2024學(xué)年第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測問卷

八年級數(shù)學(xué)

（本試卷共5頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分。下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一個(gè)是正確的。）

1.在球的表面積公式丫=4兀改中，下列說法正確的是（）

A.V,兀，R是變量，4為常量B.V,兀是變量，R為常量

C.V,R是變量，4,兀為常量D.以上都不對

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了常量與變量，在某一問題中，保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量.

根據(jù)常量與變量的定義解答即可.

【詳解】解：在球的表面積公式V=4或2中，XR是變量，4、兀為常量.

故選C.

2.如圖，A,2兩處被池塘隔開，為了測量A,2兩處之間的距離，在直線外選一點(diǎn)C,連接AC,BC,

并分別取線段AC,5c的中點(diǎn)E,F,測得跖=17.5m,則AB的長為（）

A.25mB.30mC.35mD.45m

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?點(diǎn)E,尸分別為線段AC,的中點(diǎn)，

；?所是VABC的中位線，且EE=17.5m,

AB=2EF=2x17.5=35（m）,

故選：C.

3.下列說法正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是矩形

B,平行四邊形的對邊平行且相等

C.菱形的對角線相等

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵是熟悉上

述判定、性質(zhì).

根據(jù)矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，依次對四個(gè)選項(xiàng)作出判斷，再作出

選擇.

【詳解】解：對角線互相垂直的四邊形不是矩形，故A錯(cuò)誤；

平行四邊形的對邊平行且相等，故B正確；

菱形的對角線一般不相等，故C錯(cuò)誤；

一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是梯形，不一定是平行四邊形，故D錯(cuò)誤，

故選：B.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.30-0=3B.0+百=返C.(2-A/5)(2+A/5)=1D.屈:無=6

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了二次根式的加法、減法、乘除運(yùn)算，平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本

題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式的加法、減法、乘除運(yùn)算，平方差公式，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.30—0=20，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B.、笈+代不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(2-A/5)(2+A/5)=4-5=-1,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.戈:桓.=6,故該選項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

5.如圖，直線垂足為O,線段AO=8,BO=6,以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫弧，交射

線A0于點(diǎn)C,則OC的長為()

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

由勾股定理得A5=曾+0B?，求出A5=AC,由OC=AC—AO即可求解.

【詳解】解：-.-AOA.OB,

:.ZAOB=9Q).

,/AO=8,BO=6,

:.AB=^AO2+OB2

=^82+62=10,

..AC=AB=10,

.\OC=AC-AO=2.

故選：A.

6.如圖，一根木棍斜靠在與地面(QW)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍中點(diǎn)為尸，若木棍A端沿墻下滑，且B

端沿地面向右滑行.在此滑動過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)。的距離()

N

A.變小B.不變C.變大D.無法判斷

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出即可得出答案.

【詳解】解：在木棍滑動的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)。的距離不發(fā)生變化,

理由是：連接OP,設(shè)=

VZAOB=9Q°,尸為AB中點(diǎn)，AB=2a,

OP=；AB=a,

即在木棍滑動的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)。的距離不發(fā)生變化，永遠(yuǎn)是公

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，這是一家游泳池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，現(xiàn)游泳池剛清理消毒完畢，需要以固定的

流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度〃和時(shí)間r之間的關(guān)系是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了用圖象表示變量間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是能看懂圖中容器.

先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，由此判斷進(jìn)水的快慢，再作出選擇.

【詳解】解：根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度〃與時(shí)間f之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢.

故選：D.

8.“趙爽弦圖”巧妙的利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”

是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形的長直角邊是12,

大正方形的面積是169,則小正方形的面積是（）

B.36C.49D.64

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理的證明.根據(jù)題意求得大正方形的邊長，根據(jù)勾股定理求出直角三角形的小

直角邊長為3,從而得小正方形的邊長，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為c,直角三角形的小直角邊為m

?大正方形的面積是169,

-c=13,

???直角三角形的長直角邊是12,

?'-a=V132-122=5-

...小正方形的邊長=12-5=7,

...小正方形面積=49.

故選：C.

