第5節(jié)帶電粒子在電場中的運動

導(dǎo)學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、會從運動和力的關(guān)系的角度、從功和能量變化的關(guān)系的角度分析帶電粒子在勻強電場中的加速問題。

2、知道帶電粒子垂直于電場線進入勻強電場運動的特點，并能對偏移距離、偏轉(zhuǎn)角度、離開電場時的速

度等物理量進行分析與計算。

3、了解示波管的工作原理，體會靜電場知識對科學(xué)技術(shù)的影響。

4、通過解決帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的問題，加深對從牛頓運動定律和功能關(guān)系兩個角度分析物體

運動的認識，以及將勻變速直線運動分解為兩個方向上的簡單運動來處理的思路的認識。

【學(xué)習(xí)重難點】

學(xué)習(xí)重點：圍繞不同核心概念分析帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)問題。

學(xué)習(xí)難點：圍繞不同核心概念分析帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)問題。

【知識回顧】

1、牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達式：F=nta：消去了時間的運動學(xué)公式：評一詔=23：動能定理的數(shù)學(xué)表

達式：0合=AE匕。

2、利用電場強度計算電場力：F=Eq；電場強度與電勢差之間的關(guān)系式：艮三^電場力做功與電勢差之

間的關(guān)系式：W=Ugo

3、在平拋運動中，物體在水平方向做勻速運動（設(shè)速度為％）,在豎直方向做自由落體運動（設(shè)高度為刀）,

飛行時間可由t=\或1=耳計算，一段時間t后的豎直分速度為4,=gt,合速度為■=J詔+哆=

J孤+g2t2,水平位移為％=%如豎直位移為"三上匹，速度偏向角的正切值為迎且三之三絲，位移偏

向角的正切值為tana=2=處,且tan8=2tana,某時刻速度方向的反向延長線過這段時間水平位移的

x

中點。

【自主預(yù)習(xí)】

1、在電場中帶電粒子的加速度為一三程。

2、經(jīng)過電壓為。的加速電場加速后，帶電粒子的速度變?yōu)椤河谩?/p>

3、若電荷量為外質(zhì)量為機、初速度為w的帶電粒子沿軸線飛入長為￡、寬為d、電壓為U的平行板電容

器，則穿過電容器的時間為」=上,豎直分速度為%=at=普,豎直位移為y==當(dāng)速度偏

v0ramv02ZamvQ

向角的正切值為四2三里三坐。

【課堂探究】

新課導(dǎo)入

電子被加速器加速后轟擊重金屬靶時，會產(chǎn)生射線，可用于放射治療。在原子物理、核物理等領(lǐng)域,

帶電粒子被加速成高能粒子，轟擊原子、原子核，幫助人類認識物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)。

第一部分：帶電粒子在電場中的加速

思考1：如圖，一個質(zhì)量為機、帶正電荷4的粒子，只在靜電力的作用下由靜止開始從

正極板A向負極板B運動。試計算粒子到達負極板時的速度？

方法一：動力學(xué)觀點：主要用牛頓運動定律和勻變速直線運動的規(guī)律。

FqU2

?a=—=--,v2=2ad

mma

方法二：能量觀點：利用動能定理

12

,:qU=—mv-

Vm

總結(jié)：粒子加速后的速度只與加速電壓有關(guān)。

思考2：若兩極板間不是勻強電場，該用何種方法求解?

利用能量觀點——動能定理。

若粒子的初速度為零，則：qU=^mv2

若粒子的初速度不為零，貝U：mv2—mv?qU

思考3：如圖所示，將多級平行板連接，能否加速粒子？

不能實現(xiàn)加速，在兩組極板之間，粒子會受到使其減速的電場

力。

思考4：怎樣調(diào)整才能使粒子被連續(xù)加速？

在粒子每穿過一組極板、每進入下一組極板時，極板的極性轉(zhuǎn)變，也就是讓每一組極板都改為連接交

流電。

多級直線加速器：因交變電壓的變化周期相同，故粒子在每個加速電場中的運動時間相笠。

__________________________________V

；io□匚匚-n「「

，【__________________

【例題】如圖甲，某裝置由多個橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，圓筒

的長度依照一定的規(guī)律依次增加。序號為奇數(shù)的圓筒和交變電源的一個極相連，序號為偶數(shù)的圓筒和該電

源的另一個極相連。交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示。在r=0時，奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的

