第六章《變量之間的關系》單元學情調(diào)研

學校:姓名：班級：

一、單選題（每題3分，共30分）

1.水中漣漪（圓）不斷擴大，記它的半徑為火，圓周長為C,下列

關于等式C=2TTR的說法正確的是（）

A.C,71,火是變量，2是常量B.。是變量，2,71,火是常量

C.C,尺是變量，2,兀是常量D.尺是變量，n,C是常量

2.如圖，是一個高為36cm的容器，現(xiàn)向該容器勻速注水，下列圖

象中能大致反映容器中水的深度h（cm）與注水量'（cm?）關系的是

（）

3.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（單位：cni）與所

掛的物體的質(zhì)量％（單位：kg）（不超過10kg）間有下面的關系：則

下列說法不正確的是（）

%/kg012345

y/cm1010.51111.51212.5

A.%與丁都是變量

B.彈簧不掛重物時的長度為加m

C.物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm

當所掛物體質(zhì)量為時，彈簧的長度為

D.7kKg13.5cLmill

4.已知齒輪每分鐘轉100轉，如果用九（轉）表示轉數(shù)，t（分）表

示轉動的時間，那么用n表示t的關系式為（）.

5.一蓄水池中有水50m3,打開排水閥門開始放水后水池的水量與

放水時間有如下關系：

放水時間/分1234?.?

水池中水量

48464442??.

/m3

下列說法不正確的是（）

A.蓄水池每分鐘放水27n3

B.放水18分鐘后，水池中水量為14m3

C.蓄水池一共可以放水25分鐘

D.放水12分鐘后，水池中水量為24m3

6.在實驗課上，小亮利用同一塊木板測得小車從不同高度（口）與下

滑的時間的關系如下表：

支撐物高口（cm）1020304050???

下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56???

以下結論錯誤的是（）

A.當無=40cm時，1約2.66秒

B.隨著高度增加，下滑時間越來越短

C.高度每增加了10cm，時間就會減少02秒

D.估計當無=80cm時，《一定小于2.56秒

7.星期日早晨，小明從家勻速跑到公園，在公園某處停留了一段時

間，再沿原路勻速步行回家，小明離公園的路程y與時間》的關系的

大致圖象是（）

8.一列火車從4站行駛3公里到5處以后，以每小時90公里的速

度前進.則離開5處/小時后，火車離4站的路程s與時間彳的關系

是（）

A.5=3+90?B.s=9(kC.s=3tD.5=90+3?

9.某廠家要生產(chǎn)一批貨物，每天生產(chǎn)的個數(shù)與生產(chǎn)的天數(shù)之間的關

系如下表所示：

每天生產(chǎn)的個數(shù)50060080010001200???

生產(chǎn)的天數(shù)2420151210???

若每天生產(chǎn)的個數(shù)用加（個）表示，生產(chǎn)的天數(shù)用t（天）表示，則

下列說法正確的是（）

A.這批貨物共有1200個

B.生產(chǎn)的天數(shù)t會隨著每天生產(chǎn)的個數(shù)m的增大而增大

C.要想8天完成這批貨物的生產(chǎn)任務，則每天需要生產(chǎn)1500個

D.瓶與t乘積為定值，它們成正比例關系

10.食用油的沸點一般都在200。。以上，適當?shù)卣莆占訜釙r間和油

的溫度，能使菜肴酥松香脆.為了掌握家中的食用油加熱時間，小

明用刻度不超過100。。的溫度計，在鍋內(nèi)倒入一些油，用煤氣灶均

勻加熱，每隔10s測量一次鍋中的油溫，測量得到的數(shù)據(jù)如下：

時間t/s010203040

油溫y/°C1030507090

小明家的油是花生油，他在網(wǎng)上查得以下信息：①花生油的沸點是

320。。；②炸薯條時在油溫達到沸點的8成時將薯條下鍋，口感最

好.若花生油按上述實驗中的速度繼續(xù)升溫，小明在油倒入鍋后放

入薯條的時間約是（）

A.106sB.114sC.118sD.123s

二、填空題（每題3分，共15分）

11.節(jié)約用水已成為大家的共識.每月的用水量（單位：立方米）、

支付的水費、每立方米水的價格，這三個量中的常量是—，變量

是----

12.某地用電量與應繳電費之間的關系如下表所示，若應繳電費為

2.75元，則用電量為度.

用電量/度1234???

應繳電費/元0.551.101.652.20??.

13.為了慶祝六一兒童節(jié)，培養(yǎng)孩子社會實踐能力，公能中學舉行

“勞動創(chuàng)意集市”活動.初一某班售賣自制冰粉，獲得總利潤y（元）與

售出份數(shù)%（份）的變化關系如表所示：

%/份01020304050???

y/元-120-80—400+40+80???

