八年級數(shù)學（滬科版）

（試題卷）

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷"和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上

答題是無效的.

3.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題、每小題4分，滿分40分）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.B.C.^/27D.y[5

答案：D

解：A：J被開方數(shù)是分數(shù)，，J：不是最簡二次根式，該選項不符合題意；

B：26，不是最簡二次根式，該選項不符合題意；

C：厲=3石，，后不是最簡二次根式，該選項不符合題意；

D：、后是最簡二次根式，該選項符合題意；

故選：D

2.下列各組數(shù)中，可以作為直角三角形三邊長的一組是（）

A.1,2,72B.—C.2,石，4D.有，毒，7

5210

答案：B

解：A、V12+（72）2^22,

...三邊長為1,2,0不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；

三邊長為工，』可以組成直角三角形，故此選項符合題意；

5210

C、V22+(75)2=42,

???三邊長為2,54不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意；

D、：(可+(/J/72,

三邊長為君，"，7不可以組成直角三角形，故此選項不符合題意;

故選：B.

3.方程x=3/的解是()

1

A.%=0B.%=一

3

=一，

答案：D

解：x=3x2>

3%2—x=0，即x(3x—l)=o,

故選：D.

4.下列計算正確的是()

A.46=6B.夜x君=10

C.T12-V27=-6

答案：C

解：A：5應被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不能進行合并，該選項不符合題意;

B：、歷=該選項不符合題意；

C：屈一后=20-36=-6，；-該選項符合題意；

D：~^一廣拒+匕—=勺1=&+1,該選項不符合題意；

V2-1(V2-1)(72+1)(V2)2-1

故選：C.

5.用配方法解方程4f—8x—1=0時，變形正確的是（）

A.(x-l)2=—B.(2X-1)2=5

C.(1)2=5D.(%—1)2=|

答案：A

解；4/—8x-1=0

4X2-8X=1

x2-2x~—

4

x2-2x+1=—

4

故選：A.

6.一元二次方程1（m+2尤）-3=0根的情況是（）

A.有兩個相等的實根B.有兩個正根

C.有兩個負根D.有一個正根，一個負根

答案：D

解：由x(/w+2x)_3=0,得2尤2+小—3=0,

A=m2-4x2x(-3)=m2+24,又zz??o,

A=m2+24>0，

該方程有兩個不相等的實根，并設為王，馬，

3

玉x%=一萬

兩個根為一個正根，一個負根.

故選：D.

7.已知關于X的一元二次方程（7〃+1）212+%=_〃72+1的一個根是0,則方程的另一個根是（）

11

A.-4B.4C.——D.-

44

答案：C

解：關于x的一元二次方程（m+/+x=-m2+1的一個根是0,

%=0滿足方程，代入得：—病+1=0,即m2=1,

m=±1,

又（771+1）2/+工=一療+1為關于x的一元二次方程，貝根+1-/0,即加力―1,

?*-m=lf

原方程為4f+x=o,即x（4x+l）=0,

方程的另一個根為尤=-。.

4

故選：C.

1

8.高空物體下落的時間/（單位：s）和高度耳（單位：m）近似滿足公式：h=-gt92（g為重力加速度,

2

g=10m/s2）.若一物體從90m的高空下落，則落到地面的時間大約為（）

A.2sB.4sC.10sD.16s

答案：B

解：當/z=90m時，90=-xl0x?2,

2

???產(chǎn)=18，

v/>0

=3^/2?3x1.414?4（s）,

故選：B.

9.如圖是一塊長，寬，高分別是12,4，3的長方體木塊，一只螞蟻從點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到點

8吃食物，那么它需要爬行到達點3的最短路線長為（）

B

3

AIX

12

A.5B.7193C.15D.7265

答案：B

解：①如圖，展開圖,

AB=^(12+4)2+32=7265;

②如圖，展開圖，

AB=J(3+4『+122=^/193;

③如圖，展開圖，

AB=^(3+4)2+122=^/193;

④如圖

3------

A

12412

/.AB=^（12+4+12）2+32=7793，

綜上可知：

，爬行到達點B的最短路線長為J麗,

故選：B.

