2升3奧數(shù)拓展：長(zhǎng)方形和正方形（試題）小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)人教版

圖1圖2圖3

A.圖1B.圖3C.圖2

2.如圖的陰影部分是正方形，則最大的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是（)crrio

C.42D.無(wú)法確定

C.5D.6

4.木匠有32米的木材，想要在花圃周?chē)鲞吔纭Ｋ紤]將花圃設(shè)計(jì)成以下造型（見(jiàn)下圖）。在這四個(gè)花

圃設(shè)計(jì)中，能用32米木材來(lái)圍的是（）。（接口處忽略不計(jì)）

①②

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

5.觀察下面圖形，可以用（6+4）x2計(jì)算周長(zhǎng)的圖形有（）個(gè)。

6.如下圖，如果螞蟻分別沿著兩條不同的路爬向大青蟲(chóng)，那么（）o

C.兩條路一樣長(zhǎng)

二、填空題

7.用4個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為25分米的大正方形（如圖），每個(gè)長(zhǎng)方形

的周長(zhǎng)都是（）分米。

8.從一個(gè)長(zhǎng)10cm,寬6cm的長(zhǎng)方形的邊上剪去一個(gè)長(zhǎng)6cm,寬4cm的小長(zhǎng)方形，那么剩下的周長(zhǎng)可能

是（）o

9.小剛利用一些長(zhǎng)為3厘米、寬為1.5厘米的長(zhǎng)方形紙板搭建了一個(gè)三層塔，如圖所示。如果按這樣的方

法搭建一個(gè)十層塔，塔的周長(zhǎng)是（）厘米。

10.將5張同樣大小的正方形紙按下圖的方式重疊在一起，每張正方形的邊長(zhǎng)都是6cm,重疊部分的邊長(zhǎng)

都是正方形邊長(zhǎng)的一半。重疊后圖形的周長(zhǎng)是（）cm。

11.下圖中有（）個(gè)長(zhǎng)方形。

12.如圖所示，長(zhǎng)方形43CD中，的=14厘米，A￡>=12厘米，現(xiàn)沿其對(duì)角線將它對(duì)折，得一幾何圖

形，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是（）厘米。

13.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60dm,它的長(zhǎng)與寬相差2dm。

①長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（）dm。

②在這個(gè)長(zhǎng)方形中截取一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是（）dm。

14.自新冠疫情發(fā)生以來(lái)，鄭州高新區(qū)中小學(xué)師生在社會(huì)事業(yè)局教研和智慧教育發(fā)展中心的指導(dǎo)下積極譜

寫(xiě)“以疫戰(zhàn)役，青春贊歌"。十二月份參加鄭州市文明辦、鄭州市青少年宮、鄭州地鐵集團(tuán)聯(lián)合組織的舉行

了“童心共繪文明城”畫(huà)展，在一號(hào)線綠城廣場(chǎng)站共展出20幅作品，每幅作品都是邊長(zhǎng)為2分米的正方形,

現(xiàn)在要把這些作品貼在一起，并在四周貼上花邊，怎樣設(shè)計(jì)才能使貼的花邊最少？

我發(fā)現(xiàn)：設(shè)計(jì)方案長(zhǎng)是（）分米，寬是（）分米時(shí)，拼出的圖形周長(zhǎng)最短。

三、解答題

15.下圖中大正方形紙片的周長(zhǎng)是36厘米，小正方形紙片的周長(zhǎng)是16厘米。這兩個(gè)正方形紙片拼成的圖

形的周長(zhǎng)是多少厘米？

16.在一塊長(zhǎng)19厘米，寬10厘米的長(zhǎng)方形紙板上，剪去一個(gè)最大的正方形，在剩下的紙板上，再剪去一

個(gè)最大的正方形。剩下部分的周長(zhǎng)是多少厘米？（畫(huà)一畫(huà)，算一算）

17.一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD被分成了4部分（如圖），其中甲的周長(zhǎng)是16厘米，乙的周長(zhǎng)比甲短4厘米。原來(lái)

長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是多少厘米？

DC

甲

乙

AB

18.（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆礁窦埳袭?huà)一個(gè)周長(zhǎng)是20厘米的長(zhǎng)方形。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1厘米）

