第7課時(shí)力的合成與分解

【目標(biāo)要求】1.會(huì)應(yīng)用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法計(jì)算分力。

考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成

1.合力與分力

(1)定義：如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果跟某幾個(gè)力共同作用的效果相同，這個(gè)力叫作那幾個(gè)力的合力,那幾個(gè)

力叫作這個(gè)力的分力。

⑵關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系。

2.力的合成

(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程。

⑵運(yùn)算法則

①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，

這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)魚線就表示合力的大小和方向。如圖甲所示，F(xiàn)i、巳為分力，廠為合力。

B平移

②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái),第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的有向線段為合矢

量。如圖乙所示，F(xiàn)1、尸2為分力，尸為合力。

3.兩個(gè)共點(diǎn)力的合力大小的范圍：IR—6巨尸WR+力。

(1)兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小。

(2)當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為因二&［；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為尸1+6。

■判斷正誤-------------------------------------------------------------------------

1.合力和分力可以同時(shí)作用在一個(gè)物體上。(x)

2.兩個(gè)力的合力一定比任一分力大。(x)

3.兩分力同時(shí)增大1倍，合力也增大1倍。(4)

4.兩分力都增加ION,合力也增加ION。(x)

0討論交流

1.互成角度的兩個(gè)力，其中一個(gè)力增大后，合力一定增大嗎？請(qǐng)作圖說(shuō)明。

答案不一定。如圖，6增大后，合力廠可能減小，可能不變，可能增大。

2.(1)有三個(gè)共點(diǎn)力Fi=8N,尸2=7N,尸3=ION,則這三個(gè)力合力的最大值為N,最小值為

No

(2)有三個(gè)共點(diǎn)力Fi=8N,F,=7N,F3=16N,則這三個(gè)力合力的最大值為N,最小值為

No

(3)根據(jù)(1)(2)計(jì)算結(jié)果，總結(jié)求三個(gè)力合力最小值的規(guī)律：，

答案(1)250(2)311

(3)如果一個(gè)力的大小處于另外兩個(gè)力的合力大小范圍之內(nèi)，則其合力的最小值為零，即/.=0;否貝1」產(chǎn)皿=

F3-(FI+F2)(F3為三個(gè)力中最大的力)。

【例1】如圖所示，虛線表示分力尸1的作用線，另一個(gè)分力的大小為尸2、且與合力P大小相等。則尸1的

大小為()

A.FB.2F

C.V2FD.3F

答案C

解析根據(jù)力的平行四邊形定則作圖，如圖，根據(jù)幾何關(guān)系可知F尸也F,故選Co

【例2】(2024?山東濟(jì)寧市期中)射箭是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，如圖甲為運(yùn)動(dòng)員射箭的場(chǎng)景。發(fā)射時(shí)弦和箭可

等效為圖乙，已知弦均勻且彈性良好，其彈力滿足胡克定律,自由長(zhǎng)度為/，勁度系數(shù)為左，發(fā)射箭時(shí)弦的

最大長(zhǎng)度為|/(彈性限度內(nèi))。此時(shí)弓的頂部跨度(虛線長(zhǎng))為I,假設(shè)箭在弦的正中間，弦?jiàn)A在類似動(dòng)滑輪的

附加裝置上，求箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為()

ANB知C#klD2kl

答案B

i.

解析設(shè)弦達(dá)到最大長(zhǎng)度時(shí)與箭的夾角為9,由幾何關(guān)系可得sin0=^=1,由數(shù)學(xué)知識(shí)可得cos武,箭被發(fā)

匹I55

射瞬間所受的最大彈力為Fmax=2^-（|/-/）cos0=2kjl--kl,故選B。

考點(diǎn)二力的分解

L力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則。

2.分解方法

（1）按力產(chǎn)生的效果分解

①根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向。

②再根據(jù)兩個(gè)分力方向畫出平行四邊形。

③最后由幾何知識(shí)求出兩個(gè)分力的大小和方向。

（2）正交分解

將力沿相互垂直的兩個(gè)坐標(biāo)軸分解，從而求出沿坐標(biāo)軸方向上的合力，列平衡方程或牛頓第二定律。

①建立坐標(biāo)系的原則：在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則（使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上）;在動(dòng)