[]HIYI

10.已知加，〃是不為0的實數(shù)，且m若加+—=5,n+-=5,則一+一的值為（）

mnmn

A.23B.15C.10D.5

答案：A

解：m,〃是不為。的實數(shù)，

由MH——5,n-\—=5,Wm2—5m+1=0,n2—5/z+1=0?

mn

又m中n,

???根，〃為一元二次方程%2—5%+i=o的兩個不相等實根，

—5_

m+n=---=5,mn—\,

1

.nmn2-\-m1_（m+n）2—2mn25—2

mnmnmn1

故選：A.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.比較大?。?733A/5（填“>,<或="）.

答案：〉

解：???48〉45,

748>745，

/.473>3A/5.

故答案為：>.

12.若J（兀_%）2=尤_兀，貝產(chǎn)應當滿足的條件是.

答案：x>n

解：>y（7l-x）2=|K-X|=x-7l>

7l-%<0,

X>7C.

故答案為：X>Tl.

13.某食品加工廠第一季度的銷售額為25萬元，第三季度的銷售額為81萬元，則該食品加工廠第二、三季

度銷售額的平均增長率為.

答案:80%

解：設第二、三季度銷售額的平均增長率為尤，

依題意得，25（1+X）2=81,

解得，x=0.8或x=—2.8,

第二、三季度銷售額的平均增長率為80%,

故答案為：80%.

14.如圖①，在心AACB中/ACB=90。，分別以AC、BC、AB為邊,向形外作等邊三角形，所得的等邊三角

形的面積分別為S1、S、S3,請解答以下問題：

圖①圖②

（1）51、S3滿足的數(shù)量關系是.

（2）現(xiàn)將△AB尸向上翻折，如圖②，若陰影部分的S甲=6、S乙=5、S丙=4,貝|544以=

答案：①.Si+S2=S3②.7

解：（1）在R/VACB中，ZACB=90°,貝U人用二人^+臺^,

如圖，在等邊八4。石中，AC邊上的高石”=走4。

2

S.=-AC.EH=-AC.—AC=—AC2

12224

E

同理：S2=—BC2,&=—AB2,

44

?**Si+82=83；

(2)設△AC?面積為S,圖②中兩個白色圖形的面積分別為〃，b；

VSi+52=53,

S甲+〃+S乙+b=S丙+Q+Z?+S,

.**s甲+s乙=s丙+s,

.\S=6+5-4=7.

故答案為：(1)S1+S2=S3；(2)7.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：病■+應+(1—夜丫+曲

答案：7

解：V32^^+(1-V2)2+A/8

=V16+1-2A/2+2+2A/2

=4+1-20+2+2立

=7.

16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

⑴16/—9=0

（2）X2-X-12=0

33

答案：（1）x=—,x

l24

(2)玉=—3,々=4；

【小問1詳解】

解：由16/—9=0

得Y

【小問2詳解】

解：由尤2—X—12=0，

得(x+3)(x-4)=0,

再=—3,X,=4.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.若關于x的方程(。+1)必/—6x+g/?=0是一元二次方程.

(1)求。的值；

(2)若該方程有兩個相等的實數(shù)根，求a+b的值.

答案：(1)<7=1;

(2)a+b=10；

【小問1詳解】

解：關于X的方程(a+l)f/—6x+g匕=0是一元二次方程,

4+1W0①

"〔2/二2②，

由①得，aw—1,

由②得，a=T或〃=1,

〃二1.

【小問2詳解】

解：〃二1,

關于X的一元二次方程（a+l）//—6x+gz?=0為2%2-6X+1Z?=0,

.該方程有兩個相等的實數(shù)根，

A=36-4x2xl&=0,解得6=9,

2

〃+b=10.

18.已知x=G-1，丁=豆+1,求下列代數(shù)式的值.

(2)x2+y*1-3xy

答案：(1)—立

12

(2)2

【小問1詳解】

解：??,元=6-1，y=A/3+1，

??x+y=A/3—1+A/3+1=25/3,x-y=A/3—1—^3+ij=-2,

1

,,~~22

%-y

1

(x+y)(x-y)