—_J———L—L

---------1———r—r—nr1F---------r—

—,J——LJ—J—JL—__J

---------1—r----—-----r---------—r-----—r---------r—

（2）在長(zhǎng)方形里截取一個(gè)最大的正方形，在圖中畫(huà)出來(lái)并畫(huà)上陰影。

（3）剩余部分是一個(gè)（）形，剩下圖形的周長(zhǎng)是（）cm。

19.李叔叔利用一面院墻，用柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形雞舍，雞舍長(zhǎng)10米，寬6米。需要多少米柵欄可以圍好

雞舍？（先畫(huà)圖再解答）

20.王師傅把下面正方形的玻璃分成了4個(gè)長(zhǎng)方形玻璃（如圖），每個(gè)長(zhǎng)方形玻璃的周長(zhǎng)是20厘米，原正

方形玻璃的周長(zhǎng)是多少？

*周長(zhǎng)是20厘米

參考答案:

1.B

【分析】觀察下圖可知，圖1的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)為6厘米、寬為5厘米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，圖2的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)為

6厘米、寬為5厘米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，圖3的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)為6厘米、寬為5厘米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)加上缺失

部分2條寬的長(zhǎng)度，據(jù)此即可解答。

【詳解】A.圖1的周長(zhǎng)為:(6+5)x2=22(厘米)

B.圖3的周長(zhǎng)比周長(zhǎng)為22厘米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多了缺失部分2條寬的長(zhǎng)度。

C.圖2的周長(zhǎng)為：（6+5）x2=22（厘米）

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)和長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，注意掌握將不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為

求規(guī)則圖形周長(zhǎng)的方法。

2.B

【分析】根據(jù)題可知，用5cm正好是圖中右邊小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和，由此可知9cm與5cm的和正好是

大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和，再根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可。

【詳解】（9+5）x2

=14x2

=28(cm)

故答案為：B

【點(diǎn)睛】此題考查的是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的計(jì)算，先計(jì)算出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的和是解答此題的關(guān)鍵。

3.D

【分析】?jī)蓚€(gè)三角形組成的四邊形有3個(gè)；三個(gè)三角形組成的四邊形有2個(gè)；四個(gè)三角形組成的四邊形有

1個(gè)。

【詳解】通過(guò)分析可知，四邊形有：3+2+1=5+1=6（個(gè)）

故答案為：D

【點(diǎn)睛】此題主要利用分類(lèi)的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)的，注意要做到不重復(fù)、不遺漏。

4.C

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)以及長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式分別求出各圖形的周長(zhǎng)即可得解。

【詳解】①內(nèi)部的線段平移后，相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)=（10+6）x2=16x2=32（米）；

②垂線段最短，平行四邊形的另一條邊一定大于6m,（10+6）x2=16x2=32（米），所以平行四邊形的

周長(zhǎng)一定大于32m；

③內(nèi)部的線段平移后，相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)=（10+6）x2=16x2=32（米）；

④長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（10+6）x2=16x2=32（米）；

故答案為：C

【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是利用平移的方法，巧妙的求出圖形的周長(zhǎng)。

5.B

【分析】圖1平行四邊形對(duì)邊相等。

圖2不規(guī)則的圖形，通過(guò)線段的平移可將圖形轉(zhuǎn)換為一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形。

圖3利用線段的平移，其周長(zhǎng)等于一個(gè)長(zhǎng)6米，寬4米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再加兩個(gè)1米的線段長(zhǎng)。

【詳解】A.平行四邊形周長(zhǎng)=鄰邊和x2=（6+4）x20

B.轉(zhuǎn)換為一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)6米，寬4米，周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2=（6+4）x20

C.周長(zhǎng)等于一個(gè)長(zhǎng)6米，寬4米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，再加兩個(gè)1米的線段長(zhǎng)。周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2+lx2=

（6+4）x2+lx2?

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題是利用平移巧算，解決本題的關(guān)鍵是將圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形。

6.C

【分析】如圖所示，將第一條路的各小段分別向左、向上平移，經(jīng)過(guò)對(duì)比，兩條路是一樣長(zhǎng)的。

【詳解】如圖所示：

經(jīng)過(guò)平移，對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩條路一樣長(zhǎng)；

故答案選：C?

