廣州南方學(xué)院番禺附屬中學(xué)

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁(yè)，滿分120分，考試用時(shí)120

分鐘.

第I卷選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，下面的點(diǎn)在第一象限的是

A.（1,2）B.（-2,3）C.（0,0）D.（一3,-2）

【答案】A

【解析】

【詳解】分析：滿足點(diǎn)在第一象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

解答：解：因?yàn)榈谝幌笙薜臈l件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)也是正數(shù)，而各選項(xiàng)中符合縱坐標(biāo)為正，橫坐

標(biāo)也正的只有A（1,2）.

故選A.

2.9的平方根是（）

A.±3B.±9C.3D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：：（±3）2=9,

9的平方根是±3,

故選A

【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵.

3.下列命題中的真命題是（）

A.兩個(gè)銳角之和鈍角B.兩個(gè)銳角之和為銳角

C.鈍角大于它的補(bǔ)角D.銳角小于它的余角

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查命題真假的判定，余角，補(bǔ)角.掌握判定假命題常用的方法舉反例是解題的關(guān)鍵.

利用反例對(duì)A、B、D進(jìn)行判斷；根據(jù)補(bǔ)角的定義對(duì)C進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、如兩銳角為30。與40。，兩角之和70。也是銳角，所以兩個(gè)銳角之和為鈍角為假命題，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、如兩銳角為60。與40。，兩角之和100。是鈍角，所以兩個(gè)銳角之和為銳角為假命題，故本選項(xiàng)不符合

題意；

C、鈍角的補(bǔ)角為銳角，所以鈍角大于它的補(bǔ)角為真命題，故本選項(xiàng)符合題意；

D、銳角為60°的余角為30。，所以銳角小于它的余角為假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.在亞,亞麗，萬(wàn)，-3.1416,邪,0.57143,|口|中，無(wú)理數(shù)共有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的判斷，解答本提到關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；②

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；③含有萬(wàn)的數(shù).

【詳解】|口|=1,

；?無(wú)理數(shù)有

百，萬(wàn)，共2個(gè)，

故選A.

C.(1)、(2)、(3)D.(2)、(3)、(4)

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了同位角的定義，兩條直線。，6為第三條直線c所截，在截線c的同旁，且在被截兩直

線a,b的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角，據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答.

【詳解】解：（1）滿足在截線的同旁，且在被截兩直線的同一側(cè)的角，故（1）是同位角;

（2）滿足在截線的同旁，且在被截兩直線的同一側(cè)的角，故（2）是同位角；

（3）不是三線組成的角，故（3）不是同位角；

（4）不滿足在截線的同旁，不在被截兩直線的同一側(cè)的角，故（4）不是同位角；

故選：A.

6.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.實(shí)數(shù)一/負(fù)數(shù)B.=la

C"一a|一定是正數(shù)D.實(shí)數(shù)一a的絕對(duì)值是a

【答案】B

【解析】

【詳解】實(shí)數(shù)是負(fù)數(shù)或零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

&^=|a|,選項(xiàng)B正確；

卜。|是正數(shù)或零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

實(shí)數(shù)一。的絕對(duì)值是何，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選B.

7.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線a、b中的直線b上，如果/1=40。，則/2的度數(shù)是

C.40°D.50°

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：由將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線或6中的直線6上，根據(jù)兩直線平行，同位角相等,

即可求得/3的度數(shù)，又由平角的定義，即可求得N2的度數(shù).

解:

4

2h

'：a//b,Zl=40°,

AZ3=Z1=40°,

VZ2+Z3+Z4=180°,Z4=90°,

：.Z2=50°.

故選D.

8.我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻

比竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）.”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)

5尺：如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長(zhǎng)幾尺？設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意可

列方程組為（）

x+5=y%=y+5

x+5=yx+5=y

A.4yB.<C,<yD.<

%—5=22x-5=y%—5=2x—5=2

1212

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了列二元一次方程組，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.設(shè)竿長(zhǎng)x尺，繩索長(zhǎng)y尺,

根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托”可得y=x+5；對(duì)折繩索后長(zhǎng)度為上，止匕時(shí)“比竿子短一托”，即）=x—5,由

22

此建立方程組.

【詳解】解：:繩索比竿長(zhǎng)5尺,

即y=x+5,對(duì)應(yīng)方程x+5=y。

..?對(duì)折后的繩索長(zhǎng)度為X,比竿短5尺，

2

即h=x—5,

2

對(duì)應(yīng)方程X-5=2,

2

x+5=y

聯(lián)立方程：\「y,

x—5——

I2

故選：A

9.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至8處，又沿北偏西20。方向行走至C處，此時(shí)需把方向

調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）

A.右轉(zhuǎn)80。B.左轉(zhuǎn)80。C.右轉(zhuǎn)100。D.左轉(zhuǎn)100。

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查方位角，平行線的判定和性質(zhì)，先標(biāo)注字母,結(jié)合題意可得AD//BE，NDAB=60°,

ZCBE=20°,證明NEB/=NZMB=60°,進(jìn)一步可得答案.