電勢差為正值，此時位于和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）中央的一個電子，在圓板和圓筒1之間

的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1,為使電子運動到圓筒與圓筒之間各個間隙中都能恰好

使靜電力的方向跟運動方向相同而不斷加速，圓筒長度的設(shè)計必須遵照一定的規(guī)律。若已知電子的質(zhì)量為

m,電子電荷量為e,電壓的絕對值為a,周期為T,電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。則金屬圓筒

的長度和它的序號之間有什么定量關(guān)系？第n個金屬圓筒的長度應(yīng)該是多少？

乙

【答案】—y/2neum

2m

【詳解】設(shè)電子進入第n個圓筒后的速度為明根據(jù)動能定理有

neu=-mv2

2

得

2neu

v=

m

第n個圓筒的長度為

vTT------

I=vt=—=--\2neum

22m

圓筒長度跟圓筒序號的平方根低成正比，第n個圓筒的長度是:他嬴而。

2m

分析帶電粒子加速的問題，常有兩種思路：一種是利用牛頓第二定律結(jié)合勻變速直線運動公式分析;

另一種是利用靜電力做功結(jié)合動能定理分析。當(dāng)解決的問題屬于勻強電場且涉及運動時間等描述運動過程

的物理量時，適合運用前一種思路分析:當(dāng)問題只涉及位移、速率等動能定理公式中的物理量或非勻強電場

情景時，適合運用后一種思路分析。

第二部分：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)

思考1:如圖，一帶電粒子以垂直勻強電場的場強方向以初速度W射入電場,

若不計粒子的重力，帶電粒子將做什么運動？

垂直電場方向，帶電粒子做勻速直線運動

沿電場方向，帶電粒子做初速度為零的勻加速直線運動

F=qE=q—

a

F_qE_qU

Q---------------------------

mmmd

所以，粒子做類平拋運動。

思考2：如圖，粒子以初速度w射入電場，求射出電場時沿垂直于板面方向

偏移的距離y和速度偏轉(zhuǎn)的角度6。

v=v,

①飛行時間：x0/=—

L=vot%

,、士4FqEqU

②加速度：a=—=—=--

mmma

__qUL

③豎直分速度：vy=at=^-r-

mavQ

④豎直分位移：v=:。產(chǎn)=產(chǎn)牛2

22mav0

⑤速度偏轉(zhuǎn)角：tan，=上=中

%mav0

推論：

①初速度相同的帶電粒子，無論根、9是否相同，只要qlm相同,則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度。都相同。

（即軌跡重合）

②初動能相同的帶電粒子，只要g相同，無論也是否相同，則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度。都相同。（即

軌跡重合）

思考3：如果偏轉(zhuǎn)電極的放置方式不同，粒子的運動會有何不同呢？

若金屬平行板水平放置，電子將在豎直方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

若金屬平行板豎直放置，電子將在水平方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

第三部分：帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)

思考1：如圖，如果電子在電場中既加速又偏轉(zhuǎn)會怎樣呢？

'2qU

vx

o=m

qU2I?_U2I?

y=

2mdVQ4dU]

八qUJLUi

tan6>=?2=-----1.

nidv^2dU1

若粒子能從極板的右邊緣飛出偏轉(zhuǎn)電場，則末速度反向延長線交于水平位移的中點，粒子好像從極板間

L/2處沿直線射出一樣。

思考2：若粒子是從靜止經(jīng)過電場加速電壓Ui加速后進入偏轉(zhuǎn)電場口發(fā)生側(cè)移y；離開電場后，打在

熒光屏上形成光斑，光斑距熒光屏中心的距離匕則y與Y的表達式是怎樣的？

qU2I?U.L-

2mdVQ4dU]

