奧數(shù)全國大賽題目及答案一、選擇題（每題5分，共20分）1.一個數(shù)列的前三項分別為1，2，4，從第四項開始，每一項都是前三項的和。這個數(shù)列的第10項是多少？A.70B.89C.144D.2332.一個圓的直徑為10厘米，求這個圓的面積。A.25πcm2B.50πcm2C.100πcm2D.200πcm23.一個長方體的長、寬、高分別為3厘米、4厘米、5厘米，求這個長方體的表面積。A.94cm2B.62cm2C.46cm2D.36cm24.一個等差數(shù)列的首項為3，公差為2，求這個數(shù)列的第20項。A.43B.45C.47D.49二、填空題（每題5分，共30分）5.一個數(shù)的平方是225，這個數(shù)是______。6.一個分?jǐn)?shù)的分子和分母的和為23，分子是分母的兩倍，這個分?jǐn)?shù)是______。7.一個等比數(shù)列的首項為2，公比為3，求這個數(shù)列的第5項。8.一個正六邊形的邊長為4厘米，求這個正六邊形的周長。9.一個直角三角形的兩條直角邊分別為3厘米和4厘米，求這個直角三角形的斜邊長。10.一個圓的半徑為5厘米，求這個圓的周長。三、解答題（每題10分，共50分）11.一個數(shù)列的前三項分別為1，2，3，從第四項開始，每一項都是前三項的平均數(shù)。求這個數(shù)列的前10項。12.一個長方體的長、寬、高分別為a厘米、b厘米、c厘米，求這個長方體的體積。13.一個等差數(shù)列的首項為5，公差為3，求這個數(shù)列的前10項的和。14.一個圓的半徑為r厘米，求這個圓的面積。15.一個等比數(shù)列的首項為4，公比為2，求這個數(shù)列的前5項的積。四、證明題（每題15分，共30分）16.證明：在一個直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。17.證明：在一個等差數(shù)列中，任意兩項的差等于首項與末項的差除以項數(shù)減1。五、附加題（20分）18.一個數(shù)列的前三項分別為1，2，3，從第四項開始，每一項都是前三項的乘積。求這個數(shù)列的第10項。答案：一、選擇題1.C2.B3.A4.D二、填空題5.±156.8/157.4868.24厘米9.5厘米10.10π厘米三、解答題11.1，2，3，2，5/2，13/4，37/8，97/16，257/32，669/6412.abc立方厘米13.16514.πr2平方厘米15.128四、證明題16.證明：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c。根據(jù)勾股定理，有a2+b2=c2，即斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。17.證明：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1，末項為an，公差為d，項數(shù)為n。根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有an=a1+(n-1)d。任意兩項的差為an-a1=(n-1)d，首項與末項的差為an-a1=(n-1)d。所以，任意兩項