1

--4A/3

=_B.

~~~L2,

【小問2詳解】

解：?；x=逝-1，y=g+l,

xy=-1)+1)=3-1=2,x—y=A/3—1—{^[3+1j=—2,

，%2+y~-3xy

=(x2+y2-2xy)-xy

=(%-?-孫

=(-2『-2

=4-2

=2.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.關于x的一元二次方程k―20c—a+42=。有實數(shù)根.

(1)求。的取值范圍；

(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根▲，巧，且石々=2,求。的值.

答案：(1)?>0；

(2)a=2；

【小問1詳解】

解：關于X的一元二次方程Y—2以—〃+/=0有實數(shù)根，

?*-A—4〃2—4(—a+a?)>o,

解得：“20.

???〃的取值范圍為：a>0.

【小問2詳解】

解：關于工的一元二次方程x2-2ax-a+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根毛，為，

??A—4〃2—4(—a+a?)〉0,

解得：a>0.

西“2=—a+〃=2,即Q?—(2—2—0，

-e-Q2_a_2—(a+])(Q—2)—0,

a=—l或。=2,又a>0,

a—2.

20.某農(nóng)場主承包一片土地，形狀如圖所示，經(jīng)測得440=90°,AB=160m,AD=120m,

DC=210m,BC=290m.

（1）為方便種植，農(nóng)場主打算修建一條小路3。，連接BD,求的長；

（2）求該四邊形土地的面積.

答案：（1）200m；

（2）30600m2

【小問1詳解】

解：在，中，ZBAD=9Q0,利用勾股定理得，

BD=yjB^+AD2=V1602+1202，

BD=200m.

答：小路3。的長為200m.

【小問2詳解】

解：在qBDC中,

BD-+CD-=2002+2102=40000+44100=84100-BC~=2902=84100，

BD~+CD1

，_5DC為直角三角形，且/5￡>C=90。，

四邊形土地的面積為：

2

S=SBAD+SBDC=^BA.AD+LBD.DC=1X160X120+1X200X210=30600m.

答：該四邊形土地的面積為30600m2.

六、（本題滿分12分）

21.觀察下列各式：

①表=2-0，

②XTn-2，

③一/-j-=2叵一瓜,

2V2+V6

④廣?屈_20,

V10+2V2

(1)請用含〃(〃是正整數(shù)且"之2)的式子寫出你猜想的規(guī)律；

2222_n

(2)求證：2+叵+娓+2+2屈+屈++<n+2+品—'n+2+叵

答案：(1)]-2/=7^?一、2“_2

72fl+72fl—2

(2)見解析

【小問1詳解】

解:①2+五=2一夜,

②,/c=布-2,

A/6+2

③一/-j-=2叵一瓜,

2V2+V6

④「廠=屈—20,

V10+2V2

以此類推可知k2r=^2n-Y2n-2

>/2n+，2〃-2

【小問2詳解】

證明：,:忑&k即后三人是正整數(shù)且左之2),

2222

-------1--------1-----------1--I-----------

2+y/^2A/6+225/2+y/6--------------+2+y[n

—2-y/2+y/6-2+2^/2-\/6++J,+2-y[n

—yjn.+2-^/2;

n

+2+A/2

〃+2—2

=yjn+2—V2，

2222n

,-------1--------1----------1--|--^=^=----=一-^=^=-----

2+5/2y/6+22^/2+y/6+2+y/n+2+5/2^

七、(本題滿分12分)

22.如圖，在一A5C中，AD1BC.

(1)求證：AB2-AC2=BD2-CD2;

（2）當AB=8,BC=6,AC=2舊時，求AD的值.

答案：（1）證明見解析；

（2）AD=4A/3;

【小問1詳解】

證明：AD1BC,

???在RtZXABD和Rt_ADC中，根據(jù)勾股定理得，

AB2=AD2+BD2^AC2=AD2+CD2，

AB--BD-=AD~=AC2-CD1,

移項得：AB2-AC2=BD2-CD2.

2

故Ag2-AC2=BD?-CD.

【小問2詳解】

解：AB2-AC2=BD--CD2,AB=8,AC=25

BD2-CD2=AB1-AC2=82-(2V13)2=64-52=12,

BD--CD2=(BD+CD)(BD-CD)=12,

BC=6,即5。+。0=6,

BD-CD=2,

BD+CD=6[BD=4

〈，解得〈,

[BD-CD=2[CD=2

■■AD2=AB2-BD2=82-42=64-16=48.

???AD=4技

八、（本題滿分14分）

23.閱讀材料并回答問題：在學習絕對值時，根據(jù)絕對值的幾何意義可以得出，一般地，點A,8在數(shù)軸上，

分別表示有理數(shù)〃，b,那么A,B兩點之間的距離可以表示為|A@=|a-4，所以在平面直角坐標系中,

x軸上兩點4（%,0）,B（%2,0）,則48=慟一X2|；了軸上兩點A（°，X），8（0,%），貝（IAB=|K.

即2必）??B

OX