【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，

由題意可得：AD//BE,DAB=60°,ZCBE=20°,

：.ZEBF=ZDAB=60°,

NCB/=600+20°=80°,

由北偏西20。轉(zhuǎn)向北偏東60°,需要向右轉(zhuǎn)80°.

故選：A.

10.如圖，AB//CD,尸為43上一點(diǎn)，F(xiàn)D//EH,過(guò)點(diǎn)E作FGL即于點(diǎn)G,且NAFG=2N。，

且平分N/LFG,則下列結(jié)論：①“=30°；②2ZD+/EHC=90°；③FD平分NHFB；@FH

平分/GED.其中正確的是（）

A.①②B.①③②③④D.①②③

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了平行線性質(zhì)、垂直的定義等知識(shí)點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/GLED,從而可

得NAFG+/BFD=90。,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得"=NB陽(yáng)，代入計(jì)算即可判斷①；根據(jù)平行線的

性質(zhì)可得NEHC="=30。，由此即可判斷②；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

ZBFD=ZD=30°,ZGFD=90°,但題干未知NHED的大小，由此即可判斷③和④.

【詳解】解：ED〃EH,FG1EH,

：.FGLFD,

：.ZAFG+ZBFD=180°-90°=90°,

2/D+ZBFD=90°,

?：AB//CD,

：.ZD=ZBFD,

：.2ND+ZD=90°,

解得ND=30。，則結(jié)論①正確；

?/FD//EH,

；.NEHC=ZD=3。。,

：.2ZD+ZEHC=2x30°+30°=90°,則結(jié)論②正確；

VZD=30°,AB//CD,

：.ZBFD=ZD=30°,

FG±FD,

：.NG田=90。，

但NHED不一定等于30。，也不一定等于45。，

所以FD平分NHFB，EH平分/GFD都不一定正確，則結(jié)論③和④都錯(cuò)誤；

綜上，正確的是①②，

故選：A.

第n部分非選擇題（共為分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.化簡(jiǎn)：47=.

【答案】-3

【解析】

【分析】本題考查了立方根，根據(jù)立方根的定義即可求解，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：立方=—3，

故答案為：-3.

12.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，將點(diǎn)？（-1,2）向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，其坐標(biāo)變?yōu)?

【答案】（2,—2）

【解析】

【分析】本題考查了點(diǎn)的平移規(guī)律，根據(jù)左減右加，上加下減進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：???將點(diǎn)P（-1,2）向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后，，

.?.—1+3=2,2—4=—2,

???坐標(biāo)變?yōu)椋?,—2）,

故答案為:（2,-2）

13.如圖，要把河中的水引到農(nóng)田P處，若依，河岸。，垂足為點(diǎn)8,則沿著線段PB鋪設(shè)管道能使水管

最短，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.

P

a________________________

河------------------------

【答案】垂線段最短

【解析】

【分析】本題主要考查了垂線段最短，利用垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)垂線段的性質(zhì)（直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線，垂線段最短），可得答案.

【詳解】解：根據(jù)垂線段的性質(zhì)（直線外的點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線，垂線段最短），可知其中蘊(yùn)含的數(shù)

學(xué)道理是垂線段最短，

故答案為：垂線段最短.

14.如圖所示，AC//BD,AE平分NBAC交BD于點(diǎn)E,若Nl=64。，則N2的度數(shù)為.

____/A____「

'B

【答案】122。

【解析】

【分析】

【詳解】VZl=64°,

???ZBAC=1800-Zl=180o-64o=116°,

平分/BAC交BO于點(diǎn)E,

/.ZCAE=-ZBAC=53°,

2

,JAC//BD,

Z2+ZC4E=180°

Z2=180?！猌CAE=122°

故答案為122°.

15.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

【答案】(-2,3)

【解析】

【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到無(wú)軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)

軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.

【詳解】解：???點(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,

**?點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2,縱坐標(biāo)是3,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(—2,3).

故答案為：(-2,3).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到1軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕

對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)4從(i,o)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷移動(dòng)，每

次移動(dòng)一個(gè)單位，得點(diǎn)4(1,1)，4(2,1),4(2,0),4(3,0),A(3,1)……，那么點(diǎn)&)25的坐標(biāo)為.

