第8章長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)（單元卷）

（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、

本試卷上答題一律無(wú)效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟.

一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）

1.與長(zhǎng)方體中任意一條棱既不平行也不相交的棱有（）

A.2條B.4條C.6條D.8條

【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，據(jù)此解答即可.

【解答】解：如圖，在長(zhǎng)方體A8CO-MGH中，與棱AD所在的直線既不相交也不平行的棱是：BF、CG、

EF、HG,共4條.

故與長(zhǎng)方體中任意一條棱既不平行也不相交的棱有4條，

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形.注意與任意一條棱所在的直線既不相交也不平行的棱既有同面內(nèi)的棱

所在的直線，也有異面內(nèi)的棱所在的直線，不要漏掉.

2.如圖，在長(zhǎng)方體A8CD-EFGH中，下列棱中與棱異面的是（）

A.棱ABB.棱CGC.棱EFD.棱EH

【分析】根據(jù)異面直線的意義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：由異面直線可知，與棱8C為異面直線的是棱ER

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，理解異面直線的意義是正確判斷的前提.

3.在長(zhǎng)方體中的十二條棱和六個(gè)面中，下列敘述正確的是（）

A.長(zhǎng)方體中棱與棱不是相交就是異面

B.長(zhǎng)方體中任何一條棱都和兩個(gè)面平行

C.長(zhǎng)方體中任何一個(gè)面都和兩個(gè)面平行

D.長(zhǎng)方體中任何一個(gè)面都和兩個(gè)面垂直

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體棱、面之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：4、長(zhǎng)方體中棱與棱不是相交就是異面，或平行，故4選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

8、長(zhǎng)方體中任何一條棱都和兩個(gè)面平行，故2選項(xiàng)正確，符合題意；

C、長(zhǎng)方體中任何一個(gè)面都只和一個(gè)面平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D,長(zhǎng)方體中任何一個(gè)面都和四個(gè)面垂直，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體中棱、面之間的關(guān)系，正確理解定義是關(guān)鍵.

4.如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-中，既和棱垂直，又和棱HG平行的平面是（）

A.平面ABC。B.平面ABKEC.平面ADFffiD.平面CDHG

【分析】根據(jù)平行線的定義，平行平面的定義，直線與平面平行的定義等知識(shí)解答即可.

【解答】解：既和棱垂直，又和棱HG平行的平面是平面

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，平行線的定義，直線與平面平行的定義，平面平行的定義等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

5.如圖，在長(zhǎng)方體A8CD-EfGH中，與棱AD平行的平面共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)圖示，我們可以看出，與A。相交的面有前面、后面、左面、下面四個(gè)面，只有上面和右面與

其平行，解答即可.

【解答】解：觀察可知，A￡＞平行的平面有BCGF、EFGH兩個(gè)面，故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】正確理解平行的概念是解題的關(guān)鍵.

6.下列關(guān)于長(zhǎng)方體面的四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形

B.長(zhǎng)方體中每?jī)蓚€(gè)面都互相垂直

C.長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等

D.長(zhǎng)方體中與一個(gè)面垂直的面有四個(gè)

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)正確；

8、長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面互相平行，相鄰的兩個(gè)面互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、長(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面長(zhǎng)與寬都相對(duì)，所以面積相等，故本選項(xiàng)正確；

。、長(zhǎng)方體中與一個(gè)面相鄰的面有四個(gè)，所以與一個(gè)面垂直的面有四個(gè)，故本選項(xiàng)正確.

故選;B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立體圖形的認(rèn)識(shí)，熟悉長(zhǎng)方體并掌握長(zhǎng)方體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.如圖，把11塊相同的小長(zhǎng)方體磚塊拼成了一個(gè)新的大長(zhǎng)方體，已知大長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是188cm,則每一

【分析】通過(guò)觀察圖象得到小長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高之間的關(guān)系，通過(guò)大長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和求出小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高.

【解答】答案：288.

解析：用a、b、〃分別表示小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，

顯然，。=4〃，即2a=36即b=2a，

根據(jù)大長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和可得方程：（2a+aSa《a）X4=188，咎aX4=188，與a=188，a=u'

TZOJ./o

所以b1x12=8（厘米），h=X12=3（厘米），

所以長(zhǎng)方體的體積是：12X8X3=288（立方厘米），每塊磚的體積是288立方厘米.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要就是觀察圖象得到量之間的關(guān)系.

8.如圖，在長(zhǎng)方體48。。-￡7右打中，既與棱E/異面又與A3相交的棱是棱AO和棱

【分析】不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線，先找與A3相交的棱，再?gòu)倪@些棱中找和異面

的

【解答】既與棱斯異面又與48相交的棱是棱和棱BC.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查異面直線的概念

9.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的上下兩個(gè)面都是正方形，它的高為3cm,各棱長(zhǎng)之和是28c〃z,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是

12cm3.