【點(diǎn)睛】平移不改變圖形的形狀和大小，是解決圖形問(wèn)題常用的方法。

7.50

【分析】根據(jù)題意，通過(guò)觀察圖可知：大正方形的邊長(zhǎng)等于一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和；根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=

（長(zhǎng)+寬）x2,進(jìn)行解答即可。

【詳解】25x2=50（分米）

用4個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為25分米的大正方形（如圖），每個(gè)長(zhǎng)方形的周

長(zhǎng)都是50分米。

【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算，在解答此類(lèi)題時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點(diǎn)，找出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的和

正好是大正方形的邊長(zhǎng)，從而進(jìn)行解答。

8.24cm、32cm、40cm>36cm、44cm

【分析】情況1：如圖所示，在大長(zhǎng)方形上剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形后，剩下部分是一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形,

利用"正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)x4”求出剩下部分的周長(zhǎng)；

情況2：如圖所示，在大長(zhǎng)方形上剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形后，剩下部分的周長(zhǎng)等于原來(lái)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，利用“長(zhǎng)

方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2”求出剩下部分的周長(zhǎng)；

情況3：如圖所示，在大長(zhǎng)方形上剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形后，剩下部分的周長(zhǎng)比原來(lái)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多兩條小

長(zhǎng)方形寬的長(zhǎng)度；

情況4：如圖所示，在大長(zhǎng)方形上剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形后，剩下部分的周長(zhǎng)等于空白部分兩個(gè)小長(zhǎng)方形的周

長(zhǎng)之和；

情況5：如圖所示，在大長(zhǎng)方形上剪去一個(gè)小長(zhǎng)方形后，剩下部分的周長(zhǎng)比原來(lái)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多兩條小

長(zhǎng)方形長(zhǎng)的長(zhǎng)度，據(jù)此解答。

【詳解】情況1：

10cm

10—4=6(cm)

6x4=24(cm)

所以，剩下的周長(zhǎng)是24cm。

情況2：6cm

10cm

(10+6)x2

=16x2

=32(cm)

所以，剩下的周長(zhǎng)是32cm。

6cm

4cm

情況3：6cm

10cm

(10+6)x2+4x2

=16x2+4x2

=32+8

=40(cm)

所以，剩下的周長(zhǎng)是40cm。

3cm4cm

情況4：

10cm

(10-4)+2

=6+2

=3(cm)

(6+3)x2x2

=9x2x2

=18x2

=36(cm)

所以，剩下的周長(zhǎng)是36cm。

6cm

情況5：6cm4cm

10cm

(10+6)x2+6x2

=16x2+6x2

=32+12

=44(cm)

所以，剩下的周長(zhǎng)是44cm。

綜上可知：剩下的周長(zhǎng)可能是24cm、32cm、40cm、36cm、44cm。

【點(diǎn)睛】本題主要考查長(zhǎng)方形(正方形)周長(zhǎng)的計(jì)算，畫(huà)圖分析并熟記公式是解答題目的關(guān)鍵。

9.90

【分析】根據(jù)圖示，通過(guò)將三層塔的部分線段進(jìn)行平移，可以得到一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形，則這個(gè)規(guī)則長(zhǎng)方形

的周長(zhǎng)即為三層塔的周長(zhǎng)，同理，十層塔也可以通過(guò)這種方式進(jìn)行平移得到規(guī)則長(zhǎng)方形，計(jì)算長(zhǎng)方形的周

長(zhǎng)即可。

【詳解】三層塔部分線段平移后如圖所示：

二層塔的長(zhǎng)為2個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，即3x2=6厘米，寬為2個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，即15x2=3厘米；

三層塔的長(zhǎng)為3個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，即3x3=9厘米，寬為3個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，即1.5x3=4.5厘米；

據(jù)此推斷十層塔的長(zhǎng)為10個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，即3x10=30厘米，寬為10個(gè)小長(zhǎng)方形的寬，即1.5x10=15

厘米，故周長(zhǎng)為：

(30+15)x2

=45x2

=90(厘米)

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是能夠?qū)⒂?jì)算不規(guī)則圖形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為計(jì)算規(guī)則圖形周長(zhǎng)進(jìn)行求解，應(yīng)熟練掌握長(zhǎng)

方形的周長(zhǎng)公式。

10.72

【分析】重疊后的周長(zhǎng)是由4條6cm的線段和16條3cm的線段構(gòu)成的，據(jù)此解答。

【詳解】4x6+16x3

=24+48

=72(cm)