qULLU

tang=22

rndv12dUl

-------=—=-=tan0

X+--

22

思考3：在上述分析過程中，為什么沒有分析粒子的重力？

分析帶電體的受力時是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運動狀態(tài)來判定。

①帶電的基本粒子（微觀）：如電子、質(zhì)子、a粒子、正負離子等。這些粒子所受重力和電場力相比小

得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力。（但不能忽略質(zhì)量）。

②帶電微粒（宏觀）：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。

思考4：粒子恰好飛出或飛不出偏轉(zhuǎn)電場的條件是什么？

帶電粒子能否飛出偏轉(zhuǎn)電場，關(guān)鍵看帶電粒子在電場中的側(cè)移量/如質(zhì)量為優(yōu)、電荷量為q的帶電

粒子沿中線以w垂直射入板長為/、板間距為d的勻強電場中,要使粒子飛出電場,則應(yīng)滿足t=l/v0時,y<d/2,

若/=〃W時，y>d/2,則粒子打在板上，不能飛出電場。

【視頻】帶電粒子的偏轉(zhuǎn)。

【視頻】帶電粒子在電場中加速、偏轉(zhuǎn)。

第四部分：示波管的原理

示波管的結(jié)構(gòu)、用途

-----?產(chǎn)生高速飛行的電子束

思考：結(jié)合上圖，在下列情形中，在圖中標(biāo)出電子打在熒光屏的大致位置。

在XX'之間不加電壓在XX'之間不加電壓在XX'之間不加電壓

在XX'之間不加電壓

在IT'之間加不變電壓在之間加不變電壓在IT'之間加如圖規(guī)律

在IT'之間也不加電壓

使y的電勢比y'高使y'的電勢比丫高的電壓

如果信號電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號電壓的周明相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在

一個周期內(nèi)隨時間變化的穩(wěn)定圖像。

【視頻】示波管原理。

【自我測評】

1.（2022?福建寧德.高二期末）一電子（電荷量大小為e,質(zhì)量為根）由靜止釋放，經(jīng)口的加速電壓加速

后，沿平行于板面方向進入勻強電場。如圖所示，兩板相距為d,板長為/,極板間的電壓為S。電子射

出偏轉(zhuǎn)電場時速度偏轉(zhuǎn)角為仇偏移的距離為方則下列選項正確的是（）

5

Ui

V

A.偏轉(zhuǎn)電場中電場線豎直向上B.加速電場中左極板電勢較低

C.y=D.tan0-

【答案】BC

【詳解】A.由題圖可知電子在偏轉(zhuǎn)電場中所受電場力豎直向上，所以偏轉(zhuǎn)電場中電場線豎直向下，故A

錯誤；

B.由題圖可知電子在加速電場中所受電場力水平向右，所以加速電場的方向為水平向左，根據(jù)沿電場方

向電勢降低可知加速電場中左極板電勢較低，故B正確；

CD.設(shè)電子經(jīng)過加速后獲得速度大小為3，根據(jù)動能定理有

eU1=|mvf①

電子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度大小為

。=學(xué)②

md

電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動時間為

t=—③

根據(jù)運動學(xué)規(guī)律可得

y=|at2④

根據(jù)類平拋運動規(guī)律的推論可得

tan。=牛⑤

聯(lián)立①?⑤式解得

丫=處⑥

,417回

tan。=⑦

2Uid

故C正確，D錯誤。

故選BC。

2.（2022秋?廣東廣州?高三廣東華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，一帶正電荷的粒子以豎直向上的速度〃從尸

點進入水平向右的勻強電場中，已知粒子所受重力與其所受的電場力大小相等。與在尸點相比，粒子運動

到最高點時（）

E

----------------?