A\u42/4bAQJ10

卜「1》卜「

ff

0AoAz/4A1/8X

【答案】(1013,1)

【解析】

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律

解題.動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，只要求出前幾個(gè)坐標(biāo)，根

據(jù)規(guī)律找坐標(biāo)即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，4。,。)，A(U)，4(2/)，4(2,o),4(3,o),A(3,I)……，

這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)每4個(gè)點(diǎn)一循環(huán)，每次循環(huán)結(jié)束，該點(diǎn)相當(dāng)于上次的位置向右移動(dòng)兩個(gè)單位長(zhǎng)度，

則4x506+1=2025,

點(diǎn)4025在第506次循環(huán)結(jié)束后向上一個(gè)單位,

???點(diǎn)&)25的橫坐標(biāo)為1+506x2=1013,縱坐標(biāo)為1

...點(diǎn)4025的坐標(biāo)(1013,1),

故答案為：(1013,1)

三、解答題(本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.計(jì)算：

(1)^64+y/16+^(-5)2;

(2)3^A/2+V3j+1-\/2-+2-^2,

【答案】(1)5⑵4亞+46

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，立方根、算術(shù)平方根，正確掌握相

關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先化簡(jiǎn)立方根、算術(shù)平方根、以及運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再運(yùn)算加減，即可作答.

(2)先運(yùn)算乘法，以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再運(yùn)算加減，即可作答.

【小問(wèn)1詳解】

解：+標(biāo)+'(-5)2

=T+4+5

二5；

【小問(wèn)2詳解】

解：+V3j+|V2—^/3|+2A/2

=3A/2+3V3+A/3-A/2+2V2

=40+4/

18.求下列各等式中x的值：

（1）（%-2）2=36；

（2）（21）3+8=0.

【答案】（1）%=8或x=-4

（2）x=-

2

【解析】

【分析】本題主要考查平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

（1）利用平方根的定義求解可得；

（2）由原式可得（2x-1）3=-8,根據(jù)立方根定義可得.

【小問(wèn)1詳解】

解：（％-2『=36

二.X—2=±6,

二.1=8或x=-4.

【小問(wèn)2詳解】

解：（21）3+8=0

移項(xiàng)得（2x-瑤=-8,

2x—1=—2,

1

x——.

2

19.解下列方程組：

y=2x-3①

（1）i.

3x+2y=8②

x-2y=l①

（2）<?

x+y=4②

x=2

【答案】(1)\,

[y=l

x=3

(2)<

b=1

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)用代入消元法求解即可；

(2)用加減消元法求解即可；

【小問(wèn)1詳解】

[y=2x—3①

解：〈，

[3x+2y=8②

把①代入②，得3x+2x(2x—3)=8,

3x+4%一6=8，

.，.7%=14,

解得x=2,

把x=2代入①，得y=2x2—3=1,

x=2

方程組的解為《，；

[y=l

【小問(wèn)2詳解】

x-2y=l①

解：〈…

x+y=4②

②-①，得3y=3,

y=1,

把y=l代入①，

得％—2=1,

***x=3J

x=3

???方程組的解為《1

y=i

20.如圖所示，已知直線DE〃8C,GFLAB于點(diǎn)RZ1=Z2,判斷CD與AB的位置關(guān)系.并說(shuō)明理

由.

【答案】COLA2,理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】CD與AB垂直，理由為：由DE與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由己知角相等，等量代換得

到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到FG與CD平行，根據(jù)GF與AB垂直，即可得證.

【詳解】理由為：

■:DE//BC,

：./2=/DCB,

VZ1=Z2,

：.Z1^ZDCB,

：.FG//CD,

■:GFLAB,

：.CD1AB.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，以及垂線，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直

線平行Q同位角相等，②兩直線平行Q內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行Q同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

@a//b,b〃cna〃c.

21.四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,8),B(-ll,6),C(-14,0),D(0,0).

(1)確定這個(gè)四邊形的面積，你是怎么做的？

(2)如果把原來(lái)ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2,所得的四邊形面積又是多少？

【答案】（1）80,做法見(jiàn)解析；（2）80

【解析】

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AELx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BFLx軸于點(diǎn)F,把四邊形ABCD的面積分成兩個(gè)三

角形的面積與梯形的面積的和，然后列式求解即可;

（2）橫坐標(biāo)增加2,縱坐標(biāo)不變，就是把四邊形ABCD向右平移2個(gè)單位，根據(jù)平移的性質(zhì)，四邊形的

解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AELx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BFLx軸于點(diǎn)F,

則四邊形ABCD的面積=1x(14-11)x6+-x(6+8)x(11-2)+-x2x8=9+63+8=80,

222

(2)所得的四邊形面積不變等于80,因?yàn)樵瓉?lái)四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2,

就是把四邊形ABCD向右平移2個(gè)單位，所以，所得的四邊形面積不變.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，不規(guī)則四邊形的面積的求解，作輔助線把

四邊形分成兩個(gè)三角形與一個(gè)梯形是求面積的關(guān)鍵.

