2.1不等式的性質(zhì)及一元二次不等式（精練）

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1.(2023?全國?高三專題練習(xí))已知集合4=卜|三一3/一天+3<0},8=“犬+；則()

A.AUB=^-CO,--|^U(1,3)B.AuB=(-oo,-l)u|-,+co^

C.Ac3=(―8,—1)u(l,3)D.AcB=1—8,—Q|u—,3^j

【答案】B

【解析】A={九Ix3-3x2-x+3<01=1x|(x+l)(x-l)(x-3)<0}=1x|x<-l^l<x<3),

B-<xx+—=或x"|

2

u于十0°1

所以Au5=AnB=1-oo,--u(l,3),

故選：B

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知集合4={刈嗎（無+1）＜2},8="土產(chǎn)＞。1,則AB=（）

A.{%|2<x<3}B,{x|x<3}

C.{x|-l<x<3}D.{x|0<x<3}

【答案】D

【解析】由Iog2(x+l)42=log24得0<x+144,故一l<xV3,所以A={x|-l<xV3},

由^—*+2>o,得x(x?-尤+2)=x[x—+—>0，故x>0,所以3={尤1尤>0},

所以AB={x[0<xV3}.

故選：D

3.(2023春?福建泉州?高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知集合4則\A=()

A.{小>1}B.{小工0或x>l}

C.{x|O<x<l}D,{x|尤<?；騲>l}

【答案】B

【解析】>1n20n<0n]（"一（尤41,

3x3x3x[xwO

則A={x|O<xKl},則4A={R%<0或%>1}.

故選：B

4.（2023?河北）若實數(shù)。，b滿足。<8<0,則（）

A.a+b>0B.a-b<0C.\a\<\b\D.H>H

【答案】B

【解析】對于A：由〃</;<（）,可得Q+Z?<0,錯誤；

對于B：由可得〃一匕<0,正確；

對于C：由a<b<0,可得一々>一八0,所以網(wǎng)>同，錯誤；

對于D：由a<b<0,可得問〉例>0,則/J。，錯誤；

故選：B

5.（2022春?上海閔行,高三閔行中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若。則（）

A.ln（a-&）>0B.tanfl>tanZ?

C.a3>b3D.|。|>|勿

【答案】C

【解析】對A,當(dāng)。一6<1時，ln（fl-/>）<0,A錯；

對B,當(dāng)。=兀,6=0時，滿足。>>，但止匕時tana=tan>=O,B錯；

對C,由函數(shù)>在R上遞增，得/>獷成立，c對；

對D,b<a<0,則例>同，D錯.

故選：C.

6.（2023?江西?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知Iog5a>bg5〃，則下列不等式一定成立的是（

A.4a<-JbB.log5(a-Z?)>0

C.5a~b>1D.ac>bc

【答案】C

【解析】由log5a>log5〃可知a>b>0,所以?>加,所以A錯誤;

因為a-b>0,但無法判定a-6與1的大小，所以B錯誤;

當(dāng)c（0時，ac<bc,故D錯誤；

因為Q—b>0,所以5。4〉50=1,故C正確.

故選：C.

7.（2023?陜西榆林??？寄M預(yù)測）已知非零實數(shù)。，b滿足則下列不等式中一定成立的是（）

3322

A.-<|B.a>bC.a>bD.3"<3"

ab

【答案】B

【解析】由題知。>〃，不妨取。=1力=-1,則工=1>：=-1,故選項A錯誤；

因為y=/在R上單調(diào)遞增，由。>6，所以/>萬3,故選項B正確；

當(dāng)。=1力=一1時，/=1=凡故選項C錯誤；

因為y=3,在R上單調(diào)遞增，由

可得3。>3",故選項D錯誤.故選：B

8.（2023?湖南張家界?統(tǒng)考二模）（多選）下列命題正確的是（）

A.若。>萬，則的2>6<?B.若。>同，則a?〉/

C.若a>b,則."獷D.若同>6,則片〉/??