力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。

②多個(gè)力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。

x軸上的合力FX=FX1+FX2+FX3+-

y軸上的合力FV=F,I+FV2+FV3+-

22

合力大小F=jFx+Fy

若合力方向與x軸夾角為仇貝ljtane=9

■判斷正誤-------------------------------------------------------------------------

L在進(jìn)行力的合成與分解時(shí)，都能應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則。（d）

2.2N的力能夠分解成6N和3N的兩個(gè)分力。（x）

【例3】（來(lái)自教材改編）生活中經(jīng)常用刀來(lái)劈開物體。圖中是刀刃的橫截面，尸是作用在刀背上的力，若刀

刃的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側(cè)面的夾角為仇e越小，刀刃越鋒利，對(duì)外界產(chǎn)生的推力FN就越

大，已知刀的重力為G。則下列表達(dá)式正確的是（）

G+FG+F

A.F=B.?N

Nsin。2sin-

2

G+FG+F

C.FND/N「0

tan。tan-

答案B

解析將力廠與重力G的合力歹+G根據(jù)平行四邊形定則分解如圖

根據(jù)幾何關(guān)系可得青=smf,解得八二登,故選Bo

【例4】（2022?遼寧卷4）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。蛛絲OM、ON

與豎直方向夾角分別為a、B8B）。用。、凡分別表示OM、ON的拉力，貝1（）

A.E的豎直分力大于F2的豎直分力

B.Fi的豎直分力等于F2的豎直分力

C.K的水平分力大于F2的水平分力

D.Fi的水平分力等于F2的水平分力

答案D

解析對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析可得，水平方向有FLFZ,,即R的水平分力等于油的水平分力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D

正確；尸1尸區(qū),尸2尸與，因?yàn)椤?gt;廣，故Fly<F2v，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。

tana'tan0'」

【例5】如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線A3、弧線BCD和直線OE組成

的。假若口罩帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為％的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長(zhǎng)了x（在彈性限

度內(nèi)），此時(shí)A3段與水平方向的夾角為37。，DE段與水平方向的夾角為53。，彈性繩涉及的受力均在同

一平面內(nèi)，忽略一切摩擦，已知sin37。=0.6,cos37°=0.8,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.口罩帶對(duì)耳朵的作用力方向與水平方向夾角為37°

B.口罩帶對(duì)耳朵的作用力方向與水平方向夾角為53°

C.耳朵受到的口罩帶的作用力為2kx

D.耳朵受到的口罩帶的作用力為雷代

答案D

解析彈性輕繩被拉長(zhǎng)了x,同一根輕繩拉力大小相等，即FAB=FDE=kx,將FAB.FOE分別正交分解,如

圖，

則FX=FABCOS37°+碎ECOS53°=*,"=Eu?sin37°+無(wú)Esin53°=2，則耳朵受到的口罩帶的作用力F=

舊工”=誓履,設(shè)作用力方向與水平方向夾角為9,tan0=^=1,即口罩帶對(duì)耳朵的作用力方向與水平

方向夾角為45°,故D正確。

課時(shí)精練（分值：60分）

基礎(chǔ)落實(shí)練

1~6題每小題4分，共24分

1.（來(lái)自教材改編）（2024?山東青島市期中）兩人共提一桶水緩慢前行，水桶受到的拉力如圖所示，則（）

吊B

W

u

A.尸1與尸2間的夾角大些省力

B/1與產(chǎn)2的大小與兩力間的夾角無(wú)關(guān)

C.不論Fi與F2間的夾角如何，兩拉力的大小之和一定等于水和水桶的重力大小

D.不論Fi與F2間的夾角如何，兩拉力的合力大小一定等于水和水桶的重力大小

答案D

解析由平衡條件可知，兩人拉力的合力一定與水和水桶的重力等大反向。合力一定，兩拉力夾角越小，兩拉

力就越小，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

2.（2021?重慶卷J）如圖所示，人游泳時(shí)若某時(shí)刻手掌對(duì)水的作用力大小為己該力與水平方向的夾角為30。，則

該力在水平方向的分力大小為（）

A.2FB.V3FC.FD.yF

答案D

解析沿水平方向和豎直方向?qū)⑹终茖?duì)水的作用力分解，則有該力在水平方向的分力大小為Pcos30*當(dāng)尸，故

選D。

3.我國(guó)北方小孩在秋天常玩的一種游戲，叫“拔老根兒”，如圖所示。其實(shí)就是兩個(gè)人，每人手里拿著長(zhǎng)長(zhǎng)的

楊樹葉根，把兩個(gè)葉根十字交錯(cuò)在一起，兩人各自揪住自己手里葉根的兩頭，同時(shí)使勁往自己懷里拽，誰(shuí)手里

的葉根兒斷了誰(shuí)輸。假如兩小孩選用的樹葉根所承受的最大拉力相等，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.葉根夾角較小的一方獲勝

