福建省三明市寧化縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=2a4B.（―3。）=-9a'C.4A2-a3=4a5D.a6^a2-cr

2.近來(lái)，中國(guó)芯片技術(shù)獲得重大突破，7nm芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國(guó)為首的西方世界的技術(shù)封鎖,

已知7nm=0.0000007cm,則0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7xlCf7B.7X1CT6C.0.7xlO-6D.0.7x10^

4.初夏，把一個(gè)溫度計(jì)放在一杯冰水中，后拿出放在室溫中，下列可以近似表示所述過(guò)程中溫度計(jì)的讀數(shù)

C.

5.如圖，點(diǎn)M,N處各安裝一個(gè)路燈，點(diǎn)尸處豎有一廣告牌，測(cè)得〃W=7m,PN=5m,則點(diǎn)尸到直線MV

的距離可能為（）

z1xlOOO

6.計(jì)算（-4產(chǎn).：的結(jié)果為（）

A.--B.-C.-4D.4

44

7.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）間有下面的關(guān)系:

X012345

y1010.51111.51212.5

下列說(shuō)法不正確的是（）

A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

B.所掛物體質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12cm

C.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0cm

D.＞與x之間的關(guān)系式為y=10+0.5x

8.在多項(xiàng)式4無(wú)2+1中，添加一個(gè)單項(xiàng)式使其成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式不可以是（）

A.4xB.2xC.—4xD.4x4

9.如圖，AB\\EF\\CD,XABC=46°,NCEF=154°,則4CE等于（）

10.有"個(gè)依次排列的整式，第一項(xiàng)為4V,第二項(xiàng)是4/+4尤+1,第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)的差記為4,將%+2

記為。2,將第二項(xiàng)加上出作為第三項(xiàng)，將生+2記為%,將第三項(xiàng)與。3相加記為第四項(xiàng)，以此類推.以下

結(jié)論正確的有個(gè)（）

①生=4尤+9,

②當(dāng)x=2時(shí)，第4項(xiàng)的值為49,

③第2024項(xiàng)為（2x+2024）2,

④當(dāng)〃=左時(shí)，q+%+〃3+…+%=4履+左2.

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

11.計(jì)算：3x~x2y=___.

6

12.小亮拿15元錢(qián)去文具店買(mǎi)簽字筆，每支L5元，小亮買(mǎi)簽字筆后所剩錢(qián)數(shù)》（元）與買(mǎi)簽字筆的支數(shù)尤

（支）之間的關(guān)系式為.

13.gx+2y］（）=；/_4y二

14.寧化兒童公園的摩天輪可抽象成圖中的一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（min）之間

的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖中的信息，摩天輪的直徑為.

杪(m)

15.如圖，三角形ABC中，ZACB=90°,3c=8,AC=6,尸為直線A8上一動(dòng)點(diǎn)，則線段PC的最小值

16.甲乙二人在一條直道A3上進(jìn)行跑步鍛煉，甲從A處出發(fā)沿直道勻速跑向B處，到達(dá)8處立即停止跑步，

原地休息；在甲出發(fā)的同時(shí)，乙從2處出發(fā)，沿直道勻速跑向A處，到達(dá)A處后，立即反向以原速度跑回3

處，到達(dá)B處才停止跑步.在甲乙二人整個(gè)跑步過(guò)程中，甲、乙二人距3處距離之和y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間

x（秒）之間的關(guān)系如圖所示.則當(dāng)甲乙二人第一次相遇時(shí)，乙離A處的距離為米.

三、解答題

-1

17.計(jì)算：(-1)°-2-3+(-3)2-

18.將直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起.在圖中標(biāo)記的角中，寫(xiě)出所有與/I互余的角.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（。+3）（。—3）+（。+2）2—4（?！?）,其中。=—,.

（2）這一天最高溫度是___度，是在____時(shí)達(dá)到的；

（3）這一天最低溫度是—C,從最低溫度到最高溫度經(jīng)過(guò)了一小時(shí);

（4）圖中A點(diǎn)表示的是，8點(diǎn)表示的是.

21.尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）

已知：直線AB,點(diǎn)P在直線AB外.

AB

⑴求作：直線CD,使直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,并且CD〃AB；

（2）說(shuō)明所作圖形CD〃AB的理由.

22.如圖?己知VABC的面積是12平方厘米，3c=6厘米，在2C邊上有一動(dòng)點(diǎn)尸，連接AP,設(shè)8P=x厘米,

=y平方厘米.

A

BP

⑴寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式;

(2)用表格表示當(dāng)x從1變到6時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值;

⑶當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？說(shuō)明你的理由;

23.如圖1,AB//CD,EOP是直線48、C。間的一條折線.