9.如圖，將一把三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，ZEFG=90°,NFGE=60。，

ZAEF=25°,則ZFGD的度數(shù)為（）

65°C.55°D.45°

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知平行四邊形對邊平

行是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NEEG,則NAEG=55。，再由平行四邊形的性質(zhì)得到CD,則

NEGC=NAEG=55°,從而可求得NRGD.

【詳解】解：；NEFG=90°，ZEGF=60°，

：./FEG=90°-ZEGF=30°,

■：ZAEF=25°,

：.ZAEG=ZAEF+ZFEG=250+30°=55°,

?：四邊形ABCD是平行四邊形，

AB//CD,

：.NEGC=NAEG=55°,

：.ZFGD=180°—ZFGE-ZEGC=180°-60°-55°=65°

故選：B.

10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是AD,AB邊上的點(diǎn)，AE^AF,S.0<AE<ED,過點(diǎn)E

作EHJ.BC于點(diǎn)H,過點(diǎn)尸作/G,CD于點(diǎn)G,EH,R?交于點(diǎn)O,連接。8,OD,BD.

設(shè)AE=a,ED=b,BD=c.

給出下面三個(gè)結(jié)論：

?a+b>\/a2+b2；?2y1a2+b2>c；?a+b>~^c'?a+b=>/2c.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.①④D.①②④

【答案】A

【解析】

【分析】①先證明四邊形AEOF是正方形,且邊長為。，四邊形CGOH是正方形且邊長為6,四邊形DEOG

和四邊形5R97/是矩形，長為b,寬為a,在Rt2XDQE中，由勾股定理得口）=J。？+加,根據(jù)三角形

三邊之間的關(guān)系得7a2短，由此可對結(jié)論①進(jìn)行判斷；

②在Rt△班。中，由勾股定理得=4毋，在△OBD中，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得

OB+OD>BD,則向而+/而>c,由此可對結(jié)論②正確；

③在△A3。中，由勾股定理得：c=?a+b）,則a+b=Y2c，由此可對結(jié)論③進(jìn)行判斷；

2

④根據(jù)a+6=正。即可對結(jié)論④進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案.

2

【詳解】解：①；四邊形A3CD是正方形，

?*.AB=BC=CD=AD,=XARC.=NC=NCDA=90°,

?/EH±FG,AE=AF,AE=a,ED=b,BD=c,

；?四邊形是正方形，且邊長為a,四邊形CGOH是正方形且邊長為6,四邊形OEOG和四邊形

是矩形,長為從寬為a,

在Rt/XDOE中，OE=a,DE=b,

由勾股定理得：OD=y]OE2+DE2=yja2+b2>

根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得：OE+DE>OD,

a+b>\a~+b~<

故結(jié)論①正確；

②在中，OF=a,BF=b,

由勾股定理得：OB=J。尸+BF?=+及，

在△OBD中，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得：OB+OOBD,

.,.y1a2+b2+y/a2+b2>c，

.?.2標(biāo)+加>c，

故結(jié)論②正確；

③在Z\ABD中，AB-AD-a+b,BD=c,

由勾股定理得：BD=VAB2+AD2=++=0（a+匕）=c，

..a+b-c,

2

故結(jié)論③不正確;

④由③可知：a+b--^-c>

2

故結(jié)論④不正確，

綜上所述：正確結(jié)論的序號是①②.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握正方形的判定和

性質(zhì)，勾股定理及三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】q3

【解析】

【分析】直接利用二次根式有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.

【詳解】由題意可得：%-3>0,

解得：這3,

故答案為：%>3

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.汽車開始行駛時(shí)，油箱中有油40升，如果每小時(shí)耗油6升，則油箱內(nèi)余油量?。ㄉ┡c行駛時(shí)間x（小

時(shí)）的關(guān)系式為.

【答案】y=4O-6x[o<x<m）

【解析】

【分析】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)油箱內(nèi)余油量=油箱中原來的油量-每小

時(shí)耗油量x行駛時(shí)間，列出函數(shù)關(guān)系式即可得，再求出行駛時(shí)間的取值范圍，由此即可得.

