專題5多邊形的面積（圖形與幾何）

知識回顧

1、比較圖形的面積。

（1）平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較，也可

以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較，還可以把圖形分割、移補(bǔ)后再進(jìn)行比較。

（2）圖形的面積相同，其形狀可以是不同的。

（3）生活中，運(yùn)用多種方法比較圖形的面積大小，可以解決很多實際問題，如比較每個房間、

教室的面積大小，比較土地面積的大小等。

2、認(rèn)識底和高。

（1）從一個頂點(diǎn)向底引出的，與底垂直的線段就是高。

（2）梯形和平行四邊形都有無數(shù)條高。

（3）認(rèn)識梯形、平行四邊形和三角形的高，可以解決生活中的很多問題，如計算圖形的面積，

計算山坡的高度等。

3、平行四邊形的面積計算公式的推導(dǎo)。

（1）平行四邊形的面積=底乂高，用字母表示是s=ab。

（2）利用平行四邊形的面積公式可以求一些生活中的關(guān)于平行四邊形面積的問題，如計算平

行四邊形的木板面積，平行四邊形的布料面積等。

4、平行四邊形的面積公式的應(yīng)用。

在求平行四邊形的面積時，先找到對應(yīng)的底和高，再用平行四邊形的面積公式計算。平行四邊

形的面積公式中共有三個量，知道了其中任意兩個量.都可以求出第三個量：a=S+h,h=S+a。

5、三角形的面積計算公式的推導(dǎo)。

（1）三角形的面積=底乂高+2,用字母表示為S=ah+2。

（2）根據(jù)三角形的面積公式可以解決生活中的很多問題，如計算三角形麥田的面積,計算三

角形布料的面積等。

6、三角形的面積公式的應(yīng)用。

用三角形的面積公式解決實際問題時，知道三角形的面積，底和高任意兩個量都可以求出第

三個量。

6、梯形面積計算公式的推導(dǎo)。

（1）梯形的面積=（上底+下底）x高92,用字母表示為S=（a+b）h+2。

（2）利用梯形的面積公式可以解決生活中關(guān)于梯形面積的一些問題，如計算梯形堤壩橫截面

的面積,計算梯形田地的面積等。

專項提升

一、選擇題

1.（2022上?廣東揭陽?五年級統(tǒng)考期末）把一個梯形的上底增加2cm,下底減少2cm,

高不變，得到的新圖形的面積與原來梯形的面積比較，（）。

A.新圖形大B.原梯形大C.一樣大D.無法確定

2.（2022上?甘肅白銀?五年級統(tǒng)考期末）給一個上底是5dm的梯形，拼上一個底為

4dm,面積為12dm2的三角形后組成一個平行四邊形（如下圖），原來梯形的面積是

（）O

A.12dm2B.21dm2C.42dm2D.84dm1

3.（2022上?山西運(yùn)城?五年級統(tǒng)考期末）下圖中正方形面積是36.5cm2,平行四邊形的

面積是（）cm%

A.36.5C.18.25D.55.75

4.如圖，三角形乙的面積是40平方厘米，則三角形甲的面積是（）。

5—x----10----------?