【分析】根據(jù)題意可得長(zhǎng)方體的四條高之和為12c〃z,剩余八條棱之和是16c〃z,利用長(zhǎng)寬高算出體積.

【解答】解：已知一個(gè)長(zhǎng)方體的上下兩個(gè)面都是正方形，它的高為3cm,

四條高之和=12(cm),

長(zhǎng)=寬=(28-12)+8=2(cm),

長(zhǎng)方體的體積=2X2X3=12(C/M3).

故答案為：12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體的特征，利用上下兩個(gè)面是正方形這一特殊的條件是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，有兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方體木塊，其長(zhǎng)、寬、高分別是4厘米、3厘米、2厘米，現(xiàn)將這兩個(gè)

木塊拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，如果新的長(zhǎng)方體中有兩個(gè)面恰好是正方形，那么新的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)的和是_44

厘米.

【分析】先求出新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)公式求出所有棱長(zhǎng)之和即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得，所拼成的新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4厘米，寬為3厘米，高為4厘米，

因此它的棱長(zhǎng)之和為：(4+3+4)X4=44(厘米)，

故答案為：44.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握長(zhǎng)方體的形體特征是正確計(jì)算的前提，求出新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

11.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，與棱48、棱CG都是異面的棱是棱HE.

H

G

【分析】異面指不在同一個(gè)平面內(nèi)，A8可看作在下面和前面兩個(gè)平面內(nèi)，CG可看作在后面和右面兩個(gè)平面

內(nèi)，只要不在下面、前面、右面、后面內(nèi)的棱即可；由此解答.

【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCO-EFGH中，與棱和棱CG都異面的棱是棱HE.

故答案為：棱HE.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是理解異面的含意，難點(diǎn)在于先找到這兩條棱分

別所在的是哪兩個(gè)平面，除去這幾個(gè)面所包含的棱即可.

12.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，與棱HG異面的棱共有4條.

【分析】異面指不在同一個(gè)平面內(nèi)，HG可看作在上面和前后兩個(gè)平面內(nèi)，只要不在上面、前后面的棱即可；

由此解答.

【解答】解：根據(jù)分析，棱7/G和棱E4、FB、AD,BC異面.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是理解異面的含意，難點(diǎn)在于先找到這兩條棱分別

所在的是哪兩個(gè)平面，除去這幾個(gè)面所包含的棱即可.

13.如圖，在長(zhǎng)方體中，與對(duì)角線異面的棱有4D,GE,CD,CG,EF,FG.

【分析】異面直線是沒(méi)有交點(diǎn)的，找沒(méi)有交點(diǎn)的直線，找到這些直線上的棱即可.

【解答】解：圖中和沒(méi)有交點(diǎn)的直線有：AD,AE,CD,CG,EF,FG,

.?.與對(duì)角線異面的棱有4￡>,AE,CD,CG,EF,FG,

故答案為：ADAE,CD,CG,EF,FG.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，牢記異面直線是在空間中沒(méi)有交點(diǎn)，且不平行的兩條直線,

14.如圖，^.^WABCD-EFGH^,與面ADHE與面ABBE都垂直的面是面ABCD和面EPGH

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)即可解答.

【解答】解：根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，相鄰的是垂直的，對(duì)立面是平行的，與面與面同時(shí)相鄰的面

只有面A3CD和面EFG/Z,

故答案為面A2CD和面EPGH.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，牢記相鄰的面垂直，相對(duì)的面平行即可.

15.如圖，在長(zhǎng)方體ABC￡>-￡FGH中，與棱異面的棱有EH,FG,DH,CG.

【分析】與棱AB異面的棱，可以理解為與AB不在同一平面內(nèi)的棱.

【解答】解：與棱42異面的棱有：棱EH,FG,DH,CG,

故答案為：EH,FG,DH,CG.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

16.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-EPGH中，可以把平面A8FE與平面BCGf1組成的圖形看作直立于面A8CD上的合頁(yè)

形折紙，從而說(shuō)明棱BF垂直于平面ABCD

【分析】根據(jù)平面A2FE與平面BCGF組成的圖形看作直立于面ABCD上的合頁(yè)形折紙可得棱8/，平面ABCD

【解答】解：把平面48尸E與平面BCGF組成的圖形看作直立于面ABC￡>上的合頁(yè)形折紙，從而說(shuō)明棱8尸，

平面ABC￡),

故答案是：BF.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立體圖形，題目比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是注意審題.