Vk

----------

--------------->

A.電勢能增加，動能不變B.電勢能減小，動能不變

C.重力勢能增加，動能減小D.重力勢能增加，動能增加

【答案】B

【詳解】AB.水平方向

Eq=mg=max

ax=9

設(shè)水平位移為X,由運動學(xué)公式得

12

x=-gt￡

豎直方向

設(shè)豎直方向位移為y,當(dāng)豎直速度減到。時

0=v—gt

由運動學(xué)公式得

12

x=5gtz

根據(jù)動能定理可知

Eqx—mgy=0

因而動能不變；由于電場力做正功，所以電勢能減小，A錯誤，B正確；

CD.帶電粒子運動過程中由于重力做負功，故重力勢能增大；由于重力做功和電場力做功代數(shù)和為0,故

動能不變，CD錯誤。

故選B。

3.（2022?湖北襄陽?襄陽五中?？寄M預(yù)測）圖甲為示波管的原理圖。電子槍源源不斷發(fā)射的電子經(jīng)前面

的加速電壓加速之后已經(jīng)獲得了極大的速度，如果在電極XX，之間所加的電壓按圖乙所示的規(guī)律變化，在

電極丫丫'之間所加的電壓按圖丙所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形可能為（）

X

甲

【答案】B

【詳解】若同時在兩個偏轉(zhuǎn)電極上分別加%c=um-sin3t和%=Um-cos3t兩個電壓，由偏轉(zhuǎn)位移As=

1a/可知，/相同，。正比于偏轉(zhuǎn)電壓，則As正比于偏轉(zhuǎn)電壓，電子在

XX，方向上的最大偏轉(zhuǎn)位移與在丫〃方向上的最大偏轉(zhuǎn)位移大小相等，設(shè)為r,則任意時刻，電子打在熒光

屏上的位置坐標(biāo)都是

x=rsineot

y=rcosajt

聯(lián)立可得

x2+y2=r2

所以電子在熒光屏上的落點組成了以。為圓心的圓，故B正確，ACD錯誤。

故選Bo

4.（2024?全國?高三專題練習(xí)）在真空中有水平放置的兩個平行、正對金屬平板，板長為/,兩板間距離為

d,在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為加，電荷量為e的電子以速度血（W接近光速的點）從兩極板

左端中點沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過兩極板間的時間相比交變電流的周期可忽

略不計，不考慮電子間的相互作用和相對論效應(yīng)，則在任意0.2s內(nèi)（）

00.10.20.30.4t/s

乙

A.當(dāng)〈嗯上時，所有電子都能從極板的右端射出

1el2-

B.當(dāng)%>空時，將沒有電子能從極板的右端射出

111el2-

C.當(dāng)，“=陰浮時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：2

1el2-

D.當(dāng)%=匡穿時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：（a-1）

【答案】D

【詳解】AB.電子進入極板后，水平方向上不受力，做勻速直線運動，豎直方向上受到電場力作用，當(dāng)電

子恰好飛出極板時有

I=vot

當(dāng)明<%時，所有電子都能從極板的右端射出;

當(dāng)%>中時，在0.2s時間內(nèi)，極板間電壓的時間段內(nèi)，電子能從極板的右端射出，故AB錯

1elzelz

誤；

C.當(dāng)%=駕貯時，分析圖乙可知，任意0.2s內(nèi)，有一半的時間內(nèi)極板間電壓低于臨界電壓畔，因

此有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：1,故C錯誤；

D.當(dāng)｛^二在鏟時，分析圖乙可知，任意0.2s內(nèi)，有^x0.2s的時間內(nèi)極板間電壓低于臨界電壓暗，

因此有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：（V2-1）,故D正確。

故選D。

5.（2022?遼寧營口.高二開學(xué)考試）如圖所示，長為L的絕緣細線一端連著帶正電小球（視為點電荷），另

一端固定在。點，小球在豎直平面內(nèi)繞。點做圓周運動。已知小球的質(zhì)量為加、電荷量為q,勻強電場的

電場強度大小為￡、方向水平向右，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.小球經(jīng)過最低點時速度最大