【答案】BC

【解析】A：若c=0,貝|改2=爪2,故A錯誤；

B：若。>同，則a>0,故時>同，兩邊平方，可得力>凡故B正確；

C：因為y=Y在R上單調(diào)遞增，所以若°>方，則/>獷，故C正確；

D：若同>>，不妨設(shè)a=0,b=-2,顯然不滿足片>爐，故D錯誤.

故選：BC.

9.（2023?河南信陽?校聯(lián)考模擬預(yù)測）若集合A={尤-依+。-1<0},集合2={#-[<1},滿足

AcB={x[l<x<2}的實數(shù)。的取值范圍是（）

A.a<3B.a<3

C.a>3D.a>3

【答案】D

【解析】由|x-1|<1得:-1<X-1<1,解得：0<x<2,即8=（0,2）；

由%之—雙十.—1vo得：(%—+—1)<0,

Ar>B=|x|l<x<21,/.A=|x|1<x<tz—11,:.a-l>2,解得：a>3.

故選：D.

10.（2023春?河南）已知a,O,ceR,且。彳0,關(guān)于x的不等式加1+6x+c>0的解集為（-3,2）,則關(guān)于x

的不等式Cf+◎+/;>0的解集為（）

A.

11

C.—oo,----串-.，+C

3u23°

【答案】C

【解析】因為不等式a?+6尤+c>0,aHO的解集為（一3,2）,

——=-3+2=-1

b=a

所以〃<0且a即

￡=-3x2=-6c=-6a，

不等式cd+ax+b>0等價于-6ax2+ax+a>0，

即6/—工一1>0，（2x-l）（3x+l）>0,解得x<-g或無>g,

1

所以不等式52+6+“0的解集為:—00.-----

3

故選：c.

11.（2023?廣東深圳）已知不等式依2+法+1>0的解集為，則不等式爐—法+的解集為（）

A.(-00,-3]u[-2,+oo)B.[-3,-2]C.[-2,3]D.(—00,—2]o[3,+oo)

【答案】D

【解析】由不等式以2+笈+1>。的解集為

知是方程辦。+bx+l=0的兩實數(shù)根,

11b

--1—=

32

由根與系數(shù)的關(guān)系，得1a，解得：a=-6,6=1,

11

,32a

所以不等式/一打;+a20可化為％2一％一620，解得：x>3^x<-2,

故不等式％之一區(qū)+〃20的解集為：（YO,-2]D[3,+°O）.

故選：D.

12.（2023春?河北保定）若一元二次方程《?_2天-4=0（。不等于0）有一個正根和一個負根，則實數(shù)。的

取值范圍為（）

A.a>0B.a>2C.a>lD.a>-\

【答案】A

【解析】因為一元二次方程依2_2X-4=0（。不等于0）有一個正根和一個負根，設(shè)兩根為4當(dāng)，

A=（-2）2-4xax（-4）>0

則,4，解得〃〉0，故選：A

=--<0

、a

13.（2023,廣西梧州）若關(guān)于x的方程f_/女+9=0有實數(shù)根，則機的取值范圍是（）

A.[m|m<-6ngm>6}B.{m\-6<m<6}

C.{〃?|〃2<-6或〃2>6}D.{m\-6<m<6}

【答案】A

【解析】由已知可得，A=（-m）2-4x9>0,即用-3620,解不等式可得，或加》6.

所以，7"的取值范圍是{m」aV-6或m26}.故選：A.

14.（2023?福建）（多選）若關(guān)于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=根有實數(shù)根為，巧，且玉<馬，則下列

結(jié)論中正確的說法是（）

A.m>~-B.當(dāng)機=0時，無1=2,%=3

4

C.當(dāng)機>0時，玉<2<3<%2D.當(dāng)相>0時，2<玉<%2<3

【答案】BC

【解析1將方程3）=根化為X2—5x+6-m=0，

由題意可知，關(guān)于x的方程％2一5%+6—機=0有兩個不等的實根，

則A=25—4（6—〃z）>0,解得加>一；，故A錯誤；

當(dāng)根=0時，方程為（1-2）（%-3）=。，所以再=2,%=3,故B正確；

當(dāng)加>0時，在同一坐標(biāo)系下，分別作出函數(shù)y2）（%-3）和丁=根的圖象，

O

可得玉<2<3<々，所以C正確，D錯誤.故選：BC.

