第十七章《勾股定理》單元檢測(cè)卷

（考試范圍：第17章解答參考時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在RtAABC中，兩條直角邊的長分別為1,近，則斜邊的長為（）

A.2B.4C.2V2D.V10

2.在4ABC中”AB2+BC2=貝［］有（）

A.ZA=90°B,ZB=90°C.ZC=90°D,不確定

3.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.1,2,V7

4.AABC的三邊分別為a,b,c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）

A.ZA:ZB:ZC=3:4:5

B.ZA=ZB+ZC

C.a2=（b+c）（6—c）

D.a:b:c=l:2:V3

5.如圖在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為0,2,BC,AB于點(diǎn)B,且BC=1.連接AC,在AC上截取CD=BC,以點(diǎn)A

為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）

42而F.V5+1C.2D.V5-1

6.如圖，在邊長為1的正方形方格中，A,B,C,D均為格點(diǎn)，構(gòu)成圖中三條線段AB,BC,CD.現(xiàn)在取出這三條

線段AB,BC,CD首尾相連拼三角形.下列判斷正確的是（）

A.能拼成一個(gè)銳角三角形B.能拼成一個(gè)直角三角形

C.能拼成一個(gè)鈍角三角形D.不能拼成三角形

7.如圖，在一個(gè)由16個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD面積的比是（）

A.l:2B.3:4C.5:8D,9:16

8如圖所示的一段樓梯，高BC是3米，斜邊AB長是5米，現(xiàn)打算在樓梯上鋪地毯，至少需要地毯的長度為

（）

A.4米B.5米C.6米D.7米

第8題圖第9題圖第10題圖

9如圖，在3x3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，若BD是^ABC的高則B

D的長為（）

A—V13B.—V13C.—V13￡）.—V13

13131313

10如圖，在^ABC中,AB=AC=10,BC=16,AD_LAC交BC于點(diǎn)D,則DB的長為（

A.3B.3.5C.4D.2

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若一個(gè)直角三角形兩直角邊的長分別為3和4,則第三邊的長為

12.如圖，已知正方形ABCD的面積為4,正方形FHIJ的面積為3,點(diǎn)D,C,G,J,I在同一直線上，則正方形BEF

G的面積為.

13.把兩個(gè)同樣大小的含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂

點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=VX則AABD的面積為.

14.如圖,一根長16cm的牙刷置于底面直徑為6cm,高8cm的圓柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的長度為hc

m,則h的取值范圍是.

15.若等腰三角形底邊上的高為8,周長為32，則腰長為.

三、解答題（共9小題，共75分）

16.（本題6分）如圖，一次“臺(tái)風(fēng)”過后，一根垂直于地面的旗桿被臺(tái)風(fēng)吹斷，倒下的旗桿的頂端落在離旗桿底部

12m處，4C=9m,求這根旗桿倒下前的高度.

17.（本題6分）如圖1是超市的兒童玩具購物車，圖2為其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖.測(cè)得支架AC=24cm,CB=18cm,

兩輪中心的距離AB=30cm.

（1）連接AB，則AABC是________三角形，請(qǐng)寫出推理過程；

⑵求點(diǎn)C到AB的距離.

18.（本題6分）某校八年級(jí)⑴班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE（如圖），他們

進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長為8米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為17米；③

牽線放風(fēng)箏的小明的身高為L5米

（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；

（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降9米，則他應(yīng)該往回收線多少米？

19.（本題8分）如圖，在△ABC中,AB=AC,BDJ_AC于點(diǎn)D,BD=4,CD=2,求AABC的面積.

20.（本題8分）如圖，在4ABC中,/A=30o,NB=90。.

⑴尺規(guī)作圖：作/ACB的角平分線交AB于點(diǎn)O；（保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）

⑵若AC=6,求BO的長.

AB

21.(本題8分)(1)如圖1,在RtZkABC中,NB=9(T,BC=2AB=8,AC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D.求BD的長；

(2)如圖2,在正方形ABCD中,AB=8,E為CD的中點(diǎn),AE的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)N,交AE于點(diǎn)M.求CN

的長.

22.（本題10分）如圖在4ABC中,AB=AC,AD，BC于點(diǎn)D,NCBE=45o,BE分別交AC,AD于點(diǎn)E,F.

⑴如圖1,若AB=13,BC=10,求AF的長;

⑵如圖2,若AF=BC,求證：BF2+EF2=AE2.

23.(本題11分)如圖，在RtAABC中,/ABC=9(F,AB=8,BC=6,D為AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊C

A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度.

(1)當(dāng)t=2時(shí),CD=—,AD=—;(請(qǐng)直接寫出答案)

(2)當(dāng)4CBD是直角三角形時(shí)，求t的值；

(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，△CBD是等腰三角形?并說明理由.