A.10平方厘米B.20平方厘米C.30平方厘米D.40平方厘米

5.（2023上?陜西西安?五年級統(tǒng)考期中）如圖三個平行四邊形的面積相比,

②③

①

A.①的面積大B.②的面積大C.③的面積大D.一樣大

6.（2023上?安徽阜陽?五年級?？计谥校┮粋€直角梯形的高是12厘米，如果把它的上

底向一端延長3厘米就成為一個正方形，這個梯形的面積是（）平方厘米。

A.379B.252C.218D.126

二、填空題

7.（2023上?四川成都?五年級校考期中）凡凡要用畫布制作一個三角形的風(fēng)箏，風(fēng)箏的

底是0.3米，高是0.4米。制作這樣一個風(fēng)箏需要（）平方米的花布。（接頭處忽略不

計）

8.把兩個完全一樣的梯形拼成一個底是55分米，高是4分米的平行四邊形，其中一個梯形

的面積是（）平方分米。

9.（2023上?廣東湛江?五年級?？计谥校┮粋€平行四邊形的舞臺，底是12米，高是10

米，這個舞臺的面積是（）平方米，每平方米地毯12元，給這個舞臺鋪上地毯至少

需（）元。

10.（2022上?遼寧沈陽?五年級統(tǒng)考期末）把一個梯形照如圖的樣子剪拼成一個三角

形。如果梯形上底是8厘米、下底是10厘米、高是9厘米，那么三角形的底是（）

厘米，面積是（）平方厘米。

11.（2022上?吉林長春?五年級統(tǒng)考期末）一塊梯形鐵皮，高是16cm,上底是16cm,下

底是20cm（如圖），沿著虛線剪成兩個三角形，大三角形的面積比小三角形的面積大

12.（2022上?廣東惠州?五年級?？计谥校┩醪描F絲網(wǎng)靠墻圍了一個梯形養(yǎng)雞場

（如圖），鐵絲網(wǎng)的總長是72m。這個養(yǎng)雞場的占地面積是（）m2。

三、計算題

13.（2021上?甘肅白銀?五年級統(tǒng)考期末）求下面圖形的面積。（單位：厘米）

四、作圖題

14.（2022上?廣東湛江?五年級統(tǒng)考期末）在方格紙上分別畫出面積是12平方厘米的平

五、解答題

15.有一塊平行四邊形的果園，周長是290米，其他數(shù)據(jù)如圖，如果每棵果樹占地12.5平

方米，這個果園一共可以植這樣的果樹多少棵？

40米

55米

16.今年是抗日戰(zhàn)爭勝利75周年，我們應(yīng)銘記歷史。某校做了一個平行四邊形的宣傳欄，

底邊長3米，高1.5米，如果將這個宣傳欄一面粉刷一遍，每平方分米需要涂料0.4千克,

粉刷完這個宣傳需要涂料多少千克？

17.（2022上?河南鶴壁?五年級統(tǒng)考期末）公路旁有一塊直角三角形空地（如圖），每

平方米草坪需要12元，要為這塊空地鋪上草坪，一共需要多少元？

18.（2022上?吉林長春?五年級統(tǒng)考期末）有一塊平行四邊形的地，分成3塊種蔬菜,

第一塊種豆角，第二塊種冬瓜，第三塊種西紅柿，每種菜各種了多少平方米？

19.(2022上?遼寧沈陽?五年級統(tǒng)考期末)王大叔家要蓋一間新房，下圖是新房一面墻

的平面圖。如果每平方米要用108塊磚，砌這面墻至少需要用多少塊磚？

20.(2022上?遼寧大連?五年級統(tǒng)考期末)公路中間有一塊三角形空地，它的底是12

米，高是75米。要在上面種草坪，種1平方米草坪需要30元，種這塊草坪需要多少元？

參考答案

1.C

【分析】梯形的面積=(上底+下底)X高+2,上底增加2cm,下底減少2cm,梯形的上下

底之和不變，梯形的高也不變，那么梯形的面積不發(fā)生變化，據(jù)此解答。

【詳解】假設(shè)原來梯形的上底是acm,下底是bcm,高是hem。

原來梯形的面積：(a+b)Xh+2

現(xiàn)在的梯形面積：

(a+2+b—2)Xh+2

=(a+b)Xh4-2

由上可知，得到的新圖形的面積與原來梯形的面積比較，它倆一樣大。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】熟練掌握梯形的面積計算公式是解答題目的關(guān)鍵。

2.C

【分析】根據(jù)三角形面積公式：面積=底乂高+2,高=面積X2+底，代入數(shù)據(jù)，求出三角

形的高，即平行四邊形的高，梯形的上底十三角形的底=平行四邊形的底，再根據(jù)平行四邊

形的面積公式：面積=底><高，代入數(shù)據(jù)，求出平行四邊形的面積，再用平行四邊形的面積

—三角形的面積，即可求出梯形的面積。

【詳解】12X2+4

=244-4

=6(dm)