AEAEAEB

>0

CF

(1)試證明：ZO^ZBEO+ZDFO.

(2)如果將折一次改成折二次，如圖2,則/BE0、/。、NP、之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，證

明你的結(jié)論.

(3)如果將折一次改為折三次，如圖3,則/班。、NO、NP、NQ、NQPD之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)

系(直接寫(xiě)出結(jié)果不需證明)

24.閱讀理解并解答：

在學(xué)完乘法公式(。±匕)2=。2±2乃+〃后，王老師向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：你能求代數(shù)式_/+2》+3

的最大值嗎？

初步思考：

同學(xué)們經(jīng)過(guò)交流、討論，總結(jié)出如下方法：

解：—X2+2*+3=-(尤2—2x)+3=—(尤2—2x+l—1)+3=—(尤2—2x+l)+l+3

因?yàn)?x-lpNO,

所以-(x-l)2vo.

所以當(dāng)尤=1時(shí)，-(x-iy的值最大，最大值是0.

所以當(dāng)-0-1)2=0時(shí)，-(x-iy+4的值最大，最大值是4.

所以-尤2+2x+3的最大值是4.

嘗試應(yīng)用:

(1)求代數(shù)式-V+4x+6的最大值，并寫(xiě)出相應(yīng)的x的值；

(2)已知A=2/-2x+l,B=X2+6X-17,請(qǐng)比較A與B的大小，并說(shuō)明理由;

拓展提高：

(3)將一根長(zhǎng)30cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形

面積之和有無(wú)最小(或最大)值？若有，求此時(shí)這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.奧地利數(shù)學(xué)家皮克(1859—1943)于1899年發(fā)現(xiàn)了一個(gè)點(diǎn)陣中計(jì)算多邊形面積公式，也稱皮克定理，是

最重要的100個(gè)數(shù)學(xué)定理之一.下面一起來(lái)探究:

用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子?小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多

邊形(由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次連接所成的封閉圖形)叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面

積為S,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為尤.

(1)上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表,

請(qǐng)寫(xiě)出S與尤之間的關(guān)系式是：S=

多邊形序號(hào)?②③④

多邊形的面積為S22.534

各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為X4568

(2)請(qǐng)你再畫(huà)出3個(gè)格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2個(gè)格點(diǎn).此時(shí)所畫(huà)出的各個(gè)多邊形的面

積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和尤之間的關(guān)系式是：S=

多邊形序號(hào)

多邊形的面積為S

各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和

為X

(3)請(qǐng)你再畫(huà)出3個(gè)格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有3個(gè)格點(diǎn).此時(shí)所畫(huà)出的各個(gè)多邊形的面積

S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=

多邊形序號(hào)

多邊形的面積為s

各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為

X

(4)若多邊形內(nèi)部格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為y.嘗試寫(xiě)出多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x及內(nèi)部格點(diǎn)個(gè)數(shù)和y

《福建省三明市寧化縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.C

A、a2+a2=2a2,不符合題意；

B、(-3?2)3=-27?6,不符合題意;

C、4a2-^=4a5,符合題意；

D、不符合題意，

故選：C.

2.A

解：0.0000007=7x101

用科學(xué)記數(shù)法表示為：7x10-.

故選：A.

3.B

解：與/I構(gòu)成同位角的是N3,

故選：B.

4.D

溫度計(jì)放入冰水中時(shí)，溫度會(huì)迅速下降，后拿出放到室溫，溫度開(kāi)始上升，到最后會(huì)和室溫一樣,

故選擇D

5.D

解：VPM=1m,PN=5m,

點(diǎn)P到直線MN的距離小于5cm.

故選：D.

6.A

(—4)999?(工廠00

4

=(-4x-)999x-

44

--4,

故選A.

7.C

解：A、1和y都是變量，且力是自變量，y是因變量，故A正確；

B、當(dāng)x=4時(shí)，y=12,故B正確；

C、當(dāng)％=0時(shí)，y=10,故C錯(cuò)誤；

D、由掛重物與彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，得＞=0.5%+10,故D正確；

故選：C.

8.B

解：A：4x2+l+4x=（2x+l）2,故本選項(xiàng)不符合題意；

B：+1+2］不是一個(gè)多項(xiàng)式的完全平方，故本選項(xiàng)符合題意；

C：4爐+1—4%=（2%-1）2,故本選項(xiàng)不符合題意；

D：4爐+1+4%4=（2丁+1）2,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

9.C

解：*.*CD//EF,

Z.DCE+Z.CEF=180。，

NCE廠=154。，

工ZDCE=26°,

?:AB//CD,

：.ZBCD=ZABC=46°,

:.ZBCE=ZBCD-ZDCE=20°,

故選：C.