24.(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)P(m,=一+1)(加0),連接PA.

⑴如圖1,當(dāng)m=4時(shí)，求PA的長；

(2)如圖1,過點(diǎn)P作.PBx軸于點(diǎn)B,求證：PA=PB-,

(3)如圖2,點(diǎn)C(2,6),求△4PC的周長的最小值.

5第十七章《勾股定理》單元檢測(cè)卷

1.C2.B3.D4.A5.D6.B7.C8.D9.A

10.B解:過點(diǎn)A作AEJ_BC于點(diǎn)E,易得BE=EC=8,AE=6.設(shè)DE=x，則EBD=8-x,AD2=AE2+DE2=CD2-

71C2,X2+62=(X+8)2-10*4.5,ABD=8-x=3.5.

11.512.713.|V3(+1)14.6<h<815.10

16.解：這根旗桿倒下前的高度是24m.

17.解:⑴直角理由在4ACB中，AC2+BC2=242+182=302=AB2,A△ACB為直角三角形，故答案為直角；

⑵設(shè)點(diǎn)C到AB的距離是hcm.由⑴知NACB=90。，

|XC-CB=^AB■兒即24xl8=30h,

h=羨，即點(diǎn)C到AB的距離為ycm.

18.解:⑴在RtACDB中，由勾股定理，得CD2=BC2-BD2=172-82=225,

，CD=15(負(fù)值舍去),

.?.CE=C,D+DE=15+1.5=16.5(米).

答:風(fēng)箏的高度CE為16.5米；

(2)設(shè)風(fēng)箏下降后的位置為M,由題意，得CM=9,.\DM=6,

???BM=7DM2+BD2=V62+82=10(米)，

.?.BC-BM=17-10=7(米),

???他應(yīng)該往回收線7米.

19.解:設(shè)AB=AC=x,!D!]AD=x-2.

?.?在RtAABD中,.AB2=BD2+AD2,

%2=(x—2)2+42,.解得x=5,.*.AC=5,

S“BC=^AC-BD=Ix5x4=10.

20.解:⑴如圖所示;

(2)VZA=30°,ZB=90°,AC=6,BC=^AC=3,ZACB=60°.

"°B

"BCO=^ACB=30]：OC=2OB.

在RtABOC中，OB2+BC2=OC2,gpOB2+32=4OB2,：.OB=b(舍負(fù)值).

21.解：(1)連接AD.；DE為AC的垂直平分線，

AD=CD.設(shè)BD=x,貝!]AD=CD=8-x.

ZB=90°,AB=4,/.AB2+BD2=AD2,

%2+42=(8-x)2,,解得x=3,；.BD=3;

(2)連接AN,EN.：MN為AE的垂直平分線,AN=EN,設(shè)BN=x，則CN=8-x.：正方形ABCD,

ABC=AB=CD=8,ZB=ZC=90°.'ZE為CD的中點(diǎn)，

CE=4.AB2+BN2=AN2=EN2=CN2+CE2,

82+%2=(8—x)2+42,解得x=l,/.BN=l,

.,.CN=BC-BN=8-1=7,

22.解:(1)：AB=AC,AD_LBC,BD=CD.

VBC=10,.\BD=5.

在RtAABD中，vAB=13,AD=<AB2-BD2=12.

在RtABDF中,???/CBE=45o,；.Z\BDF是等腰直角三角形，

DF=BD=5,，AF=AD-DF=12-5=7;

⑵在BF上取一點(diǎn)H,使BH=EF,連接CH,CF,

ACHB咨AAEF(SAS),Z.AE=CH,ZAEF=ZBHC,

ZCEF=ZCHE,CE=CH.：BD=CD,FD±BC,

/.CF=BF,.\ZCFD=ZBFD=45°,.\ZCFB=90°,

.?.EF=FH,RtACFH中,CF2+FH2=CH2,

???BF2+EF2=AE2.

23.解:(l)t=2時(shí),CD=2xl=2.

*.?ZABC=90°,AB=8,BC=6,

???AC=7AB2+BC2=V82+62=10,

AAD=AC-CD=10-2=8.

故答案為2；8；

(2)①當(dāng)NCDB=90。時(shí)，S?ABC=\AC-BD=^AB-BC,^|X10BD=gx8X6,BD=4.8,

CD=VBC2-BD2=V62-4.82=3.6,

；.t=3.6+l=3.6秒；

②當(dāng)NCBD=90。時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合,t=10+l=10秒.綜上所述,t=3.6或10秒；

(3)①當(dāng)CD=BD時(shí)，貝!!/DBC=NDCB.

ZDBC