17.如圖，在長(zhǎng)方體ABC。-E/GH中，與棱加異面的棱是EF、AB,GF、BC

AR

【分析】根據(jù)圖形即可得出不與棱HO在同一個(gè)平面的棱.

【解答】解：由圖可得，與棱異面的棱有：EF、AB、GF、BC,

故答案為：EF、AB,GF、BC.

AB

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是掌握異面的概念.

18.如圖，在長(zhǎng)方體中，與棱平行的面是平面EFGH和平面CDHG.

【分析】棱在平面和平面ABfE中，那么與棱AB平行的平面有兩個(gè)是平面和平面CDHG.

【解答】解：因?yàn)槔?8在平面ABCD和平面ABfE中，所以與它平行的平面是平面EFGH和平面CDHG.

故答案是：平面EFGH和平面CDHG.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的棱、面的位置關(guān)系，明確在長(zhǎng)方體中的每一條棱都有兩個(gè)面與它垂直，每

一個(gè)面都有4條棱與它垂直.據(jù)此解決問(wèn)題.

三、解答題（58分）

19.（1）補(bǔ)畫下面的圖形，使之成為長(zhǎng)方體的直觀圖（虛線表示被遮住的線段；只要在已有圖形基礎(chǔ)上畫出

長(zhǎng)方體，不必寫畫法步驟）；

（2）給這一長(zhǎng)方體標(biāo)上字母A2CD--EFGH.此時(shí)，和平面ADHE平行的平面是平面2CG—；圖中棱

AO,BC,EH,FG（畫出的）的長(zhǎng)度是實(shí)際長(zhǎng)度的一半.

【分析】（1）由長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，即可求解;

（2）利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)可求解.

【解答】解：（1）如圖所示：

AB

（2）由題意可得和平面平行的平面是平面BCGR圖中4￡?,BC,EH,/G的長(zhǎng)度是實(shí)際長(zhǎng)度的一半，

故答案為平面BCGF,AD,BC,EH,FG.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，此題主要考查長(zhǎng)方體的特征和立體圖形的畫法.

20.某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒與金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個(gè)頂點(diǎn)

由一個(gè)金屬球鑲嵌），并且根據(jù)材質(zhì)優(yōu)劣分為高檔、中檔和低檔三種檔次進(jìn)行包裝.

（1）生產(chǎn)前，要畫直觀圖.現(xiàn)在設(shè)計(jì)人員僅畫出如圖所示設(shè)計(jì)圖，請(qǐng)你補(bǔ)全正方體模型的直觀圖.

（2）該廠家的一個(gè)車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)正方體教具，該車間共有22名工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或

者金屬球80個(gè)，如果你是車間主任，你會(huì)如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？

（3）現(xiàn)某中學(xué)購(gòu)買兩種檔次的正方體教具共200套（價(jià)格如表所示），若恰好用了2800元，請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校應(yīng)

該如何購(gòu)買該教具？（直接寫出答案即可）

品種高檔中檔低檔

價(jià)格/元201510

【分析】（1）根據(jù)正方體的畫法補(bǔ)全圖形；

（2）設(shè)安排x人生產(chǎn)塑料棒，（22-x）人生產(chǎn)金屬球，然后根據(jù)12根金屬棒和8個(gè)金屬球可配成一套列方

程求解；

（3）設(shè)購(gòu)買高檔教具a套，中檔教具b套，低檔教具c套，分購(gòu)買高檔和中檔，高檔和低檔，中檔和低檔三

種情況，根據(jù)購(gòu)買200套，恰好用了2800元，分別列出二元一次方程組求解.

【解答】解：（1）如圖即為所求：

（2）設(shè)安排x人生產(chǎn)塑料棒，（22-x）人生產(chǎn)金屬球，由題意可得:

100x=80（22-x）

12S-

解得：x=12,

22-x=22-12=10(A),

,安排12人生產(chǎn)塑料棒，10人生產(chǎn)金屬球；

(3)設(shè)購(gòu)買高檔教具a套，中檔教具6套，低檔教具c套，

①若購(gòu)買高檔和中檔教具，由題意可得：

fa+b=200

120a+15b=2800'

解得：[a=-4°(不合題意，舍去)；

lb=240

②若購(gòu)買高檔和低檔教具，由題意可得：

(a+c=200

l20a+10c=2800，

解得：門儂；

lc=120

③若購(gòu)買中檔和低檔教具，由題意可得：

[b+c=200

I15b+10c=2800,

解得：尸60,

Ic=40

綜上，學(xué)?？梢再?gòu)買高檔教具80套，低檔教具120套或中檔教具160套，低檔教具40套.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，理解題目中的數(shù)量關(guān)系，利用分類討論

思想解題是關(guān)鍵.