10.B

解：由題意得：第一項(xiàng)為：（2x）2,第二項(xiàng)為：（2x+l『，第三項(xiàng)為：（2x+2「第四項(xiàng)為（2X+3『,

%=4x+l,%=4x+3,%=4X+5,〃4=4X+7,........,

a5=4x+9,故①正確；

當(dāng)元=2時(shí)，第四項(xiàng)的值為：（2x2+3『=49,故②正確；

第2024項(xiàng)為（2元+2023）=故③錯(cuò)誤；

當(dāng)〃=左時(shí)，6+生+%+...+%=（4x+l）+（4x+3）+…+（4x+2左-1）=4Ax+左2,故④正確；

綜上所述，正確的有①②④，共3個(gè),

故選：B.

解：3.x-|x2y=-1.x3y,

62

故答案為：|5無(wú)、2.

12.y=15-L5尤

解：買(mǎi)簽字筆的支數(shù)x（支）花的錢(qián)數(shù)是L5x元，則剩余的錢(qián)數(shù)是（15-L5x）元，

則簽字筆后所剩錢(qián)數(shù)了（元）與買(mǎi)簽字筆的支數(shù)x（支）之間的關(guān)系式為y=15-1.5"

故答案為：y=15-1.5x.

故答案為：；x-2y.

14.65m

解：依題意，由圖得出摩天輪的最高點(diǎn)為70m,最低點(diǎn)為5m,

A70-5=65（m）,

二摩天輪的直徑為65m.

故答案為：65m.

15.—

5

解：在中，ZACB=9Q°,BC=S,AC=6,

AB=y/BC2+AC2=A/82+62=10>

:當(dāng)PCLAB時(shí)，PC的值最小，

此時(shí)：^BCAC=^ABPC=S^,

.“BCAC8x624

??rC=-------=----=--,

AB105

24

故答案為：—.

解：如圖：由圖可知：A8=300米，

乙到達(dá)A處時(shí)，甲、乙距2處的距離之和為375米，

/.乙到達(dá)A處時(shí)，甲距B處的距離之和為375-300=75米,

甲從A處跑到B處所用的時(shí)間為20秒，

，甲的速度為:300+20=15米/秒,

乙的速度為：300+[（30。-75）+15]=20米/米,

設(shè)r秒后，甲乙二人第一次相遇，即20r+l5r=300,解得：z=y

當(dāng)甲乙二人第一次相遇時(shí)，乙離A處的距離為15若=券米.

.林士二900

故答案為：~Y~?

17.5-

8

原式=1+9-4

8

=5-.

8

18.Z2,Z3,Z4.

解答:

:直尺的兩邊平行,

；./2=/3；

VZ3=Z4,Zl+Z2=90°,

的余角有：Z2,Z3,Z4.

19.2a2-1,

解：原式=〃2-9+〃2+44+4-4Q+4

=2a2-1,

當(dāng)時(shí)，

原式.

20.(1)27；31

(2)37；15

(3)23；12

⑷21時(shí)的溫度是31℃；0時(shí)的溫度是26℃

(1)解：由圖象可得:上午9時(shí)的溫度是27度；12時(shí)的溫度是31度;

(2)解：由圖象可得:這一天最高溫度是37度，是在15時(shí)達(dá)到的;

(3)解：由圖象可得:這一天最低溫度是23℃,從最低溫度到最高溫度經(jīng)過(guò)了15-3=12小時(shí);

(4)解：由圖象可得:圖中A點(diǎn)表示的是21時(shí)的溫度是31℃,3點(diǎn)表示的是0時(shí)的溫度是26℃.

21.(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

解：(1)如圖所示，直線CD即為所求;

(2)證明：由作圖可知：HE=HF=PM=PN且MN=EF,

.'.△EHF^AMPN,

ZMPN=ZEHF,

CD/ZAB.

22.⑴y=2x

(2)見(jiàn)解析

⑶當(dāng)了每增加i時(shí)，y增加2

(1)解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)。，則/⑦既是VABC中邊上的高，也是AAB尸中8。邊上的高,

?/S△AoBCC=2-BCAD,

12=—x6xAD,

2

??.AD=4(厘米)，

-：S^P=^BPADf

?\y=；?x?4,即y=2x；

(2)解：列表如下:

x(厘米)123456

M平方厘米)24681012

(3)解：當(dāng)尤每增加1時(shí)，y增加2.理由如下：

2(%+1)-2元=2元+2-2%=2,

.?.當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加2.

