zhǎng)約為0.6m,則潑水過(guò)程中（）

游d3

甲乙

[A]杯子沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)

[B]P位置飛出的小水珠初速度沿1方向

[C]杯子運(yùn)動(dòng)的角速度大小為?rad/s

[D]杯子運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小約為得m/s

【答案】C

【解析】由題圖乙中做離心運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，杯子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，尸位置飛出

的小水珠初速度沿2方向，故A、B錯(cuò)誤;杯子旋轉(zhuǎn)的速度為代入數(shù)據(jù)得0=grad/s,

故C正確;杯子旋轉(zhuǎn)的軌跡半徑約為0.6m,則線(xiàn)速度大小為v=a>R=^m/s,故D錯(cuò)誤。

2.（6分X多選）如圖為一鏈條傳動(dòng)裝置。已知主動(dòng)輪是逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的，轉(zhuǎn)速為〃，主動(dòng)輪和從

動(dòng)輪的半徑比為匕下列說(shuō)法正確的是（）

錦冬主動(dòng)輪

從動(dòng)輪熊條,L

［A］從動(dòng)輪是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的

［B］主動(dòng)輪和從動(dòng)輪邊緣的線(xiàn)速度大小相等

［C］從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為成

［D］從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為藍(lán)

【答案】BC

【解析】主動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)橛面湕l傳動(dòng)，所以?xún)奢嗊吘壘€(xiàn)速

度大小相等,A錯(cuò)誤,B正確;由rA:r?.=k,2nn-ri.=2mi從/從，可得n?=nk,C正確,D錯(cuò)誤。

3.（12分）（2025?江蘇南通開(kāi)學(xué)考）如圖所示,直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線(xiàn)以恒定的轉(zhuǎn)速

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩

彈孔在同一豎直線(xiàn)上且相距為無(wú),重力加速度為g,求:

（1）子彈在圓筒中的水平速度;

（2）圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

【答案】⑴d舊

（2Q+D可知…）

（解析］⑴子彈在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與自由下落高度/z的時(shí)間相同，由h^gt2,

解得t=

\9

貝vo=-=d叵。

（2）根據(jù)題意可知，在子彈射入到穿出時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍，即

cot=（2n+1）兀（〃=0/,2,…），

解得①二（2九；1）冗二（2篦+1）兀1,2,…）。

對(duì)點(diǎn)2.圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

4.（4分）（2024?云南昆明階段檢測(cè)）下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，正確的是（）

,*0

[A]圖甲中汽車(chē)通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力小于重力

[B]圖乙中當(dāng)小桶剛好能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，小桶及桶中的水只受重力作用,處于完全失重

狀態(tài)

[C]圖丙中火車(chē)超過(guò)規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，車(chē)輪會(huì)擠壓內(nèi)軌

[D]圖丁中脫水筒的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而被甩出

【答案】B

?2

【解析】題圖甲中,汽車(chē)通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)所受的合力提供向心力，有可知

R

汽車(chē)受到的支持力大于重力，故A錯(cuò)誤;題圖乙中，當(dāng)小桶剛好能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向

心力，小桶及桶中的水只受重力作用，處于完全失重狀態(tài)，故B正確;題圖丙中，火車(chē)超過(guò)規(guī)

定速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)車(chē)輪有支持力，根據(jù)牛

頓第三定律可知車(chē)輪會(huì)擠壓外軌，故C錯(cuò)誤;題圖丁中,脫水筒的脫水原理是衣服對(duì)水滴的

吸附力小于水滴做圓周運(yùn)動(dòng)需栗的向心力，水滴做離心運(yùn)動(dòng)，從而被甩出，故D錯(cuò)誤。

5.（4分X2025?安徽合肥檢測(cè)）如圖為自行車(chē)氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端,另一

端拴接重物,當(dāng)車(chē)輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí),LED燈就會(huì)發(fā)光。下列說(shuō)法正確的是（）

A

[A]3端比A端的線(xiàn)速度小，安裝時(shí)應(yīng)該讓3比A更靠近車(chē)輪的圓心

[B]旋轉(zhuǎn)時(shí)，重物受到重力、彈力和向心力作用

[C]增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光

[D]勻速行駛時(shí)，若LED燈轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)能發(fā)光,則在最高點(diǎn)時(shí)也一定能發(fā)光