【點(diǎn)睛】將給出的重疊圖形的邊長(zhǎng)先分類(lèi)再整合，數(shù)出6cm和3cm各是多少條是解答本題的關(guān)鍵。

11.5

【分析】小長(zhǎng)方形有3個(gè)，由兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成的長(zhǎng)方形有1個(gè)，由3個(gè)小長(zhǎng)方形組成的長(zhǎng)方形有1個(gè),

共有3+1+1=5個(gè)長(zhǎng)方形。

【詳解】下圖中有(5)個(gè)長(zhǎng)方形。

【點(diǎn)睛】此題主要利用分類(lèi)的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)的，數(shù)圖形個(gè)數(shù)時(shí)，要按照順序數(shù)，才能做到不重復(fù)，不遺漏。

12.52

【分析】由圖意得：BE、CD是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，BC、DE是長(zhǎng)方形的寬，陰影部分的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的2條長(zhǎng)+

兩條寬，代入計(jì)算即可。

【詳解】14x2+12x2

=28+24

=52(厘米)

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是找到BE、CD是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，BC、DE是長(zhǎng)方形的寬，然后找到陰影部分的邊長(zhǎng)

構(gòu)成。

13.1656

【分析】(1)通過(guò)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)可求出長(zhǎng)與寬的和，又知長(zhǎng)與寬的差，通過(guò)和差問(wèn)題可分別求出長(zhǎng)、寬分

別是多少。

(2)在長(zhǎng)方形中截取一個(gè)最大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形的寬，進(jìn)而求出正方形的周長(zhǎng)。

【詳解】(1)60+2=30(dm)

長(zhǎng)：(30+2)+2

=32+2

=16(dm)

寬：16—2=14(dm)

(2)正方形的邊長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形的寬是14dm,14x4=56(dm)

【點(diǎn)睛】在長(zhǎng)方形中截取一個(gè)最大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)是原來(lái)長(zhǎng)方形的寬。

14.108

【分析】因?yàn)楫?dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的差越小時(shí)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)就越?。挥纱丝芍?，把20幅作品設(shè)計(jì)為長(zhǎng)是5

幅，寬是4幅周長(zhǎng)最小，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】5x2=10（分米）

4x2=8（分米）

（10+8）x2

=18x2

=36（分米）

我發(fā)現(xiàn)：設(shè)計(jì)方案長(zhǎng)是10分米，寬是8分米時(shí)，拼出的圖形周長(zhǎng)最短。

【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的意義及應(yīng)用。

15.44厘米

【分析】根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)+4,先分別求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)；再觀察拼成的圖形的周長(zhǎng)，由大正

方形的周長(zhǎng)加小正方形的周長(zhǎng)減兩條小正方形的邊長(zhǎng)，據(jù)此即可解答。

【詳解】36+4=9（厘米）

16+4=4（厘米）

36+16-4x2

=36+16-8

=52-8

=44（厘米）

答：這兩個(gè)正方形紙片拼成的圖形的周長(zhǎng)是44厘米。

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，和如何求拼成圖形的周長(zhǎng)。

16.圖見(jiàn)詳解；20厘米

【分析】從長(zhǎng)方形上剪下最大的正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬，即正方形的邊長(zhǎng)是10厘

米，剩下的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為10厘米，寬為19—10=9厘米。再在長(zhǎng)10厘米、寬9厘米的長(zhǎng)方形中剪去一個(gè)最

大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)是9厘米，剩下的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為9厘米，寬為10—9=1厘米。根據(jù)長(zhǎng)方形的周

長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）x2,求出剩下長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)即可。

19厘米

厘米

【詳解】

10厘米9厘米

第一次剪去最大的正方形后，剩下的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為10厘米，寬為19—10=9（厘米）。

第二次剪去最大的正方形后，剩下的長(zhǎng)方形長(zhǎng)為9厘米，寬為10—9=1（厘米）。

（9+1）x2

=10x2

=20（厘米）

答：剩下部分的周長(zhǎng)是20厘米。

【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確最大正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的寬。

17.28厘米

【分析】通過(guò)線段的平移可知：長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)就是甲的周長(zhǎng)加乙的周長(zhǎng)。

【詳解】乙的周長(zhǎng)：16-