B.若細線斷裂，小球?qū)⒆鰟蜃兯龠\動

C.小球運動過程中的最小速度可能為+槳,乙

D.若小球做逆時針運動，從8點運動到。點的過程中，其動能、重力勢能和電勢能之和先增加后減

少

【答案】B

【詳解】如下圖所示，把小球受到的重力和電場力合成尸入口，因為重力和電場力是恒力，所以F八口也為恒力,

小球等效成在尸口入和繩子的拉力作用下的圓周運動，過。點作直徑EK,使EK和尸口入的方向平行。

A.根據(jù)圓周運動的規(guī)律可知小球過K點的速度最大，繩子的拉力也最大，故A錯誤；

B.若細線斷裂，小球?qū)⑹苤亓碗妶隽Φ暮狭口U乍用，尸口乙為恒力，根據(jù)牛頓第二定律可知，小球?qū)⒆?/p>

勻變速運動，故B正確；

C.根據(jù)完整圓周運動的條件可知，當(dāng)小球在E點，F(xiàn)合提供向心力時，此時細線拉力為零，速度最小，即

2

F合7（mg）2+（qE）2=mv^'n

解得

4q2E2L2

"min=g2〃+

故c錯誤；

D.若小球做逆時針運動，從2點運動到D點的過程中，根據(jù)能量守恒定律可知，動能、重力勢能和電勢

能之和不變，故D錯誤。

故選B。

6.(2022?重慶?模擬)在傾角為9的光滑固定絕緣斜面上有兩個用絕緣輕彈簧連接的物塊A和B,它們的質(zhì)

量分別為機和2根，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板，開始未加電場，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，A帶正電，

B不帶電，現(xiàn)加一沿斜面向上的勻強電場，物塊A沿斜面向上運動，當(dāng)B剛離開C時，A的速度為v,之

后兩個物體運動中當(dāng)A的加速度為0時，B的加速度大小均為a,方向沿斜面向上，則下列說法正確的是

()

A.從加電場后到B剛離開C的過程中，擋板C對物塊B的沖量為0

B.從加電場后到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移大小為辿吟

C.從加電場后到B剛離開C的過程中，物塊A的機械能和電勢能之和先增大后減小

D.B剛離開C時，電場力對A做功的瞬時功率為(3zngsin8+2ma)u

【答案】BCD

【詳解】A.從加電場后到B剛離開C的過程中，擋板C對物塊B的作用力不為零，故沖量不為0,A錯

誤；

B.開始未加電場時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，對A,由平衡條件可得

mgsind—kxx

解得

7ngsin。

x】=^-

物塊B剛要離開C時，彈簧處于拉伸狀態(tài)，對B由平衡條件可得

27ngsin。=kx2

解得

2mgsin3

X2=「T-

故從加電場后到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移大小為

3mgsin6

%=%1+%2=--------%--------

B正確；

C.對A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，從加電場后到B剛離開C的過程中，物塊A的機械能、電勢能與彈簧的

彈性勢能之和保持不變，彈簧的彈性勢能先減小后增大，故物塊A的機械能和電勢能之和先增大后減小,

C正確；

D.設(shè)A所受電場力大小為兄當(dāng)A的加速度為零時，B的加速度大小為0,方向沿斜面向上，據(jù)牛頓第

二定律對A、B分別有

F—mgsind—F彈=0

E彈—2mgsin6=2ma

聯(lián)立解得

F=3mgsin9+2ma

故B剛離開C時，電場力對A做功的瞬時功率為

P=Fv=(3mgsin6+2ma)v

D正確。

故選BCDa

7.(2022?福建.莆田一中高一期末)如圖所示，虛線MN左側(cè)有一場強為?=E的勻強電場，在兩條平行

的虛線和PQ之間存在著寬為L、電場強度為E2=2E的勻強電場，在虛線尸。右側(cè)距P。為L處有一

與電場出平行的屏。現(xiàn)將一電子(電荷量為e,質(zhì)量為相，重力不計)無初速度地放入電場?中的A點，

最后電子打在右側(cè)的屏上，A點到的距高為玄AO連線與屏垂直，垂足為O,求：

(1)電子到的速度大?。?/p>

(2)電子從釋放到打到屏上所用的時間；

(3)電子剛射出電場星時的速度方向與連線夾角。的正切值tan。。

【答案】(1)—；(2)3—；(3)2

Vm-veE

【詳解】依題意，可畫出粒子運動軌跡如圖所示

(1)電子從A運動到MN的過程中，根據(jù)動能定理得

L1

qEX—=-mvz.

“22

解得

(2)電子在電場?中做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)加速度為㈤，時間為0,由牛頓第二定律得

eE

di=—

m

由

v—a】t]

得

vmL

ar{eE

從MN到屏的過程中，粒子水平方向做勻速直線運動，可得運動時間

故運動的總時間