基礎(chǔ)鞏固+技能提升

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（2020.江蘇蘇州期中）如圖，RtAACB中，ZACB=90°,AB=13,AC=5，動點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)沿射線5c

運(yùn)動，當(dāng)AAP3為等腰三角形時(shí)，這個(gè)三角形底邊的長為

2.（2020.浙江寧波期中）老師請同學(xué)在一張長為17cm,寬為16cm的長方形紙板上剪下一個(gè)腰長為10cm的等腰三

角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長方形的邊上）請你計(jì)算剪下的等腰

三角形的面積.

3.（2020?山東煙臺期中）R3ABC中，ZACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s

的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）.當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP為直角三角形？

4.（2020?儀征市月考）如圖，長方形ABCD,AB=9,AD=4.E為CD邊上一點(diǎn)，CE=6.

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動，連接PE.

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒，

①則當(dāng)t為何值時(shí),△PAE為等腰三角形？

②當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為直角三角形，直接寫出答案.

5.(2019?廣東深圳寶安期中)如圖，△ABC中，ZACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒

2cm的速度沿折線A-B-C-A運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(t>0)秒.

(1)AC=cm;

(2)若點(diǎn)P恰好在/ABC的角平分線上，求此時(shí)t的值；

(3)在運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形.

6.(2019?渠縣月考)如圖，在AABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按CfAf3fC

的路徑運(yùn)動，目速度為2cm/s,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為/(s).

(1)求AABC的面積；

(2)求AC邊上的高3。的長；

(3)當(dāng)，為何值時(shí)，的面積為9.6(加2);

(4)當(dāng)點(diǎn)尸在5c邊上運(yùn)動時(shí)，若△PCD是等腰三角形，請求出滿足條件的r的值.

7.已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,CD為AB邊上的高.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著△ABC

的三條邊逆時(shí)針走一圈回到A點(diǎn)，速度為2cm/s,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t.

(1)求CD的長；

(2)當(dāng)P在AB邊上運(yùn)動,t為何值時(shí)，△ACP為等腰三角形?

B

8.(2020?河南南陽月考)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=10cm,AC=6cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以

2cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為，秒.

(1)求8。邊的長；

(2)當(dāng)仆ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；

(3)當(dāng)AABP為等腰三角形時(shí)，求t的值.

9.(2019?四川師范大學(xué)附屬中學(xué)期中)如圖，在長方形ABCD中，已知AB=8cm,BC=10cm,折疊長方形的一邊

AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE.以點(diǎn)A為原點(diǎn)，分別以AD所在的直線為x軸，AB所在的直線

為y軸建立坐標(biāo)系.

(1)求出點(diǎn)3、E、R的坐標(biāo).

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)G，使A/LFG是以AF為腰長的等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

【技能提升】

1.如圖，點(diǎn)把線段A3分割成AM,MN和8N,若以AM,MN,8N為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，

則稱點(diǎn)M,N是線段AB的“勾股分割點(diǎn)'已知點(diǎn)M,N是線段AB的“勾股分割點(diǎn)'，若AM=2,"N=3,則8N

的長為.

AMNB

2.(2020.泰州市月考)如圖，在公ABC中，已知BA=BC,ZB=120°.

(1)畫AB的垂直平分線DE交AC、AB于點(diǎn)D、E(保留作圖痕跡，作圖痕跡請加黑描重)；

(2)求NA的度數(shù)；

(3)若AC=6cm,求AD的長度.

3.已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=16，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位的速度向

右運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t.連結(jié)AP.

(1)當(dāng)t=3秒時(shí)，求AP的長度(結(jié)果保留根號)；

(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值.

4.(2020.信陽市期中)(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,ZBAD=90。，AB=AD,過點(diǎn)B作BCXAC于點(diǎn)C,過點(diǎn)D作DE±AC

于點(diǎn)E,由/1+/2=Z2+ZD=90。，得/I=ZD,ZACB=ZAED=90°,可以推理得到△ABC^ADAE,進(jìn)而

得到AC=BC=.我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；

(2)應(yīng)用：如圖2,在4ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=BD,/CAD=90。，AB=6，請求出△ABC的面積；

(3)拓展：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn).若小AOB是以O(shè)A

為斜邊的等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)

5.(2020.河南南陽期末)如圖，在RMABC中，ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm，加在AC上，且AM=6cm,

過點(diǎn)A(與BC在AC同側(cè))作射線AN1AC,若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AN勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度為lcm/s,

設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動時(shí)間為f秒.

(1)經(jīng)過_________秒時(shí)，處△AMP是等腰直角三角形？

(2)經(jīng)過________秒時(shí)，△AMP^ACBM?判斷這時(shí)的BM與MP的位置關(guān)系，說明理由.

(3)經(jīng)過幾秒時(shí)，aMLAB?說明理由.

6.(2019.鹽城市期中)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(8,0),點(diǎn)C(0,6),點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，目AB

=BC.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖2,若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出炭以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，

設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時(shí)間為t(秒)；

①若△OME的面積為2,求t的值；

②如圖3,在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，△OME能否成為直角三角形？若能，求出此時(shí)t的值，并寫出相應(yīng)的點(diǎn)M的坐

標(biāo)；若不能，請說明理由.

7.(2020.吉林長春期末)如圖，在長方形ABCD中，AB=4,BC=6.延長BC到點(diǎn)E,使CE=3,連結(jié)DE.動點(diǎn)

P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BE以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t秒.

(1)的長為.

(2)連結(jié)AP,求當(dāng)/為何值時(shí)，△ABP^ADCE.

(3)連結(jié)。尸.①求當(dāng)/為何值時(shí)，△PDE是直角三角形.②直接寫出當(dāng)，為何值時(shí)，△PDE是等腰三角形.

8.(2020?常州武進(jìn)區(qū)月考)如圖,OC、AB互相垂直,已知OA=8,OC=6,且AB=AC.

⑴求OB的長;

⑵如圖②，若點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，

設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t(秒);

①若VOME的面積為1,求t的值；

②如圖③，在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，VOME能否成為直角三角形?若能，求出此時(shí)t的值，并寫出相應(yīng)的OM的長;

若不能，請說明理由.

9.(2020?浙江杭州期中)如圖，已知在田AABC中，ZACB=90。，AC=8/C=16刀是AC上的一點(diǎn),CD=3,

點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線3C方向以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t.連結(jié)AP.