B.力氣較大的小孩獲勝

C.葉根夾角較大的一方的葉根對(duì)另一方的葉根的作用力更大些

D.葉根夾角較大的一方的葉根對(duì)另一方的葉根的作用力更小些

答案A

解析根據(jù)牛頓第三定律可知，葉根夾角較大的一方的葉根與另一方的葉根的作用力大小相等；以兩個(gè)葉根十

字交錯(cuò)點(diǎn)為研究對(duì)象，可知每個(gè)葉根對(duì)交錯(cuò)點(diǎn)的作用力的合力大小相等，根據(jù)/合=2FcosQ,可知葉根夾角0

較小的一方，葉根產(chǎn)生的拉力較小，則葉根夾角較大的一方先達(dá)到樹葉根所承受的最大拉力，故葉根夾角較小

的一方獲勝。故選A。

4.（多選）圖甲、乙、丙、丁所示的四種情況是某一質(zhì)點(diǎn)在同一平面內(nèi)同時(shí)受到的三個(gè)共點(diǎn)力，若坐標(biāo)紙中每格

邊長(zhǎng)表示1N的大小的力，則下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)所受的合力的說(shuō)法中正確的是（）

丙

A.圖甲中質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小是12N,方向水平向右

B.圖乙中質(zhì)點(diǎn)所受的合力等于0

C.圖丙中質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小是8N,方向豎直向上

D.圖丁中質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小等于5N

答案AC

解析題圖甲知丹、乙的合力為8N,水平向右，與廠3方向一致，則3個(gè)力的合力為12N,方向水平向右，

故A正確；對(duì)題圖乙,戶3與凡的合力與E大小相等，方向相同，所以3個(gè)力的合力為6N,方向水平向右，

故B錯(cuò)誤；題圖丙中，將己與B正交分解，則水平方向大小相等，方向相反；豎直方向合力為5N,則3個(gè)

力的合力大小為8N，方向豎直向上，故C正確；題圖丁中，將g與乃正交分解，水平方向合力大小為1N,

豎直方向合力為4N,所以3個(gè)力的合力在水平方向的大小為1N,在豎直方向?yàn)?N,由勾股定理求得合力

大小等于同N,故D錯(cuò)誤。

5.（2024?山東青島市期末）帆船是人類的偉大發(fā)明之一，船員可以通過(guò)調(diào)節(jié)帆面的朝向讓帆船逆風(fēng)行駛，如圖所

示為帆船逆風(fēng)行駛時(shí)的簡(jiǎn)化示意圖，此時(shí)風(fēng)力F=2000N,方向與帆面的夾角a=30°,航向與帆面的夾角￡=37。，

風(fēng)力在垂直帆面方向的分力推動(dòng)帆船逆風(fēng)行駛。已知sin37。=0.6,則帆船在沿航向方向獲得的動(dòng)力為（）

風(fēng)力

FJ1面帆船航向

風(fēng)在垂直帆面

▼方向的分力

A.200NB.400NC.600ND.800N

答案C

解析對(duì)風(fēng)力F在沿著帆面和垂直于帆面方向進(jìn)行分解，根據(jù)力的平行四邊形定則可得其垂直于帆面的分力

Fi=Fsina=\000N,再對(duì)垂直作用于帆面上的風(fēng)力吊沿帆船航向方向和垂直航向方向進(jìn)行分解，則帆船在沿

航向方向獲得的動(dòng)力為F2=Fisin^=600N,故選C。

6.（2025?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢）某同學(xué)周末在家大掃除，移動(dòng)衣櫥時(shí)，無(wú)論怎么推也推不動(dòng)，于是他組裝了一個(gè)