【詳解】解：由題意得：y=40-6x,

當(dāng)y=。時(shí)，40-6x=0,解得x=型，

3

則油箱內(nèi)余油量》（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系式為y=4O—6x[o<x<g],

故答案為：j=4O-6xfo<x<yj.

13.“矩形的對角線相等”的逆命題是命題（填“真”或"假”）.

【答案】假

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)互逆命題的關(guān)系，可知其逆命題為“對角線相等的四邊形為矩形”，而對角線互相

平分且相等的四邊形是矩形，可知是假命題.

故答案為假.

14.如圖，在VA3C中，AB=6,AC=8,點(diǎn)。，E,P分別是AB，BC,AC的中點(diǎn)，則四邊形ADEF

的周長為.

【解析】

【分析】本題考查三角形中位線定理，線段中點(diǎn)性質(zhì)等知識.熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形中位線定理得所=3,DE=4,由線段中點(diǎn)性質(zhì)得AD=3,AF=4,即可解決問題.

【詳解】解：?..在VABC中，AB=6,AC=8,點(diǎn)。，尸分別是AB,AC的中點(diǎn)，

：.AD=-AB=3,AF=-AC=4.

22

又是3C的中點(diǎn)，

AEF=-AB=3,DE=-AC=4.

22

AEF=AD=3,DE=AF=4.

四邊形ADEF的周長=2（DE+EF）=14.

故答案為：14.

15.如圖，將兩條寬度都為3紙條重疊在一起，使NABC=60。，則四邊形ABCD的面積為

【答案】6石

【解析】

【分析】先根據(jù)兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)兩張紙條的寬度相等，利用面

積求出4B=BC,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)寬度是3與N4BC=60。求出菱形的邊長，然

后利用菱形的面積=底義高計(jì)算即可.

【詳解】解：：紙條的對邊平行，即AB〃C。，AD//BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???兩張紙條的寬度都是3,

??S四邊形Age。=A3X3=BCX3,

：.AB=BC,

???平行四邊形A5CZ）是菱形，即四邊形A3CZ）是菱形.

如圖，過A作AEL8C,垂足為E

???ZABC=60°,

：.ZBAE=90°-60°=30°,

：.AB=2BEf

在ZkAeE中，AB2=B^+A^,

即AB2=-AB2+32,

4

解得42=26，

SraABCD=BC*AE=2x3=66.

故答案是：60

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)寬度相等，利用面積法求出邊長相等是證明菱形的關(guān)鍵.

16.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，E是邊上的一點(diǎn)，且AE=2,點(diǎn)。為對角線AC上的動點(diǎn),

當(dāng)QE+取得最小值時(shí)，&AQE的面積為.

【解析】

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱最短路徑的計(jì)算，勾股定理的運(yùn)用，掌握以上知識，數(shù)形結(jié)合

是關(guān)鍵.

如圖所示，連接。Q、DE,得出點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)。，此時(shí)BQ=OQ,點(diǎn)。運(yùn)動到點(diǎn)。處,,

QE+QB的值最小，。后+。3取得最小值是。￡=小，如圖所示，過點(diǎn)。'作Q'MLAE于點(diǎn)河，作

Q'NLAD于彘N,則四邊形AMQ'N是正方形形，沒AM=MQ=QN=NA=x,利用VADE的面積

求出x=g,由面積的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】解：如圖所示，連接。Q、DE,

:四邊形ABCD是正方形,

N&4￡)=90°,點(diǎn)8關(guān)于AC的對稱點(diǎn)是點(diǎn)。，此時(shí)BQ=OQ,

???點(diǎn)。是動點(diǎn),

:.QE+QB-QE+DQDE,

???當(dāng)。,。,￡三點(diǎn)共線時(shí)，即點(diǎn)。運(yùn)動到點(diǎn)。處，QE+Q5的值最小,

在RtVBW中，AE=2.AD=3f

DE=JAE；AD2=V22+32=而，

QE+QB取得最小值是DE=5,

如圖所示，過點(diǎn)。'作Q'MLAE于點(diǎn)“，作于點(diǎn)N,則四邊形AMQ'N是矩形,

???四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，

ZMAQ'^ZNAQ'=45°,

ZMQ'A=ZNQ'A=45°,

：.AM=MQ',

矩形AMQ'N是正方形形，

設(shè)AM=MQ'=Q'N=ML=x,

：.S^DAE=^ADAE=^AEQ'M+^ADQ'A,即2X+3X=6,

解得：x=g,

MQ'=I，

AAQE的面積為|AE?MQ'=3x2xg=g,

故答案為：—.