觀察表中數(shù)據(jù)可知，至少售出一份時，該班這次售賣活動不虧損.

14.已知氣溫t（℃）與海拔高度/z（km）的函數(shù)關系式為t=20-

5D.

（1）變量是，常量是;

（2）當函數(shù)值為-25時，對應的自變量的值為

15.某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同一種零件，每天完成

規(guī)定工作量后即停止生產(chǎn).開工兩小時后，甲停下升級設備，乙每

小時生產(chǎn)零件個數(shù)增加4個，他們一天生產(chǎn)零件的個數(shù)y與生產(chǎn)時

間才（時）的關系如圖所示，根據(jù)圖象，下列結論正確的是一（填

序號）.①乙升級設備用了2小時；②一天中甲乙生產(chǎn)量最多相差6

個；③圖中的a=3.2,b=5.5；③甲比乙提前1小時完成工作.

16.如圖所示是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖，看圖回答:

7(C)

⑴這天7時、10時、14時的氣溫分別是多少？

(2)這一天中什么時候的氣溫在逐漸升高？什么時候的氣溫在逐漸降

低？

⑶這個問題中的變量是什么？

17.實驗測得聲速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：

氣溫%01234

聲速y/(m/s)331331.6332.2332.8333.4

(1)此表反映的是隨變化的情況;

⑵請直接寫出y與％之間的關系式：；

⑶某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，且此人與煙花燃放所在地的

距離為1721租，求此時的氣溫.

18.某小組同學測量一個蓄水50立方米的蓄水池放水時水池中剩余

水量的變化，得到了以下幾組數(shù)據(jù).

放水時間〃分鐘12345???

水池中剩余水量》/立方米4846444240???

(1)在這個變化過程中，分別指出常量和變量；

(2)寫出水池中剩余水量y與放水時間/的關系式；

(3)當放水多少分鐘時，水池的水恰好全部放完？

19.星期天，小新和爸爸媽媽一起去電影院看一場電影.在去的路

上，小新畫出了汽車的速度隨時間變化的情況如圖：

f速度(千米時)

............;…7~\

?弘ArA

U246810121416182022時間,分

(1)汽車行駛了多長時間？它的最大速度是多少？

⑵汽車在哪個范圍內(nèi)保持勻速？速度是多少？

⑶出發(fā)后10分鐘到12分鐘這段時間可能出現(xiàn)什么情況？

20.如圖，已知△ZBC的邊BC的長為6cm.高4。的長為%cm.

B

D

(1)求△ABC的面積y(單位：cm與與％之間的關系式；

(2)寫出關系式中的自變量與因變量；

(3)當％=4時，求△ABC的面積為多少？

21.數(shù)學興趣小組同學利用三塊木板擺成如圖1所示滑道，研究小

球滑行速度和時間之間的變化，小組成員林涵記錄了小球從光滑斜

板4B滾下，經(jīng)過粗糙水平木板BC,再沿光滑斜板CD上坡至速度變

為。的全過程.

圖I圖2

(1)在小球的滑行過程中，自變量是，因變量是；

(2)林涵同學記錄小球速度v與時間t的關系如下表，并根據(jù)表中數(shù)

①小球在粗糙水平木板BC上的滑行時間長為s；

②點”表示的實際意義是;

(3)若木板CD斜面長為20dm，請根據(jù)記錄數(shù)據(jù)計算說明，當小球上

坡至速度為。時，是否達到斜板頂端D(在同一段路程中，路程

c—.tv開始結束、

S-Vv平均b平均=---)

22.如圖1,在長方形4BCD中，動點P從點4出發(fā)，以每秒1個單

位長度的速度沿ZB-BC-CD勻速運動，至點。處停止，點P運動

的時間為3點P運動的路程為％,△ZDP的面積為y,且y與％之間的

(1)圖2圖象表示的是哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個

是因變量?

⑶當點P分別運動到線段AB,CD上時，分別直接寫出y與％之間的關

系式.

23.剎車距離是指車輛在行駛過程中從開始剎車到車輛完全停止所

行駛的距離，主要取決于車速、摩擦系數(shù)、車重、路面狀況等因

素.為了測定某種型號新能源汽車的剎車性能(車速不超過

120km/口)，對這種型號的新能源汽車進行了測試，測得的數(shù)據(jù)如

下表：請回答下列問題：

剎車時車速

010203040.??

v/(km/h)

剎車距離s/m02.44.87.2m???