15.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知-l<4a-c<5,的取值范圍是

【答案】[—1,20]

【解析】設(shè)9々一。二加（々一。）+〃（4々一。）,BP9?-c=（m+4n）6z-（m+n）c,

_5

機+4〃=9-3

回1,解得

m+n=l8°

3

團9q—c=+§（4q-c）,

55/x20

團〈一1,^-<--[a-c）<—（l）f

8840

0-l<4o-c<5,0--<-（4o-c）<—（2）,

①+②，得一149a—cW20,即9a-c的取值范圍[一1,2。].

故答案為：[-L20].

16.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知不等式辦2+法+1>0的解集為，解不等式

bx2—5x—a<0的解集為

【答案】（-8,-6]31，+°°）

【解析】由不等式辦2+>x+i>o的解集為可知是ax?+6x+l=0的兩根，且。<0,

[23]23

故一7+二=—，—二x7=一,貝Ua=-6,Z?=—I,bx2—5x—tz<0BP—x2—5x+6<0,

23a23a

§Px2+5x-6>0,解得x<-6或x21,故不等式fox2-5x-awo的解集為（—e,-6]u[l,+8）

17.（2022?云南）己知aeR,若關(guān)于》的方程a?一2內(nèi)-3=0有兩個不相等的正實數(shù)根和%，則x；+x；的

取值范圍為.

【答案】（2,4）

【解析】當(dāng)。=0時，不成立，舍去；

3

當(dāng)時，若關(guān)于x的方程以2-2依-3=0有兩個不相等的正實數(shù)根西，9，則由韋達定理玉%2二-一〉0，

a

故。<0.又△=4/+12a>0,所以av—3.

36

由韋達定理得玉+%2=2,玉%2=，所以片+%=（%+%2尸—2%%]=4H—,

aa

因為。<-3,所以4+9e(2,4),所以/+后的取值范圍為(2,4).

a

故答案為：(2,4)

故答案為：(-<?,-6]<j[l,+oo)

18.(2022秋?甘肅張掖?高三高臺縣第一中學(xué)?？计谥?已知玉目1,4],使好一2X+5T篦<0是真命題，則

加的取值范圍是.

【答案】(4,+co)

【解析】因為Hxe[l,4],使￡一2x+5<0是真命題，

所以Y-2x+5—77Z<0在xe[1,4]時能成立，即"Z>(/-2x+5)加

■S：g(x)=%2-2x+5=(x-l)2+4,圖象開口向上，且對稱軸為直線x=l,

所以g(x)在區(qū)間[1,4]上的最小值為g⑴=12-2x1+5=4,故相>4.

故答案為：(4,+co).

19.(2022秋?海南省直轄縣級單位?高三嘉積中學(xué)校考階段練習(xí))若關(guān)于尤的方程W+l=ax(x>0)有解，

則實數(shù)a的取值范圍為.

【答案】a>2

【解析】由元?+1=辦(尤>0)有解，得+l=x+!有解,由于x>0,故x+，22,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時取

xxx

等號，所以。22,故答案為：a>2

20.(2023秋?內(nèi)蒙古呼和浩特)求解下列不等式的解集：

22

(l)-x+4x+5<0；(2)2x-5x+2<0；(3)|4J;-1|-7<0；⑷―/八<。;(5)^--^->1.

(x-2)2x+3

3%+1%+]

⑹d-5x+6<0;⑺-d+2x+3<0;(8)7；—>-1；(9)-->0.

3-xx-3

[答案]（l）｛x|x<T或x>5｝（2）上;WXV2：⑶川一⑷國-l<x<2｝⑸卜一1cx

缶）（2,3Y7）（YO,-L）33,+a>N8M-2,3）（9MYO,-l]（3,+co）

【解析】（1）由-尤2+4x+5<0可得￡-4尤-5>0,解得x<T或x>5,

故原不等式的解集為｛小<T或x>5｝.

(2)由2--5X+2V0可得(2x—l)(x-2)W0,解得故原不等式的解集為Wx。1.

