專題1負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)(數(shù)與代數(shù))

1、正、負(fù)數(shù)的意義。

像+20、+8844.4這樣的數(shù)都是正數(shù)(正數(shù)前面的“+”可以省略不寫)，像20、155這樣的數(shù)

都是負(fù)數(shù)。

2、正、負(fù)數(shù)的讀法和寫法。

(1)寫正數(shù)時(shí)，加“+”或省略“+”兩種形式都可以，但是讀正數(shù)時(shí)，帶“+”的一定要讀出

“正”字，省略“+”的“正”字也要省略不讀;寫負(fù)數(shù)時(shí)，一定要寫出“”，讀時(shí)也一定要讀

出“負(fù)”字。

(2)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

3、生活中的負(fù)數(shù)。

(1)認(rèn)識(shí)溫度的單位。

溫度計(jì)左上方的表示左邊的刻度是攝氏度;右上方的“°F”表示右邊的刻度是華氏度，

攝氏度和華氏度都是溫度的計(jì)量單位。

4、零上溫度、零下溫度的表示方法和讀法。

(1)在溫度計(jì)上，以0℃刻度線為分界線，0℃刻度線上方的刻度表示零上溫度;刻度線下

方的刻度表示零下溫度。

(2)零上30℃記作:+30℃或30℃,+30讀作：正三十;零下30℃記作：30℃,30讀作：負(fù)三十。

5、用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示盈虧情況

行走的方向和路程可以用正、負(fù)數(shù)表示。

用正、負(fù)數(shù)表示兩個(gè)相反的方向。

如果一個(gè)方向行走的路程用正數(shù)表示，那么向相反方向行走的路程就用負(fù)數(shù)表示。

6、直線上正、負(fù)數(shù)的排列規(guī)律。

以0為基準(zhǔn)，0右邊的數(shù)都是整數(shù)，0左邊的數(shù)都是負(fù)數(shù)。對(duì)應(yīng)的正、負(fù)數(shù)到0點(diǎn)的距離相

等。

7、正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0。

.

q專項(xiàng)提升

一、選擇題

1.（2023±-江蘇?五年級(jí)期中）工廠對(duì)①號(hào)、②號(hào)、③號(hào)、④號(hào)、⑤號(hào)五個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，他們把⑤

號(hào)零件與其他零件相比：①號(hào)+0.3克，②號(hào)-0.2克，③號(hào)+0.15克，④號(hào)-0.1克。最接近⑤號(hào)零件

的是（）。

A.①號(hào)B.②號(hào)C.③號(hào)D.④號(hào)

2.（2022上?江蘇揚(yáng)州?五年級(jí)統(tǒng)考期末）某酒店上半年的盈虧情況如下表，該酒店第二季度

)O

月份1月2月3月4月5月6月

盈虧額/萬(wàn)元+2.3-1.1+2.7-1.6+2.8-0.4

A.盈利了B.虧損了C.盈虧平衡D.盈虧無(wú)法比較

3.（2023±?江蘇常州?五年級(jí)統(tǒng)考期末）紅紅在直線上分別標(biāo)出了幾組正、負(fù)數(shù)，標(biāo)注準(zhǔn)確且合理的

一組是（）。

_______，，，》_______?_______?_______?____>

A--101B,01-1

?i??i1atiii____?__?