⑴在這個變化過程中，自變量是,因變量是;

(2)請用關系式表示變量s與〃之間的數(shù)量關系：；表格中相

的值為;

(3)若該型號新能源車以90km/h的速度前行，且與前車保持直線距

離20米，若遭遇緊急情況，司機緊急制動后是否會發(fā)生追尾事故？

第六章《變量之間的關系》單元學情調(diào)研

一、選擇題

CDBDDCBACD

1.C

解：隨著半徑H變化，周長。也隨之變化，而2,7T不變，

所以比。是變量，2,7T是常量.

2.D

解：根據(jù)題意可知，開始容器由大逐漸變小，即開口越來越小，水

的深度隨著注水量的增加而逐漸增大，但速度逐漸增大；接著容器

由小逐漸變大，即開口越來越大，水的深度隨著注水量的增加而逐

漸增大，但速度逐漸減小，因此選項。符合題意.

3.B

解:；B.彈簧不掛重物時的長度為10cm，原說法錯誤，故B符合

題意；

4.D

解：表示轉動的時間，齒輪每分鐘轉100轉，

..?在亡分鐘內(nèi)齒輪轉動的轉數(shù)為loot,

/.n=100t,

...用九表示t的關系式為t=

5.D

設蓄水量為y立方米，時間為t分，

則可得y=50—23

蓄水池每分鐘放水2加3,故A不符合題意；

放水18分鐘后，水池中水量為y=50-2X18=14租3,故B不符

合題意；

蓄水池一共可以放水25分鐘，故C不符合題意；

放水12分鐘后，水池中水量為y=50—2X12=26m3

6.C

當支撐物高度從10cm升高到20cm,下滑時間的減少0.24s；

從20cm升高到30cm時，下滑時間就減少0.2s；

從30cm升高到40cm時，下滑時間就減少0.15s；

從40cm升高到50cm時，下滑時間就減少0.1s；

因此，“高度每增加了10cm,時間就會減少0.2秒”是錯誤的.

7.B

解：圖像分為三個階段，

第一個階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離公園的距離隨時間

的增加而減?。?/p>

第二個階段：在公園停留一段時間，這一階段離家的距離不隨時間

的變化而變化；

第三個階段：沿原路勻速步行回家，離公園的距離隨時間的增大而

增大，且這段的速度小于第一階段的速度；

8.A

解：火車離A站的距離等于先行的3公里，加上后來方小時行駛的

距離可得：

5=3+90/,

9.C

解：A、由表格可知，每天生產(chǎn)的貨物個數(shù)為500個，需要生產(chǎn)天

數(shù)為24天，這批貨物的總數(shù)為500x24=12000個，故選項錯誤，

不符合題意；

B、由表格可知，生產(chǎn)的天數(shù)t會隨著每天生產(chǎn)的個數(shù)瓶的增大而減

小，故選項錯誤，不符合題意；

C、由表格可知，這批貨物總數(shù)為12000個，若要想8天完成這批貨

物的生產(chǎn)任務，則每天需要生產(chǎn)1500個，故選項正確，符合題意；

D、m與t乘積為定值，且mt=12000,m與t成反比例關系，故選項

錯誤，不符合題意；

10.D

解：由表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)油溫與時間成一次函數(shù)關系，設油溫與時間的

函數(shù)關系y=kt+b,把(0,10),(10,30)分別代入得,

則[1。=。

[30=10k+b

解得｛r=2

lb=10

y=21+10,

當y=320x80%=256時，256=2t+10,

解得。=123,

即小明在油倒入鍋后放入薯條的時間約是123s,

二、填空題

11.每立方米水的價格每月的用水量，支付的水費

12.5

解：設用電量為％度，應繳電費為y元，根據(jù)題意，

y=0.55%,

把y=2.75代入上式，2.75=0.55%

解這個方程得，久=5,

13.30

解：根據(jù)表格可知當光=30時，y=0,%大于30時，y大于0,

???至少售出30份時，該班這次售賣活動不虧損，

14.t和〃20和-59

解：(1)在亡=20-5%中，t隨〃的變化而變化，一5、20是常數(shù)，

不發(fā)生變化，

變量是t和//,常量是20和-5,

故答案為：t和人,20和一5

(2)當t=—25時，-25=20-5口，

解得：口=9,

15.②④/④②

解：甲升級設備用了4-2=2小時，乙沒有升級設備，故①說法錯

誤；

由圖象可知，當時，甲每小時生產(chǎn)/=5個，乙每小時生

產(chǎn)3=2個，

2

.??^0<t<2,且t=2時，甲乙生產(chǎn)量最多相差10—4=6個；

當2Vt<4時，乙每小時生產(chǎn)2+4=6個，則當t=4時，甲乙生產(chǎn)