【答案】C

【解析】要使重物做離心運(yùn)動(dòng),M、N接觸，則A端應(yīng)靠近圓心，因此安裝時(shí)A端比3端更

靠近車(chē)輪的圓心,A錯(cuò)誤響心力是效果力，它由彈力和物體所受重力的合力提供,B錯(cuò)誤;燈

在最低點(diǎn)時(shí)『wg=mca2匚解得8=JWW，故增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能

發(fā)光,C正確;燈在最低點(diǎn)時(shí)歹-加8中卷,燈在最高點(diǎn)時(shí)斤+〃?g=m/2,勻速行駛時(shí)，在最低點(diǎn)時(shí)

彈簧對(duì)重物的彈力大于在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)重物的彈力，因此勻速行駛時(shí)，若LED燈轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)

時(shí)能發(fā)光，則在最高點(diǎn)時(shí)不一定能發(fā)光,D錯(cuò)誤。

6.（4分）（2024?河南鄭州模擬）如圖所示為我國(guó)某平原地區(qū)從P市到Q市之間的高鐵線(xiàn)路，

線(xiàn)路上Ti、A、73位置處的圓弧半徑分別為入廠、2r。若列車(chē)在P市到Q市之間勻速率

運(yùn)行，列車(chē)在經(jīng)過(guò)4、石、73位置處與鐵軌都沒(méi)有發(fā)生側(cè)向擠壓，三處鐵軌平面與水平面

間的夾角分別為a、6、”下列說(shuō)法正確的是（）

[A]列車(chē)依次通過(guò)3個(gè)位置的角速度之比為1：1：2

[B]列車(chē)依次通過(guò)3個(gè)位置的向心加速度之比為1：1：2

[C]3個(gè)位置的tana:tan￡:tany=2：2：1

[D]3個(gè)位置的內(nèi)、外軌道的高度差之比為1：1：2

【答案】C

【解析】根據(jù)。=二可知，列車(chē)依次通過(guò)3個(gè)位置的角速度之比為2：2：1,故A錯(cuò)誤;根據(jù)

R

172

可知,列車(chē)依次通過(guò)3個(gè)位置的向心加速度之比為2：2：1,故B錯(cuò)誤;根據(jù)火車(chē)在轉(zhuǎn)

R

彎處的受力分析，由牛頓第二定律mgtan6=/^,可知tan。二京，故tana:tan/3:tany=2:2:

1,故C正確;設(shè)內(nèi)、外軌道間距離為L(zhǎng),則有sin5%/i和sin。成正比，故:h2:hz~-:等：

返，故D錯(cuò)誤。

2

7.（6分）（2024?云南昆明檢測(cè)X多選）游樂(lè)場(chǎng)中一種叫“魔盤(pán)”的娛樂(lè)設(shè)施，游客坐在轉(zhuǎn)動(dòng)的魔

盤(pán)上，當(dāng)魔盤(pán)轉(zhuǎn)速增大到一定值時(shí),游客就會(huì)滑向盤(pán)邊緣，其裝置可以簡(jiǎn)化如圖。若魔盤(pán)轉(zhuǎn)

速緩慢增大，則（）

[A]在滑動(dòng)之前,游客受到的支持力緩慢增大

[B]在滑動(dòng)之前,游客受到的摩擦力緩慢增大

[C]在滑動(dòng)之前,游客受到的作用力逐漸增大

[D]質(zhì)量較大的游客先發(fā)生滑動(dòng)

【答案】BC

【解析】設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)斜面傾角為0,對(duì)游客受力分析如圖所示，水平方向有Ffcos0-Rsin6=

mct/r,豎直方向有Ffsin（9+FNCOS。=:咫,聯(lián)立解得Fn=mgcos0-m（a2rsin9,Ft=mgsin0+

mft）2rcos4可知隨著魔盤(pán)轉(zhuǎn)速緩慢增大，游客受到的支持力緩慢減小，受到的摩擦力緩慢增

大,A錯(cuò)誤,B正確;游客受到的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有尸合=m02r,可知隨轉(zhuǎn)速增加，

游客受到的合力增大,C正確;設(shè)游客與魔盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為也當(dāng)游客恰好要滑動(dòng)時(shí)滿(mǎn)

足E=|1R,化簡(jiǎn)有|i（gcos0-a>2rsin（9）=gsin0+arrcosa運(yùn)動(dòng)過(guò)程中人開(kāi)始滑動(dòng)的條件與質(zhì)

量無(wú)關(guān),D錯(cuò)誤。

mg

固綜合提升練

8.（4分X2024?四川樂(lè)山階段檢測(cè)）據(jù)史料記載，撥浪鼓最早出現(xiàn)在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期,宋代小型撥浪