C--2012D--1012

4.（2023上?山西臨汾?五年級(jí)統(tǒng)考期中）在-5,21,-7,0,45,-100中，不是負(fù)數(shù)的有

（）個(gè)。

A.2B.3C.4D.5

5.（2023±?江蘇泰州?五年級(jí)?？计谥校埌⒁倘コ匈I了兩瓶同樣的果汁，凈含量為（300±5）

毫升。下面對(duì)兩瓶果汁的說(shuō)法正確的是（）。

A.凈含量一定都是300毫升；B.凈含量一定都不是300毫升；

C.凈含量最多相差10毫升；D.凈含量最少相差5毫升。

6.（2023上?山西大同?五年級(jí)統(tǒng)考期中）瑤瑤家在沃爾瑪超市西面100米處，記作+100米，現(xiàn)在瑤

瑤從家向東走，每分鐘走80米，5分鐘后瑤瑤的位置可以表示為（）。

A.-400米B.400米C.-300米D.300米

二、填空題

7.（2023上?江蘇淮安?五年級(jí)校考期中）下面每格表示1米，小蘭剛開始的位置在0處。

-2-I0+1+2+3+4

小蘭從0向東行4米，記作+4,那么她從0向西行3米，記作（）；如果小蘭從0處行到了-5

的位置，表示小蘭是（）。

8.（2023上?山西大同?五年級(jí)統(tǒng)考期中）從迎澤公園北門向東走200米，記作+200米。小明從迎澤

公園北門出發(fā)，以每分鐘60米的速度向西走，9分鐘后到達(dá)工人文化宮。工人文化宮的位置記作

（）米。

9.（2022上?山西臨汾?五年級(jí)統(tǒng)考期中）小紅、小軍和小華進(jìn)行踢健子比賽，如果小紅踢124個(gè)，記

作+4個(gè)，那么小軍踢120個(gè)記作（）個(gè)，小華踢117個(gè)記作（）個(gè)。

10.（2023上?廣西防城港?五年級(jí)統(tǒng)考期末）運(yùn)動(dòng)會(huì)上，同學(xué)們踢鍵子比賽，每分鐘踢鍵子50個(gè)及以

上的為達(dá)標(biāo)，超過(guò)50個(gè)的部分用正數(shù)表示，不足50個(gè)的部分用負(fù)數(shù)表示，小英踢了65個(gè)，應(yīng)記作

（）個(gè)；小雨的記錄是-12個(gè)，小雨實(shí)際踢了（）個(gè)。

11.（2023上?江蘇鹽城?五年級(jí)校聯(lián)考期中）”書籍是人類進(jìn)步的階梯”下表是某校圖書館一個(gè)星期

內(nèi)借出和歸還圖書變化情況。

星期一二三四五

-180-300-320-220

借出本數(shù)歸還本數(shù)-270

+200+180+145+142

（1）星期三借出圖書（）本，歸還圖書（）本。

（2）星期（）只有借出圖書而沒有歸還圖書。

（3）星期五借出的圖書比歸還的圖書多（）本。

12.（2024下?全國(guó)?六年級(jí)專題練習(xí)）為全力抗戰(zhàn)疫情，響應(yīng)政府“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某市中小

學(xué)按照教學(xué)計(jì)劃，開展在線課程教學(xué)和答疑。根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)后臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，某學(xué)校老師2月17日在線答疑

問(wèn)題的平均數(shù)是35個(gè)，規(guī)定超出平均個(gè)數(shù)記為正，低于平均個(gè)數(shù)記為負(fù)。下面是四位老師在線答疑問(wèn)題

的記錄情況。請(qǐng)完成下表。

老師甲乙丙T

個(gè)數(shù)-3+4

實(shí)際個(gè)數(shù)4127

三、作圖題

13.五、下面是某市2008年四個(gè)季度的平均氣溫表，在溫度計(jì)上表示出這些溫度。

季度第一季度第二季度第三季度第四季度

平均氣溫。C-201525-10

...

CC,CC

50

50504050

40403040

30302030

202020

0!0!101

000

0

1110

00201

0

2020

20

第一季度平均氣溫第二季度平均氣溫第三季度平均氣溫第四季度平均氣溫

四、解答題

14.（2023下?河北邢臺(tái)?六年級(jí)?？计谥校┓涿凼敲鄯鋸闹参锏幕ㄖ胁傻玫幕ǚ墼诜涑仓薪?jīng)過(guò)充分釀

造而成的天然甜物質(zhì)，氣味清香，口感香甜。

（1）一只蜜蜂從蜂房出來(lái)采蜜，向東飛了1千米，記作+1千米，沒有發(fā)現(xiàn)蜜源。又繼續(xù)向東飛了1千

米，結(jié)果仍然沒有找到蜜源。又飛了-3.5千米，終于找到了蜜源。這時(shí)它在什么位置？請(qǐng)?jiān)谥本€上表示

出來(lái)。

蜂房

-3-2-10123小

（2）這只蜜蜂要將采得的花粉帶回蜂房，需要向（）飛行（）千米。

15.（2023下?山東濱州?五年級(jí)統(tǒng)考期中）某銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)辦理了五筆儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù)。下面是業(yè)務(wù)賬單。

客戶李林-5萬(wàn)元

客戶王敏+9.5萬(wàn)元

客戶李珊-3萬(wàn)元

客戶王東+15萬(wàn)元

客戶張誠(chéng)+8萬(wàn)元

（1）-5萬(wàn)元表示（）5萬(wàn)元，+9.5萬(wàn)元表示（）9.5萬(wàn)元。（填收入或支出）

（2）銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)辦理的這批業(yè)務(wù)后存款是增加了還是減少了？