23.(1)見(jiàn)解析；(2)ZEOP+ZPFC=ZBEO+ZOPF,證明見(jiàn)解析;(3)/E0P+/PQF=NBE0+N0PQ+NQFD,

證明見(jiàn)解析

(1)證明：作OM〃AB,如圖1,

VAB/7CD,

，OM〃CD,

.?.ZFOM=ZDFO,

ZEOM+ZFOM=ZBEO+ZDFO,

ZEOF=ZBEO+ZDFO；gpZO=ZBEO+ZDFO；

(2)ZEOP+ZPFC=ZBEO+ZOPF,

證明：作OM〃AB,PN〃CD,如圖2,

???OM〃PN〃AB〃CD,

.\Z1=ZBEO,N2=N3,Z4=ZPFC,

AZ1+Z2+ZPFC=ZBEO+Z3+Z4,

ZEOP+ZPFC=ZBEO+ZOPF；

(3)ZEOP+ZPQF=ZBEO+ZOPQ+ZQFD,

證明：作OM〃AB,PN〃CD,QR/7AB,如圖3,

圖3

VAB/7CD,

???OM〃PN〃〃QR〃AB〃CD,

.*.Z1=ZBEO,N2=N3,N4=N5,Z6=ZDFQ,

???Z1+Z2+Z5+Z6=ZBEO+Z3+Z4+ZDFQ,

???ZEOP+ZPQF=ZBEO+ZOPQ+ZQFD.

24.(1)x=2；(2)A>B,理由見(jiàn)解析；(3)當(dāng)％=15時(shí)，S有最小值.此時(shí)，兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為15cm,

15cm

角軍：(1)—%?+4%+6=—(X?-4x)+6

=一(%2-4%+4-4)+6

二一(%2-4工+4)+4+6

2

=-(x-2)+10f

2

V(X-2)>0,

??—(x-2)-40,

BP-(-x-2)2+10<10.

則+4尤+6的最大值為10,

此時(shí)x=2；

(2)A>B.

理由如下：

VA=2X2-2X+1,8=Y+6X-17,

/.A-B

-2X2-2X+1-(X2+6X-17)

=%2—8x+18

=尤？-8元+16+2

=(x-4)2+2,

,?(x-4)2>0,

(X-4)2+2>0,

即A-8>0.

則A>3

(3)有最小值.

設(shè)面積之和為Sen?,其中一段鐵絲長(zhǎng)xcm,則另一段鐵絲長(zhǎng)(30-x)cm.

由題意，得5=d+(即了斗

.oX2900-60x+x2

.?3=--1------------

1616

=1(X2-30X+450)

=1(15)2+2251

V(x-15)2>0,

即當(dāng)x=15時(shí)，S有最小值.

此時(shí)，兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為15cm,15cm.

25.(1)S=w尤

⑵圖見(jiàn)解析，S=；x+1

⑶圖見(jiàn)解析，S=；x+2

(4)圖見(jiàn)解析，S=^x+(y-l)

(1)解：①各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為：4,5=2,

②各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為：5,5=2.5,

③各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為：6,5=3,

④各邊上格點(diǎn)個(gè)數(shù)和為：7,5=3.5,

故答案為：S=gx；

(2)解：如圖所示:

根據(jù)圖可知:

多邊形序號(hào)①②③④

多邊形的面積為S6345

各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為X10468

長(zhǎng)方形的面積是6,它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和元是10,中間格點(diǎn)數(shù)是2,

6=104-2+1；

三角形的面積是3,它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和I是4,中間格點(diǎn)數(shù)是2,

3=44-2+1；

平行四邊形的面積是4,它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和X是6,中間格點(diǎn)數(shù)是2,

4=6+2+1；

梯形的面積是5,它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和l是8,中間格點(diǎn)數(shù)是2,

5=84-2+1；

那么s=5%+i；

故答案為：S=—x+l；

(3)解：如圖所示：

]3EJ0330

JJLJ0JJU

930C30C)[]]EJ0310

根據(jù)圖可知:

多邊形序號(hào)①②③④

多邊形的面積為S4846

各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為尤41248

三角形的面積是4,它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和I是4,中間格點(diǎn)數(shù)是3,

4=4+2+2；

長(zhǎng)方形的面積是8,它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和I是12,中間格點(diǎn)數(shù)是3,

8=12+2+2；

平行四邊形的面積是8,它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和工是6,中間格點(diǎn)數(shù)是2,

4=44-2+2；

梯形的面積是6,它的各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和l是8,中間格點(diǎn)數(shù)是3,

6=8+2+2；

那么S=,x+2；

故答案為：S=-x+2；

(4)解：如圖所示:

11??Aiiii

11??i\iiii

AAALLi\

/\11ii

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