三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分。解答要求寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟。）

17.計(jì)算：y[2—x-

【答案】y/3

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵，根據(jù)題意，運(yùn)用乘法分配律計(jì)算,

再計(jì)算加減即可.

【詳解】解：jxV6

=2下）-6

—y/3?

18.如圖，N1=N2，AD\\BC.求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

【答案】證明過程見詳解

【解析】

【分析】本題主要考查平行四邊形的判定，掌握其判定是關(guān)鍵，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到

AB\\CD,結(jié)合題意，根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形即可求解.

【詳解】證明：=

AB\\CD,

y.-：AD\\BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

19.如圖，在中，ZC=90°,ZB=30°,AC=4,求3C的長.

A

J

CB

【答案】46

【解析】

【分析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握含30度角的直角三角形的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.先根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得A6=2AC=8,再利用勾股定理求解即可得.

【詳解】解：???在RtZiABC中，ZC=90°,ZB=30°,AC=4,

???AB=2AC=8,

；?BC=y]AB--AC2=4A/3?

20.已知x=2—A/3,y=2+y/3.

(1)求父-孫+y2的值；

(2)若y的小數(shù)部分為6,求6的值.

【答案】（1）13（2）6—1

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、無理數(shù)的大小估計(jì)、利用完全平方公式變形求值，熟練掌握二次

根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

（1）先求出x+y,孫的值，再利用完全平方公式變形求值即可得；

（2）根據(jù)1<6<2可得3<y<4,由此即可得.

【小問1詳解】

解：x=2—y/3,y=2+A/3,

?,?%+y=2—A/3+2+s[3=4,xy=（2-+^/3j=4—3=1,

x1-xy+y~=x1+2xy+y2-3xy

=（x+y）~-3沖

=42—3x1

=13.

小問2詳解】

解：Vl<3<4,

；?1<百<2，

：>=2+0，

3<y<4,

的小數(shù)部分為b,

b-2+y/3—3—A/3—1-

21.如圖，在VA5C中，CD平分/AC3,交A3于點(diǎn)。.

（1）尺規(guī)作圖：作垂直平分線，分別交AC6C于點(diǎn)連接DE,。尸（不寫作法，保留作圖

痕跡）.

（2）若￡）E=8,求四邊形。EC歹的周長.

【答案】（1）作圖見詳解

（2）四邊形。ECN的周長為32

【解析】

【分析】本題主要考查尺規(guī)作垂線，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識是關(guān)鍵.

（1）根據(jù)尺規(guī)作垂線的方法作圖即可；

（2）根據(jù)題意可證四邊形DECF是菱形，由此即可求解.

【小問1詳解】

解：根據(jù)尺規(guī)作垂線得到線段CD的垂直平分線防，如圖所示，

:.EF即為所求線段;

【小問2詳解】

解：設(shè)CD,用交于點(diǎn)。,

防垂直平分C。，

CE=DE,OC=OD,FC=FD,

：.ZECD=/EDC,

是NACfi的角平分線，

:.NECD=NBCD,

：?ZEDC=ZBCD,

：.DE\\BC,即DE||b,

又/DOE=NCOF,

：.^DOE^COF(ASA),

：.DE=CF,

：.CE=ED=DF=FC,

；?四邊形DECF是菱形，

/.四邊形DECF的周長為4DF=4x8=32.

22.如圖，在一條東西走向的河，河一側(cè)有村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,B,其中AB=AC,由于某種

原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)機(jī)〃(A、2在一

條直線上)，并新修一條路CH,測得Cfl=3千米，CH=2.4千米，"8=1.8千米.

(1)請問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請說明理由；

(2)求原來的路線AC的長.