16.有10袋小麥，以每袋150千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，分別記

為：-6、-3、T、-2、+7、+3、+4、-3、-2、-10

(1)10袋小麥中最重的一袋比最輕的一袋重_____千克。

(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比較，這10袋小麥總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？

(3)10袋小麥總質(zhì)量是多少千克？若每千克小麥2元，則出售10袋小麥可賣多少元？

17.姐姐開了一家飲品店，下面是她記錄的去年下半年的盈虧。

7月盈利4500元8月盈利2000元9月虧損1000元

10月盈利3000元11月虧損2500元12月虧損2000元

(1)請(qǐng)你用正數(shù)表示盈利的錢，用負(fù)數(shù)表示虧損的錢，完成下表。

月份789101112

盈虧金額/元()()()()()()

(2)姐姐開的飲品店去年下半年的營(yíng)業(yè)額最后是()了。(填“盈利”或“虧損〃)

18.(2023上?重慶黔江?六年級(jí)統(tǒng)考期末)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

(1)體重增加2千克記作+2千克，體重下降3千克記作()。

(2)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上恰當(dāng)位置表示出“0”和“體重下降3千克”記作的數(shù)。

+2kg

19.(2023上?江蘇鹽城?五年級(jí)校聯(lián)考期中)下表記錄了張軍爸爸2019至2023年經(jīng)營(yíng)養(yǎng)殖場(chǎng)的盈虧

情況。

年份20182019202020212022

盈虧/元-2300+3000-2500-3000+5200

五年中，張軍的爸爸在養(yǎng)殖場(chǎng)經(jīng)營(yíng)上是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元?

20.（2023上?江蘇徐州?五年級(jí)統(tǒng)考期中）龍王廟水庫(kù)2023年7月4日晚上8時(shí)的水位和27.30米的

警戒水位持平。如表數(shù)據(jù)是龍王廟水庫(kù)連續(xù)三天晚上8時(shí)測(cè)試的結(jié)果（上升或下降的高度以前一天的水

位為標(biāo)準(zhǔn)）

7月5日7月6日7月7日

上升0.31米上升0.39米下降0.6米

+0.31米

（1）把如表填寫完整。

（2）7月7日水位有沒有超過(guò)警戒水位？（通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）

參考答案

1.D

【分析】正數(shù)表示比⑤號(hào)零件重，負(fù)數(shù)表示比⑤號(hào)零件輕，不管正負(fù)號(hào)，數(shù)值越小表示與⑤號(hào)的差距越

小，越接近⑤號(hào)零件，據(jù)此分析。

【詳解】0.l<0.15<0.2<0.3,最接近⑤號(hào)零件的是④號(hào)。

故答案為：D

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的意義，正負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量。

2.A

【分析】用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：盈利記為正，則虧損記為負(fù)；要知道第二季度這家酒

店是盈利了還是虧損了，只要求出這家酒店4月、5月和6月的盈利和虧損的錢數(shù)，然后進(jìn)行比較即可。

【詳解】盈利的金額：2.8萬(wàn)元

虧損的金額：

1.6+0.4=2（萬(wàn)元）

2.8>2

則該酒店第二季度盈利了。

故答案為：A

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和

它意義相反的就為負(fù)。

3.C

【分析】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義，數(shù)的前面加有“+”號(hào)的數(shù)，就是正數(shù)，正數(shù)前面的“+”可以省略；

數(shù)的前面加有號(hào)的數(shù)，就是負(fù)數(shù)；根據(jù)對(duì)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)可知，在數(shù)軸上負(fù)數(shù)在。的左邊，正數(shù)在0

的右邊；每個(gè)單位長(zhǎng)度要相等，正負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示具有意義相反的兩種量，據(jù)此可知，-1和1到0的

長(zhǎng)度是相等的；-2和2到0的長(zhǎng)度是相等的。

【詳解】A.1n.-1和1到0的長(zhǎng)度不相等，標(biāo)注不準(zhǔn)確；

B.Q]],1和-1都在0的右邊，標(biāo)注不準(zhǔn)確；

C.工—1―；―2—每個(gè)單位長(zhǎng)度相等，-2和2在0的兩側(cè)，并且到0的長(zhǎng)度是相

等的，標(biāo)注正確；

D.1Q―；一廠，每個(gè)單位長(zhǎng)度不相等，標(biāo)注不準(zhǔn)確。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示。