鼓已成為兒童玩具。現(xiàn)有一撥浪鼓上分別系有長(zhǎng)置的手柄勻速轉(zhuǎn)動(dòng),穩(wěn)定兩球在水平面內(nèi)

做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，左側(cè)繩長(zhǎng)大于右側(cè)。下列各圖中兩球的位置關(guān)系正確的是

(圖中輕繩與豎直方向的夾角a<6<”)()

【解析】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同，受力分析如圖所示，設(shè)繩長(zhǎng)為乙,撥浪鼓半徑為

凡根據(jù)牛頓第二定律得根gtan9=ma>2(Lsin0+R),解得Leos煮奈是常量，可知輕繩與

豎直方向角度越大,繩長(zhǎng)越大;設(shè)繩的豎直分量為/?,由合力提供向心力得mgtan0=

wtt)2(/ztan0+R),解得/計(jì)就=梟同理可知，輕繩與豎直方向角度越大，其豎直分量越大，故B

9.(16分)(2023?福建卷,15)一種離心測(cè)速器的簡(jiǎn)化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在

豎直轉(zhuǎn)軸00,上的。點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于。點(diǎn),

另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)細(xì)桿靜止,通過(guò)圓環(huán)的位

置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。已知細(xì)桿長(zhǎng)度1=0.2m,桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終

為60。,彈簧原長(zhǎng)xo=O.lm,彈簧勁度系數(shù)左=100N/m,圓環(huán)質(zhì)量m=lkg;彈簧始終在彈性限

度內(nèi)，重力加速度大小取10m/s2,摩擦力可忽略不計(jì)。

(1)若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到。點(diǎn)的距離；

(2)求彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大??；

(3)求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。

【答案】(1)0.05m(2心受rad/s(3)10rad/s

【解析】(1)圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，設(shè)彈簧形變量為汨,由平衡條件可得mgcosa-fcvi=0,

所以圓環(huán)到。點(diǎn)的距離

_

si=xoxi=0.05mo

(2)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，圓環(huán)受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得皿=〃u12%，其中為=x°sinCt,

代入數(shù)據(jù)解得691=杵^rad/so

⑶圓環(huán)在尸點(diǎn)時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量尤z=/-x。，

圓環(huán)受力如圖乙所示，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,

在水平方向有

2r

tesina+H2cosa=mco22,

在豎直方向有

tocosa+mg-Fuisma=0,

其中廠2=/sina,

代入數(shù)據(jù)解得①2=10rad/so

乙

第5講小專(zhuān)題:圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

考點(diǎn)一水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

1.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

(1)運(yùn)動(dòng)軌跡是水平面內(nèi)的圓。

⑵合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。

2.常見(jiàn)的兩種臨界極值問(wèn)題

（1）與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題。

物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間的靜摩擦力恰好達(dá)到最大靜摩擦力。

（2）與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題。

壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零;繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且

其上無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等。

3.解決此類(lèi)問(wèn)題的一般思路

首先要找到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài);再分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn);最后根據(jù)圓周

運(yùn)動(dòng)知識(shí)列動(dòng)力學(xué)方程求解。

［例1］【與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題】（2024?四川成都模擬）如圖所示，水平圓盤(pán)繞

豎直中心軸以角速度co做勻速圓周運(yùn)動(dòng),緊貼在一起的M、N兩物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）隨圓盤(pán)

做圓周運(yùn)動(dòng),N恰好不下滑,M恰好不滑動(dòng),兩物體與轉(zhuǎn)軸距離為r,已知M與N間的動(dòng)摩擦

因數(shù)為〃i,M與圓盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃2,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則"1與"2應(yīng)

滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）

QL>CU

網(wǎng)〃］+〃2=1［B］包=1

林2

［D］出段=1

【答案】C

【解析】以M、N整體為研究對(duì)象，由靜摩擦力提供向心力，有〃2（研［+7孫）8=（〃加+孫）。2廠,

以N為研究對(duì)象，由M對(duì)N的彈力提供向心力，有/N=mNftA,由平衡條件有〃由N=7〃Ng,聯(lián)

立解得故選Co

［變式］如圖所示，若將M、N兩物體疊放在一起,隨盤(pán)一起加速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知M、N間的動(dòng)