22.如圖，將△A8C沿直線向右平移后到達(dá)的位置.

(1)若AC=6aw,貝cm；

(2)若/CA8=50。，ZBDE=100°,求/CBE的度數(shù).

【解析】

【分析】(1)由平移性質(zhì)知△ABC0Z\BDE,據(jù)此可得BE=AC=6cm；

(2)由AABC04BDE得/DBE=NCAB=50°、ZBDE=ZABC=100°,根據(jù)NCBE=180°-/ABC-NDBE可

得答案.

【詳解】解：(1):將AABC沿直線向右平移得到△2DE,

/XABC會(huì)△BDE,

'.BE—AC—6cm,

故答案為6；

(2)由(1)知

，ZDBE=ZCAB=50\ZBDE=ZABC=100°,

.-.ZCBE=180°-AABC-NDBE=30。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握①把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一

個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.②新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移

動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等.

23.已知點(diǎn)P(2加+4,m—1),試分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：

C1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3；

(2)點(diǎn)尸到無(wú)軸的距離為2.

【答案】⑴尸(-12,-9)

(2)尸(2,—2)或尸(10,2),

【解析】

【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意列出一元一次方程，是解答本

題的關(guān)鍵.

⑴根據(jù)題意列出機(jī)-1-(2機(jī)+4)=3,解方程即可求解；

(2)根據(jù)題意列出帆-1|=2,進(jìn)行計(jì)算，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)題意有：m—1—(2帆+4)=3,

加二一8,

2m+4=2x(—8)+4=—12,m—1=—8—1=—9,

P(-12,-9)；

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意得帆―1|=2,

冽-1=2或加一1二一2

加=3或者根=一1,

?,?當(dāng)加=—1時(shí)，則2加+4=2x(—1)+4=2,m—1=—1—1=—2；

?\當(dāng)m=3時(shí)，則2相+4=2x3+4=10,zn—1=3—1=2；

尸(2,-2)或尸(10,2),

24.如圖，已知直線AB〃CD.

(1)如圖1,猜測(cè)1A3E，NCDE和N5ED之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,BF,DE分別平分/ABE,ZCDE,則NBED和/BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

(3)如圖3,點(diǎn)E在直線的右側(cè)，BF、仍平分/ABE、NCDE,請(qǐng)直接寫出/BED和

NBED的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)NB+ND=NE,理由見(jiàn)解析

(2)/反力=工/8瓦)，理由見(jiàn)解析

2

(3)2ZBFD+ZBED=360°

【解析】

【分析】本題考查了平行線和角平分線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)作直線/平行于AB，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，可得NB=N1,ZD=Z2,則/

BED=Z1+Z2=ZB+ZD；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NBEDuNABb+NCDFuglNABE+NCDE),根據(jù)(1)的結(jié)論可得

ZBED=ZABE+ZCDE,所以NBFD=-NBED；

2

(3)過(guò)點(diǎn)E作EG〃CD,由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得NABE+NCDE+NBED=360°,根據(jù)角

平分線的性質(zhì)可得/BED=g(NABE+NC￡>E),代入前式得2N5ED+4ED=360。.

【小問(wèn)1詳解】

解：N5+NT)=NE,理由如下：

過(guò)點(diǎn)E作直線/平行于如圖，

AB//CD,AB//l,

：.CD//1,

：.ZB=Z1，ND=N2,

；?ZBED=Z1+Z2=ZB+ZD

即NB+ND=NE,

【小問(wèn)2詳解】

解:如圖如

AB

,:BF,。/分別平分NA3E，NCDE,

：./ABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE,

22

ZABF+ZCDF=-ZABE+-ZCDE=1(ZABE+ZCDE)

22

由(1)可得NBFD=NABF+NCDF=；(NABE+NCDE),ZBED=ZABE+ZCDE,

：.ZBFD=-ZBED.

2

【小問(wèn)3詳解】

解：2ZBFD+ZBED=360°.

如圖3,

過(guò)點(diǎn)E作EG〃CD

?：AB//CD,EG//CD,

：.AB//CD//EG,

：.ZABE+ZBEG=180°,NCDE+ZDEG=180°,

：.ZABE+ZCDE+ZBED=360°,

由(1)知，ZBFD=ZABF+ZCDF,

又〈BF,DE分別平分/A3E，ZCDE,

/.ZABF=-ZABE,ZCDF=-ZCDE,

2：2

ZBFD=1(ZABE+ZCDE),

2ZBFD+ZBED=360°

25.在數(shù)學(xué)研究課上，研究小組研究了平面直角坐標(biāo)系