21.用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)方體直觀圖：

(1)補(bǔ)全長(zhǎng)方體ABC。-A121C1O1；

(2)量得BiCi的長(zhǎng)度是1cm,所表示的實(shí)際長(zhǎng)度是2cm；

(3)與棱AB平行的平面是平面A12C1血、平面DDC1C.

【分析】(1)利用斜二測(cè)畫法首先建立坐標(biāo)系，再利用圖象各邊與坐標(biāo)軸位置關(guān)系畫出圖象即可;

(2)利用刻度尺量出21。的長(zhǎng)度為1c機(jī)，再利用斜二測(cè)法所化圖形的性質(zhì)得出實(shí)際長(zhǎng)度是2cm；

(3)利用圖象得出與棱AB平行的平面即可.

【解答】解：(1)如圖所示；

(2)用刻度尺量出81cl的長(zhǎng)度為lc〃z,故表不的實(shí)際長(zhǎng)度是2cm；

故答案為：1,2；

(3)與棱AB平行的平面是：平面平面￡>￡hC1C.

故答案為：平面481C1G、平面CDiCiC.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了斜二測(cè)法畫立體圖形以及直線與面平行的性質(zhì)，根據(jù)已知圖象建立坐標(biāo)，再畫出

圖形是解題關(guān)鍵.

22.在長(zhǎng)方體中(如圖),

(1)哪些棱與棱AB異面？

(2)與棱平行的平面有哪幾個(gè)？

(3)在這六個(gè)面中，互相垂直的面共有幾對(duì)？

【分析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，除了與棱在同一平面內(nèi)的棱都與棱AB是異面的棱，所以與棱AB異面

的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、棱CG.

(2)棱在平面ABCD和平面8CG尸中，那么與棱平行的平面有兩個(gè)，是平面EFGH和平面AOHE.

(3)和平面A8CD相交的平面與平面A3CD垂直，有4個(gè)；和平面E打汨相交的平面與平面EFGH垂直，有4

個(gè)；四個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直，有4個(gè)；相加即可求解.

【解答】解：(1)因?yàn)槔釧B在平面ABCD和平面437石中，所以與棱42異面的棱有：棱EH、棱FG、棱DH、

棱CG；

(2)因?yàn)槔?C在平面A8CD和平面8CG戶中，所以與它平行的平面是平面E/G”和平面4QHE；

(3)和平面A8CD相交的平面與平面ABC。垂直，有4個(gè)；和平面相交的平面且垂直的，有4個(gè)；四個(gè)

側(cè)面兩兩互相垂直，有4個(gè)；4X3=12(對(duì)).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的棱、面的位置關(guān)系，明確在長(zhǎng)方體中的每一條棱都有兩個(gè)面與它垂直，每

一個(gè)面都有4條棱與它垂直.據(jù)此解決問(wèn)題.

23.如圖，在長(zhǎng)方體中，

(1)寫出所有與棱長(zhǎng)度相等的棱：棱CD、棱GH、棱EF；

(2)寫出所有與平面ADHE平行的棱：棱8尸、棱BC、棱CG、棱G尸；

(3)寫出所有與平面ABCD垂直的平面：平面)BFE、平面BCGF、平面DCGH、平面ADHE

【分析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，可得出和A2平行的棱與AB的長(zhǎng)度相等.

(2)平面ADHE對(duì)面的每條棱都與平面AD/ffi平行；

(3)和平面A8C￡＞相交的面與平面ABC。垂直.

【解答】解：(1)與棱A3長(zhǎng)度相等的棱有：棱CD,棱GH；棱EF；

(2)與平面AEWE平行的棱：棱2B棱8C；棱CG；棱GF；

(3)與平面A8C￡＞垂直的平面：平面48尸E；平面BCG尸；平面。CGH；平面4nHE；

故答案為：棱CD、棱GH、棱EF；棱8/、棱BC、棱CG、棱GP；平面AB歹E、平面BCGG平面OCGH、平

面AOHE.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方體的特點(diǎn)及棱與面之

間的關(guān)系.

24.下圖是用斜二側(cè)畫法畫出的一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是4aw、3cm、2c〃z的長(zhǎng)方體直觀圖的一部分，請(qǐng)根據(jù)要

求回答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)畫下面的長(zhǎng)方體ABC。-EBG/f的直觀圖；(虛線表示被遮住的線段，只要在已有圖形基礎(chǔ)上畫出

長(zhǎng)方體，不必寫畫法步驟)

(2)通過(guò)上圖可知：用斜二側(cè)畫法畫長(zhǎng)方體的直觀圖時(shí)，我們通常先畫45°,BC=3cm；

(3)結(jié)合上圖，回答下列問(wèn)題：與棱異面的棱是BF或CG；與棱所垂直的面是