摩擦因數(shù)小于M與圓盤(pán)間動(dòng)摩擦因數(shù)，則哪個(gè)物體先遠(yuǎn)離圓心？

【答案】物塊N

【解析】對(duì)兩物體整體受力分析，有

〃2（mM+機(jī)N）g=（根M+MN）①2匕

整體發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度為①M(fèi)二—,

\r

對(duì)物體N受力分析有

物塊N發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界南速度為Ci>N=

因?yàn)榧?N<0M,

所以圓盤(pán)做加速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊N先達(dá)到臨界角速度,則物塊N將先遠(yuǎn)離圓心。

［例2］【與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題】如圖所示，三角形為一光滑錐體的正視圖,母線(xiàn)與

豎直方向的夾角為0=37。。一根長(zhǎng)為1=1m的細(xì)線(xiàn)一端系在錐體頂端，另一端系著一可視

為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2,取

5m37。=0.6,不計(jì)空氣阻力,下列說(shuō)法正確的是（）

［A］小球受重力、支持力、拉力和向心力

［B］當(dāng)co=2.5rad/s時(shí)，小球?qū)﹀F體的壓力為零

［C］當(dāng)?=|V2rad/s時(shí),小球?qū)﹀F體的壓力剛好為零

［D］當(dāng)。=2遙rad/s時(shí),小球受重力、支持力和拉力作用

【答案】C

【解析】向心力是效果力，不是小球?qū)嶋H受到的力，對(duì)小球受力分析，小球受重力、細(xì)線(xiàn)的

拉力,小球可能受圓錐體的支持力,也可能不受圓錐體的支持力，故A錯(cuò)誤;速度較小時(shí)，

小球緊貼錐體，豎直方向有FTCOSe+Rsin0=〃?g,水平方向有Frsin0-FNCOS6=ma>2lsin。，隨

著角速度的增加,Fr增大,FN減小,當(dāng)龜速度達(dá)到硒時(shí)支持力為零,支持力恰好為零時(shí)有

mgtan6,解得（yo=|V2rad/s,故B錯(cuò)誤,C正確；當(dāng)ct>=2V5rad/s時(shí)，小球已經(jīng)離

開(kāi)錐體，小球僅受重力和拉力的作用，故D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

1.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類(lèi)模型

項(xiàng)目輕繩模型輕桿模型

邳飛

常見(jiàn)類(lèi)型k,J可逾

小球最高點(diǎn)沒(méi)有支撐小球最高點(diǎn)有支撐

除重力外，物體受到的彈力方向：除重力外，物體受到的彈力方向：

最高點(diǎn)受力特征

向下或等于零向下、等于零或向上

A、、、/<卜”、、尸彈

最高點(diǎn)受尸彈..一4一、..???4卜”、、

’尸彈

mgmg

mg鵬

力示意圖mg

00000

2V2

動(dòng)力學(xué)方程mg+F彈=，吟mg±F彈=根一

KR

產(chǎn)彈=0

⑴恰好過(guò)最高點(diǎn))=0/^=mgo

臨界特征mg=mVm^

(2)恰好無(wú)彈力/^=0,v=yfgR

即Vmin=y/^R

過(guò)最高點(diǎn)的條件在最高點(diǎn)的速度v>y［gR在最高點(diǎn)的速度佗0

2.解題技巧

⑴物體通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)合力提供向心力列牛頓第二定律方程。

(2)物體從某一位置到另一位置的過(guò)程中，用動(dòng)能定理找出兩位置間的速度關(guān)系。

(3)注意:求對(duì)軌道的壓力時(shí)，轉(zhuǎn)換研究對(duì)象,先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求

出壓力。

［例3］【輕繩模型】(2024?貴州遵義模擬)某人站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端,

繩的另一端系有質(zhì)量為1kg的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)以手為圓心做圓周運(yùn)動(dòng),

其簡(jiǎn)化示意圖如圖。握繩的手離地面高度為1.0m且保持不變，現(xiàn)不斷改變繩長(zhǎng)使球重復(fù)

上述運(yùn)動(dòng)，每次繩在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)都恰好達(dá)到最大拉力被拉斷,球以繩斷時(shí)的速度水

平飛出，通過(guò)水平距離x后落地。已知繩能承受的最大拉力為15N,重力加速度g取10m/s2,

忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力，則尤的最大值為()

[A]0.4m[B]0.5m

[C]1.0m[D]1.2m

【答案】B

【解析】設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為廠，手離地面高度為h,繩的最大拉力為Fmax,繩斷后