(3)由|4x-l|-7W0可得|4x-l|W7,即—7<4x—1<7,解得故原不等式的解集為

尤於x今

(4)解：由/<0可得，口<0,解得T<x<2,故原不等式的解集為｛尤卜1<無<2｝.

("-2)"5wO

(5)解：由上1可得1一土土=2》+3-(4一"=望二1?0,解得一故原不等式的解集為

2x+32x+32x+32x+323

(6)由爐-5x+6<0,<(x-2)(x-3)<0,解得2Vx<3,故不等式的解集為(2,3).

(7)由一尤2+2彳+3<0,得爐_2》一3>0,gp(x+l)(x-3)>0,解得x<—l或x>3,故不等式的解集為

(-oo,-l)u(3,+oo).

(8)由得號?<°，即(2X+4)(X-3)<0,解得-2Vx<3,故不等式的解集為(一2,3).

(9)由二20,得"："：一3"°，解得x〈T或%>3,故不等式的解集為(r,—1](3，H-

x-3%—3W。

21.(2023?全國,高三專題練習(xí))解下列關(guān)于龍的不等式(X-2乂彳“卜0

【答案】答案見解析

【解析】由(x-2)(x-a)=0,可得x=2或x=。，則:

當(dāng)a<2時，原不等式解集為｛x|a2｝；

當(dāng)a=2時，原不等式解集為｛2｝；

當(dāng)。>2時，原不等式解集為｛x|24x4"｝；

22.(2023?全國?高三專題練習(xí))解下列關(guān)于x的不等式，+辦+1<().

【答案】答案見解析

【解析】由對應(yīng)函數(shù)y=/+辦+1開口向上，>A=a2-4,

當(dāng)A=〃—440,即_2KaK2時，/+辦+120恒成立，原不等式解集為0；

yjA=6z2—4>0,即av—2或a>2時，由/+以+1=0,可得％=a-__%——￡

2

所以原不等式解集為｛尤|<%<上，EMA｝；

22

綜上，-2(?！?解集為0；

a<—2或a>2解集為&1<x<^±^1｝,

23.(2023?全國?高三專題練習(xí))解下列關(guān)于尤的不等式：(x+o)(x-2?+l)<0.

【答案】答案見解析.

【解析】由(x+a)(x—2〃+1)=0得x=—a或犬=2a—1.

當(dāng)2a—l=—a,即a=；時，不等式解集為0；

當(dāng)2a-1>-a,即時，解集為｛x|-a<%v2a-1｝；

當(dāng)2〃一1<一.，即時，解集為卜|2.—1<%<—々｝.

綜上：〃二§時，不等式解集為0；〃〉§時，解集為｛x|—avx<2a—1｝；a<§時，解集為｛x12a—1vx<—a｝.

24.(2023春?四川瀘州?高二?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)〃力=依2—九+1—Q(，N。)，解不等式/(X)W0.

【答案】答案見解析

【解析】①當(dāng)a=0時，/(x)=-x+l<0；0X>1.

1-a

②當(dāng)a>0時，由/(工)=。得％=1或

a，

(i)當(dāng)-—―=1即〃=工時，x=—,

a22

(回)當(dāng)匕凹<1即。>工時，匕@4尤41,

a2a

(1

(回)當(dāng)—1—>1即0<Q<±1時，1—Z7

a2a

綜上，當(dāng)a=0時，所求不等式的解集為［1,+8).

當(dāng)0<a<g時，所求不等式的解集為“卜婦寧

當(dāng)a=g時，所求不等式的解集為上卜=3｝,

當(dāng)時，所求不等式的解集為VxWl1.

25(2023秋?安徽蕪湖?高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期末)已知函數(shù)〃x)=f+儂-2租+1(meR)

⑴若網(wǎng),求函數(shù)〃x)的最小值;

(2)解不等式〃x)<2x+L

【答案】⑴答案見解析

（2）答案見解析

【解析】（1）因為函數(shù)=f+%—2m+1的對稱軸為x=—葭,

所以回）當(dāng)q11,即用《2時，〃『小染…『

0）當(dāng)號＜-1，即m＞2時，f（x）rmn=f（-l）=2-3m；

（2）由/'（x）＜2x+l,可得x?+〃zx—2m+l＜2x+l,

即X2+（m-2）x-2zw＜0,所以（x-2）（x+m）＜0

所以國）當(dāng)m=-2時，不等式〃x）＜2x+l的解集為0,

0）當(dāng)相＞-2時，不等式〃x）＜2x+l的解集為（-m,2）,

0）當(dāng)加＜-2時，不等式/（x）＜2元+1的解集為（2,-加）.