量最多相差4+6(4—2)—10=6個；

..25-10y八

甲升級完成后每天生產(chǎn)聲==10個，

6

當4Vt<2+當=5.5時，由于甲比乙每小時生產(chǎn)得多，故當t=

4,甲乙生產(chǎn)量最多相差6個，不符合題意；

當5.5Vt4比〃+4=7時，由于甲比乙每小時生產(chǎn)得多，故當

10

%=7時，甲乙生產(chǎn)量最多40-4一6x(7—2)=6個；

綜上所述，一天中甲乙生產(chǎn)量最多相差6個，故②正確；

???4+6(a—2)=10,

???a=3,故③錯誤；

2+(40—4)+6=8,8-7=1,

???甲比乙提前1小時完成工作，故④說法正確；

三、解答題

16.(1)-1℃>2℃、5口

(2)3?14時的氣溫在升高；。?3時與14?24時的氣溫在降低

(3)時間和溫度

(1)解：7時、10時、14時的氣溫是一1冤、2℃>5口；

(2)解：3?14時的氣溫在升高；。?3時與14?24時的氣溫在降

低；

(3)解：變量是時間和溫度.

17.(1)聲速；氣溫

(2)y=0.6x+331

(3)此時的氣溫為22。。

(1)解：此表反映的是聲速隨氣溫變化的情況；

故答案為：聲速；氣溫；

(2)解：因為當氣溫是0。。時，聲速是331m/s,

氣溫每增加re,聲速增加0.6m/s,

所以y與％之間的關系式為y=0.6%+331；

(3)解：設此時氣溫為％。C,

因為1721+5=344.2(m/s),

所以0.6%+331=344.2,

解得％=22.

答：此時的氣溫為22。。.

18.⑴見解析

(2)y=50—21

(3)當放水25分鐘時，水池的水恰好全部放完.

(1)解：常量：每分鐘的放水量.

變量：放水時間，水池中剩余水量.

(2)???表格數(shù)據(jù)可知，每分鐘放水2立方米，且原本有50立方米的

水，

：.y=50—2t.

(3)根據(jù)題意，得

50-2t=0.

解得

t=25.

答：當放水25分鐘時，水池的水恰好全部放完.

19.⑴18分鐘，45千米/時

(2)2?8時，13?18時

(3)加油或是乘客下車(答案不唯一)

(1)解：汽車行駛的時間為：20-2=18(分鐘)，它的最大速度

為：45千米/時；

(2)解：汽車在2?8分鐘，13?18分鐘時保持勻速，速度分別是30

千米/時，45千米/時；

(3)解：10分鐘到12分鐘，汽車的速度為。千米/時，有可能是加

油，或是有乘客下車(答案不唯一).

20.(l)y=3%

(2)%是自變量，y是因變量

(3)4ZBC的面積為12cm2

(1)解：???△ABC的邊BC的長為6cm.高人。的長為%cm,△ABC的

面積為yen?,

1c

???y=-x6x=

(2)%是自變量，y是因變量

(3)當％=4時，y=3x=12,

.??當％=4時，求△ABC的面積為12cm2.

21.(1)自變量：小球滑行的時間，因變量：小球滑行的速度

(2)①4；②當小球的滑行11s時，小球的速度為4dm/s

⑶不能，理由見解析

(1)解：在小球的滑行過程中，滑行的速度隨滑行的時間的變化而

變化.

故答案為：小球滑行的時間，小球滑行的速度.

(2)解：①由圖象及表格可知，小球在粗糙水平木板BC上的滑行

時間長為6s—10s,

???小球在粗糙水平木板BC上的滑行時間長為10-6=4s；

：.(8-4)4-4=1s,則用時Is,

???點M表示的實際意義是當小球從。從光滑的斜坡CD上坡運動滑行

到11s時，速度為4dm/s；

(3)解：由圖象知，當小球到達點。時速度為8dm/s，速度為。時

的，運動了2s,

故⑵段的“夕=咨衛(wèi)=等=4描片

二第一次在CD段運動時的路程s=2X4=8<dm).

v8<20,

二達不到斜板頂端.

22.(1)圖象表示的是變量點P運動的路程％與^ADP的面積y之間關

系，點P運動的路程%為自變量，△4DP的面積y是因變量

9

(2)-；4<n<7

(3)當點P在ZB上運動時y=/當點P在。。上運動時y=—1+m

(1)解：圖象表示的是變量點P運動的路程％與AADP的面積y之間

關系，

其中點P運動的路程％為自變量，A