小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有〃-廠也產(chǎn),Fmax-根8=根駕2HAymax4聯(lián)立得

x=Jr（l-r）,可知,當(dāng)r=0.5m時(shí),Xm=0.5m,故選B。

[例4]【輕桿模型】（2025?湖南長(zhǎng)沙開(kāi)學(xué)考）如圖所示，輕桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上,另一端

固定一個(gè)小球，小球隨桿在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

[A]小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力大于小球重力

[B]小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力方向一定向上

[C]小球能通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為7^1

[D]小球運(yùn)動(dòng)到水平位置A時(shí)，所受合力一定指向。點(diǎn)

【答案】A

2

【解析】小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律，有八￥-Wg="號(hào)，在最低點(diǎn)速度不為0,

所以桿對(duì)球的作用力大于小球重力,A正確;小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),若桿對(duì)球無(wú)作用力，同理

有可得若小球的速度大于則桿對(duì)球有向下的拉力，若小球的速度小于

而，則桿對(duì)球有向上的支持力，小球能通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為0,故B、C錯(cuò)誤;若小球做

變速圓周運(yùn)動(dòng)，小球所受合力不指向圓心。點(diǎn),D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

物體在傾斜面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為仇重力垂直于斜面的分力與物體受

到的支持力大小相等，平行于斜面的分力與靜摩擦力的合力提供向心力。同理可知,在轉(zhuǎn)動(dòng)

過(guò)程中，物體最容易滑動(dòng)的位置是最低點(diǎn)，恰好滑動(dòng)時(shí)，有g(shù)eos3-mgsin6=ma）2Ro

..mg

mgsin0

立體圖側(cè)視圖正視（斜面）圖

[例5]【斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題】（多選）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面

的固定對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速度/轉(zhuǎn)動(dòng),盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸2.5m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持

相對(duì)靜止，物體與盤(pán)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為白，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，盤(pán)面與水平

面的夾角為30°,g取10mH,則下列說(shuō)法正確的是（）

[A]小物體隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，可能不受摩擦力作用

[B]小物體隨圓盤(pán)以不同的角速度。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),“越大，小物體在最高點(diǎn)處受到

的摩擦力一定越大

[C]小物體受到的摩擦力可能背離圓心

[D]co的最大值是1.0rad/s

【答案】CD

【解析】當(dāng)小物體經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)，若只受重力與支持力兩個(gè)力的作用，則有mgsin0=

加62心此角速度下經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)有Ff-mgsingneo%,解得Ff'=mg>Ffmax=〃mgcos仇可知小物

體在最高點(diǎn)一定受摩擦力作用,且方向背離圓心向上，故A錯(cuò)誤,C正確;小物體經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)

時(shí)，滿(mǎn)足mgsin0-Ff=mco2r,^]Ff=mgsin四扇匕可知①越大，小物體在最高點(diǎn)處受到的摩擦

力越小，故B錯(cuò)誤;當(dāng)小物體轉(zhuǎn)到圓盤(pán)的最低點(diǎn)恰好不滑動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)的角速度最大，此時(shí)有

jumgeos300-zngsin300=3t）max2瓦解得Gmax=1.0rad/s,故D正確。

0課時(shí)作業(yè)

（滿(mǎn)分:60分）

國(guó)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)L水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

1.（4分）（2024?江蘇卷,8）生產(chǎn)陶瓷的工作臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，臺(tái)面上掉有陶屑，陶屑與臺(tái)面間的動(dòng)

摩擦因數(shù)處處相同（臺(tái)面夠大），則（）

[A]越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越大

[B]越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越小

[C]陶屑只能分布在圓臺(tái)邊緣

[D]陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)

【答案】D

【解析】同一工作臺(tái)角速度相同，恰好滑動(dòng)時(shí)最大靜摩擦力完全提供向心力，根據(jù)牛頓第

二定律有〃機(jī)gnsdr,解得恰好不滑動(dòng)時(shí)的半徑為片管，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，以此半徑畫(huà)圓,處于此

圓以外的陶屑會(huì)被甩出去,D正確,A、B、C錯(cuò)誤。

2.（6分）（2024?甘肅蘭州模擬）（多選）如圖所示，質(zhì)量為根的小物塊開(kāi)始靜止在一半徑為R的

球殼內(nèi)，它和球心。的連線(xiàn)與豎直方向的夾角為。=37。,現(xiàn)讓球殼隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸0（7—起轉(zhuǎn)

動(dòng)，小物塊在球殼內(nèi)始終未滑動(dòng),重力加速度為g,取sin37°=0.6,cos37。=0.8,下列說(shuō)法正確

的是（）

[A]小物塊靜止時(shí)受到的摩擦力大小為|叫

若轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為圖,小物塊不受摩擦力

[B]