能力提升

1.（2023春?湖南）若"/+3%一4＜0"是"犬-（3m+3卜+27〃2+3加＞0"的一個充分不必要條件，則實數(shù)加的

取值范圍是（）

A.加4~4或機2/B.加?~4或機〉一3

C.m工一1或加24口.機〈一3或加24

【答案】A

【解析】角軍不等式工2+3%—4＜0可得Tvxvl,

由x2-（3m+3）x+2m2+3相＞0可得（%—加）（九一2機一3）＞0,

①當(dāng)m=2根+3時，即當(dāng)m=一3時，不等式（無一根）（1—2加一3）＞0即為（X+3）2＞0,解得』3,

此時，〃Yv%V1〃N〃-3〃，不合乎題意；

②當(dāng)機＜2根+3時，即當(dāng)機＞一3時，解不等式（無—加）（%—2加一3）＞。可得無＜相或無〉2機+3,

由題意可知，{xjTvxvl}v根或%＞2m+3},

、7、

所以，加之/或2m+3＜T,解得加工一/或加21,所以，m＞h

③當(dāng)相＞2切+3時，即當(dāng)相＜—3時，解不等式（1—加）（%—2加一3）＞0可得％＜2m+3或%＞加，

由題意可得{引一4cx<1}{x[x<2m+3或x>〃?},

所以，2/〃+321或,解得mW或機2-1,此時wiVT.

綜上所述，實數(shù)機的取值范圍是加VT或機21.

故選：A.

2.(2023春?浙江寧波。(多選)已知關(guān)于x的函數(shù)：/(x)=ad一2辦+1,其中aeR,則下列說法中正確

的是()

A.當(dāng)a=l時，不等式f(x)>4的解集是(-1,3).

B.若不等式“無)40的解集為空集，則實數(shù)。的取值范圍為(0,1).

C.若方程〃x)=0的兩個不相等的實數(shù)根都在(0,2)內(nèi)，則實數(shù)。的取值范圍為(1,+8).

D.若方程/(x)=。有一正一負兩個實根，則實數(shù)。的取值范圍為(-雙0).

【答案】CD

【解析】對于A：當(dāng)a=l時，不等式/。)=/-2尤+1>4,即爐-2》-3>0,

解得x>3或x<-1,即不等式，(無)>4的解集是(―,-1)53,”)，故A錯誤;

對于B：若不等式/(幻<0的解集為空集，等價于蘇-2辦+1>0恒成立，

當(dāng)。=0時，貝打>0恒成立，符合題意；

fa>0,

當(dāng)時，貝2,解得Ovavl；

[A=4Q2—4Q<0

綜上所述：實數(shù)。的取值范圍為故B錯誤；

若方程/(尤)=#-2外+1=0有根,則有：

當(dāng)。=0時，則1=0不成立，不符合題意；

當(dāng)law0時，貝1|爐-2尤=-工，即，=/一2苫與〉=-工有交點，

aa

結(jié)合圖象，

對于C：若方程/(x)=0的兩個不相等的實數(shù)都在(0,2)內(nèi),

貝力=——2%與y=-：有交點橫坐標(biāo)均在(0,2)內(nèi),

可得-1<-■-<0,解得a>l,

a

所以實數(shù)。的取值范圍為(L+8),故C正確；

對于D：若方程〃x)=。有一正一負兩個實根，

則y=/-2x與y=-工有交點橫坐標(biāo)一個為正數(shù)一個為負數(shù)，

a

可得-■->0,解得a<0,

a

所以實數(shù)。的取值范圍為(-8,0),故D正確；

故選：CD.