4.B

【分析】根據(jù)題意，從給出的數(shù)中找出不是負(fù)數(shù)的數(shù)，即正數(shù)和0,數(shù)出個(gè)數(shù)即可。

0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。比0大的是正數(shù)，正數(shù)的數(shù)字前面的“+”可以省略不寫；比0小的是負(fù)數(shù)，

負(fù)數(shù)的數(shù)字前面的“-”不能省略。

【詳解】由分析可得：不是負(fù)數(shù)的是21、0、45,有3個(gè)。

故答案為：B

5.C

【分析】?jī)艉繛椋?00±5）毫升表示凈含量最低為（300-5）毫升，最高為（300+5）毫升，據(jù)此分

析。

【詳解】300-5=295（毫升）

300+5=305（毫升）

A.凈含量在295毫升至305毫升之間，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

B.凈含量可能是300克，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.305-295=10（毫升），凈含量最多相差10毫升，說(shuō)法正確；

D.凈含量最少相差5毫升，說(shuō)法錯(cuò)誤。

說(shuō)法正確的是凈含量最多相差10毫升。

故答案為：C

6.C

【分析】用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：從超市向西記為正，則從超市向東就記為負(fù)?，幀帍?/p>

家向東走，每分鐘走80米，先要根據(jù)路程=速度X時(shí)間，計(jì)算出5分鐘，瑤瑤走了多少米，再計(jì)算出瑤

瑤距離超市多少米，直接得出結(jié)論即可。

【詳解】5X80=400（米）

400-100=300（米）

即瑤瑤在超市東面300米處，記作-300米。

故答案為：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量，向西為正，則向東為負(fù)。

7.-3從0向西行5米

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，本題向東行記作正數(shù)，則向西行記作負(fù)數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】下面每格表示1米，小蘭剛開始的位置在0處。

]_______I_______|_______|_______|_______|_______|_______|_______|_______|_______|___/?

-2-10+1+2+3+4

小蘭從0向東行4米，記作+4,那么她從0向西行3米，記作-3；如果小蘭從0處行到了-5的位置,

表示小蘭是從0向西行5米。

8.-540

【分析】正數(shù)、負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量。如果規(guī)定從迎澤公園北門向東走記作正，那么從迎澤公園

北門向西走就記作負(fù)。

已知小明從迎澤公園北門出發(fā)去工人文化宮所用的速度和時(shí)間，根據(jù)“速度X時(shí)間=路程”，求出小明

走的路程，再結(jié)合正負(fù)數(shù)的意義解答。

【詳解】60X9=540（米）

小明從迎澤公園北門出發(fā)，向西走了540米到達(dá)工人文化宮，則工人文化宮的位置記作-540米。

9.0-3

【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量，根據(jù)題意可知，把（124-4）個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，也

就是120個(gè)記為0個(gè)，高于120個(gè)的部分記為正，則低于120個(gè)的部分就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可。

【詳解】124-4=120（個(gè)）

120-117=3（個(gè)）

小軍踢120個(gè)記作0個(gè)，小華踢117個(gè)記作-3個(gè)。

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和

它意義相反的就為負(fù)。

10.+1538

【分析】超過(guò)50個(gè)的部分用正數(shù)表示，不足50個(gè)的部分用負(fù)數(shù)表示，則小英踢了65個(gè)，比50個(gè)多15

個(gè)，應(yīng)用正數(shù)表示；小雨的記錄是-12個(gè)，表示比50個(gè)少12個(gè)，用50減去12即可求出小雨實(shí)際踢了

多少個(gè)。

【詳解】65-50=15（個(gè)）

50-12=38（個(gè)）

則小英踢了65個(gè)，應(yīng)記作+15個(gè)；小雨的記錄是-12個(gè)，小雨實(shí)際踢了38個(gè)。

【點(diǎn)睛】本題考查正、負(fù)數(shù)的應(yīng)用。掌握題中正、負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。

11.（1）320145

⑵四

（3）78

【分析】（1）如果借出本數(shù)記為負(fù)，那么歸還本數(shù)記為正，據(jù)此填空。

（2）當(dāng)天記錄只有負(fù)數(shù)，沒有正數(shù)，表示只有借出圖書而沒有歸還圖書。

（3）借出本數(shù)一歸還本數(shù)=借出的圖書比歸還的圖書多幾本。

【詳解】（1）星期三借出圖書320本，歸還圖書145本。

（2）星期四只有借出圖書而沒有歸還圖書。

（3）220-142=78（本）

星期五借出的圖書比歸還的圖書多78本。

12.見詳解

【分析】以平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)“規(guī)定超出平均個(gè)數(shù)記為正，低于平均個(gè)數(shù)記為負(fù)”，進(jìn)行分析。