■\i-JK

[C]若轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為

[D]若轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為

【答案】AD

【解析】靜止時(shí)，對(duì)小物塊受力分析，根據(jù)平衡條件有Ff=mgsin族也建,故A正確;球殼隨

轉(zhuǎn)臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸0。一起轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)小物塊所受摩擦力為0時(shí)的角速度為

2

/o,對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析，則有mgtan3=ma）0Rsin仇解得coo=舊，故B錯(cuò)誤;因°。＞《時(shí)，

小物塊有沿球殼向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受到沿球面向上的摩擦力，故C錯(cuò)誤;因（o0＜居,故小物

塊有沿球殼向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受到沿球面向下的摩擦力，故D正確。

3.（10分）（2024.山西太原模擬）如圖所示,43為豎直放置的光滑圓筒,一根長(zhǎng)細(xì)繩穿過(guò)圓筒

后一端連著質(zhì)量mi=5kg的小球P,另一端和細(xì)繩BC（懸點(diǎn)、為8）在結(jié)點(diǎn)C處共同連著質(zhì)量

為m2的小球Q,長(zhǎng)細(xì)繩能承受的最大拉力為60N,細(xì)繩BC能承受的最大拉力為27.6N。

轉(zhuǎn)動(dòng)圓筒使BC繩被水平拉直，小球Q在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球P處于靜止?fàn)顟B(tài)，

此時(shí)圓筒頂端A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離/i=1.5m,細(xì)繩BC的長(zhǎng)度/2=0.9m,重力加速度g取10m/s2,

兩繩均不可伸長(zhǎng)，小球P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）當(dāng)角速度3多大時(shí),8C繩剛好被拉直（結(jié)果可用根號(hào)表示）？

（2）當(dāng)角速度co多大時(shí),3C繩剛好被拉斷？

【答案】（1）*rad/s（2）4rad/s

【解析】（1）BC繩剛好被拉直時(shí)，可知AC繩與豎直方向夾角的正弦值sin0=|,

對(duì)小球Q受力分析，由牛頓第二定律有

加2gtan夕=機(jī)2312/2,

解得①1=（^rad/s0

（2）對(duì)小球Q受力分析，豎直方向有

mi^cos解得加2=4kg,

當(dāng)BC剛被拉斷時(shí)有

根igsin0-\-FyBC=rri2（Ji）22fe,

解得a>2=4rad/so

對(duì)點(diǎn)2.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

4.（4分）（2024.安徽二模）某同學(xué)在轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的鉛筆的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)在水平面內(nèi)繞筆中

心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度超過(guò)20rad/s時(shí)，位于鉛筆一端的橡皮將滑出,已知他使用的鉛筆長(zhǎng)20cm,

假設(shè)橡皮受到的最大靜摩擦力為定值，且橡皮的大小可忽略,g取10m/sz,則要保證橡皮擦

不滑出，這支鉛筆在豎直面內(nèi)繞其中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的最大值為（）

[A]10V2rad/s[B]10V3rad/s

[C]20rad/s[D]10V5rad/s

【答案】B

【解析】在水平面內(nèi)繞筆中心轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)最大靜摩擦力為K,則有與刁〃。/.*在豎直

面內(nèi)繞其中心轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，若要保證橡皮擦不滑出，在最低點(diǎn)由摩擦力與重力的合力提供

向心力，則有FcwgTutOz?：解得02=1OV^rad/s,故選B。

5.（4分）如圖甲所示，輕桿的一端固定一小球（視為質(zhì)點(diǎn)），另一端套在光滑的水平軸O上,O

軸的正上方有一速度傳感器，可以測(cè)量小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v;O軸處有力傳感器,

可以測(cè)量小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)。軸受到桿的作用力￡若豎直向下為力的正方向，使小球在

最低點(diǎn)時(shí)具有不同的初速度，得到人v2圖像如圖乙所示,g取10mzs2,則（）

[A]O軸到球心間的距離為0.5m

[B]小球的質(zhì)量為3kg

[C]小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為V5m/s

[D]小球在最高點(diǎn)的速度大小為代m/s時(shí)桿受到球的作用力豎直向下

【答案】A

【解析】小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)軸受到桿的作用力F與小球受到桿的作用力廣等大反向,

即尸=-歹'，小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有〃叼+產(chǎn)十三,得/竺v2-