(5+4)X6-12

=9X6-12

=54-12

=42(dm2)

原來梯形的面積是42dm2。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】熟練掌握和靈活運(yùn)用三角形面積公式、平行四邊形面積公式是解答本題的關(guān)鍵。

3.A

【分析】根據(jù)題意可知，平行四邊形的底等于正方形的邊長，平行四邊形的高等于正方形的

邊長，根據(jù)平行四邊形面積=底乂高；正方形面積=邊長X邊長，平行四邊形面積=正方形

面積，據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，平行四邊形面積=正方形面積=36.5cm)

2

下圖中正方形面積是36.5cm2,平行四邊形的面積是36.5cmo

故答案為：A

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確正方形邊長與平行四邊形的底和高之間的關(guān)系。

4.B

【分析】根據(jù)三角形的面積公式：底X高+2,用40X2+10即可求出乙的高，也就是8厘

米；觀察圖可知，兩個三角形的高相等，然后根據(jù)三角形的面積公式，用5X8+2即可求出

甲的面積。

【詳解】40X24-10=8(厘米)

甲的面積為：5X84-2=20(平方厘米)

三角形甲的面積是20平方厘米。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公式。

5.D

【分析】平行線之間的距離處處相等，再利用平行四邊形的面積公式：S=ah,可知等底等

高的平行四邊形的面積相等。據(jù)此解答。

【詳解】因為這三個平行四邊形等底等高，所以它們的面積一樣大。

故答案為：D

6.D

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正方形的特征可知，這個梯形的下底是12厘米，上底比下底少3

厘米，根據(jù)梯形的面積公式：S=（a+b）h+2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【詳解】上底：12-3=9（厘米）

梯形的面積是：（9+12）X124-2

=21X124-2

=2524-2

=126（平方厘米）

故答案為：D

7.0.06

【分析】已知三角形風(fēng)箏的底和高，根據(jù)三角形的面積=底乂高+2,代入數(shù)據(jù)計算即可求

出制作這樣一個風(fēng)箏需要花布的面積。

【詳解】0.3X0.4+2

=0.124-2

=0.06（平方米）

制作這樣一個風(fēng)箏需要0.06平方米的花布。

8.110

【分析】根據(jù)題意可知，一個梯形的面積是平行四邊形面積的一半，根據(jù)平行四邊形的面積

公式：平行四邊形的面積=底><高，用55x4求出平行四邊形的面積，再除以2即可求出梯

形的面積。

【詳解】55x4+2

=220+2

=110（平方分米）

一個梯形的面積是110平方分米。

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形面積、梯形面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握相關(guān)公

式。

9.1201440

【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S=ah,即用12乘10即可求出這個舞臺的面積；再

根據(jù)單價X數(shù)量=總價，用每平方米地毯的錢數(shù)乘舞臺的面積即可求解。

【詳解】12X10=120（平方米）

120X12=1440（元）

則這個舞臺的面積是120平方米，給這個舞臺鋪上地毯至少需1440元。

10.1881

【分析】通過觀察圖形可知，把這個梯形割補(bǔ)成一個三角形，這個三角形的底等于梯形的上

下底之和，這個三角形的高等于梯形的高，根據(jù)三角形的面積公式：S=ah+2,據(jù)把數(shù)據(jù)代

入公式解答即可。

【詳解】8+10=18（厘米）

18X94-2

=1624-2

=81（平方厘米）

三角形的底是18厘米，面積是81平方厘米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查梯形、三角形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