【詳解】41-35=6（:個(gè)）、35-27=8（個(gè)）

35-3=32（個(gè)）、35+4=39（個(gè)）

老師甲乙丙T

個(gè)數(shù)-3+6+4-8

實(shí)際個(gè)數(shù)32413927

13.見詳解

【分析】在溫度計(jì)上，0攝氏度以上為零上溫度，用正數(shù)表示，0攝氏度以下為零下溫度，用負(fù)數(shù)表示,

據(jù)此解答即可。

【詳解】如圖：

,C,C,C,C

5O50505O

40404040

3O30303O

2O20202O

IO1010IO

IO1010IO

2O20202O

第一季度平均氣溫第二季度平均氣溫第三季度平均氣溫第四季度平均氣

溫

【點(diǎn)睛】掌握正負(fù)數(shù)的含義及應(yīng)用解題的關(guān)鍵。

14.(1)見詳解；(2)東；1.5

【分析】(1)此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：向東飛的千米數(shù)記為正，則向西飛的千

米數(shù)就記為負(fù)；一只蜜蜂從蜂房向東飛了1千米，又繼續(xù)向東飛了1千米，這是在東邊的(1+1)千米

處，又飛了-3.5千米，也就是向西飛了3.5千米，此時(shí)蜜蜂距離蜂房(3.5-2)千米，且蜜蜂在蜂房的

西邊，據(jù)此標(biāo)出。

(2)蜜蜂此時(shí)在蜂房西邊的1.5千米處，要將采得的花粉帶回蜂房，則要向東邊飛行1.5千米。

【詳解】(1)3.5—1—1=1.5(千米)

此時(shí)蜜蜂在西邊L5千米處，記作-1.5千米；

如圖：

蜜蜂

I蜂房

-3-2-10123小

(2)這只蜜蜂要將采得的花粉帶回蜂房，需要向東飛行L5千米。

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義和應(yīng)用，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為

正，則和它意義相反的就為負(fù)。

15.(1)支出；收入

(2)增加了

【分析】(1)通常用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩種量，如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，據(jù)此解

答。

(2)把存入的錢相加，再把取出的錢相加，然后比較多少即可。

【詳解】(1)-5萬(wàn)元表示支出5萬(wàn)元，+9.5萬(wàn)元表示收入9.5萬(wàn)元。

(2)5+3=8(萬(wàn)元)

9.5+15+8

=24.5+8

=32.5(萬(wàn)元)

8<32.5

答：銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)辦理的這批業(yè)務(wù)后存款是增加了。

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量。

16.(1)13；(2)不足4千克；(3)1496千克；2992元

【分析】（1）此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：把150千克記為0,超過(guò)150千克的千

克數(shù)記為正，則不足150千克的千克數(shù)就記為負(fù)，據(jù)此求出每袋的重量，再比較，然后求出最重的一袋

和最輕的一袋的質(zhì)量差即可；

（2）已知標(biāo)準(zhǔn)是每袋150千克，用10X150即可求出10袋標(biāo)準(zhǔn)的總質(zhì)量，再求出10袋的實(shí)際總質(zhì)量，

最后求出標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)際的差即可；

（3）根據(jù)單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)，用實(shí)際總質(zhì)量X小麥的單價(jià)即可求出小麥的總價(jià)。

【詳解】（1）150-6=144（千克）

150-3=147（千克）

150-1=149（千克）

150-2=148（千克）

150+7=157（千克）

150+3=153（千克）

150+4=154（千克）

150-3=147（千克）

150-2=148（千克）

150-1=149（千克）

144<147<148<149<153<154<157

157-144=13（千克）

10袋小麥中最重的一袋比最輕的一袋重13千克。

（2）標(biāo)準(zhǔn)：10X150=1500（千克）

實(shí)際：144+147+149+148+157+153+154+147+148+149=1496（千克）

1500>1496

1506-1496=4（千克）

答：這10袋小麥總計(jì)不足4千克。

（3）1496X2=2992（元）

答：10袋小麥總質(zhì)量是1496千克；若每千克小麥2