【答案】(1)CH是村莊。到河邊的最近路，理由見解析

(2)2.5千米

【解析】

【分析】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、垂線段最短，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是

解題關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)勾股定理的逆定理可得A3,再根據(jù)垂線段最短即可得；

⑵設(shè)==x千米，則AH=(x—1.8)千米，在Rt?CH中，利用勾股定理求解即可得.

【小問1詳解】

解：CH是村莊。到河邊的最近路，理由如下：

?；Cfi=3千米，GH=2.4千米，〃6=1.8千米，

CH2+/ifi2-2.42+1.82=9=CB2,

NBCH是直角三角形，且ZBHC=90°,

：.CH±AB,

由垂線段最短可知，”是村莊C到河邊的最近路.

【小問2詳解】

解：設(shè)A6=AC=x千米，則AH=A6—HB=(x—1.8)千米，

由(1)已得：CH±AB,

在中，AH2+CH2=AC2,即(x—1.8)2+2.42=/，

解得％=2.5,

即AC=2.5千米，

答：原來的路線AC的長為2.5千米.

23.在中，ZC=90°,E,b分別是邊ABAC的中點(diǎn)，延長3C到點(diǎn)。，使

2

連結(jié)￡F,CE,DF.

（1）求證：四邊形CDEE是平行四邊形.

（2）連結(jié)￡>E,交AC于點(diǎn)。，若A5=5D=6,求的長.

【答案】（1）證明見解析；

⑵0T.

【解析】

【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)得，進(jìn)而可得，即可求證；

112

（2）由C￡>=—5C可得C￡>=—3。=2,BC=—BD=4,利用勾股定理得AC=2石，再根據(jù)平行

233

四邊形的性質(zhì)得OC=」CR=LAC=YS,DE=2OD,利用勾股定理求出。。即可求解；

242

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握三角形中位線的性質(zhì)和平行

四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

證明：歹分別為ABAC的中點(diǎn)，

EF//BC,EF=-BC,

2

：.CD//EF,

?：CD=-BC,

2

CD=EF,

.??四邊形DCEF是平行四邊形；

【小問2詳解】

解：?.?CD=LBC,BD=AB=6,

2

ACD=-BD=2,BC=-BD=4,

33

：ZACB=90°,

：.NOCD=90。，

在Rt^ABC中，AC7ABz-BC?=24，

在平行四邊形DC即中，OC=LCR=』AC=@,DE=2OD,

242

_________5

在RtzXOCD中，OD=JCC〉+OC2=",

2

DE=2OD=V21.

24.觀察下列等式：

G1=____0T____=正―1

-

@V2+r（v2+i）（V2-i）；

②-廠廠\=6—④；

0V3+V2（百+應(yīng)）（G—行）

1_/_百_r-_rr

③土京+7；

回答下列問題:

（1）仿照上列等式，直接寫出第〃個(gè)等式;

]

（2）利用你觀察到的規(guī)律，化簡:2V3+VTT

（3）計(jì)算：1+0+0+&+百+2+"々2024+，2025

【答案】（1）

（2）2百-而

（3）44

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的規(guī)律探索、二次根式的加減法，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

(1)結(jié)合二次根式的性質(zhì)，根據(jù)已知三個(gè)等式歸納類推出一般規(guī)律即可得;

11

(2)根據(jù)利用⑴中的結(jié)論即可得;

(3)利用（1）的結(jié)論，將每一項(xiàng)拆分成兩項(xiàng)的差，再計(jì)算二次根式的加減法即可得.

【小問1詳解】

1V2-1

=垃-1,

解：由題意得:①啦+1(72+1)(72-1)

173-72

②忑飛+吟（6_吟=43-42,

1=一石,

1

則第，個(gè)等式：—+G

Z7+1++1-

小問2詳解】

1

解：2省+而

1

-A/12+A/IT

―/+而)/—而)

=712-711

=2出-5.

【小問3詳解】

8[]]]

艇：1+V2+V2+A/3+^+2+，"+V2024+V2025

=(V2-1)+(A/3-A/2)+(2-73)+...+(72025-72024)

=血-1+百-0+2-百+...+J2025-12024

=72025-1

=45-1

=44.

2