3.(2023秋?河南)已知使不等式f+(4+1》+。40成立的任意一個了,都不滿足不等式尤+2W0,則實數(shù)

。的取值范圍為()

A.(-oo,-l)B.(Y°，TC.[-2,+co)D.(-co,2)

【答案】D

【解析】由X+2V0得xW-2,因為使不等式f+(a+l)x+aW0成立的任意一個尤,都不滿足不等式無+2W0,

所以不等式》2+(〃+1卜+公0的解集是(-2,+8)的子集.

由x2+(a+l)x+aW0,得(x+a)(x+l)40,

當(dāng)a=l,xe{-l}c(-2,+oo),符合題意；

當(dāng)”>1,xe[-a,-1]u(-2,4<o),貝ij—2,1<?<2；

當(dāng)a<1,xe[-1,-a]c(-2,+oo),符合題意，

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍為(-j2).故選：D.

4.(2023?遼寧?校聯(lián)考二模)(多選)已知正數(shù)x,y滿足尤2=^<1,則下列結(jié)論正確的是()

A.0<x<y<1B.0<y<x<1

c.D.|y2-x2|<^-

【答案】ACD

【解析】因為丁='3<1,x>0,y>。所以0<y=/<1，0</<1，

22/1A

所以>一元=爐一%=爐l-x3>0所以0<%vyvl,A正確，B錯誤;

\7

221

令g(x)=|y—x|=)一X=爐一%,貝(Jg'(x)=§/，-1,

Q

當(dāng)0<x<捺時，g<x)>0,g(x)單調(diào)遞增,

Q

當(dāng)X>歷時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,

所以g(Mmax=g圖=('C正確；

令人(%)=b2=y2_%2=xi_x2,貝Ij〃'(%)-2x,

可知當(dāng)0<x<乎時，〃'(x)>0,/i(x)單調(diào)遞增,

當(dāng)x>平時，〃(￡)<0,用力單調(diào)遞減，

所以小心半］=白,D正確,故選：ACD.

5.(湖南省永州市2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題)(多選)已知a/,ceR,下列命題為真命題的是()

A.若人<。<0,貝B.若b>a>0>c,貝

ab

Qb

C.若c>Z?>〃>0,貝!j------>------D.右Q>Z?>C>0,貝!!：>----

c-ac-bbb+c

【答案】BD

【解析】對于A項，ac1-be2=c2(a-b),因為/?<a<0,所以。一/?>0,所以，力0,

所以，(〃—份20,即：be2Koe2,故A項錯誤;

對于B項，---=C(Z>~fl),因為b>a>0>c,所以cS-a)<0,ab>0,所以￡-9=吐色<0,即:

abababab

—,故B項正確;

ab

abc(a-b)

對于C項,因為c>b>〃>0,所以c-a>0,c-b>0,a-b<0,

c-ac-b(c—a)(c—b)

abc(a-b)ab

所以<0,即:----<----故C項錯誤;

c-ac-b(c-a)(c-b)c-ac-b

aa+c_a(b+c)-b(a+c)_(a-b)c

對于D項，因為1-

b+cb(b+c)b(b+c)

又因為〃>b>c>0,所以Q—Z?>。，Z?+c>0,

所以黑管"即：AE,故D項正確

故選：BD

%,則下列不等式正確的是（）

6.（2023?河北?校聯(lián)考二模）（多選）已知mb為實數(shù)，且

ba2V2-1

A.a2>b2B----------1------>-------------

a+b2b2

b+1b/4

C.-------<—D.4Q+------>44

。+1aa+1

【答案】BC

【解析】對于A,由右，可知〃〉0,b＞0,

且由不等式性質(zhì)可得。＜。＜6,所以即A錯誤.

ab

aTcbaba+b1ba+b1_2V2-1

對于B,------+—=-------+------------>2,

a+b2ba+b2b2a+b2b22

當(dāng)且僅當(dāng)262=（0+域，即〃=/+2"時取等號，B正確.

b+1ba（b+l]-b（a+l]

對于c,作差可得[---」_」-La—b

a+1aa（a+l），

所以"■<2,c正確.

a+1a

444

對于D,4a+——=4（a+l）+--------4＞2j4（a+l）----------4=4,

a+1'7a+1Va+1

4

當(dāng)且僅當(dāng)4（a+l）=缶，即a=0時取等號，顯然取不到等號，D錯誤.