11.32

【分析】根據(jù)題意知：兩個三角形的高相等。根據(jù)三角形面積=底乂高+2,將數(shù)據(jù)代入可

得兩個三角形面積，再用大三角形面積減小三角形的面積即可。

【詳解】20X164-2-16X164-2

=160-128

=32（cm2）

2

大三角形的面積比小三角形的面積大（32）cm0

【點(diǎn)睛】掌握三角形面積計算方法是解答的關(guān)鍵。

12.520

【分析】由于鐵絲網(wǎng)的總長就是梯形的上底、下底、高的總和，由于高是20m,用總長度減

去20即可求出上底和下底的和，再根據(jù)梯形的面積公式：（上底十下底）X高+2,把數(shù)代

入即可求解。

【詳解】72-20=52（m）

52X204-2

=10404-2

=520（m2）

所以這個養(yǎng)雞場的占地面積是520m2o

【點(diǎn)睛】本題主要考查梯形的面積公式，要清楚梯形的三條邊是鐵絲的長度是解題的關(guān)鍵。

13.24平方厘米；180平方厘米；168平方厘米

【分析】根據(jù)三角形的面積=底乂高+2,平行四邊形的面積=底乂高，梯形的面積=（上

底+下底）X高+2,把圖中的對應(yīng)的數(shù)值代入公式計算，據(jù)此作答即可。

【詳解】8x6+2

=48+2

=24（平方厘米）

12x15=180（平方厘米）

（10+18）x124-2

=28x12+2

=336+2

=168（平方厘米）

三角形的面積為24平方厘米，平行四邊形的面積為180平方厘米，梯形的面積為168平方

厘米。

14.見詳解

【分析】已知平行四邊形、長方形、三角形的面積都是12平方厘米，根據(jù)平行四邊形的面

積=底乂高，長方形的面積=長*寬，三角形的面積=底乂高+2,推出平行四邊形的底和

高、長方形的長和寬、三角形的底和高，據(jù)此畫出這些圖形。

【詳解】平行四邊形：4X3=12（平方厘米）

可以畫一個底是4厘米、高是3厘米的平行四邊形；

長方形：6X2=12（平方厘米）

可以畫一個長是6厘米、寬是2厘米的長方形；

三角形：6X44-2=12（平方厘米）

可以畫一個底是6厘米、高是4厘米的三角形。

如圖：

（答案不唯一）

【點(diǎn)睛】本題考查畫指定面積的平行四邊形、長方形、三角形，關(guān)鍵是運(yùn)用平行四邊形、長

方形、三角形的面積公式，得出平行四邊形的底和高、長方形的長和寬、三角形的底和高是

解題的關(guān)鍵。

15.288棵

【分析】根據(jù)平行四邊形的周長及一條邊的長度，計算出平行四邊形另外一條邊的長度，再

結(jié)合平行四邊形的面積=底乂高計算出面積，用面積除以12.5所得結(jié)果即為可以植果樹的

棵樹，據(jù)此解答。

【詳解】（290-55X2）4-2

=1804-2

=90（米）

90X404-12.5

=36004-12.5

=288（棵）

答：這個果園一共可以植這樣的果樹288棵。

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是先計算平行四邊形另外一條邊的長度。

16.180千克

【分析】1米=10分米，高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位乘進(jìn)率，將單位統(tǒng)一；根據(jù)平行四邊形的

面積=底乂高，求出面積，再乘0.4即可求解。

【詳解】3米=30分米

1.5米=15分米

30x15x0.4

=450x0.4

=180（千克）

答：粉刷完這個宣傳需要涂料180千克。

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的面積，重點(diǎn)掌握公式，要注意單位。

17.72元

【分析】根據(jù)三角形面積公式：面積=底乂高+2,代入數(shù)據(jù)，求出這塊空地的面積，再乘

12,即可解答。

【詳解】3X44-2X12

=124-2X12

=6X12

=72（元）

答：一共需要72元。

【點(diǎn)睛】熟練掌握三角形面積公式是解答本題的關(guān)鍵。

18.豆角91平方米，冬瓜65平方米，西紅柿130平方米。

【分析】根據(jù)圖，3塊種蔬菜分別是3種圖形，分別是平行