裝置，如圖所示，兩塊相同木板可繞A處的環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木板的另一端點(diǎn)8、C分別用薄木板頂住衣櫥和墻角，

該同學(xué)站在該裝置的A處。若調(diào)整裝置A點(diǎn)距地面的高〃=8cm,B、C兩點(diǎn)的間距L=96cm時(shí)，8處衣櫥恰好

移動(dòng)。已知該同學(xué)的質(zhì)量為m=50kg,重力加速度大小g取9.8m/sz,忽略A處的摩擦，則此時(shí)衣櫥受到該裝

置的水平推力為（）

A.1680NB.1470N

C.875ND.840N

答案B

解析該同學(xué)站在A點(diǎn)時(shí)，重力產(chǎn)生兩個(gè)效果力R、/2,如圖甲所示，設(shè)Fi、/2與豎直方向的夾角為e,則

有J,在B點(diǎn)對(duì)進(jìn)行分解，

F=F2=2-co^sH-Fi

如圖乙所示，

則水平推力為F=Fisin0=|mgtan6,由幾何關(guān)系得tan8%,聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得F=1470N,故選B。

ID能力綜合練

7、8題每小題7分，9題14分，共28分

7.（多選）（2025.山東聊城市臨清市?？迹┌以谥袊?guó)已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術(shù)》稱之為

“鐵齒棒”，將使用此農(nóng)具的作業(yè)稱作耙。如圖甲所示，牛通過(guò)兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地。兩根耙索

等長(zhǎng)且對(duì)稱，延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為Q,夾角N49山=60。，拉力大小均為尸，平面A53與水平面的夾角為30。（仍

為A3的中點(diǎn)），如圖乙所示。忽略耙索質(zhì)量，下列說(shuō)法正確的是（）

A.兩根耙索的合力大小為F

B.兩根耙索的合力大小為遙P

C.地對(duì)耙的水平阻力大小為三

D.地對(duì)耙的水平阻力大小為！

答案BC

解析兩根耙索的合力大小為r=2/cos30。=次尸，A錯(cuò)誤，B正確；由平衡條件得，地對(duì)耙的水平阻力大小為

Ff=Ftos30。=?"C正確，D錯(cuò)誤。

8.磁力防盜扣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及原理如圖所示，在錐形金屬筒內(nèi)放置四顆小鐵珠（其余兩顆未畫出），工作時(shí)彈簧通

過(guò)鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時(shí)，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當(dāng)用強(qiáng)磁場(chǎng)吸引防盜

扣的頂部時(shí)，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動(dòng)，防盜扣松開，已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角剛好是90。，彈簧通過(guò)鐵

環(huán)施加給每個(gè)小鐵珠豎直向下的力尸，小鐵珠鎖死防盜扣，每個(gè)小鐵珠對(duì)釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力大小為（不計(jì)摩

擦以及小鐵珠的重力）（）

A.?B爭(zhēng)C,FD.V3F

答案C

解析以一個(gè)小鐵珠為研究對(duì)象，將力尸按照作用效果進(jìn)行分解如圖所示。

由幾何關(guān)系可得小鐵珠對(duì)釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力大小為

尺=氤尸產(chǎn)，故C正確。

9.（14分）（2024?山東臨沂市模擬）如圖所示，木工常用木楔來(lái)固定木棒。直角三角形木楔底邊長(zhǎng)1=35mm,高/?=12

mm,今用水平力P擊打木楔時(shí)，木楔自身重力不計(jì)，摩擦不計(jì)，木柳相對(duì)卯孔未發(fā)生滑動(dòng)，求:

（1）（8分）木楔直角邊能產(chǎn)生多大的擠壓力？

（2）（6分）木楔斜邊能產(chǎn)生多大的擠壓力？

答案（1）||尸（2）|1F

解析（1）把作用在木楔上的水平力尸分解，如圖所示

F

垂直于木楔直角邊的分力B就等于直角邊產(chǎn)生的擠壓力。由RB為鄰邊構(gòu)成的三角形與木楔三角形相似得

fi-l

Fh

整理有FI=||F

(2)垂直于斜邊的分力尸2就等于斜邊產(chǎn)生的擠壓力?！?=卜+&2,整理有尸2=||八

尖子生選練八