故選：BC.

7.（2022秋?江蘇無錫?高三校考階段練習(xí)）（多選）已知正數(shù)x,y,z滿足3x=4，=6z,則下列說法中正確

的是（）

、

11_1

A.-+B.3x>4y>6zC.xy>2z2D.x+y〉+夜z

x2yz

7

【答案】ACD

【解析】正數(shù)x,y,z滿足3*=4〉=6，，設(shè)3工=4〉=6二=巾＞1）,

則x=log31,y=log41,z=log61.

對于兒：+5=1。&3+f。&4=1。&6],故A正確;

對于B,3x=31og3r,4y=41ogJ,6z=61ogJ,

3x31og.Z

回—........=-log4<l,回3x<4y,

4y4log/43

4y4log4r21,1

回—=7.------=T1OS46<1,團4y<6Z,回3%<4y<6z,故B錯誤;

6z610g6/3

對于C,由工=工+3>2、二1（x^2y）,兩邊平方，可得孫>2Z2,故C正確;

zx2yy22xxyy

對于D,由孫〉2Z2,可得x+y>2j^〉2亞I'=20Z〉[5-+J5Z（xwy）,故D正確.

故選：ACD

8.（2022秋?江蘇徐州?高三徐州市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（多選）下列命題是真命題的為（）

A.若ac2VbeZ,則。B.若Q/ER,則〃之+廿>2（〃一人一1）

,A2

C.右y/a>y[b，則。>人D.右〃</?<0,則1>ct+b

ab

【答案】AC

【解析】對A：若2Vbe2,貝所以〃</?,A正確；

對B：/+/—2（Q-1）=（a-1）+（/?+!.）20,

當(dāng)且僅當(dāng)（a—1）2=0,。+1）2=0,即q=1,〃=-1時，等號成立，B錯誤；

對C：y=V在R上單調(diào)遞增，若也〉四，則（也了>（附3,即心"c正確；

對D-/十4+_々3〃2匕+）3"2_々2（々6）e962_（Q/2）（Q2O2）_（Q+6）（Q6）2

ababababab

若a<h<0,貝>0,a+bv0,H?>0,

.上+《_（?）=3）（“一嘰0,即Q+《<a+b,D錯誤.

ab、）abab

故選：AC.

9.（2023?全國?高三專題練習(xí)）（多選）已知實數(shù)ahe滿足2。=3〃=18'<1,則下列說法正確的有（

A.3a>2bB.b<2c

121D.^^>3+2正

C.—=—+—

cabc

【答案】BD

【解析】取2。=3"=18。=八所以有，vl,貝！JhnvO,

e1In/71In/八1Int

則a=log1=——=log1=——<0,c=log1=-<0,

2In23In318In18

田頭31nr21nZ_Inr(31n3-21n2)1nMin27-In4)

、'a~~ln2~ln3~In21n3-In21n3

因為In27—In4>0,In,v0,In21n3>0,

所以3a-2/?<0,即3a<2》，故選項A錯誤;

21nZIn/Inr(21n3-lnl8)In/(ln9-lnl8)

因為2c-b=

Ial8-ln3―Inl81n3―Inl81n3

因為ln9—lnl8v0/n"0,lnl81n3>0,

所以2c-Z?>0,即Z?<2c,故選項B正確；

「Jlnl8In2+ln9In2+21n3In22In312

因-=----=--------=---------=----1-----=--1--,

c\ntIn/In/]nt\ntab

故選項c錯誤；

In/In/

----1---

a+b

因為=ln2ln3

cIn/

lnl8

2In3In2

?(In2+21n3)=3+-----1----

In2In3

翟管=

>3+2,3+25

當(dāng)且僅當(dāng)?”時取等,

顯然等號不成立,

In2In3

故叱>3+2血，故選項D正確.

C

故選：BD

10.(2022?廣東揭陽)(1)若不等式加+(1-如+。-22-2對一切實數(shù)兄恒成立，求實數(shù)〃的取值范圍;

(2)解關(guān)于％的不等式+(1-a)x+a-2<a-l(aGR).

【答案】(1)?>|:(2)答案見解析.

【解析】(1)由題意，依2+(1一恒成立，

當(dāng)。=0時，不等式可化為兀N0,不滿足題意；

ftz>0

當(dāng)時，滿足《A/八，

[A<0

\a>Q1

即422，解得〃之士；

故實數(shù)。的取值范圍是

(2)不等式ax2+(1-d)x+a-2<a-l(aeR)等價于ax2+(1-d)x-1<0.

當(dāng)〃=0時，不等式可化為x<i,所以不等式的解集為｛R%<i｝；

當(dāng)a>0時，不等式可化為(分+1)。-1)<0,此時-工<1,

a

所以不等式的解集為卜

當(dāng)a<0時，不等式可化為(以+D(x-1)<0,

①當(dāng)a=—l時，-工=1,不等式的解集為｛Xx#l｝：

a

②當(dāng)—l<"0時，-^>1,不等式的解集為但龍>--或X<1｝；

③當(dāng)a<T時，一；<1,不等式的解集為何無>1或x<一1.

綜上：0<-1時，等式的解集為｛x|x>l或x<-：:

。=一1時，不等式的解集為｛尤|xw1｝

-1<。<0時，不等式的解集為或x<l｝

。=0時，不等式的解集為｛x|x<l｝

a>0時，不等式的解集為

11.(2023?云南楚雄)=ax2+(1-a)x+a-2.

⑴若a=-2,求y=a/+(i一+?-2<0的解集；

⑵若不等式^>-2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

⑶解關(guān)于x的不等式加+(1-a)x+a-2<a-l(a^R).

【答案】⑴R

⑵1

⑶答案見解析

【解析】(1)若〃=—2,則y=—2^+3%—4<0,對應(yīng)函數(shù)開口向下，

A=9—4x2x4<0,

所以不等式的解集為R

(2)由題意可得以2+(1—〃一2之一2n+(1—Q)X+Q20對一切實數(shù)成立,

當(dāng)〃=0時，x>0不滿足題意；

當(dāng)"。時，得［a一小4"<。"二

所以實數(shù)0的取值范圍為“?>1j

(3)由題意可得ax?+(1-a)x+a-2<a-l^>ax2+(1-。)工一1<0,

當(dāng)a=0時，不等式可化為了<1,所以不等式的解集為卜|%<1｝,

當(dāng)〃>0時，tz%2+(1—ci)x_1<0=>(ox+l)(x—1)<0=>—<%<1,

當(dāng)〃<0時，ax2+(1-a)x-1<0=>(ax+l)(x-1)<0,

①當(dāng)a=-L解集{小wl},

②當(dāng)一l<a<0,解集為{x|無<1或x>-：,,

③當(dāng)a<-l,解集為{小>1或x<-..

綜上所述，

當(dāng)a<T,不等式的解集為何％>1或

當(dāng)a=_l,不等式的解集為{x|xwl},

當(dāng)-1<"0,不等式的解集為卜上<1或x>-[,

當(dāng)a=0時，不等式的解集為何》<1},

當(dāng)a>0時，不等式的解集為

12.（2022秋?山東日照）已知函數(shù)〃％）=加+屹-2）x+3.

⑴若不等式〃x）>0的解集為{x|-l<x<3},求。，匕的值;

⑵若）=-“，求不等式的解集.

【答案】（1）。=一1，匕=4；

（2）答案見解析.

【解析】（1）因為不等式〃幻>0的解集為>-l<x<3},

所以-1和3是方程依2+（方一2）%+3=0的兩個根，且4<0,

「，解」I.

可得

一jl）+3

(2)當(dāng)。=一〃時，不等式W1即ox?_(〃+2)工+240,gp(or-2)(x-l)<0,

①當(dāng)。=0時，—2x+2<0,解得

②當(dāng)。<0時，不等式可化為（X-1）G-21N。，解得尤4工或尤21；

<aJa

③當(dāng)a>0時，不等式化為